Macroeconomia Após Kalecki e Keynes

Sumário

1. Introdução

2. Introdução à economia pós-keynesiana: métodos, história e estado atual

2.1 Introdução 

2.2 Economia heterodoxa vs. economia ortodoxa 9

2.3 Vertentes da economia pós-keynesiana e amplas semelhanças 11

2.4 Estágios de desenvolvimento da economia pós-keynesiana 13

2.4.1 As décadas de 1930 e 1940 13

2.4.2 As décadas de 1950 e 1960 15

2.4.3 A década de 1970 16

2.4.4 As décadas de 1980 e 1990 16

2.4.5 Desde o início dos anos 2000 17

2.5 O estado atual da economia pós-keynesiana 19

2.5.1 Relevância da política macroeconômica 19

2.5.2 Sobre o micro e o macro 22

2.5.3 Infraestrutura acadêmica institucional pós-keynesiana 23

3. O princípio da demanda efetiva, moeda, crédito e finanças: Marx, Kalecki, Keynes e a escola do circuito monetário 28

3.1 Introdução 28

3.2 A teoria da moeda e da demanda efetiva de Karl Marx 29

3.3 A teoria da moeda, distribuição e demanda efetiva de Michal Kalecki 32

3.4 A teoria da moeda e da demanda efetiva de John Maynard Keynes 41

3.5 Crédito endógeno, finanças, investimento e poupança na escola do circuito monetário 51

3.5.1 Os fundamentos da teoria do circuito monetário 51

3.5.2 Um circuito monetário sem juros sobre crédito de curto prazo e sem rentistas mantendo depósitos 53

3.5.3 Um circuito monetário com juros sobre crédito de curto prazo e com rentistas mantendo depósitos 56

3.5.4 Um circuito monetário incluindo um governo – mas sem juros sobre financiamento inicial e sem rentistas mantendo depósitos 58

4. Modelos macroeconômicos pós-keynesianos de preços constantes 63

4.1 Introdução 63

4.2 A economia do modelo 63

4.2.1 Produção, finanças, renda e gastos 63

4.2.2 Moeda endógena e taxas de juros exógenas com um banco central 67

4.3 Um modelo de economia fechada de preços constantes sem governo 76

4.3.1 O modelo básico 76

4.3.2 O equilíbrio do mercado de bens e os efeitos das mudanças nos parâmetros do modelo 79

4.4 O governo no modelo de economia fechada de preços constantes: impostos e gastos governamentais 85

4.4.1 O modelo básico 85

4.4.2 O equilíbrio do mercado de bens e os efeitos das mudanças nos parâmetros do modelo 91

4.4.3 Equilíbrio com um orçamento governamental equilibrado 94

4.4.4 Indo além do curto prazo: a dinâmica da dívida pública 96

4.5 Um modelo de economia aberta com preços constantes 98

4.5.1 O modelo básico 98

4.5.2 Preços, distribuição e competitividade internacional 101

4.5.3 O equilíbrio do mercado de bens e os efeitos das mudanças nos parâmetros do modelo 104

4.6 Efeitos macroeconômicos da desigualdade salarial 112

4.6.1 Modelos macroeconômicos kaleckianos/pós-keynesianos com diferentes tipos de trabalhadores 113

4.6.2 Um modelo macroeconômico simples com desigualdade salarial e potencial efeito de renda relativa sobre o consumo 115

4.7 Efeitos macroeconômicos das disparidades salariais de gênero 119

4.7.1 Gênero e macroeconomia 119

4.7.2 O modelo de economia fechada 120

4.7.3 O modelo de economia aberta 126

5. Modelos macroeconômicos pós-keynesianos com inflação de conflito 136

5.1 Introdução 136

5.2 Modelando a inflação de conflito e a distribuição de renda entre capital e trabalho em uma economia fechada sem governo 139

5.2.1 A abordagem de Blecker, Setterfield e Lavoie 141

5.2.2 A abordagem de Hein e Stockhammer 147

5.2.3 Participação salarial procíclica e a SIRE no médio a longo prazo: algumas notas sobre relevância empírica 152

5.3 Inflação inesperada e distribuição entre rentistas e firmas 153

5.4 O equilíbrio do mercado de bens com conflito distributivo e inflação inesperada em uma economia fechada sem governo 155

5.5 Um banco central com metas de inflação como estabilizador? Efeitos de curto e médio prazo 160

5.6 Políticas fiscais como estabilizador: impostos e gastos governamentais no modelo de economia fechada com inflação de conflito 166

5.7 Inflação de conflito no modelo macroeconômico de economia aberta 175

    5.7.1 Inflação e distribuição 175

    5.7.2 O equilíbrio do mercado de bens com conflito distributivo e os efeitos da inflação inesperada em uma economia aberta 179

5.8 Mais canais de endogeneidade de médio a longo prazo para a SIRE e a NAIRU 185

5.8.1 Mecanismos de persistência no mercado de trabalho 185

5.8.2 Aspirações salariais baseadas em comportamento convencional 187

5.8.3 O efeito do investimento no estoque de capital 188

Apêndice 5.I: uma participação dos lucros procíclica no modelo de Hein e Stockhammer 190

Apêndice 5.II: a dinâmica do modelo de economia fechada no espaço da participação salarial–taxa de emprego 192

6. Um mix de política macroeconômica coordenado pós-keynesiano 197

6.1 Introdução 197

6.2 Política monetária 198

6.3 Política de rendas e salarial 201

6.4 Política fiscal 206

6.5 A dimensão internacional 209

6.6 Resumindo: um mix de política macroeconômica coordenado pós-keynesiano 212

7. Da macroeconomia de curto prazo para a distribuição e o crescimento de longo prazo: uma comparação sistemática de diferentes paradigmas e abordagens 216

7.1 Introdução 216

7.2 As características distintivas das teorias ortodoxas e heterodoxas de distribuição e crescimento 217

7.3 O modelo básico para uma comparação sistemática das teorias de distribuição e crescimento por meio de fechamentos de modelos 221

7.4 O antigo modelo de crescimento neoclássico 222

7.5 Os novos modelos de crescimento neoclássico 224

7.6 Os modelos clássicos e ortodoxos marxianos de distribuição e crescimento 225

7.7 O modelo pós-keynesiano de Kaldor-Robinson 227

7.8 Os modelos pós-keynesianos de distribuição e crescimento de Kalecki-Steindl 229

7.9 O modelo de crescimento do supermultiplicador Sraffiano 234

7.10 Endogeneizando o crescimento da produtividade: um modelo Kalecki-Steindl-Kaldor-Marx 239

8. Regimes macroeconômicos de demanda e crescimento no capitalismo dominado pelas finanças, tendências de estagnação e os regimes de política macroeconômica 242

8.1 Introdução 242

8.2 As principais características macroeconômicas do capitalismo dominado pelas finanças e o conceito de regimes de demanda e crescimento 242

8.3 Regimes de demanda e crescimento antes das crises de 2007–09, a mudança de regimes no curso e após essas crises e a tendência à estagnação 248

8.4 Regimes, mudanças de regime e tendências de estagnação em um modelo estilizado kaleckiano de distribuição e crescimento 254

8.5 Motores do crescimento, mudanças de regime, regimes de política macroeconômica e política de estagnação 265

8.5.1 Economia política comparada e internacional, macroeconomia pós-keynesiana e regimes de demanda e crescimento 265

8.5.2 Causas para mudanças de regime e motores do crescimento 268

8.5.3 Regimes de demanda e crescimento, regimes de política macroeconômica e política de estagnação 269

9. Enfrentando restrições ecológicas: implicações e desafios para a estabilidade macroeconômica de curto e longo prazo e políticas macroeconômicas

9.1 Introdução 280

9.2 Economia pós-keynesiana e economia ecológica 280

9.3 Crescimento verde, crescimento zero ou decrescimento para combater as mudanças climáticas? 282

9.4 O crescimento zero pode ser estável em uma economia de produção monetária? 286

9.4.1 Algumas visões sobre a viabilidade do crescimento zero 286

9.4.2 Uma perspectiva contábil sobre o crescimento zero 288

9.4.3 Crescimento zero em um modelo de circuito monetário 290

9.4.4 Um modelo de crescimento liderado por demanda autônoma com crescimento zero 292

9.4.5 Algumas reflexões sobre emprego estável e crescimento zero 302

10. Perspectivas para a economia pós-keynesiana 305

2. Introdução à economia pós-keynesiana: métodos, história e estado atual*

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, faremos uma breve revisão dos métodos e da história da economia pós-keynesiana. Primeiro, distinguiremos a economia heterodoxa em geral, incluindo a economia pós-keynesiana, da economia ortodoxa a partir de uma perspectiva metodológica. Em seguida, revisaremos as diferentes vertentes da economia pós-keynesiana e tentaremos apontar suas diferenças e, em particular, suas semelhanças, que tornam a economia pós-keynesiana uma escola de pensamento distinta dentro da economia heterodoxa. Depois, esboçaremos os estágios de desenvolvimento da economia pós-keynesiana desde a fundação dessa escola com as obras de Michal Kalecki (1932, 1933, 1935) e John Maynard Keynes (1933a, 1936, 1937). Finalmente, avaliaremos o estado atual da economia pós-keynesiana como uma alternativa à economia ortodoxa dominante. Esta revisão permanecerá um tanto rudimentar, mas as características da macroeconomia pós-keynesiana serão então desenvolvidas e apresentadas com mais profundidade nos capítulos seguintes deste livro.

2.2 ECONOMIA HETERODOXA VS. ECONOMIA ORTODOXA

A economia pós-keynesiana faz parte da economia heterodoxa de modo mais amplo, assim como a economia clássica, marxiana, institucionalista antiga, da economia política evolucionária, social, feminista e ecológica, entre outras, que fornecem alternativas à economia neoclássica ou ortodoxa. Na área da macroeconomia, que é o foco deste livro, as escolas de pensamento pós-keynesiana e marxiana são as principais oponentes heterodoxas das escolas ortodoxas atualmente dominantes — a nova keynesiana e a nova clássica — e da macroeconomia do novo consenso (NCM) baseada nessas escolas, com uma dominância da contribuição nova keynesiana para esse NCM (Figura 2.1).

[1]: Dequech (2012) define “economia ortodoxa” como uma categoria intelectual que se refere à escola de pensamento dominante e aos seus métodos. “Economia mainstream”, como um conceito sociológico, refere-se ao que é ensinado nas universidades mais importantes, ao que é publicado nos periódicos mais importantes, ao que recebe financiamento para pesquisa das instituições mais importantes e ao que recebe os prêmios mais importantes. Lavoie (2012), por sua vez, distingue entre o “mainstream”, referindo-se à abordagem dominante dos livros-texto, e os “dissidentes”. Este último grupo é composto por dissidentes “ortodoxos” e “heterodoxos”.

