A Produtividade do Capital e a Composição Materializada - Juan Pablo Mateo Tomé

MATEO TOMÉ, Juan Pablo. La tasa de ganancia en México, 1970–2003: análisis de la crisis de rentabilidad a partir de la composición del capital y la distribución del ingreso. 2006. Tesis (Doctorado en Economía Aplicada) – Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad Complutense de Madrid, Madrid, 2006.

13.3. A PRODUTIVIDADE DO CAPITAL E A COMPOSIÇÃO MATERIALIZADA

13.3.1. Aspectos conceituais

A composição materializada do capital (CMC) é equivalente à razão capital-produto (K/Q), expressando a relação entre o estoque de capital e o valor novo criado (VN) [37].

[37]: Na denominação de composição materializada seguimos Shaikh (1978a; 1987c).

CMC = composição materializada do capital;

K/Q = razão capital-produto (razão entre o estoque de capital e o valor novo criado);

K = estoque de capital;

v = capital variável;

pv = mais-valor;

VN = valor novo (VN = v + pv) (VN = Q);

É uma medida que não é afetada pelas modificações na distribuição primária da renda, pois engloba a totalidade do trabalho vivo, constituindo, portanto, um indicador muito útil para a análise e comparação com a CVC. A CMC pode ainda ser expressa em função da CVC e da taxa de mais-valia:

CMC = composição materializada do capital;

K = estoque de capital;

v = capital variável;

pv = mais-valor;

pv' = taxa de mais-valor;

CVC = composição de valor do capital.

Assim definida, a CMC varia de forma proporcional à CVC e inversamente à taxa de mais-valia. A importância dessa categoria se revela em dois aspectos inter-relacionados: i) conforme destacam González & Mariña (1992: 13), essa relação constitui “um determinante básico dos custos unitários em capital fixo, pois o volume de capital utilizado na produção determina, por sua vez, a magnitude do consumo de capital fixo e, portanto, da depreciação”; ii) na análise da LTDTG, como expusemos anteriormente na apresentação dos fundamentos teóricos, “a variável central, nesse caso, é a composição materializada do capital estoque/fluxo C/l [l = v + pv], já que qualquer elevação sustentada em C/l pode demonstrar que leva a uma efetiva queda na taxa de lucro, independentemente da rapidez com que aumente a taxa de mais-valia.” (Shaikh, 1987c: 308)

Por outro lado, a CMC possui um vínculo com a produtividade do capital. No entanto, se a teoria do valor-trabalho afirma que a fonte do valor reside no trabalho, devemos antes de tudo nos perguntar: existe legitimidade no uso do termo produtividade do capital? A resposta depende do conceito e da perspectiva a partir da qual se caracteriza o próprio capital [38]. Na exposição de Marx, o capital constitui a potência básica da produção capitalista que domina todos os processos econômicos. Não é um ente passivo, como uma mera agregação de elementos do capital constante e da força de trabalho. O capital é um “ser” social ativo, em constante movimento, que passa continuamente pela metamorfose de suas formas de existência em seu processo de valorização, que é sua própria auto-reprodução: capital-mercadoria, capital-produtivo e capital-dinheiro. Em sua circulação, é o capital que constitui a força de trabalho como força produtiva, pois somente o trabalho disposto na fase do capital-produtivo possui essa qualidade.

[38]: Agradeço a Sergio Cámara pelas contribuições para a adequada compreensão dessa questão.

A questão de saber se o capital é ou não produtivo é absurda. O próprio trabalho só é produtivo ao se incorporar ao capital, com o que o capital constitui o fundamento da produção, e o capitalista é, portanto, o dirigente da produção. A produtividade do trabalho converte-se, dessa forma, também em força produtiva do capital, tal como o valor de troca geral das mercadorias se fixa no dinheiro. (Marx, Grundrisse, I: 249)

Esse aspecto apontado por Marx é vital. A força de trabalho, no processo de produção, é capital, conformando uma fração dele de caráter variável, em virtude de sua produtividade social.

Uma vez iniciado o processo de trabalho, o trabalho vivo – mediante a troca entre capital e trabalho – incorpora-se ao capital como uma atividade que lhe pertence; [é natural, então, que] todas as forças produtivas do trabalho social se manifestem como forças produtivas do capital (...). Dessa forma, a força produtiva do trabalho social e as formas específicas que ela assume apresentam-se agora como forças produtivas e formas do capital, do trabalho materializado, das condições materiais do trabalho que, na forma substantivada do trabalho vivo, se enfrentam a este personificadas no capitalista. (Marx, Teorias da Mais-Valia, I: 362)

Portanto, deve-se considerar que o trabalho se incorpora ao capital, passa a lhe pertencer no circuito de reprodução, e sua produtividade manifesta-se assim como força produtiva do capital. Este último, enquanto fração de caráter constante, carece de força produtiva [39], limitando-se, indiretamente, a contribuir para que a força de trabalho tenha a capacidade de ampliar sua produção de valores de uso [40]. Sob essa consideração, o capital constante não pode possuir produtividade em termos de valor. Marx explica a perspectiva analítica a partir da qual se deve considerar o conceito de produtividade do capital.

[39]: “Desde o momento em que o valor do capital reaparece no produto, não se pode chamar o capital de fonte de riqueza. Aqui, ele apenas acrescenta seu próprio valor ao produto enquanto trabalho acumulado, enquanto uma determinada quantidade de trabalho materializado.” (Marx, Teorias da Mais-Valia, I: 83)

[40]: O que é expresso por Guerrero (2000a: 22-23), ao afirmar que “uma vez que se concebe o lado material do capital como uma simples acumulação de trabalho passado – que se contrapõe ao trabalho presente dos operários como capital constante –, é evidente que esse capital constante não pode ter qualquer produtividade em termos de valor, por mais que os meios de produção contribuam (e de forma decisiva, segundo a TLV) para a produtividade física do trabalho humano (aumentando a quantidade de valores de uso que é possível alcançar por unidade de trabalho).”