[2]: Para um livro-texto ainda relevante e de leitura bastante acessível, que distingue diferentes escolas de pensamento em macroeconomia, ver Snowdon e Vane (2005).

Seguindo Lavoie (2011a, 2014, Capítulo 1), várias pressuposições podem ser destacadas, as quais unem as abordagens heterodoxas contra a corrente principal ortodoxa/neoclássica e suas encarnações macroeconômicas modernas, representadas nas escolas nova keynesiana e nova clássica, bem como no NCM.

[3]: Para os fundamentos da “nova síntese neoclássica” ou do “modelo do novo consenso” (NCM), ver Clarida et al. (1999) e Goodfriend e King (1997). Para uma versão em livro-texto, que inclusive permite estabelecer diversas conexões e comparações com os modelos pós-keynesianos desenvolvidos neste livro, ver Carlin e Soskice (2006, 2009, 2015). Para uma tentativa de apresentar uma estrutura unificada, que contém o modelo NCM de Carlin e Soskice, mas que também incorpora, por meio de mudanças nas hipóteses, algumas características do modelo pós-keynesiano a ser desenvolvido neste livro, ver Prante et al. (2020, 2022b).

No que diz respeito à epistemologia e à ontologia, isto é, a ciência do conhecimento e as categorias básicas dos sistemas científicos e suas relações, a economia heterodoxa baseia-se no "realismo". O objetivo da economia é contar histórias relevantes e explicar o funcionamento real da economia no mundo real, partindo de "fatos estilizados" do tipo Kaldor (Kaldor 1957). A economia ortodoxa, por outro lado, fundamenta-se no "instrumentalismo", o que significa que uma suposição econômica é considerada válida, independentemente dos dados ou fatos observados, se ela levar ao cálculo de posições de equilíbrio e for propícia a previsões precisas, como apontado por Friedman (1953). Portanto, da perspectiva ortodoxa, é sempre legítimo partir de primeiros princípios irrealistas, como tecnologias de produção dadas, preferências dadas e dotações iniciais dadas, bem como o comportamento estritamente maximizador de lucro e utilidade dos agentes econômicos (o homo economicus) em mercados perfeitamente competitivos.

No que diz respeito ao conceito de racionalidade, a economia heterodoxa assume uma "racionalidade consistente com o ambiente" e "agentes satisfatórios". Reconhece-se que os indivíduos enfrentam limitações severas em sua capacidade de adquirir e processar informações, em particular porque estas podem simplesmente ser inexistentes e porque não existe um modelo "verdadeiro" para processar as informações disponíveis, sem mencionar o fato de que as decisões atuais podem alterar o conjunto de estados futuros possíveis. Assim, as expectativas são baseadas em incerteza irredutível ou fundamental, que é diferente do risco probabilístico. Seguir normas, convenções, costumes, regras práticas, bem como o estabelecimento de instituições que reduzem a incerteza, são considerados respostas racionais ou razoáveis. A teoria ortodoxa, por outro lado, assume "racionalidade consistente com o modelo" e "agentes otimizadores". Os indivíduos possuem conhecimento quase ilimitado sobre os estados presentes e futuros da economia e têm a capacidade de calcular resultados econômicos aplicando o modelo "verdadeiro" da economia. Nesse sentido, supõe-se que possuam "informação perfeita" e tenham "expectativas racionais".

Com relação ao método aplicado, as abordagens heterodoxas favorecem o "organicismo" e o "holismo". Elas consideram os indivíduos como seres sociais no contexto de seu ambiente, dado por classe, gênero, cultura, normas sociais, instituições e história. Dessa perspectiva, todo tipo de paradoxo micro-macro pode surgir, o que significa que um comportamento razoável no nível micro pode não gerar os resultados pretendidos no nível macro, quando as inter-relações entre as ações individuais são levadas em conta ("paradoxo da parcimônia", "paradoxo dos custos", "paradoxo da dívida", "paradoxo da liquidez", e assim por diante). O método ortodoxo baseia-se no "individualismo metodológico" e no "atomismo", o que significa que a análise deve partir do indivíduo pré-social e de suas preferências. O comportamento de um agente representativo como maximizador de utilidade e lucro sob restrições fornece a microfundação da macroeconomia ortodoxa (e das instituições). Resultados macroeconômicos podem ser obtidos pela agregação do comportamento microeconômico. Portanto, os paradoxos micro-macro são excluídos por definição na economia ortodoxa.

No que diz respeito ao núcleo econômico, as escolas de pensamento heterodoxas concentram-se na "produção" e no "crescimento". Enquanto os economistas clássicos e Marx estavam preocupados com a criação, distribuição e expansão de recursos, por meio da acumulação de (parte do) excedente e do progresso técnico, Kalecki e Keynes, a partir do início/meio da década de 1930, focaram na utilização dos recursos, porque as economias de produção monetária geralmente operam abaixo do pleno emprego. Nesse contexto, os preços nas escolas heterodoxas são considerados preços de (re)produção e são afetados pela distribuição de renda, que por sua vez é determinada por fatores socioinstitucionais. Pelo contrário, o ponto de partida e o foco da teoria ortodoxa são a "troca", a "alocação" e a "escassez". De acordo com essa perspectiva, a economia trata da alocação eficiente de recursos escassos. Supõe-se que os preços reflitam a escassez, a troca é o ponto de partida da análise econômica, e a produção e o crescimento são apenas extensões dessa perspectiva básica. A distribuição de renda é determinada pelas tecnologias de produção.

No que diz respeito ao núcleo político, as escolas heterodoxas exigem, no mínimo, "mercados regulados" e intervenção contínua do Estado na economia. Sustenta-se que mercados desregulados, independentemente da flexibilidade ou inflexibilidade dos preços, geram instabilidades, desigualdades inaceitáveis e ineficiências. A noção de mercados livres é considerada um mito, porque sempre houve um quadro institucional para a economia de mercado. Além disso, argumenta-se que a competição irrestrita tende à concentração de mercado e, portanto, a minar a si mesma. Portanto, a regulação permanente do mercado e a gestão da demanda agregada pelo Estado são necessárias. Isso contradiz a visão ortodoxa de que mercados "desregulados" e livres são geralmente estáveis e geram uma alocação ótima em níveis de atividade de pleno emprego, pelo menos no longo prazo. As intervenções estatais supostamente geram ineficiências e, portanto, para os economistas ortodoxos, só são aceitáveis quando há externalidades e/ou abusos de monopólio.

2.3 VERTENTES DA ECONOMIA PÓS-KEYNESIANA E AMPLAS SEMELHANÇAS

Com base nas pressuposições gerais que unem a economia heterodoxa, diferentes vertentes da economia pós-keynesiana podem ser distinguidas em uma abordagem de "grande tenda" (big tent), que, como será visto abaixo, foca nas semelhanças em vez das diferenças dessas vertentes. Em um artigo inicial, Hamouda e Harcourt (1988) mencionaram três vertentes: pós-keynesianos americanos, neo-ricardianos e kaleckianos, mas tiveram dificuldades em classificar indivíduos notáveis, como Kaldor, Goodwin, Pasinetti e Godley. Portanto, Lavoie (2011a, 2014, Capítulo 1) distingue cinco vertentes da economia pós-keynesiana com seus respectivos representantes, que são apresentados aqui em ordem revisada:

● A primeira vertente é representada pelos keynesianos fundamentalistas, diretamente inspirados por John Maynard Keynes, a velha Joan Robinson, bem como Hyman Minsky, G.L.S. Shackle e Sydney Weintraub. Os principais temas são a incerteza fundamental, as características de uma economia de produção monetária, a instabilidade financeira e questões metodológicas.

● Os kaleckianos são a segunda vertente, baseando-se nas obras de Michal Kalecki, Josef Steindl e a jovem Joan Robinson, com a precificação por custo mais margem (mark-up), conflito de classes, demanda efetiva, distribuição de renda e crescimento como principais temas.

● A terceira vertente consiste nos kaldorianos, baseando suas obras nas contribuições de Nicholas Kaldor, Roy F. Harrod, Richard Goodwin, John Cornwall e Wynne Godley. Os principais temas são o crescimento econômico, regimes de produtividade, mudança estrutural, restrições de economia aberta ao crescimento e o nexo entre os sistemas econômico e financeiro.

● Os sraffianos ou neo-ricardianos constituem a quarta vertente, baseando-se nas obras de Piero Sraffa e Pierangelo Garegnani, e focando em questões como preços relativos em sistemas de produção multissetoriais, escolha de técnicas, teoria do capital, posições de equilíbrio de longo período da economia e, recentemente, também no crescimento impulsionado por demanda autônoma.

● A quinta vertente são os institucionalistas, baseando-se nas obras de Thorstein Veblen, Gardiner Means, P.W.S. Andrews, John Kenneth Galbraith, Abba Lerner e Alfred Eichner, e concentrando-se em temas como precificação, teoria da firma, instituições monetárias e economia comportamental e do trabalho.

King (2015, Capítulo 9) lista os sraffianos e os institucionalistas (estes últimos junto com a economia evolucionária) como escolas heterodoxas distintas, no entanto, com alguns links, semelhanças e sobreposições com o programa de pesquisa pós-keynesiano, e, portanto, incluiria apenas as três primeiras vertentes na economia pós-keynesiana. Isso pode ser uma questão de gosto, mas os sraffianos e os institucionalistas devem ser incluídos na economia pós-keynesiana, se aplicarmos uma abordagem de "grande tenda", porque essas vertentes compartilham as cinco características da economia pós-keynesiana a serem esboçadas abaixo.

Começando com Eichner e Kregel (1975), várias tentativas foram feitas para destacar o que as diferentes vertentes do pós-keynesianismo têm em comum e o que distingue a economia pós-keynesiana da economia ortodoxa e de outras vertentes da economia heterodoxa. Pode-se argumentar que os pós-keynesianos aderem às cinco pressuposições da economia heterodoxa em geral, e que podem ser distinguidos de outras escolas de economia heterodoxa pelas seguintes cinco características, que podem se aplicar a diferentes vertentes em diferentes graus, mas sobre as quais todas as cinco vertentes provavelmente concordariam.

Primeiro, há o foco em uma teoria monetária da produção, na qual a moeda é não neutra no curto e no longo prazo, como Keynes (1933a) em sua contribuição para o festschrift de Spiethoff famosamente afirmou. A moeda e as variáveis monetárias são importantes para os processos econômicos de curto e longo prazo, e estes últimos não podem ser sensatamente analisados sem considerar variáveis monetárias e financeiras.

Segundo, com base na noção de uma economia de produção monetária, há a dominância do princípio da demanda efetiva no curto e no longo prazo. Isso é verdade tanto para Keynes (1933a, 1936), conforme explicado, em particular, nos rascunhos que levaram à Teoria Geral (Keynes 1979), quanto para Kalecki (1932, 1933, 1935, 1939). Em uma economia de produção monetária, o investimento cria sua própria poupança, por meio de mudanças no nível de atividade econômica e renda ou por meio de mudanças na distribuição, desde que as propensões a poupar de diferentes tipos de rendas difiram. Os pós-keynesianos, começando com Kalecki (1943a, 1954), Kaldor (1957), Robinson (1956, 1962) e Steindl (1952), moveram este princípio da determinação de renda e emprego de curto prazo para a teoria de crescimento de longo prazo e argumentaram que o crescimento e até mesmo o crescimento da produtividade são amplamente determinados pela demanda também.

Terceiro, há a importância da noção de incerteza fundamental, que é diferente do risco probabilístico. Os eventos futuros não são conhecidos e, portanto, não há como atribuir valores de probabilidade a eles; ou como Keynes (1937, p. 214) famosamente colocou, a incerteza fundamental significa que "simplesmente não sabemos". As expectativas não podem ser baseadas em um modelo verdadeiro da economia e, elas mesmas, retroalimentarão o resultado dos processos econômicos.

Quarto, com base nas três primeiras características, os pós-keynesianos insistem que os processos econômicos ocorrem em tempo histórico e irreversível (Robinson 1962, p. 26) – e são, portanto, amplamente dependentes da trajetória (path dependent). Não há um equilíbrio pré-determinado em direção ao qual a economia irá ou poderá se ajustar no tempo histórico. Pelo contrário, o longo período é apenas uma sucessão de curtos períodos, de acordo com Kalecki (1971, p. 165). Isso significa que conceitos como uma barreira de inflação ou uma taxa de desemprego não aceleradora da inflação (NAIRU), ou crescimento potencial, são endógenos à trajetória temporal real da economia impulsionada pela demanda efetiva – eles não têm existência independente e, portanto, não podem ser vistos como centros de gravidade de longo prazo pré-existentes.

Quinto, há a importância das questões distributivas e do conflito distributivo para os resultados econômicos. Isso é verdade tanto em relação à determinação da renda, do emprego e da inflação, quanto em relação ao crescimento e ao progresso tecnológico. Diferentes vertentes da economia pós-keynesiana podem focar em diferentes aspectos das questões distributivas e podem ter diferentes teorias de distribuição, mas todas concordam que o conflito distributivo e as instituições que moderam esse conflito são importantes para o resultado macroeconômico geral, no curto e no longo prazo.

Juntamente com as cinco pressuposições, que a economia pós-keynesiana compartilha com outras economias heterodoxas, as cinco reivindicações ou características centrais fornecem as dez principais características da economia pós-keynesiana, conforme resumido na Tabela 2.1.

Três Sistemas - Michal Kalecki

Introdução

Neste ensaio, abordamos os problemas de como o equilíbrio é estabelecido dentro do equipamento de capital já existente, com ênfase especial na produção de bens de investimento e na taxa de juros. Distinguimos três tipos de sistema econômico, diferenciando-se em suas características essenciais. No Sistema I, o princípio da preservação do poder de compra é levado ao extremo: toda a renda deve ser gasta imediatamente em bens de consumo ou de investimento. Este modelo, de fato, é aceito por todos os economistas clássicos.

No Sistema II, no entanto, que corresponde melhor à realidade, mostraremos que, na circulação da moeda, cuja velocidade pode mudar, há 'criação' e 'destruição' de poder de compra, mesmo que não haja inflação de crédito sensu stricto. No entanto, a criação e destruição do poder de compra é responsável apenas por um curso diferente de perturbações em relação ao Sistema I, enquanto a posição final alcançada é a mesma que sob o princípio da preservação do poder de compra, mesmo quando a inflação de crédito sensu stricto ocorre no Sistema II.

Ao introduzir atrito no Sistema II, possibilitado pela existência de um exército de reserva de desempregados, obtemos o Sistema III. Para este sistema, que não mais tende ao pleno equilíbrio, definimos o conceito de quase-equilíbrio. A criação e destruição do poder de compra (em contraste com o Sistema II) não apenas influencia o curso das perturbações, mas também a posição final—causando uma mudança de um quase-equilíbrio para outro.

Premissas

Fazemos aqui uma série de premissas sobre os processos econômicos a serem examinados. Essas premissas não mudam, independentemente de os processos sendo examinados ocorrerem sob a preservação do poder de compra, ou sob a possibilidade de criá-lo e destruí-lo.

1. Assumimos que existem apenas trabalhadores e capitalistas (empreendedores e rentistas); os trabalhadores consomem todas as suas rendas. No que diz respeito ao consumo dos capitalistas, assumimos que seu volume S não depende nem das mudanças em sua renda nem da taxa de juros. Logo, o consumo dos capitalistas só pode mudar com os hábitos de poupança; exceto por isso, nós o tratamos como uma constante.

O equivalente da parte restante da renda total dos capitalistas, incluindo as taxas de depreciação, é a produção de bens de capital e o aumento de estoques. Assumimos aqui que os estoques são pequenos em relação ao capital fixo existente e, portanto, ignoramos suas mudanças. Como resultado, o equivalente da renda poupada dos capitalistas, incluindo as taxas de depreciação, é a produção de bens de investimento. A soma do consumo dos capitalistas S e a produção de bens de investimento i (entendida como valores agregados desses bens calculados a preços constantes) pode ser chamada de lucros brutos reais, uma vez que S + i é o equivalente da renda total dos capitalistas incluindo as taxas de depreciação.

Entre nossas premissas, apenas a ausência de poupança dos trabalhadores deve ser considerada fundamental, enquanto a estabilidade do consumo dos capitalistas com as mudanças em sua renda e na taxa de juros, bem como a omissão da influência das mudanças nos estoques sobre o curso dos processos econômicos, são apenas simplificações para permitir uma apresentação mais clara da essência dos problemas considerados. A rejeição dessas premissas não teria mudado essencialmente nossos resultados, mas teria complicado excessivamente a linha básica de argumentação, muitas vezes obscurecendo-a.

2. Assumimos que o equipamento de capital existente produz com custos marginais crescentes, ou seja, quanto mais plenamente empregado ele está, maiores são os custos adicionais de produção da unidade final de produto. Obviamente, nessas condições, os preços são iguais aos respectivos custos marginais.

Parece que, na realidade, os custos marginais são geralmente crescentes. Em muitas plantas industriais, os gastos adicionais conectados à produção da unidade final já começam a aumentar em um nível de utilização bastante baixo, enquanto o turno da noite está quase universalmente sujeito à progressão de custos. Mas mesmo quando há uma degressão dos custos marginais de cada planta de um determinado ramo, o ramo como um todo tem uma curva crescente de custos marginais em conta das diferenças nos custos de fabricação nas plantas individuais. (Em cada ramo há sempre um número de 'gerações' de plantas que diferem em sua técnica de produção.)

Com a premissa de custos marginais crescentes, o equipamento de capital das indústrias individuais geralmente não será totalmente utilizado. A taxa dessa utilização depende da relação entre o preço do produto de uma determinada indústria e os preços de seus respectivos insumos. Logo, no equipamento de capital com custos marginais crescentes, que temos constantemente em mente aqui, haverá reservas de produção. Estas tornam possível realizar uma reestruturação da produção ou—onde há uma oferta adicional de mão de obra—aumentar a produção total sem prévia reconstrução ou expansão do capital fixo. Essas mudanças na estrutura e no volume da produção contra o pano de fundo do equipamento de capital existente, caracterizado por custos marginais crescentes—que ocorrem sob condições de preservação do poder de compra, ou quando sua criação ou destruição é possível—são o tema principal deste ensaio.

3. Dividimos o estoque de equipamento de capital em dois departamentos: produção de bens de consumo e produção de bens de investimento; em cada um, a produção das matérias-primas necessárias também está incluída.

Como deixamos de fora as mudanças nos estoques, a produção do departamento de bens de consumo é sempre totalmente consumida.

Com nossas premissas, a taxa de emprego de cada um desses departamentos depende apenas de suas respectivas relações de preços em relação aos salários. Obviamente, a relação entre os preços dos bens de consumo e os preços dos bens de investimento não tem influência sobre a taxa de emprego do equipamento de capital existente. Nem a taxa de juros tem qualquer efeito sobre a taxa de emprego. Os juros sobre o capital fixo existente são naturalmente irrelevantes para o seu emprego. Por outro lado, a influência das mudanças nos juros sobre o capital de giro pode ser ignorada de acordo com nossa premissa de que os estoques são uma fração insignificante do capital fixo total.

Sistema I

1. Este é um sistema no qual o princípio da preservação do poder de compra impera sem exceção. Podemos imaginá-lo da seguinte maneira. Vamos assumir que todos os pagamentos ocorrem por meio da participação de todos os agentes econômicos em um enorme centro de compensação de cheques. Todos os participantes são obrigados a manter seus saldos inalterados: se alguém, em um determinado momento, recebeu mais, também deve pagar mais para outras contas. Naturalmente, neste sistema, toda a renda é imediatamente gasta — direta ou indiretamente — na compra de bens de consumo ou de investimento.

2. Vamos examinar primeiro o processo de absorção da oferta de trabalho no Sistema I, ou seja, sob condições de preservação do poder de compra.

Assumimos que não há mudanças nos hábitos de poupança e, portanto, de acordo com nossas premissas, que o consumo dos capitalistas permanecerá constante.

Vamos imaginar que um excesso de oferta de trabalho apareça no mercado. Os salários caem e os capitalistas — de acordo com o princípio da preservação do poder de compra — imediatamente gastam as somas adicionais em bens de investimento.

Imediatamente após a redução salarial, os preços dos bens de consumo cairão na mesma proporção que os salários. De fato, o poder de compra dos trabalhadores foi reduzido, enquanto a oferta de bens de consumo para eles permanecerá inalterada, de acordo com a premissa da estabilidade do consumo dos capitalistas. Com essa queda igual de preços e salários, a produção de bens de consumo, por enquanto, permanecerá no mesmo nível; no entanto, devido ao aumento da demanda por bens de investimento, a relação entre seus preços e salários aumentará. Junto com isso, o emprego nas indústrias de bens de consumo e de bens de investimento, respectivamente, também aumentará pela utilização de equipamentos de capital anteriormente ociosos, o que absorve o excesso de oferta de trabalho.

No entanto, a contratação de novos trabalhadores para a indústria de bens de investimento agora aumenta o poder de compra direcionado aos bens de consumo, o que causa um aumento em seus preços acima do nível anteriormente reduzido e, consequentemente, um aumento na relação entre esses preços e os salários. Como resultado, há também um aumento no emprego de equipamentos de capital na indústria de bens de consumo, que absorve parte do excesso de oferta de trabalho.