O capital só é produtivo de valor quando considerado como uma relação, ao impor-se de forma coativa sobre o trabalho assalariado, obrigando-o a fornecer mais-trabalho ou estimulando a produtividade do trabalho para gerar mais-valia relativa. Tanto em um caso como no outro, o capital só produz valor enquanto poder das próprias condições objetivas alienadas do trabalho que se impõem a ele, pura e exclusivamente como uma das formas do próprio trabalho assalariado, como condição de sua existência. Mas, no sentido usual em que os economistas utilizam essa palavra — como trabalho acumulado existente em dinheiro ou em mercadorias — o capital exerce uma ação produtiva no processo de trabalho, assim como todas as condições de trabalho, incluindo as forças naturais gratuitas; no entanto, nunca é fonte de valor. Só pode adicionar valor quando ele mesmo se transforma em tempo de trabalho materializado, de modo que a fonte de seu valor é o trabalho. (Marx, Teorias da Mais-Valia, I: 83–84)

Se analisarmos o capital em seu movimento constante no marco do processo de acumulação, que nada mais é do que a capitalização da mais-valia, e esta significa trabalho (não remunerado), em última instância o capital não é senão trabalho acumulado. Nesse sentido, podemos defender a ideia de uma produtividade laboral do capital [41]. Como afirma Marx (TPV, I: 364), “a produtividade do capital consiste antes de tudo (...) na coação para obter mais-trabalho, para trabalhar mais do que o estritamente necessário.” O capital se apropria e personifica a força produtiva do trabalho social e até a capacidade produtiva da sociedade, como a ciência (Marx, TPV, I: 365).

[41]: Ver Guerrero, loc. cit.

Consequentemente, a dimensão do conceito de produtividade do capital só pode ser compreendida se considerarmos o capital como uma relação social que abrange elementos materiais e força de trabalho [42], e além disso, “só se pode falar de produtividade do capital quando ele é concebido como representação de uma determinada relação social de produção.” (Marx, TPV, III: 236) A força produtiva do capital é, portanto, apenas a quantidade de força produtiva da qual o capitalista pode dispor por meio de seu capital desembolsado. Nesse sentido, há em Marx uma “teoria da produtividade expropriatória, ou laboral, do capital.” (Guerrero, 2000a: 19)

[42]: Assim, Marx critica economistas como Sismondi ou Ricardo, que sustentam que apenas o trabalho é produtivo, e não o capital. Ao fazê-lo, “deixam de considerar o capital em sua determinação formal específica, como uma relação de produção,” (G, I: 249–250) e pensam apenas em sua substância material. No entanto, não são os elementos materiais que o tornam capital.

Diante dessa perspectiva defendida por Marx, no exame do conceito de produtividade surgem dois tipos de erro: i) explicar o lucro capitalista — resultado de determinada força produtiva — com base na função técnica dos meios de produção, ou seja, atribuindo uma qualidade da forma social ao conteúdo; e ii) ao contrário, explicar a capacidade técnica dos meios de produção de aumentar a produtividade do trabalho por seu caráter capitalista, ou seja, atribuindo nesse caso uma qualidade material à sua forma social específica adotada. Nas palavras de Rubin (1923: 77), “esses dois tipos de erro, que à primeira vista parecem contraditórios, podem, na verdade, ser reduzidos ao mesmo defeito metodológico básico: a identificação do processo material da produção com sua forma social e a identificação das funções técnicas das coisas com suas funções sociais.”

Em conclusão, na medida em que se adote essa análise “laboral” do capital, parece-nos legítimo fazer referência à ideia de produtividade do mesmo, no sentido explicitado por Marx no apêndice XII do primeiro volume das Teorias da Mais-Valia. Portanto, a medida da produtividade do capital constitui um índice que reflete a habilidade ou a capacidade do capital para proporcionar lucros (Duménil & Lévy, 1993: 21). Uma vez justificado o conceito marxista de produtividade do capital (Пk), passamos a representar sua formulação matemática.

Πk = produtividade do capital;

CMC = composição materializada do capital;

VN = valor novo (VN = v + pv) (VN = Q);

K = estoque de capital;

Q = produto;

pv' = taxa de mais-valor;

CVC = composição de valor do capital.

Como expressa a fórmula, a produtividade do capital é o inverso da CMC e quantifica o produto gerado por unidade de capital. Essa razão representa a taxa máxima de lucro que o capital pode obter, o que ocorre se o fluxo de salários for zero (v = 0) e todo o produto for mais-valia. Nesse sentido, ela depende positivamente da taxa de mais-valia e de forma negativa da CVC.

13.3.2. Série estimada

A seguir, apresentamos as séries estimadas da CMC e da produtividade do capital. No quadro 13.5 são expostos os resultados obtidos, os índices e as correspondentes taxas de variação anual (TVA).

Assim como as outras dimensões da composição do capital, a CMC se caracteriza por um aumento global ao longo dos 34 anos analisados. De um nível de 1,39, passa para 2,34, ou seja, de 100 para 169, com um incremento acumulado de 69%. Nos três primeiros anos, cai levemente de 1,39 para 1,31, mas nos treze anos seguintes, de 1973 a 1986, duplica, alcançando o nível de 2,61, com um aumento de 98%. Após esse ano, a CMC não retorna a esse patamar, apresentando diversas flutuações. É interessante realizar uma comparação entre a CMC e a CVC, como se faz no gráfico 13.8, levando em conta que, em princípio, a primeira deve reduzir a variabilidade da segunda, originada na dinâmica da distribuição da renda.

A CMC possui os mesmos quatro anos-chave da composição em valor, nos quais seus incrementos anuais são excepcionalmente elevados em relação ao restante da série. Mas, diferentemente da CVC, esses saltos são mais moderados, com exceção de 1986, quando ambas as taxas de variação coincidem. Como esperado, a CMC suaviza as oscilações, embora não no grau que se poderia imaginar, ao passo que, entre 1973 e 1981, registra aumentos ligeiramente superiores. Isso significa que a influência da distribuição da renda exerceu uma pressão que conteve a expansão da CVC. A elevação dos salários conteve seu aumento, mas, ao mesmo tempo, não impediu a alta da razão capital-produto.

Quadro 13.5 – A composição materializada (CMC) e a produtividade do capital (π do K)

O aspecto relevante que observamos reside na profunda reestruturação do padrão de distribuição da renda, em particular na regressão salarial que permite que a CVC se eleve acima da CMC. Assim, a partir de 1983, a dinâmica da distribuição em favor do capital gera uma discrepância na trajetória de ambas as variáveis, pois, nesse ano, a CVC atinge um índice de 187, enquanto a CMC se limita a 173.

Gráfico 13.8 – Evolução das composições em valor (CVC) e materializada (CMC) do capital (Séries em índices base 100 em 1970)

O aumento extraordinário da CVC em relação à CMC a partir de 1983 é, em certa medida, resultado da modificação na repartição da renda nacional entre capital e trabalho, em detrimento deste último. Quanto ao perfil, nos anos posteriores, ainda que existam algumas diferenças (inclusive em certos anos com variação em sentido oposto dessas magnitudes), ambas as variáveis exibem um comportamento paralelo.