Assim, vemos que, com a redução dos salários nominais (em dinheiro), as taxas de salário real também caem, uma vez que a relação entre os preços dos bens de consumo e os salários aumentou. Por outro lado, os lucros brutos reais (ou seja, o agregado total de bens consumidos pelos capitalistas e bens investidos) aumentaram, tanto em razão da queda dos salários reais quanto da expansão da produção total. Com o consumo dos capitalistas constante, esse aumento dos lucros reais consiste na expansão da produção de bens de investimento.

Pode-se concluir que, dados os hábitos de poupança (o que, em linha com nossas premissas, significa consumo dos capitalistas inalterado), a produção de bens de investimento aumenta junto com a oferta de trabalho.

3. De acordo com nossas premissas, quaisquer hábitos de poupança dados correspondem a um certo nível constante de consumo dos capitalistas S. Até agora, consideramos o caso de S constante. Agora, examinaremos o efeito de uma mudança nos hábitos de poupança com uma dada oferta de trabalho. Vamos assumir que os capitalistas começam a consumir menos, de modo que S é reduzido.

Então, de acordo com o princípio da preservação do poder de compra, eles devem gastar correspondentemente mais na compra de bens de investimento.

O aumento da demanda por bens de investimento e a redução da demanda por bens de consumo causam um aumento nos preços dos primeiros e uma queda nos preços dos segundos. Como resultado, a parte do equipamento de capital que produz com o custo mais alto (ou seja, aquela parte onde o custo unitário de produção é mais elevado), que produz bens de consumo, é paralisada, enquanto o equipamento que produz bens de investimento é mais plenamente utilizado, contratando trabalhadores dispensados da indústria de bens de consumo. Portanto, uma redução — devido a uma mudança nos hábitos de poupança — no consumo dos capitalistas S, com uma dada oferta de trabalho R, causa um aumento na produção de bens de investimento i.

Conectando isso com o argumento da seção anterior, para a produção de bens de investimento obtemos:

i = f(R, S) (1)

onde f é uma função crescente da oferta de trabalho R e uma função decrescente do consumo dos capitalistas S, que por sua vez depende dos hábitos de poupança. A função f obviamente depende do volume e da composição do equipamento de capital existente no qual os processos aqui examinados ocorrem.

4. Os investimentos são geralmente feitos, não pelo rentista, que poupa, mas pelo empreendedor, que toma emprestado o poder de compra do rentista a uma certa taxa de juros. Não obstante, a produção de bens de investimento no Sistema I é determinada, não pelos empreendedores, mas pelos rentistas. Se os empreendedores desejam aumentar seus investimentos, a demanda por poder de compra emprestado pelos rentistas aumenta (não há outras fontes de poder de compra para bens de investimento no Sistema I) e a taxa de juros sobe. Mas como a taxa de poupança não depende — de acordo com nossas premissas — da taxa de juros, a quantidade de poupança não pode mudar; portanto, o poder de compra alocado à produção de bens de investimento também não pode aumentar, e assim não há razão para expandir essa produção. A taxa de juros subirá o suficiente para tornar uma série de projetos não mais lucrativos, fazendo com que o volume de planos de investimento seja reduzido à produção existente de bens de capital.

Assim, o volume e a estrutura da produção aqui não dependem de forma alguma das decisões de investimento dos empreendedores. Essas decisões apenas influenciam a taxa de juros. A fórmula que agora introduzimos, e que expressa a igualdade entre o volume de decisões de investimento e a acumulação de capital, determinará, portanto, o nível da taxa de juros p, enquanto a produção de bens de investimento i já é determinada pela equação (1).

O número de projetos de investimento que passam no teste de lucratividade depende da relação mútua, em um dado momento, entre os preços dos bens de consumo, os preços dos bens de investimento e os salários (que são determinantes da lucratividade bruta esperada), e da taxa de juros p. Como o argumento anterior demonstra que a oferta de trabalho R e o consumo dos capitalistas S determinam inteiramente a relação de preços e salários, o volume de projetos de investimento pode ser apresentado como a função ψ(R, S, p). Esta função naturalmente dependerá de 'novas combinações produtivas' (por exemplo, invenções tecnológicas), uma vez que elas têm uma influência decisiva na lucratividade esperada. Se, por exemplo, uma grande invenção for feita, a função ψ muda de tal maneira que um maior número de projetos corresponderá aos mesmos valores de R, S, p.

Igualando o volume de projetos de investimento, ψ(R, S, p), à produção de bens de investimento i, obtemos:

ψ(R, S, p) = i (2)

o que nos permite determinar a taxa de juros p com uma dada oferta de trabalho R e consumo dos capitalistas S, uma vez que a produção de bens de investimento já é determinada por esses dois fatores através da equação (1).

ψ é naturalmente uma função decrescente da taxa de juros p, o que simplesmente significa que um aumento na taxa de juros, ceteris paribus, reduz o volume de projetos de investimento.

Se, sob a influência de novas combinações produtivas, a função ψ muda para a função ψ₁, de modo que:

ψ₁(R, S, p) > ψ(R, S, p)

ou seja, um maior volume de projetos de investimento agora corresponde aos mesmos valores R, S, p, então a taxa de juros sobe até o nível em que a equação ψ₁(R, S, p) = i é satisfeita. A taxa de juros em ascensão elimina uma série de projetos antigos em favor de novas combinações produtivas, ajustando assim o volume de projetos de investimento à produção de bens de investimento, que é inteiramente determinada pela oferta de trabalho R e pelo consumo dos capitalistas S.

A taxa de juros p, determinada pelas equações (1) e (2), chamamos de taxa de juros de equilíbrio. A essência desta taxa, o ajuste da demanda por poder de compra pelos empreendedores à sua oferta pelos rentistas, está estritamente conectada com o Sistema I, no qual o princípio da preservação do poder de compra impera.

Sistema II

1. Agora examinamos um sistema com circulação normal de moeda emitida pelo banco central. Por uma questão de simplicidade, ignoramos a moeda criada por outros bancos (por exemplo, seus cheques e endossos), o que de forma alguma reduz a generalidade de nosso argumento. Inicialmente, consideramos um caso em que o banco central mantém um volume constante de moeda em circulação durante todo o curso dos processos aqui examinados, a fim de mostrar que o comportamento típico do Sistema II não consiste de forma alguma em inflação de crédito sensu stricto. Somente na seção final deste capítulo nos aproximamos mais da realidade; assumindo que o banco central aumenta a moeda em circulação quando a demanda por moeda aumenta e a reduz no caso oposto (tudo isso é naturalmente efetuado pelo banco manipulando adequadamente sua taxa de juros).

Em contraste com o Sistema I, os agentes econômicos individuais no Sistema II mantêm reservas de caixa que podem ser aumentadas ou diminuídas. Uma reserva de caixa é necessária para operar uma empresa com um determinado giro de forma suave. O volume dessa reserva depende não apenas do giro da empresa, mas também da taxa de juros. Quanto maior a taxa de juros, menor a reserva de caixa mantida por uma empresa em um determinado giro. Logo, se as vendas aumentam enquanto o volume de moeda em circulação permanece constante, ou seja, se a velocidade de circulação da moeda aumenta, a taxa de juros sobe, uma vez que haverá uma tendência de aumentar as reservas na mesma proporção, o que deve ser contrabalançado por um aumento na taxa de juros. A taxa de juros no Sistema II é determinada desta forma pela velocidade de circulação da moeda.

2. A taxa de juros do Sistema II, dependente da velocidade de circulação — que doravante chamaremos de taxa monetária — não é naturalmente a mesma que a taxa de juros de equilíbrio, ou seja, a taxa que seria estabelecida se o princípio da preservação do poder de compra estivesse em vigor neste sistema econômico. Ainda devemos explicar se e como a taxa monetária se desvia da taxa de equilíbrio, e se esse desvio é permanente.

Vamos supor que, em um determinado momento, a taxa monetária seja igual à taxa de equilíbrio. Vamos imaginar ainda que a demanda por poder de compra direcionada aos bens de investimento aumente devido a novas combinações produtivas. No Sistema I, isso causaria um aumento na taxa de juros até um nível em que essa demanda seria reduzida ao nível anterior, ou seja, a taxa de equilíbrio subiria.

Vamos examinar agora se a taxa monetária seguirá imediatamente a taxa de equilíbrio. Assim que a taxa monetária sobe um pouco, os donos das reservas de moeda oferecem pequenas partes dessas reservas aos empreendedores que estão fazendo investimentos. Agora assumimos, para não nos perdermos em questões secundárias, que os empreendedores financiam seus investimentos continuamente, ou seja, eles não acumulam fundos de reserva, mas levantam créditos em pequenas parcelas à medida que seus respectivos projetos de investimento avançam, e gastam as somas recebidas. O dinheiro emprestado pelo empreendedor das reservas dos donos de dinheiro, portanto, retorna imediatamente a estes, que podem oferecer aos empreendedores a próxima parcela de crédito.

Logo, uma circulação mais rápida da moeda cria poder de compra adicional, tornando possível aumentar a atividade de investimento. Isso é naturalmente combinado com um aumento na taxa monetária de juros, que é uma função crescente da velocidade de circulação. No entanto, se essa função aumentar a uma taxa suficientemente baixa (ou seja, se um aumento suficientemente pequeno na taxa monetária corresponder a uma dada mudança na velocidade de circulação), a taxa monetária ainda não atingirá a taxa de equilíbrio, e a atividade de investimento permanecerá em um nível mais alto do que antes.

Mas — como mostraremos abaixo — esse aumento dos investimentos através da criação de poder de compra adicional deve causar um aumento cumulativo de preços e salários, em razão do qual a velocidade de circulação, no final, aumentará o suficiente para tornar a taxa monetária igual à taxa de equilíbrio. Então o sistema alcançará a mesma posição final que teria alcançado diretamente sob a preservação do poder de compra.

3. Examinaremos agora mais detalhadamente o processo que esboçamos na seção 2 acima. Vamos novamente assumir que a demanda por poder de compra para fins de investimento aumenta em conexão com novas combinações produtivas, e que esse poder de compra é criado pelo aumento da velocidade de circulação da moeda. Além do antigo fluxo de poder de compra, um fluxo adicional agora flui através das reservas de moeda, financiando o aumento da atividade de investimento. O curso detalhado deste processo é o seguinte:

O aumento da demanda por bens de investimento causa um aumento em seus preços e surge uma demanda aumentada por trabalho nos respectivos ramos da indústria. Os salários sobem e alguns trabalhadores são 'roubados' da produção de bens de consumo para a produção de bens de investimento. (Não há aqui um exército de reserva de desempregados; este fator só é introduzido no Sistema III.) Como a produção de bens de consumo agora diminuiu, seus preços devem subir a um nível em que seu volume menor será suficiente para o mesmo número de trabalhadores que agora recebem salários nominais mais altos. Os lucros dos capitalistas aumentam aqui pela soma do poder de compra adicional. Parte é ganha diretamente pela indústria de bens de investimento, parte vai para os capitalistas da indústria de bens de consumo, cujas rendas aumentam pelo volume do aumento da folha de pagamento nas indústrias de investimento. (De fato, as receitas da indústria de bens de consumo sobem pelo aumento da folha de pagamento total, enquanto seus custos sobem apenas pelo aumento da folha de pagamento dos trabalhadores nela empregados.) Assim, quanto mais é retirado das reservas de moeda para investimentos, mais retorna na forma de lucros realizados.

Este estado de coisas, no entanto, não dura. Devido ao aumento dos preços dos bens de consumo, há agora um aumento da demanda por trabalho na indústria de bens de consumo. Os salários sobem, e um número de trabalhadores agora retorna a esta indústria a partir do setor de bens de investimento. A produção deste último cai. Desta forma, retornamos à posição inicial, exceto que o nível geral de preços e salários subiu.

Se a atividade de investimento tivesse permanecido inalterada, esses processos teriam se repetido continuamente, com sucessivos 'roubos' de trabalhadores pelos ramos de consumo e investimento da indústria empurrando sem fim o nível de salários e preços. Isso não acontece, no entanto, uma vez que a velocidade de circulação da moeda aumenta devido ao aumento do valor monetário das vendas e, junto com a velocidade, a taxa monetária de juros também sobe, atingindo mais cedo ou mais tarde a taxa de equilíbrio. Então o volume de projetos de investimento é reduzido ao nível inicial (e naturalmente novas combinações produtivas são realizadas pelo cancelamento de outros projetos que não são lucrativos a uma taxa de juros mais alta). A produção de bens de investimento e de consumo, correspondentemente, estabelece-se em seus níveis anteriores.

O Sistema II — pela criação de poder de compra, um aumento cumulativo de preços e salários, e um aumento na velocidade de circulação da moeda e com ela a taxa monetária de juros — atinge o mesmo equilíbrio final que é diretamente determinado no Sistema I como consequência de um aumento na taxa de juros de equilíbrio. Devemos notar que no Sistema II um nível geral de preços definido corresponde a uma dada quantidade de moeda em circulação na posição final. Este nível de preço é determinado pela condição de que a velocidade de circulação da moeda deve atingir um nível em que a taxa monetária seja igual à taxa de juros de equilíbrio.

4. Agora examinaremos os processos que ocorrem no Sistema II após uma mudança nos hábitos de poupança. Vamos supor que, em um dado momento, os capitalistas começam a consumir menos. No Sistema I, como se segue de sua definição, todo o poder de compra assim liberado deve ser imediatamente alocado para a compra de bens de investimento. No Sistema II, por outro lado, ocorrem processos opostos aos descritos nas duas últimas seções, ou seja, há uma destruição de poder de compra. Se os capitalistas começam a consumir menos e não compram imediatamente mais bens de investimento, mas retêm temporariamente essas reservas de moeda para posteriormente oferecê-las no mercado monetário, verifica-se que no momento seguinte eles não têm mais nada a oferecer, uma vez que quanto menos gastam em consumo, menos flui para suas reservas de moeda.

O curso detalhado deste processo é o seguinte. A indústria de bens de consumo não encontra clientes para os artigos anteriormente consumidos pelos capitalistas e, portanto, os preços dos bens de consumo devem cair a um nível em que os trabalhadores também possam comprar esse remanescente com seus salários. Como resultado, os lucros na indústria de bens de consumo caem em um valor anteriormente obtido para parte do consumo dos capitalistas, do qual estes agora renunciaram. Logo, os lucros totais dos capitalistas declinam pela soma de suas poupanças adicionais. Quanto menos os capitalistas gastam em consumo, menos lucro também flui para eles.

Isto não é tudo, no entanto. A queda nos preços dos bens de consumo com salários nominais temporariamente inalterados leva a uma redução do emprego na indústria de bens de consumo. O corte de salários neste contexto torna possível a contratação de trabalhadores dispensados da indústria de bens de consumo pela indústria de bens de investimento. Agora, no entanto, a produção desta última não encontra clientes e os preços desses bens caem. Isso causa a demissão de trabalhadores da indústria de bens de investimento, uma nova redução de salários, uma queda nos preços dos bens de consumo, nova contratação de trabalhadores na indústria de bens de investimento, queda nos preços destes produtos, etc. Em suma, há uma queda cumulativa de preços e salários, que duraria sem fim se não sobreviesse um aumento da demanda por bens de investimento.

Isto, de fato, acontece: a queda nas vendas devido à queda cumulativa de preços e salários causa uma queda na velocidade de circulação da moeda e, junto com isso, na taxa monetária de juros. Isso encoraja os empreendedores a fazer investimentos. Quando a criação de poder de compra agora necessária para isso é igual à sua 'destruição' que ocorreu nos processos anteriores, o Sistema II atinge uma posição que teria sido estabelecida imediatamente no Sistema I. Desta forma, o equilíbrio é alcançado no que diz respeito à divisão da força de trabalho entre a indústria de bens de consumo e a indústria de bens de investimento correspondente aos hábitos de poupança alterados — o único equilíbrio possível, uma vez que qualquer outra divisão da força de trabalho causaria perturbações semelhantes às descritas acima. A taxa monetária aqui é igual à taxa de equilíbrio nesta posição final. De fato, a taxa monetária está agora em um nível em que os empreendedores fazem investimentos em uma escala correspondente ao supracitado equilíbrio na divisão da força de trabalho, e este é o nível da taxa de equilíbrio, que é determinada pelas equações (1) e (2). A primeira dessas equações dá o volume de produção de bens de investimento i com equilíbrio na divisão da força de trabalho entre as indústrias de bens de consumo e de investimento, e a segunda determina a taxa de juros na qual os empreendedores fazem investimentos neste nível i.

5. Agora passamos a examinar o processo de absorção de trabalho no Sistema II. Vamos supor que um excesso de oferta de trabalho apareça no mercado. Os salários caem. No Sistema I, o poder de compra apropriado pelos capitalistas deve ser gasto imediatamente em bens de investimento. No Sistema II, por outro lado, ocorre um processo de destruição de poder de compra semelhante ao descrito na seção 4, exceto que o poder de compra anteriormente direcionado ao consumo, não pelos capitalistas, mas pelos trabalhadores, não é perdido. Assim como no caso do aumento da poupança, as somas apropriadas dos trabalhadores e não gastas imediatamente na compra de bens de investimento reduzem o influxo de reservas de moeda na quantia não gasta em salários dos trabalhadores.

O curso detalhado deste processo será o seguinte. Os preços dos bens de consumo caem na mesma proporção que os salários, pois o poder de compra dos trabalhadores foi reduzido nesta proporção, enquanto o consumo dos capitalistas permaneceu inalterado. As receitas totais da indústria de bens de consumo caem pela soma total das reduções nos salários dos trabalhadores, seus custos são reduzidos pela soma das reduções salariais dos trabalhadores que emprega e, portanto, os lucros são reduzidos pela soma dos cortes salariais na indústria de bens de investimento. Como os lucros nesta última indústria sobem na mesma quantia, e como resultado os lucros totais dos capitalistas permanecem inalterados em consequência dos cortes salariais, as receitas brutas dos capitalistas caem na mesma quantia igual à redução dos salários.

O que acontece nesse meio tempo com o trabalho excedente? O emprego permaneceu inalterado na indústria de bens de consumo, uma vez que os preços ali caíram na mesma proporção que os salários. A indústria de bens de investimento, por outro lado, cujos preços por enquanto permaneceram no nível anterior com salários reduzidos, começa a contratar novos trabalhadores. Mas o aumento da produção não é vendido; logo, os preços dos bens de investimento também caem, o que leva à demissão dos trabalhadores recém-contratados. Agora há outra redução de salários, queda nos preços dos bens de consumo, recontratação de trabalhadores na indústria de bens de investimento, queda no preço de seus produtos, etc. Essa queda cumulativa de preços e salários poderia continuar infinitamente se não fosse pelo fato de que, devido à queda do valor monetário das vendas, a velocidade de circulação da moeda declina e com ela também a taxa monetária de juros, o que encoraja os empreendedores a fazer investimentos. Quando o poder de compra necessário para fins de investimento é igual à 'perda' do poder de compra dos trabalhadores, o Sistema II atinge uma posição que teria sido estabelecida imediatamente no Sistema I. Desta forma, o excesso de oferta de trabalho é completamente absorvido. Pode-se mostrar, como no final da seção anterior, que a taxa monetária aqui atinge o nível da taxa de juros de equilíbrio nesta posição final.

6. Como vemos, o Sistema II reage a uma mudança nos valores dos parâmetros com perturbações muito mais complicadas do que o Sistema I, atingindo no final, no entanto, a mesma posição de novo equilíbrio. Logo, a produção de bens de investimento i nesta posição final é determinada pela equação (1), e a taxa monetária de juros p pela equação (2). Este é o sentido essencial da proposição de que a taxa monetária nesta posição final é igual à taxa de juros de equilíbrio.

Segue-se do acima que, dado um volume de moeda em circulação, a esta posição de equilíbrio no Sistema II corresponde um nível geral de preços definido. Este deve ser um nível em que a relação do valor monetário das vendas com o volume de moeda em circulação (e, portanto, velocidade de circulação) é suficientemente alta para que a taxa monetária de juros satisfaça as equações (1) e (2).

Esboçaremos agora as diferenças entre o curso das perturbações no Sistema I e II. O Sistema I reage a uma mudança no valor dos parâmetros seja por um deslocamento do poder de compra do consumo para os investimentos (com um corte nas taxas de salário ou uma mudança nos hábitos de poupança), ou apenas pelo ajuste do volume de decisões de investimento à divisão de trabalho existente (um aumento na taxa de juros de equilíbrio com o aparecimento de novas combinações produtivas).

No Sistema II, uma mudança nos valores dos parâmetros causa principalmente criação ou destruição de poder de compra. Como resultado, há escassez ou excesso de trabalho, o que leva ao aumento ou queda cumulativa de preços e salários, e, portanto, também do valor monetário das vendas e da velocidade de circulação da moeda. Mas a taxa monetária de juros — que é sua função crescente — move-se na mesma direção que a velocidade de circulação da moeda, e este movimento restaura o equilíbrio. Na criação de poder de compra para fins de investimento, um aumento da taxa monetária ao nível da taxa de juros de equilíbrio reduz o volume de projetos de investimento ao nível anterior. Nos casos de destruição de poder de compra com aumento da poupança ou corte de salários, uma queda na taxa monetária encoraja os empreendedores a investir, criando poder de compra na quantia anteriormente 'perdida'; desta forma, o poder de compra é, em última análise, deslocado do consumo para os investimentos.