13.3.3. Determinantes da produtividade do capital

Conforme mencionamos, a análise da CMC ilustra a evolução do inverso da produtividade do capital, a qual podemos observar no gráfico 13.9. Após um leve aumento inicial de 5% entre 1970 e 1973, a produtividade do capital cai pela metade, com uma queda de 47% até 1986. Embora no sexênio seguinte haja uma recuperação, alcançando 71% do nível de 1970, sua tendência é nitidamente decrescente, com flutuações, mas encerrando o período ligeiramente acima do mínimo histórico de 1986. Portanto, essa sequência nos indica que, com o tempo, é necessário um volume progressivamente maior de desembolso de capital para obter uma unidade de produto ou, dito de outra forma, que para manter o nível de produção devem ser investidas quantias crescentes de capital.

Gráfico 13.9 – A produtividade do capital

A expressão da produtividade do capital pode ser decomposta em seus determinantes fundamentais: a produtividade do trabalho (π) e a CTC, assim como a razão entre os deflatores de preços, do produto (dPQ) e do estoque de capital (dPK) [43].

[43]: Utilizando a inversa da fórmula apresentada por Moseley (1991: 68).

Πk = produtividade do capital;

VNk = valor novo por trabalhador produtivo;

Np = número de trabalhadores produtivos;

Kk = estoque de capital fixo do setor privado não residencial;

π = produtividade do trabalho (VNₖ / Nₚ);

CTC = composição técnica do capital;

dP_Q e dP_K = deflatores dos preços do produto e do capital.

Essa expressão evidencia que a produtividade do capital está diretamente vinculada à produtividade do trabalho e, de forma inversa, à composição técnica, à parte da correção introduzida pela razão entre os índices de preços. Com essa relação, é possível analisar a influência que o fator tecnológico exerce sobre o comportamento da produtividade do trabalho [44]. Na medida em que os avanços de produtividade compensarem a progressiva mecanização, será possível evitar o declínio da produtividade do capital e, por extensão, da taxa de lucro, tendo em vista a inter-relação entre essas variáveis, a saber: “o produto anual aumenta por efeito de uma maior produtividade do trabalho. Todos os meios empregados para incrementar essa produtividade (a menos que respondam a contingências naturais, como estações favoráveis etc.) requerem o aumento do capital.” (Marx, TPV, I: 153)

[44]: O progresso técnico assume, no capitalismo, a forma de uma crescente intensidade da mecanização por unidade de trabalho, o que nos permite conhecer em que medida essa substituição da força de trabalho repercute em melhorias da produtividade do trabalho.

Gráfico 13.10 – Evolução comparada da produtividade do capital (eixo direito) e de seus determinantes (eixo esquerdo): a razão entre os deflatores de preços, a composição técnica do capital (CTC) e a produtividade do trabalho (Séries em índices com base 100 em 1970)

A produtividade do trabalho apresenta uma trajetória sistematicamente inferior à da composição técnica do capital (CTC). Dado o papel extremamente limitado desempenhado pela razão entre os deflatores de preços, já se evidencia a tendência descendente da produtividade do capital. Somente até 1974 ambas crescem de forma parecida, o que permite à produtividade do capital se manter ou até aumentar ligeiramente. À medida que a série avança, a diferença entre ambas se aprofunda. Portanto, para alcançar um determinado incremento da produtividade do trabalho, a exigência de mecanização torna-se cada vez maior.

Esse desempenho insuficiente da produtividade do trabalho não conseguiu compensar a expansão da composição técnica, o que empurrou a produtividade do capital em uma trajetória descendente. Essa questão pode ser expressa de outro modo: a expansão da mecanização, fundamento da posterior elevação dos níveis de produtividade, não resultou na referida melhora da eficiência. Por isso, a ruptura desse vínculo constitui um dos problemas fundamentais que afetam a economia mexicana nesse período, como veremos mais adiante.

Ao longo da série, nas fases em que a CTC apresenta níveis significativos de crescimento, a produtividade do capital inevitavelmente decresce, exceto em 1990 e 2000, quando o aumento da produtividade do trabalho permite que ambas variáveis cresçam simultaneamente. O perfil da evolução da produtividade do capital é dominado pela influência negativa da mecanização, diante da qual a produtividade do trabalho apenas consegue suavizar a trajetória — seja de forma positiva, seja negativa. Assim, sua incidência se limita a oscilações pontuais, não à tendência geral. Por outro lado, embora a razão entre os deflatores exerça certa pressão para que a produtividade do capital aumente em meados dos anos 1980, esse não é um fator decisivo, já que, precisamente nesse momento, a produtividade do capital sofre sua maior queda [45]. A recuperação da produtividade do capital entre 1986 e 1992 deve-se a uma desaceleração no ritmo de avanço da mecanização e a um certo aumento da produtividade do trabalho, acompanhado de uma influência positiva da razão entre os preços relativos. No entanto, trata-se de um resultado efêmero, pois a nova expansão da CTC que ocorre posteriormente compromete irremediavelmente essa tímida recuperação.

A correlação entre a produtividade do capital e a CTC — ou melhor, a dependência essencial da primeira em relação à segunda — evidencia-se no gráfico 13.11. As discrepâncias da produtividade do capital que resultam em aumentos relativos frente à CTC se explicam pela produtividade do trabalho, cujo alcance limitado torna-se mais do que evidente [46], especialmente na década de 1980. Coloca-se, portanto, a questão da relação entre mecanização e produtividade do trabalho, uma vez que a primeira constitui o fundamento da possibilidade de impulsionar a segunda.

[46]: Obviamente, a razão entre os deflatores de preços também exerce influência, mas, dado seu alcance ainda mais limitado, deixamos de considerá-la neste ponto.

Até 1973, os aumentos da CTC resultavam em expansões da produtividade do trabalho de mesma magnitude. A partir desse ano, no entanto, as trajetórias das duas séries passam a apresentar elevações relativas cada vez mais distintas. A CTC se eleva de forma acentuada, enquanto a produtividade do trabalho mantém taxas anuais modestas. A evolução comparada de ambas as taxas anuais de variação pode ser visualizada com maior clareza no gráfico 13.12, onde a área colorida representa a superioridade dos incrementos percentuais da CTC em relação à produtividade.

Gráfico 13.11 – A produtividade do capital e o inverso da composição técnica do capital (1/CTC)

Séries em índices com base 100 em 1970

Gráfico 13.12 – A composição técnica do capital (CTC) e a produtividade do trabalho. Evolução e taxas de variação anual (TVA)

Séries em índices com base 100 em 1970 e em percentuais

Evidencia-se que, na maior parte do período, os aumentos da mecanização são superiores, pois a linha de discrepância percentual é geralmente positiva. Em certos anos, como nas crises de 1982–1983 e 1994–1995, pode-se observar no gráfico anterior a simultaneidade entre aumentos da CTC e quedas da produtividade do trabalho. Essa particularidade não se deve a uma utilização menos eficiente do estoque de capital, mas representa momentos de crise nos quais o processo de reestruturação produtiva e o consequente desligamento de trabalhadores resultam em um aumento do índice capital-trabalho. De fato, ocorre uma queda na taxa de utilização da capacidade instalada, seguida posteriormente por um processo inverso: um aparente aumento da produtividade do trabalho que não é acompanhado por um crescimento da CTC — do que também não se pode concluir uma súbita utilização mais eficiente do capital existente pelos operários. Esse processo é perfeitamente visualizado no gráfico 13.13, no movimento em forma de “tesoura” que ocorre especialmente a partir de 1983.

Gráfico 13.13 – Diferenças nas taxas anuais de variação (TVA) da composição técnica do capital (CTC) em relação à produtividade do trabalho

A elevação extraordinária da composição do capital e a amplitude da crise de rentabilidade no México tornam-se evidentes na trajetória e na base que fundamenta a evolução da produtividade do capital. Em primeiro lugar, há um problema real relacionado ao comportamento da produtividade do trabalho, que não consegue compensar o aumento no grau de mecanização, na medida em que não reflete a amplitude desse incremento. Podemos afirmar que estamos diante de um problema fundamental da economia mexicana: a expansão do grau de mecanização não resultou positivamente em um aumento paralelo da produtividade do trabalho [47]. Em outras palavras, o aumento do capital por trabalhador não representa, em toda a sua extensão, o crescimento da produtividade laboral, como apontava Marx.

[47]: Essa questão exigiria, por si só, uma investigação específica, razão pela qual seu estudo em profundidade escapa aos objetivos da presente tese. Em todo caso, limitamo-nos a destacar um autor que mencionou essa anomalia na economia mexicana. Valenzuela (1986), reconhecendo o aumento do que denomina “densidade de capital”, opina que “mais do que um problema de dotação inadequada, é provável que exista um problema de eficiência no manejo das tecnologias e dos processos de produção disponíveis. E, se isso for verdade, a conclusão apontaria para um ‘déficit’ de qualificação dos recursos humanos,” (Ibidem: 106–107), ainda que ele não fundamente empiricamente essa afirmação.

Esse aspecto que evidencia a relação entre a CTC e a produtividade nos conduz a outra questão equivalente: o aumento do estoque de capital não se materializou em uma expansão correspondente do produto, como expressa o crescimento da CMC. Portanto, a evolução descendente da produtividade do capital está decisivamente condicionada pelo aumento da CTC. Além disso, seus momentos de expansão coincidem com as fases de recuperação após períodos de crise, como os de 1982–1983, 1986 e 1995. Nesses momentos, o impacto da crise sobre o emprego e a utilização do estoque de capital disponível pressiona para baixo a produtividade do capital, de modo que sua posterior recuperação não é sintoma nem reflexo de uma recomposição das condições de valorização do capital. Pelo contrário, trata-se meramente de uma recuperação circunstancial, ou seja, de um aumento aparente da produtividade do trabalho baseado no estancamento do estoque de capital investido, devido à utilização da capacidade instalada ociosa — processo característico, por sua vez, dos momentos de crise econômica.

Decomposição da Taxa de Lucro - Basu e Rama (2013)

BASU, Deepankar; VASUDEVAN, Ramaa. Technology, distribution and the rate of profit in the US economy: understanding the current crisis. Cambridge Journal of Economics, v. 37, n. 1, p. 57–89, 2013.

4. Tecnologia e distribuição: motores da lucratividade

4.1 Decompondo a taxa de lucro

Quais são os fatores que impulsionam as tendências de lucratividade que foram resumidas nas Figuras 1–12? Para responder a essa pergunta, vamos decompor a taxa de lucro em dois componentes: um que capta a distribuição de renda entre as classes e outro que capta fatores tecnológicos, da seguinte forma:

Taxa de lucro = (lucro / produto) × (produto / estoque de capital)

Ou seja, a taxa de lucro é decomposta como o produto da participação dos lucros e da razão produto–capital (também conhecida como produtividade do capital). Claro, essa não é a única forma de decompor a taxa de lucro. A partir de Weisskopf (1979), muitos pesquisadores também incluíram a utilização da capacidade para captar as flutuações de curto prazo na taxa de lucro devido às variações da demanda agregada, da seguinte forma:

Taxa de lucro = (lucro / produto) × (produto / capacidade produtiva) × (capacidade produtiva / estoque de capital)

Seguindo uma longa tradição da economia marxista, que remonta pelo menos a Duménil et al. (1984, 1985), Michl (1988), Duménil e Lévy (1993), e Foley e Michl (1999), utilizaremos a primeira decomposição, em vez da segunda. A vantagem de usar essa decomposição (taxa de lucro = participação nos lucros × produtividade do capital) é que podemos evitar estimar uma variável não observável como a "capacidade produtiva", sem a qual a taxa de utilização da capacidade não pode ser definida. Na prática, essa decomposição permite que as flutuações da demanda agregada afetem tanto a participação nos lucros quanto a produtividade do capital, em vez de concentrar seus efeitos apenas na taxa de utilização da capacidade. Isso é mais realista, pois as flutuações da demanda agregada podem afetar não apenas o produto agregado (em comparação com a capacidade produtiva), mas também a distribuição de renda e os fatores tecnológicos.

É claro que isso não significa que consideramos os fatores de demanda agregada como sem importância; eles são certamente relevantes no curto prazo, ou seja, nas fases do ciclo econômico. Por exemplo, períodos de recessão profunda, marcados por quedas acentuadas na utilização da capacidade, podem certamente reduzir a razão produto–capital (como ocorreu durante a Grande Depressão dos anos 1930). No entanto, além das flutuações na frequência dos ciclos econômicos, existem movimentos na produtividade do capital que ocorrem ao longo de vários ciclos. Esses movimentos não podem ser atribuídos de forma plausível às flutuações da demanda agregada (porque se estendem por vários ciclos econômicos, cada um deles marcado por períodos de aumento e queda da demanda agregada). São esses movimentos que nos interessam acompanhar como indicadores de longo prazo de mudanças tecnológicas enviesadas — o que Duménil e Lévy (1995) chamaram de "mudança técnica à la Marx" e Foley e Michl (1999) denominaram "mudança técnica enviesada à la Marx". É por isso que abstraímos das flutuações da utilização da capacidade.

Para a análise da decomposição, utilizaremos os dados do NIPA para fornecer informações diretas sobre a medida amplamente utilizada de fluxos de lucro "amplos", o excedente operacional líquido. A participação nos lucros é, então, calculada como a razão entre (i) o excedente operacional líquido (valor adicionado líquido menos remuneração dos empregados menos impostos sobre produção e importação), com ajustes de avaliação de estoques e de consumo de capital, e (ii) o valor adicionado líquido. A razão produto–capital (ou produtividade do capital) é calculada como a razão entre (a) o valor adicionado líquido e (b) o estoque líquido de ativos fixos totais.