7. Até agora assumimos que a quantidade de moeda em circulação não muda, ou seja, que o banco central, sempre ajustando sua taxa à taxa monetária de mercado, nem aumenta nem reduz seus créditos. Agora abandonamos essa premissa e consideramos a possibilidade de expansão e contração de créditos pelo banco central. Em primeiro lugar, devemos notar que isso não muda nada na dependência da taxa monetária de juros em relação à velocidade de circulação da moeda. De fato, introduzimos essa dependência com o seguinte argumento: quando as vendas aumentam, há uma tendência de aumentar as reservas de caixa na mesma proporção e, portanto, com um volume constante de moeda em circulação, a taxa monetária deve subir o suficiente para equilibrar essa tendência. Mas o mesmo argumento pode ser aplicado quando as reservas aumentam, mas mais lentamente do que as vendas; a taxa monetária deve subir então também.

Logo, se o banco central mantém sua taxa constante com o aumento do volume geral de vendas, a moeda em circulação, ou seja, os créditos bancários, deve aumentar na mesma proporção. Se o banco expandir seus créditos mais lentamente, no entanto, ele deve aumentar sua taxa, mas menos do que a taxa subiria quando os créditos e, portanto, a moeda em circulação, permanecessem constantes.

Pode-se assumir que o banco central de fato busca tal política: com um aumento nas vendas, ele aumentará a quantidade de créditos, aumentando simultaneamente sua taxa de juros.

Então, no entanto, a expansão e contração de créditos não muda nada em nosso argumento anterior, uma vez que a premissa básica — aumentar a taxa monetária de juros com o aumento do volume monetário de vendas — ainda se mantém. Vamos examinar, por exemplo, a criação de poder de compra para fins de investimento. Isso agora é efetuado pelo aumento tanto da velocidade quanto do volume de moeda em circulação. Segue-se um aumento cumulativo de preços e salários e, portanto, também do volume monetário de vendas, acompanhado por uma expansão cada vez maior de créditos pelo banco central, bem como um aumento em sua taxa de juros. Logo, no final, ela deve atingir o nível da taxa de equilíbrio.

Mas o que aconteceria se o banco central persistisse em manter sua taxa de juros inalterada? Então o aumento cumulativo de preços, salários e valor monetário das vendas duraria indefinidamente e, junto com isso, os créditos também aumentariam sem fim: a inflação de crédito se transformaria em hiperinflação.

No entanto, se deixarmos de lado este caso, que é inconsistente com nossa premissa sobre a política do banco central, podemos dizer que a inflação de crédito no Sistema II não muda essencialmente nem o curso das perturbações nem seu resultado final. Este último ainda deve satisfazer as equações:

i = f(R, S) (1)

ψ(R, S, p) = i (2)

que dizem que a taxa monetária p (naturalmente coincidente com a taxa do banco central) então é igual à taxa de juros de equilíbrio.

Se a política do banco central é conhecida, ou seja, se sabemos como ele aumenta sua taxa de juros com o aumento do volume monetário de vendas, então um nível geral de preços estritamente determinado corresponderá a esta posição de equilíbrio. Este deve ser um nível para que o volume monetário de vendas atinja o valor no qual a taxa de juros do banco central é igual à taxa de juros de equilíbrio.

Sistema III

1. Todo excesso de oferta de trabalho no Sistema II causa uma queda nos salários nominais e, com isso, aciona um mecanismo que elimina o desemprego. A principal engrenagem de transmissão aqui é a taxa monetária de juros, que cai juntamente com o volume monetário de vendas. Esta é a essência de se chegar a um equilíbrio idêntico ao que seria estabelecido no Sistema I. Na realidade, no entanto, observamos que, enquanto permanecer inalterado, o desemprego existente não "pressiona" o mercado. Sem entrar nas razões para isso, continuaremos a estudar o Sistema II, exceto que agora ele permite a existência de um certo exército de reserva de desempregados. A isso chamamos de Sistema III.

2. Como antes, denotamos a oferta total disponível de trabalho por R. Vamos supor que o emprego efetivo seja r, enquanto R - r será o desemprego que não pressiona o mercado. Chamamos de quase-equilíbrio a posição do Sistema III que é idêntica à posição de equilíbrio no Sistema II em um nível de força de trabalho disponível igual a r.

Logo, para uma posição de quase-equilíbrio, as seguintes equações são satisfeitas:

i = f(r, S) (1a)

ψ(r, S, p) = i (2a)

onde i é a produção de bens de investimento, S o consumo constante dos capitalistas e p a taxa monetária de juros. Do fato de que p satisfaz a equação (2a), na qual a produção de bens de investimento i tem um valor determinado pela equação (1a), segue-se que não há criação ou destruição de poder de compra aqui. Podemos descrever esse estado de coisas dizendo que a taxa monetária aqui é igual à taxa de juros de quase-equilíbrio, ou seja, a taxa que satisfaz as equações (1a) e (2a).

O quase-equilíbrio é determinado apenas quando o emprego efetivo r é dado. Logo, no Sistema III, um número infinito de quase-equilíbrios pode corresponder a qualquer oferta dada de trabalho R. Essa indeterminação pode ser eliminada introduzindo-se uma premissa adicional correspondente à realidade. Assumimos que, ao passar de um possível quase-equilíbrio para outro no qual o desemprego será menor, as taxas de salários nominais sobem de uma maneira particular. Ou seja, embora o desemprego existente não exerça nenhuma pressão sobre o mercado, postulamos que as mudanças no desemprego causam um aumento ou queda definidos nos salários nominais, dependendo da direção e do volume dessas mudanças.

Segue-se dessa premissa que um nível estritamente determinado de salários nominais corresponde a cada nível de emprego r dada uma oferta total de trabalho R. No entanto, uma vez que qualquer conjunto dado de valores r, S determinará a relação dos preços dos bens de consumo e de investimento em relação aos salários, bem como os respectivos volumes de produção desses bens, o volume monetário de vendas é uma função de R, r, S. Mas, dada a política do banco central, a taxa monetária de juros é novamente uma função do volume dessas vendas, de modo que se pode escrever a equação:

p = η(R, r, S) (3)

onde η é uma função crescente do emprego r, uma vez que, com seu aumento, o nível dos salários nominais, a relação dos preços em relação aos salários e o volume monetário de vendas sobem todos simultaneamente.

A equação (3), juntamente com as equações (1a) e (2a), nos permite determinar o emprego r, a produção de bens de capital i e a taxa de juros p, se conhecermos a oferta total de trabalho disponível R e o consumo dos capitalistas S — ou seja, com sua ajuda, o quase-equilíbrio é estritamente determinado.

3. Vamos imaginar que novas combinações produtivas apareçam, levando à tendência de empreender um número maior de projetos de investimento.

Assim como no Sistema II, o poder de compra será criado no Sistema III para fins de investimento pelo aumento da velocidade e do volume da moeda em circulação. Um curso detalhado desse processo é o seguinte.

O aumento da demanda por bens de investimento leva seus preços a subir em relação aos salários. Consequentemente, surge demanda por trabalho nas indústrias de investimento, que é atendida, não, como no Sistema II, "roubando" trabalhadores da indústria de bens de consumo, mas a partir da reserva de desempregados. A demanda por bens de consumo aumenta devido ao aumento do emprego, seus preços sobem em relação aos salários (ou seja, as taxas de salário real caem) e a indústria de bens de consumo aumenta sua produção, retirando trabalhadores da reserva de desempregados. Os salários nominais — em linha com nossas premissas — também aumentam durante esses processos em conexão com a redução do desemprego. Isso afeta naturalmente o movimento dos preços: além do aumento inicial, que causou uma elevação na relação dos preços em relação aos salários, tornando possível o aumento do emprego, os preços agora devem subir adicionalmente na mesma proporção que os salários.

O lucro dos capitalistas aumenta em virtude desses processos pela soma do poder de compra criado para fins de investimento: parte dele é obtida diretamente pela indústria de bens de investimento, o resto — igual à soma dos salários nesta indústria — pela indústria de bens de consumo. (De fato, as receitas da indústria de bens de consumo aumentam na mesma quantia que o aumento da soma total dos salários, mas seus custos apenas pela soma dos salários dos trabalhadores nela empregados.) Desta forma, quanto maior o fluxo de poder de compra para a produção, mais retornos na forma de lucros auferidos.

Juntamente com a execução de um número maior de projetos do que antes, ou seja, com um aumento na produção de bens de investimento, surge, no entanto, um fator que restringe esse aumento. Com a elevação dos preços e do volume da produção total, a taxa monetária também aumenta, e isso inibe a conclusão de alguns projetos. Um novo quase-equilíbrio é estabelecido quando a produção de bens de investimento atinge um nível i₁, que é "permitido" pela correspondente (através do valor monetário das vendas) taxa monetária p₁. Se a produção de bens de investimento i fosse menor que i₁, então o valor monetário das vendas também seria menor. Assim, a taxa monetária p seria menor que p₁ e permitiria um volume de projetos de investimento maior que i₁ e, portanto, ainda maior que i, e assim a expansão continuaria. Em outras palavras, a expansão durará enquanto a taxa monetária não atingir a nova taxa de juros de quase-equilíbrio.

Este esboço do mecanismo de quase-equilíbrio não é preciso devido à omissão de um fator importante: o aumento da produção e a elevação dos preços em relação aos salários, por sua vez, aumentam a lucratividade, o que estimula adicionalmente a atividade de investimento (além das "novas combinações produtivas"). Portanto, o quase-equilíbrio será estabelecido em um nível mais alto de produção de bens de investimento i e taxa de juros p do que aquele que decorre do argumento anterior.

Vemos que — em contraste com o Sistema II — o aparecimento de novas combinações produtivas causa um aumento permanente na produção de bens de investimento no Sistema III. Isso ocorre com um aumento do emprego e um aumento simultâneo na produção de bens de consumo. O lucro real dos capitalistas aumenta tanto em razão da expansão da produção total quanto da queda das taxas de salário real (os preços dos bens de consumo sobem mais do que os salários nominais). Com o consumo dos capitalistas constante, esse aumento nos lucros reais é igual ao aumento na produção de bens de investimento.

4. Vamos examinar agora os efeitos do aumento da poupança no Sistema III.

Assim como no Sistema II, a redução do consumo dos capitalistas, S, gera uma perda de poder de compra. Os preços dos bens de consumo caem a um nível em que os trabalhadores podem comprar os bens não consumidos pelos capitalistas. Como resultado, os lucros dos capitalistas caem na quantia anteriormente gasta por eles em consumo, da qual agora renunciaram. Quanto menos os capitalistas gastam em consumo, menores são os lucros que auferem.

A queda nos preços dos bens de consumo em relação aos salários causa uma redução do emprego na indústria de bens de consumo. O desemprego sobe e os salários nominais caem correspondentemente, dando assim origem a uma redução adicional nos preços dos bens de consumo (que, portanto, caem ainda mais do que os salários). Mas essa queda nos preços, salários e produção, e assim no valor monetário das vendas, é seguida por uma redução na taxa monetária de juros, o que incentiva a expansão da atividade de investimento. Um novo quase-equilíbrio é estabelecido da seguinte forma: um número tal de trabalhadores dispensados na indústria de bens de consumo entra na reserva de desempregados que a redução acompanhante da taxa monetária de juros (juntamente com uma queda no volume monetário de vendas) é suficiente para aumentar a produção de bens de investimento a um nível que permita a absorção do restante dos dispensados.