4.1.1 Estoque de capital a custo de reposição

As Figuras 13 e 15 apresentam a decomposição da taxa de lucro em seus componentes tecnológicos e distributivos para os setores CB (empresas corporativas) e NFCB (empresas corporativas não financeiras), respectivamente, com a avaliação do estoque de capital a custo de reposição. Quais tendências na distribuição de renda e na tecnologia emergem dos dados? Ambas as figuras (que utilizam o estoque de capital avaliado a custo de reposição) revelam tendências muito interessantes em relação à tecnologia e à distribuição de renda.

Macroeconomia Intermediária - Rochon et al.

BOUGRINE, Hassan; ROCHON, Louis-Philippe; SECCARECCIA, Mario (Ed.). Intermediate Macroeconomics: theory, policy and competing perspectives. Edward Elgar Publishing, 2025.

Capítulo 01 - Mercado e Setor Público

1. INTRODUÇÃO

O provimento de recursos e rendas é o principal objeto da economia, pois estamos preocupados com o bem-estar das pessoas e com a sustentabilidade, bem como com a estabilidade da economia e da sociedade. Quanto à explicação do processo de provimento, a economia se divide amplamente em duas abordagens principais. Para a economia convencional, é o sistema de mercado privado, seguindo o mecanismo de preços (ou a lei da oferta e da demanda), que aloca todos os recursos e rendas escassos de forma eficiente. Consequentemente, espera-se que consumidores e produtores alcancem sua utilidade ou lucro máximos, desde que os mercados sejam competitivos e, idealmente, livres de intervenções governamentais. A economia heterodoxa rejeita a visão dominante e oferece uma explicação alternativa segundo a qual, em economias capitalistas maduras, a produção da maioria dos bens e serviços é organizada pela empresa privada de propriedade da classe capitalista. Os produtos gerados são distribuídos tanto por instituições de mercado quanto por instituições não mercantis. As rendas — salários, lucros, dividendos, ganhos de capital e assim por diante — são geradas no processo de produção, que exige uma variedade de recursos (trabalho, materiais, recursos naturais e monetários) e resulta em uma gama de produtos a serem convertidos em valores monetários denominados em moeda estatal. A distribuição de rendas entre diferentes classes da população depende em grande parte das relações sociais e dos arranjos sociais, como leis, normas e convenções.

Uma das questões espinhosas da economia tratadas neste capítulo é a seguinte: o sistema de mercado privado e o setor público são rivais ou complementares? A seguir, examinaremos primeiro a visão convencional, com foco na forma como uma economia capitalista é concebida e teorizada em torno do sistema de mercado. A visão centrada no mercado da economia leva à ideia dominante de longa data de que o governo ou o setor público não deve interferir no sistema de mercado autorregulado. A seção seguinte explora a abordagem heterodoxa para uma economia capitalista, concebida como uma economia de produção monetária. Destaca-se que o Estado não é externo ao sistema de mercado. Mais importante ainda, o Estado é um construtor institucional, o criador da moeda estatal, um contribuinte para a demanda efetiva, um provedor de bem-estar e o estabilizador do sistema econômico.

Antes de prosseguirmos com as visões concorrentes sobre o sistema de mercado e o setor público, é necessário esclarecer os significados de governo e Estado que usaremos neste capítulo. Na maior parte da literatura convencional, o termo “governo” é usado de forma intercambiável com Estado ou com todo o setor público. Ao fazer isso, o governo é percebido como a autoridade burocrática que controla as políticas econômicas no interesse do público em geral. A noção convencional de governo não abrange o poder sociopolítico exercido por instituições como os tribunais e o parlamento. Economistas heterodoxos entendem o governo como um subconjunto do Estado. Toda organização deve ter um governo para poder realizar suas atividades de forma contínua. Corporações, sindicatos, associações comerciais, escolas, igrejas ou comunidades locais, por exemplo, têm um corpo governamental que deve ser diferenciado do Estado — a instituição dominante no setor público — que não apenas controla instrumentos de política, mas também atua em uma ampla gama de atividades econômicas e não econômicas, moldando ou dirigindo o processo de provimento de moeda estatal, bens e serviços, rendas, bem-estar, educação, saúde, cuidados a dependentes e assim por diante. Em resumo, o governo não deve ser equiparado ao Estado, pois este é um termo muito mais amplo. Caso contrário, caímos na posição dualista da teoria convencional (mercado versus governo), o que nos impede de compreender plenamente o papel do Estado no processo de provimento social.

2. A VISÃO CONVENCIONAL: O SISTEMA DE MERCADO OU O SETOR PÚBLICO

2.1 Economia de Troca Real e o Sistema de Mercado

A economia convencional é composta por várias escolas de pensamento econômico, como o novo keynesianismo, o monetarismo, a nova economia clássica e a nova economia institucional. Essas escolas invariavelmente compartilham uma visão específica da economia capitalista, na qual indivíduos racionais — consumidores, produtores, formuladores de políticas e assim por diante — fazem uma escolha ótima dos recursos escassos entre fins concorrentes (Robbins, 1935). Tal visão da economia capitalista é chamada de “economia de troca real”, para usar a expressão feliz de John Maynard Keynes (1973, p. 408). Por “economia de troca real”, entende-se que a atividade predominante que governa a alocação de recursos escassos é a troca de mercado em termos “reais” — por exemplo, a quantidade de bens, serviços, trabalho, capital, terra e outros ativos; salários reais e taxas de juros reais deflacionados pela inflação. Valores nominais ou monetários não figuram de forma destacada na tomada de decisões racionais.

A Figura 1.1 ilustra a economia de troca real (também chamada de diagrama de fluxo circular), uma variação da qual aparece na maioria dos livros-texto de economia convencional. A figura mostra que os recursos circulam entre os setores por meio de três mercados principais — ou seja, os mercados de produtos, de fundos emprestáveis e de trabalho (insumos). Cada mercado coordena trocas *quid pro quo* entre indivíduos que atuam em diferentes setores. As firmas do setor industrial produzem bens e serviços, fornecem-nos aos mercados de produtos e recebem receitas em troca. Os consumidores do setor doméstico compram bens e serviços disponíveis nos mercados de produtos. A fonte do gasto com consumo são os salários recebidos após fornecerem às firmas os insumos de trabalho, os quais são necessários para produzir bens e serviços. Da mesma forma, embora não esteja representado na figura, há outros mercados de insumos, como os de capital e recursos naturais, nos quais compradores (produtores) recebem insumos e vendedores (fornecedores de insumos) recebem rendas (lucros ou aluguéis). Como as firmas precisam investir em bens de capital, elas acessam o mercado de fundos emprestáveis e tomam empréstimos, que devem ser pagos com juros. As famílias (e outros indivíduos, incluindo firmas e governos) oferecem fundos emprestáveis na forma de poupança derivada de suas rendas. Em nível agregado, portanto, os gastos com consumo das famílias são iguais à receita das firmas; os custos com trabalho das firmas são iguais aos salários das famílias; e a poupança das famílias é igual ao investimento das firmas. Em resumo, a oferta cria sua própria demanda, e não o contrário, ou seja, a oferta agregada sempre é igual à demanda agregada — trata-se da lei de Say.

Nota: Q = f(L, K) denota a função de produção ou tecnologia, Q é a quantidade produzida, f é uma função, L são os insumos de trabalho, LD é a demanda por trabalho, LS é a oferta de trabalho, K são os insumos de capital, QD é a quantidade demandada, QS é a quantidade ofertada, p* é o preço de equilíbrio, U = f(Q1, Q2) é a função utilidade, Q1 e Q2 são quantidades de bens consumidos, I é o investimento, S é a poupança, r* é a taxa de juros real e w* é a taxa de salário real.

Fonte: Ilustração do autor.

Como o fluxo de recursos entre os setores é coordenado na economia de troca real? Economistas convencionais sustentam que, em todos os mercados, a alocação de recursos é coordenada por meio do mecanismo de preços. No mercado de produtos, a demanda e a oferta de bens se igualam ao preço de equilíbrio, isto é, a quantidade demandada no preço de equilíbrio é igual à quantidade ofertada nesse mesmo preço. Consumidores que maximizam utilidade fazem uma escolha ótima de bens, com base na função utilidade U = f(Q1, Q2), dada uma restrição orçamentária e os preços dos produtos (p*). Da mesma forma, firmas que maximizam lucros fazem uma escolha ótima de insumos, com base na função de produção Q = f(L, K), dadas a tecnologia de produção e os preços reais dos insumos (w* e r*), determinados nos mercados de insumos e de fundos emprestáveis, respectivamente. Como tanto a demanda quanto a oferta respondem às variações de preços, podemos dizer que um bem ou serviço nesse mercado, assumindo que seja competitivo, é alocado de forma eficiente no equilíbrio. Em outras palavras, tanto o fluxo de bens quanto o fluxo de dinheiro são coordenados pelo mecanismo de preços de mercado. Se os mercados forem imperfeitos, a alocação não é tão eficiente. Ainda assim, o comportamento de vendedores e compradores racionais continua sendo coordenado pelo mecanismo de preços ou pela lei da oferta e da demanda.

A mesma lógica se aplica a outros mercados. No mercado de trabalho (que representa todos os mercados de insumos), os fluxos de trabalho e de rendas salariais são governados pelo mecanismo de preços desse mercado. Se o salário for determinado exclusivamente pela oferta e demanda por trabalho, o mercado de trabalho converge para a posição de equilíbrio, LD(w*) = LS(w*). Os insumos de trabalho são alocados eficientemente, as firmas obtêm a quantidade ótima de trabalho para produzir bens, e as famílias recebem rendas salariais para comprar bens e serviços nos mercados de produtos. Da mesma forma, as firmas financiam seus investimentos tomando empréstimos no mercado de fundos emprestáveis à taxa de juros real de equilíbrio, e as famílias (e outros poupadores, como firmas e governos) poupam os fundos não utilizados para obter rendimentos com juros — isto é, I(r*) = S(r*). Consequentemente, os fundos emprestáveis são alocados eficientemente se o mecanismo de preços for deixado livre de interferência.

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LIVROS E ARTIGOS

Microeconomia: Oferta e Demanda - Felipe Borti et al.

AULAS E CURSOS

Microeconomia

TRADUÇÕES

Microecocnomia Marxista e Sraffiana - Montes Rojas

Microeconomia Mainstream e Heterodoxa - Fábio Petri

Capitalismo: Competição, Conflitos e Crises - Anwar Shaikh

Pontos Fortes e Fracos do Método de Inventário Perpétuo - Anwar Shaikh

APÊNDICE 6.5 - Medição do Estoque de Capital

Os estoques físicos e os preços correntes das mercadorias às vezes são diretamente observáveis. Isso acontece para a maioria das mercadorias que entram no produto nacional bruto, pois geralmente aparecem no mercado a seus preços correntes. Mas, no caso dos inventários e bens de capital, os estoques físicos representam uma variedade de itens adquiridos em datas e preços diferentes. Mesmo que tivéssemos informações sobre os preços originais de compra desses itens quando eram novos, ainda precisaríamos conhecer as “safras” dos itens individuais no estoque para estimar seus prováveis preços de mercado atuais — o que, por sua vez, depende da teoria implícita dos preços competitivos de ativos usados (apêndice 6.4) e do grau suposto de competição nos mercados relevantes.

Em princípio, as informações sobre safras poderiam ser obtidas por meio de pesquisas nacionais ou registros administrativos. Por exemplo, Japão e Coreia já realizaram "Pesquisas de Riqueza Nacional" que cobrem ativos fixos, inventários e ativos financeiros estrangeiros líquidos. Mas a pesquisa do Japão foi descontinuada em 1983, restando apenas a Coreia ainda em campo (por assim dizer). Em todos os outros países, geralmente temos apenas informações baseadas em empresas sobre o custo histórico total do estoque (ou seja, sobre a soma corrente dos custos históricos dos itens no estoque). Como nem as datas de aquisição nem os preços de aquisição estão geralmente disponíveis, não podemos transformar os dados de valor contábil das empresas em valores correntes ou reais. No entanto, como mostrado no apêndice 6.7, seção V.4, podemos usar os dados de valor contábil para calibrar esses outros valores.

I. Pontos Fortes e Fracos do Método de Inventário Perpétuo

Quase todas as nações utilizam o Método de Inventário Perpétuo (PIM) para estimar estoques de capital. O PIM constrói uma versão datada dos itens em estoque através de informações sobre investimentos observados nesses itens em diferentes períodos, com base em padrões específicos de aposentadorias (para estoque bruto) ou depreciação (para estoque líquido). O PIM é relativamente barato e fácil de implementar. Mas essas vantagens vêm com um custo significativo, pois os resultados dependem fortemente de uma cadeia de suposições para as quais há, admitidamente, pouca base empírica (OCDE 2001, cap. 8, 75–81).

As estimativas reais de estoque de capital começam convertendo o investimento bruto nominal anual (IGi) no i-ésimo tipo de bem de capital para seu equivalente a preço constante (IGRi) através de um índice de preço de investimento ajustado pela qualidade (p'Ii). As aposentadorias (RETRi) são estimadas com base em alguns padrões assumidos e partindo de uma estimativa inicial do estoque bruto real, e os estoques subsequentes de fim de ano (KGRi) são criados adicionando o investimento bruto real de cada período e subtraindo as aposentadorias estimadas (OCDE 2001, 39). De maneira equivalente, a mudança no estoque bruto real em qualquer período dado é a diferença entre o investimento bruto real e as aposentadorias nesse período.