Deve-se notar também que a lucratividade cairá juntamente com o volume reduzido de produção e com uma queda nos preços mais acentuada do que nos salários. Isso restringe a expansão da atividade de investimento e, portanto, trabalha no sentido de estabelecer o quase-equilíbrio em um nível mais baixo de produção de bens de investimento i, emprego r e taxa de juros p do que decorre do argumento acima. A produção de bens de investimento pode até mesmo se estabelecer em um nível inferior ao anterior à mudança nos hábitos de poupança.

Como podemos ver, em razão do aumento da poupança, o Sistema III se move para um novo quase-equilíbrio que é caracterizado por um emprego e uma produção agregados mais baixos. Em alguns casos, a produção de bens de investimento também pode declinar. Mesmo no caso de um aumento na produção de bens de investimento i, no entanto, esse aumento não compensa, no lucro real S + i, a queda no consumo dos capitalistas S: a queda na produção total e o aumento nas taxas de salário real (devido a um declínio mais acentuado nos preços dos bens de consumo do que nos salários) significam que o lucro real é menor do que no antigo quase-equilíbrio.

Conclusão

De acordo com o objetivo do presente ensaio, examinamos apenas a formação do equilíbrio (ou quase-equilíbrio) dentro do equipamento de capital já existente de volume e estrutura definidos, mas essencialmente arbitrários. O nível e a direção da atividade de investimento que se seguem ao estabelecimento do equilíbrio, em geral, não sustentarão o volume e a estrutura anteriores deste equipamento de capital: os investimentos em indústrias individuais, no todo, não serão iguais ao desgaste do capital fixo nessas indústrias. Mas a mudança resultante no volume e na estrutura do equipamento de capital transforma as funções f, ψ e η, que aparecem em nossas equações básicas de equilíbrio (ou quase-equilíbrio) e, portanto, afeta a nova posição de equilíbrio. Assim, haverá um movimento contínuo através de uma série de equilíbrios (ou quase-equilíbrios) até que o equilíbrio final seja atingido, ou seja, uma posição na qual a atividade de investimento não altera mais o volume e a estrutura do equipamento de capital.

De fato, esta não é a única possibilidade, se ainda considerarmos o tempo de construção de novos bens de investimento. Então, também pode acontecer que o movimento através de uma série de quase-equilíbrios sucessivos seja cíclico e, portanto, a posição de equilíbrio final nunca seja atingida. Na minha opinião, essas são as flutuações econômicas propriamente ditas. Uma análise detalhada de todas essas questões está além do escopo deste ensaio.

1 Se o crescimento da população e o progresso técnico forem levados em consideração, então esta definição deve ser modificada de acordo.

2 Ver M. Kalecki, Ensaio sobre a Teoria do Ciclo Econômico [este volume].

Introdução à Econometria Bayesiana

Capítulo 1 - Introdução

ESTE CAPÍTULO INTRODUZ vários conceitos importantes, fornece um guia para o restante do livro e oferece uma perspectiva histórica e sugestões para leituras adicionais.

1.1 Econometria

A econometria preocupa-se principalmente em quantificar a relação entre uma ou mais variáveis $y$, chamadas de variáveis de resposta ou variáveis dependentes, e uma ou mais variáveis $x$, chamadas de regressores, variáveis independentes ou covariáveis.

A variável ou variáveis de resposta podem ser contínuas ou discretas; o último caso inclui dados binários, multinomiais e de contagem. Por exemplo, $y$ pode representar as quantidades demandadas de um conjunto de bens, e $x$ pode incluir a renda e os preços dos bens; ou $y$ pode representar o investimento em equipamentos de capital, e $x$ pode incluir medidas de vendas esperadas, fluxos de caixa e custos de empréstimos; ou $y$ pode representar a decisão de viajar de transporte público em vez de privado, e $x$ pode incluir renda, tarifas e tempo de viagem sob várias alternativas.

Além das covariáveis, assume-se que variáveis aleatórias inobserváveis afetam $y$, de modo que o próprio $y$ é uma variável aleatória. Ele é caracterizado por uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) para $y$ contínuo ou uma função de massa de probabilidade (f.m.p.) para $y$ discreto. A f.d.p. ou f.m.p. depende dos valores de parâmetros desconhecidos, denotados por $\theta$. A notação $y \sim f(y|\theta, x)$ significa que $y$ possui a f.d.p. ou f.m.p. $f(y|\theta, x)$, onde a função depende dos parâmetros e das covariáveis. É costume suprimir a dependência das covariáveis ao escrever a f.d.p. de $y$, portanto escrevemos $y \sim f(y|\theta)$ a menos que seja necessário mencionar as covariáveis explicitamente.

Os dados podem assumir a forma de observações em vários indivíduos no mesmo ponto no tempo – dados de corte transversal – ou observações ao longo de vários períodos de tempo – dados de séries temporais. Eles podem ser uma combinação de observações de corte transversal e séries temporais: dados sobre muitos indivíduos ao longo de um período de tempo relativamente curto – dados em painel – ou dados sobre um número relativamente pequeno de indivíduos ao longo de longos períodos de tempo – dados multivariados. Em alguns modelos, o pesquisador considera as covariáveis como números fixos, enquanto em outros elas são tratadas como variáveis aleatórias. Se for o último caso, sua distribuição pode ser independente da distribuição de $y$, ou pode haver dependência. Todas essas possibilidades são discutidas na Parte III.

Uma característica importante dos dados analisados por econometristas é que os dados são quase sempre observacionais, em contraste com os dados provenientes de experimentos controlados, onde os indivíduos são aleatoriamente designados para tratamentos. Dados observacionais são frequentemente gerados para fins que não a pesquisa, por exemplo, como subprodutos de dados coletados por razões governamentais e administrativas. Dados observacionais também podem ser coletados por meio de pesquisas, algumas das quais podem ser especialmente projetadas para fins de pesquisa. Independentemente de como forem coletados, no entanto, a análise de dados observacionais requer cuidados especiais, especialmente na análise de efeitos causais – a tentativa de determinar o efeito de uma covariável sobre uma variável de resposta quando a covariável é uma variável cujo valor pode ser definido por um investigador, como o efeito de participar de um programa de treinamento na renda e no emprego, ou o efeito do exercício na saúde. Quando tais dados são coletados observando o que as pessoas escolhem fazer, em vez de um experimento controlado no qual elas são instruídas sobre o que fazer, há a possibilidade de que as pessoas que escolhem fazer o treinamento ou se exercitar sejam diferentes de alguma forma sistemática das pessoas que não o fazem. Se for esse o caso, tentar generalizar o efeito do treinamento ou do exercício para pessoas que não escolhem livremente essas opções pode dar respostas enganosas. Os modelos discutidos na Parte III são projetados para lidar com dados observacionais.

Dependendo da natureza dos dados, modelos são construídos para relacionar variáveis de resposta a covariáveis. Um grande número de modelos que podem ser aplicados a tipos particulares de dados foi desenvolvido, mas, como novos tipos de conjuntos de dados podem exigir novos modelos, é importante aprender a lidar com modelos que não foram previamente analisados. Estudar como a metodologia Bayesiana tem sido aplicada a uma variedade de modelos existentes é útil para desenvolver técnicas que possam ser aplicadas a novos modelos.

1.2 Plano do Livro

A Parte I do livro estabelece as ideias básicas da abordagem Bayesiana para a inferência estatística. Ela começa com uma explicação da probabilidade subjetiva para justificar a aplicação da teoria das probabilidades a situações gerais de incerteza. Com essa base, o Teorema de Bayes é invocado para definir a distribuição a posteriori, o conceito central na inferência estatística Bayesiana. Mostramos como a distribuição a posteriori pode ser usada para resolver os problemas padrão da inferência estatística – estimação pontual e intervalar, previsão e comparação de modelos. Este material é ilustrado com o modelo de Bernoulli de lançamento de moedas. Devido à sua simplicidade, todos os cálculos relevantes podem ser feitos analiticamente.

O restante da Parte I é dedicado às propriedades gerais das distribuições a posteriori e à especificação das distribuições a priori. Essas propriedades são ilustradas com os modelos de distribuição normal e regressão linear. Para modelos mais complicados, voltamo-nos para a simulação como uma forma de estudar as distribuições a posteriori, porque é impossível fazer os cálculos necessários de forma analítica.

A Parte II é dedicada à explicação das técnicas de simulação. Começamos com os métodos clássicos de simulação que produzem amostras independentes, mas são inadequados para lidar com muitos modelos estatísticos comuns. O restante da Parte II descreve a simulação por Cadeias de Markov Monte Carlo (MCMC), um método de simulação flexível que pode lidar com uma ampla variedade de modelos.

A Parte III aplica as técnicas de MCMC a modelos comumente encontrados em econometria e estatística. Enfatizamos o design de algoritmos para analisar esses modelos como uma forma de preparar o aluno para conceber algoritmos para os novos modelos que surgirão no curso de sua pesquisa.

O Apêndice A contém definições, propriedades e notação para as distribuições de probabilidade padrão que são usadas ao longo do livro, alguns teoremas importantes de probabilidade e vários resultados úteis de álgebra matricial. O Apêndice B descreve programas de computador para implementar os métodos discutidos no livro.

1.3 Nota Histórica e Leituras Adicionais

A estatística Bayesiana recebeu o nome do Rev. Thomas Bayes (1702–1761), e contribuições importantes para as ideias, sob a rubrica de "probabilidade inversa", foram feitas por Pierre-Simon Laplace (1749–1827). Stigler (1986) é uma excelente introdução à história da estatística até o início do século XX. Outra abordagem importante para a inferência, a abordagem frequentista, foi desenvolvida em grande parte na segunda metade do século XIX. Os principais defensores da abordagem no século XX foram R. A. Fisher, J. Neyman e E. Pearson, embora o ponto de vista de Fisher difira em aspectos importantes dos outros. Howie (2002) fornece um resumo conciso do desenvolvimento da probabilidade e da estatística até a década de 1920 e, em seguida, foca no debate entre H. Jeffreys, que assumiu a posição Bayesiana, e R. A. Fisher, que argumentou contra ela.

A aplicação do ponto de vista Bayesiano a modelos econométricos foi pioneira por A. Zellner no início da década de 1960. Seu trabalho inicial é resumido em seu livro altamente influente, Zellner (1971), e ele continua a contribuir para a literatura. Um avanço importante na abordagem Bayesiana para a inferência estatística ocorreu no início da década de 1990 com a aplicação da simulação por Cadeias de Markov Monte Carlo a modelos estatísticos e econométricos. Esta é uma área ativa de pesquisa por estatísticos, econometristas e probabilistas.