O estoque bruto a preço corrente (KGi) é então criado multiplicando o estoque real pelo índice de preço de investimento (veja a seção 6.5.V.1 para mais detalhes).

Estoques líquidos individuais são estimados de duas maneiras diferentes. O método tradicional é assumir algum padrão de depreciação para cada tipo de ativo. A depreciação total em qualquer período dado é a soma dos fluxos de depreciação vencidos nesse período de todas as safras desse tipo de ativo que ainda estão no estoque de capital. O estoque líquido é então o estoque bruto menos a depreciação total. Este é o método utilizado pela França e pela maioria dos outros países da OCDE, e também o método utilizado pelos Estados Unidos até 1997 (OCDE 2001, 43, 97–99). Mas um procedimento alternativo é contornar a estimativa prévia de estoques brutos, aproveitando o fato de que, uma vez que especificamos o valor real inicial e o padrão de depreciação de qualquer ativo dado, podemos derivar diretamente seu valor de capital líquido em qualquer momento ao longo de sua vida útil (veja a tabela do apêndice 6.3.1). Recentemente, o BEA dos EUA também optou por assumir que cada bem de capital se deprecia a uma taxa geométrica constante ao longo de um período de tempo infinito, com a justificativa de que a conveniência algébrica dessa suposição a nível teórico supera suas bem conhecidas limitações empíricas [1]. A adoção dessa suposição torna impossível calcular estoques brutos, pois estoques brutos dependem de algum padrão assumido de aposentadorias e, se cada ativo dura para sempre, ele nunca se aposenta. É por isso que o BEA agora calcula apenas estoques líquidos.

[1]: Estudos empíricos parecem indicar que o declínio real na eficiência é aproximadamente geométrico ao longo das vidas úteis observadas de muitos ativos (o que, no entanto, não indica como essas vidas podem variar ao longo do tempo). Argumenta-se que a função hiperbólica é a apropriada em tais casos, porque não só aproxima o padrão observado, mas também se truncaria no final da vida útil (Harper 1982, 32, 42). Mas a função geométrica ao longo de uma vida infinita "é amplamente utilizada em exposições teóricas da teoria do capital devido à sua simplicidade," embora seja considerada por alguns como "empiricamente implausível" (Hulten 1990, 125) e dá origem a "uma cauda infinita" que causa muitos problemas (Harper 1982, 10, 30). Do ponto de vista da teoria neoclássica, a grande conveniência da função geométrica de vida infinita é que o preço de um ativo diminui proporcionalmente à sua eficiência à medida que envelhece (ou seja, que os perfis de preço-idade e eficiência-idade são os mesmos). Visto que a "eficiência" de um bem de capital é sua lucratividade, isso significa que, à medida que uma máquina envelhece, seu valor de capital líquido diminui proporcionalmente aos seus lucros, de modo que a taxa de lucro sobre esse valor de capital líquido permanece constante. Lembre-se de que este também é o método de valorização adotado por Sraffa (veja o apêndice 6.4).

Nos Estados Unidos, estimativas das vidas úteis de amplas categorias de ativos são amplamente derivadas de "dois veneráveis estudos, a distribuição de aposentadorias de Winfrey (1935) e o Bulletin F do Tesouro dos EUA (1942) sobre vidas de ativos" (Cockburn e Frank 1992, 6). Outros países também dependem de "vidas de ativos prescritas por autoridades fiscais, bem como de contas de empresas, pesquisas estatísticas, registros administrativos, conselhos de especialistas e estimativas de outros países" (OCDE 2001, 47). Dada a escassez de informações, é "razoavelmente intuitivo que os resultados do PIM sejam imprecisos... [Além disso,] discrepâncias entre o nível do capital pelo PIM e o nível 'real' são cumulativas, de modo que mesmo pequenos desvios na suposição da vida útil do ativo em relação à vida 'real' podem resultar em grandes desvios nos níveis de estoque de capital em um curto período de tempo" (Australian Bureau of Statistics 1998, 2). Essa fraqueza nos dados subjacentes é "um dos problemas mais sérios na medição do capital" (Cockburn e Frank 1992, 6).

Outra dificuldade surge porque geralmente temos apenas estimativas pontuais das vidas úteis, que devem então ser aplicadas por longos intervalos antes e depois das datas da amostra [1]. O procedimento padrão do PIM considera essas vidas úteis como dadas para todo o tempo, o que implicitamente assume que as aposentadorias não estão relacionadas a mudanças nos custos reais ou a eventos como guerras, expansões e recessões (Powers 1988, 27). Mas sabemos que as aposentadorias refletem as condições econômicas. Bens de capital são aposentados (desativados ou colocados em reserva) mesmo quando ainda são fisicamente produtivos porque um aumento nas taxas de salários ou nos preços da energia elevou seus custos, ou porque a concorrência de capitais mais novos reduziu seus preços de mercado. De qualquer forma, é o custo relativo ao preço, isto é, a lucratividade, que é crucial (Powers 1988, 29; Cockburn e Frank 1992, 20–21; Fraumeni 1997, 8). Assim, na prática, "as aposentadorias são bastante sensíveis às condições de mercado" (Cockburn e Frank 1992, 4). Tudo isso é ignorado nas estimativas das contas nacionais do estoque de capital, mesmo em casos como a Grande Depressão de 1929.

[2]: Na prática, um determinado bem é assumido como tendo uma vida útil média fixa, que pode, no entanto, ser distribuída sobre ativos individuais desse tipo de acordo com alguma função de mortalidade, das quais as funções linear retardada e várias funções em forma de sino, como a de Winfrey, são as mais populares (OCDE 2001, 58). No entanto, as funções de mortalidade são consideradas independentes de fatores e eventos econômicos. Alguns países, como o Reino Unido, Alemanha e Finlândia, modificam isso gradualmente reduzindo a vida útil média ao longo do tempo.

A Recorrência dos Ciclos Longos - Lefteris Tsoulfidis e Aris Papageorgiou

TSOULFIDIS, Lefteris; PAPAGEORGIOU, Aris. The recurrence of long cycles: theories, stylized facts and figures. World Review of Political Economy, v. 10, n. 4, p. 415–447, 2019.

SUMÁRIO

1. Introdução

2. Ciclos Longos Idealizados

3. Ondas de Inovações

4. Explicando os Ciclos Longos

5. Conclusões

Ap. Curva Logística

Resumo: Inovações básicas e sua difusão, a expansão ou contração do nível de atividade econômica e do volume do comércio internacional, o aumento das dívidas soberanas e seus calotes, os conflitos e o surgimento de guerras são alguns dos principais fenômenos que ocorrem durante as fases de baixa ou de alta dos ciclos longos. Neste artigo, examinamos até que ponto esses fenômenos constituem fatos estilizados das diferentes fases dos ciclos longos, que se repetem de forma bastante regular na turbulenta história econômica do capitalismo. O principal argumento deste trabalho é que a evolução dos ciclos longos resulta do movimento de longo prazo da lucratividade. Durante a fase de baixa de um ciclo longo, a queda da lucratividade induz o investimento em inovações e a consequente “destruição criativa” do estoque de capital, o que, por fim, prepara o terreno para a fase de alta de um novo ciclo longo.

Palavras-chave: ciclos longos; inovações; taxa de lucro; curvas logísticas

Distribuições de Aposentadoria - OCDE (2009)

13.2. Padrões de Aposentadoria

Esta seção examina as suposições feitas sobre a distribuição das aposentadorias em torno da vida útil média. Os termos “aposentadoria” (retirements) e “descarte” (discards) são usados aqui de forma intercambiável para se referir à remoção de um ativo do estoque de capital, seja por exportação, venda como sucata, desmontagem, demolição ou simples abandono. Neste contexto, aposentadorias e descartes são diferenciados de “alienações” (disposals), que também incluem as vendas de ativos como bens de segunda mão para uso continuado na produção.

Distribuição de Winfrey. As curvas de Winfrey devem seu nome a Robley Winfrey. Winfrey coletou informações sobre datas de instalação e aposentadoria de 176 grupos de ativos industriais e calculou 18 curvas “tipo” que ofereciam boas aproximações aos padrões de aposentadoria observados (ver Quadro 8). As 18 curvas de Winfrey oferecem uma variedade de opções de assimetria e curtose. Elas são usadas em modelos PIM por vários países.

O grupo das curvas simétricas de Winfrey é representado pela seguinte forma:

Na equação (15), FT representa a probabilidade marginal de um ativo ser aposentado na idade T, onde essa idade é expressa como uma fração da vida útil média. Assim, T varia de zero até o infinito, sendo FT máxima na vida útil média. Em Winfrey (1935), T é expressa em unidades equivalentes a 10% da vida útil média, e os parâmetros a e m fornecidos por Winfrey são compatíveis com a variável idade expressa em decis (décimos). F₀ define o modo da distribuição, ou seja, a probabilidade máxima de aposentadoria (na vida útil média). Duas curvas de Winfrey amplamente utilizadas são as curvas simétricas S2 e S3, com os seguintes parâmetros: (F₀ = 11,911; a = 10; m = 3,70) para a S2 e (F₀ = 15,610; a = 10; m = 6,902) para a S3.

A Tabela 13.1 mostra como as probabilidades marginais são calculadas para duas funções de aposentadoria simétricas de Winfrey. A primeira coluna apresenta intervalos de 10% da vida útil média, seguida da probabilidade de aposentadoria durante esse intervalo etário. Por exemplo, a probabilidade de um ativo ser aposentado entre 20% e 30% da vida útil média é de 0,27% sob a distribuição Winfrey S2, conforme mostrado na segunda coluna, e 0,01% sob a distribuição Winfrey S3, conforme indicado na terceira coluna. Esses valores são obtidos ao inserir a variável de idade T = 20 nas fórmulas de Winfrey, com os parâmetros indicados anteriormente. Para obter uma medida mais refinada, por exemplo em intervalos de 5%, os quintis são mostrados na quarta coluna da Tabela 13.1. As probabilidades marginais nas quinta e sexta colunas são então obtidas por interpolação linear entre as probabilidades derivadas dos decis. O resultado é representado graficamente na Figura 13.1.

Distribuição de Weibull. A função de Weibull tem sido amplamente utilizada em estudos de mortalidade em populações naturais. Trata-se de uma função flexível, capaz de assumir formas semelhantes às curvas de Winfrey. Foi desenvolvida pelo matemático sueco Wallodi Weibull em 1951 e é utilizada por vários países nas estimativas de capital fixo por meio do PIM (Perpetual Inventory Method). A função de frequência de Weibull é expressa da seguinte forma:

T representa novamente a idade do ativo, α > 0 é o parâmetro de forma e λ > 0 é o parâmetro de escala da distribuição. O Statistics Netherlands utilizou dados de pesquisas sobre descarte de ativos para estimar padrões de descarte Weibull para uma ampla variedade de ativos. A tabela abaixo mostra os valores de λ e α para os Países Baixos. O parâmetro α pode ser interpretado como uma medida das variações no risco de um ativo ser descartado:

0 < α < 1 indica que o risco de descarte diminui com o tempo;

α = 1 indica que o risco de descarte permanece constante ao longo da vida útil do ativo;

1 < α < 2 indica que o risco de descarte aumenta com a idade, mas a uma taxa decrescente;

α = 2 indica um risco de descarte que aumenta linearmente com a idade;

α > 2 indica um risco de descarte progressivamente crescente.

Distribuição normal e lognormal. A distribuição normal é amplamente utilizada em muitos ramos da estatística. A distribuição de frequência normal é simétrica e possui a propriedade útil de que 95% das probabilidades se situam dentro de dois desvios-padrão em torno da média. Já a distribuição lognormal é uma distribuição cujo logaritmo segue uma distribuição normal, sendo amplamente usada como função de mortalidade no PIM. A distribuição lognormal é assimétrica à direita (right-skewed) e atribui probabilidade zero de descarte no primeiro ano de vida de um ativo. A cauda direita da distribuição, no entanto, se aproxima de zero, mas nunca o atinge, sendo necessário fixar um ponto arbitrário em que essa probabilidade seja considerada nula.

A distribuição de frequência lognormal é:

T é a idade do ativo, σ é o desvio padrão da função lognormal e μ é sua média. O próprio σ é calculado como:

σ = raiz quadrada de [ln(1 + (m/s)^(-2)]

e μ é calculado como:

μ = ln(m) – 0,5 * σ²,

onde m e s são a média e o desvio padrão da distribuição normal subjacente. A distribuição de frequência lognormal tem sido usada na mensuração do estoque de capital na União Europeia. Com m como a estimativa da vida útil média, o desvio padrão s é definido entre m/2 e m/4 para gerar distribuições de aposentadoria mais ou menos acentuadas.

Tanto os padrões de mortalidade Weibull quanto os lognormais possuem algum respaldo empírico. O Statistics Netherlands e o INSEE francês, respectivamente, demonstraram que esses modelos podem replicar satisfatoriamente os padrões observados de descarte.