Vários outros livros didáticos recentes cobrem econometria Bayesiana: Poirier (1995), Koop (2003), Lancaster (2004) e Geweke (2005). O livro de Poirier, ao contrário do presente livro e dos outros mencionados anteriormente, compara e contrasta os métodos Bayesianos com outras abordagens para estatística e econometria em grandes detalhes. O presente livro foca nos métodos Bayesianos com apenas comentários ocasionais sobre a abordagem frequentista. Dois livros didáticos que enfatizam o ponto de vista frequentista – Mittelhammer et al. (2000) e Greene (2003) – também discutem a inferência Bayesiana.

Vários livros de estatística adotam o ponto de vista Bayesiano. Berry (1996) é uma excelente introdução às ideias Bayesianas. Sua discussão sobre as diferenças entre dados observacionais e experimentais é altamente recomendada. Outro excelente livro introdutório é Bolstad (2004). Livros excelentes de nível intermediário com muitos exemplos são Carlin e Louis (2000) e Gelman et al. (2004). Em um nível mais avançado, os seguintes são especialmente recomendados: O’Hagan (1994), Robert (1994), Bernardo e Smith (1994), Lee (1997) e Jaynes (2003).

Embora direcionados a um público estatístico geral, três livros de Congdon (2001, 2003, 2005) cobrem muitos modelos econométricos comuns e utilizam extensivamente os métodos de Cadeias de Markov Monte Carlo. Schervish (1995) cobre ideias Bayesianas e frequentistas em um nível avançado.

Cálculo Avançado para Economia e Finanças

1.1 Conjuntos, Relações de Equivalência e Funções

Um conjunto é uma coleção de objetos que são elementos ou pontos do conjunto. Um subconjunto de um conjunto é uma coleção de elementos que pertencem ao conjunto original. Se $B$ é um subconjunto de $A$, eu o denotarei escrevendo $B \subseteq A$. Em geral, usarei letras maiúsculas, como $A$, para denotar conjuntos e letras minúsculas, como $a$, para denotar elementos. A interseção do conjunto $A$ e do conjunto $B$, denotada por $A \cap B$, é o conjunto composto pelos elementos comuns aos dois conjuntos originais. A união deles, denotada por $A \cup B$, é o conjunto composto por todos os elementos que pertencem a pelo menos um deles. Dois conjuntos são disjuntos se não possuem elementos em comum. Neste caso, sua interseção é o conjunto vazio, denotado por $\emptyset$. Se $B \subseteq A$, mas $B \neq A$, escreverei $B \subset A$.

Escreverei $a \in A$ se o elemento $a$ pertence ao conjunto $A$. A expressão $\exists a \in A$ significa que “existe um elemento $a$ pertencente a $A$...”, enquanto a expressão $\forall a \in A$ significa “para quaisquer elementos $a$ de $A$...”. Assim, por exemplo, se $\mathbb{N}$ é o conjunto dos números inteiros e queremos expressar o fato de que, para qualquer número inteiro, existe outro número inteiro que é exatamente o primeiro número mais um, podemos escrever $\forall n \in \mathbb{N}, \exists m \in \mathbb{N}$, tal que $m = n + 1$.

A coleção de todos os subconjuntos de $A$ é o conjunto das partes de $A$ e é indicado por $2^A$. O nome e a notação $2^A$ vêm do fato de que, se $A$ contém um número finito de elementos $n$, então o número de elementos de $2^A$ é $2^n$. Isso pode ser facilmente provado por indução.

Teorema 1.1 (Número de subconjuntos) Se um conjunto finito possui $n$ elementos, então ele possui $2^n$ subconjuntos.

Prova Esta serve como um exemplo de prova por indução. Se o conjunto $A$ é vazio, então $2^A = \{\emptyset\}$. Se o conjunto $A$ contém um elemento, $A = \{a\}$, então $2^A = \{A, \emptyset\}$. Assim, a afirmação é verdadeira para $n = 1$. Suponha que a afirmação seja verdadeira para um conjunto com $n-1$ elementos e adicione um elemento para obter um conjunto com $n$ elementos. O conjunto das partes do novo conjunto contém todos os $2^{n-1}$ subconjuntos do conjunto anterior, mais todos os $2^{n-1}$ subconjuntos obtidos pela adição do novo elemento a um dos subconjuntos antigos. Agora, $2^{n-1} + 2^{n-1} = 2^n$ e provamos que a afirmação também é válida para conjuntos com $n$ elementos. Portanto, a afirmação é válida para qualquer $n$.

Considere dois conjuntos $A$ e $B$. Seja $A \times B$ o produto cartesiano dos dois conjuntos, ou seja, o conjunto de pares ordenados $(a, b)$ com $a \in A$ e $b \in B$. A noção muito geral de uma relação é introduzida a seguir.

Definição 1.1 (Relação) Uma relação $R$ entre $A$ e $B$ é uma coleção de pares ordenados, $R \subseteq A \times B$. Se $(a, b) \in R$, diz-se que $a$ está em relação com $b$.

Os conjuntos $A$ e $B$ podem ser diferentes ou podem ser o mesmo conjunto. Se $(a, b) \in R$, pode-se escrever $aRb$. O conjunto de todos os elementos de $A$ em relação a algum elemento de $B$, $D_R = \{a \in A \mid \exists b \in B \text{ tal que } (a, b) \in R\}$, é o domínio de $R$. O conjunto de todos os elementos de $B$ em relação a algum elemento de $A$, $I_R = \{b \in B \mid \exists a \in A \text{ tal que } (a, b) \in R\}$, é a imagem ou contradomínio de $R$. A imagem de um subconjunto $A' \subseteq A$ são todos os elementos de $B$ em relação a pelo menos um elemento em $A'$. A pré-imagem ou imagem inversa de um subconjunto $B' \subseteq B$ são todos os elementos de $A$ em relação a pelo menos um elemento de $B'$. Para qualquer relação $R \subseteq A \times B$, podemos definir uma relação inversa $R^{-1} \subseteq B \times A$ com a estipulação de que $(b, a) \in R^{-1}$ se, e somente se, $(a, b) \in R$.

Embora importante, o conceito de relação é, em geral, muito genérico para uso prático. Torna-se mais significativo ao impor alguns requisitos adicionais. Estes geralmente assumem a forma de inclusão ou exclusão de pares ordenados específicos no conjunto $R$. O tipo de relação mais comumente utilizado é a relação de equivalência.

Definição 1.2 (Relação de Equivalência) Uma relação $R \subseteq A \times A$ é uma relação de equivalência no conjunto $A$ se for

• reflexiva, ou seja, $\forall a \in A, (a, a) \in R$;

• simétrica, ou seja, se $(a, b) \in R$, então $(b, a) \in R$;

• transitiva, ou seja, se $(a, b) \in R$ e $(b, c) \in R$, então $(a, c) \in R$.

Uma relação de equivalência é geralmente denotada por $\sim$ (ou outros símbolos semelhantes, como $=$), de modo que, se $R$ é uma relação de equivalência e $(a, b) \in R$, escreve-se $a \sim b$. A definição de uma relação de equivalência em um conjunto $A$ agrupa naturalmente seus elementos em classes.

Definição 1.3 (Classe de Equivalência) Considere uma relação de equivalência $R \subseteq A \times A$ definida sobre um conjunto $A$. Considere um elemento genérico $a \in A$. O conjunto $[a] = \{x \in A \mid x \sim a\}$ é a classe de equivalência de $a$. O conjunto quociente $A/R$ é o conjunto de todas as classes de equivalência.

A classe de equivalência $[a]$ é a imagem do elemento $a$ na relação de equivalência. As classes de equivalência particionam o conjunto $A$ em subconjuntos disjuntos.

Teorema 1.2 As diferentes classes de equivalência são disjuntas, e sua união é o conjunto $A$ inteiro.

Prova Considere duas classes de equivalência $[a]$ e $[b]$. Se $\exists x \in [a] \cap [b]$, então $x \sim a$ e $x \sim b$, e, pela propriedade transitiva, $a \sim b$. Ou seja, $[a] = [b]$. Para a segunda parte do teorema, note que $A = \cup_{a \in A} [a]$.

O exemplo a seguir define uma relação de equivalência no conjunto dos números naturais, incluindo o zero, $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$, e identifica suas classes de equivalência.

Exemplo 1.1 Equivalência módulo $p$ Considere um número natural $p > 1$. No conjunto $\mathbb{N}_0$, defina a seguinte relação $R$: dois números $n$ e $m$ estão relacionados se forem iguais ou se sua diferença (o maior menos o menor) for um múltiplo de $p$. Esta relação é reflexiva e simétrica por construção. Além disso, se $mRn$ e $nRl$, então $mRl$ (você pode provar isso considerando todas as ordens possíveis dos três números). Assim, $R$ é uma relação de equivalência em $\mathbb{N}_0$. As classes de equivalência são denotadas por $[0], [1], \dots, [p - 1]$. A classe $[k]$, com $k = 0, \dots, p - 1$, contém os números $\{k, k + p, k + 2p, k + 3p, \dots\}$.

Um tipo de relação comumente utilizado é o de funções.

Definição 1.4 (Função) Considere a relação $R \subseteq A \times B$. Se $\forall a \in D_R, \exists! b \in B$ tal que $(a, b) \in R$, então $R$ é uma função ou mapa.

Uma função de $A$ para $B$ é uma relação que atribui exatamente um elemento de $B$ a cada elemento de seu domínio $D_R \subseteq A$. As funções gozam de uma notação especial. Uma função de $A$ para $B$ é frequentemente denotada por $f: D_R \subseteq A \to B$ e, se $(a, b) \in f$, escreve-se $f(a) = b$.

Definição 1.5 Considere uma função $f: A \to B$. A função $f$ é injetiva se $\forall b \in I_f, \exists! a \in D_f$ tal que $f(a) = b$. A função $f$ é sobrejetiva se $I_f = B$. A função $f$ é bijetiva (ou uma correspondência um-para-um) se for injetiva e sobrejetiva.

Em outros termos, uma função é injetiva se qualquer elemento da imagem possui uma pré-imagem composta por um único elemento, enquanto é sobrejetiva se possui a maior imagem possível.

Com algum abuso de notação, denotarei por $f(A')$ com $A' \subseteq A$, o conjunto das imagens dos pontos em $A'$, $f(A') = \{b \in B \mid \exists a \in A', f(a) = b\}$, e por $f^{-1}(B')$ com $B' \subseteq B$, o conjunto dos pontos em $A$ que são pré-imagens dos pontos em $B'$, $f^{-1}(B') = \{a \in A \mid \exists b \in B', f(a) = b\}$. Em geral, a inversa de uma função não é uma função. No entanto, se $f$ é injetiva, então $\forall y \in I_f$, o conjunto $f^{-1}(y)$ contém um único elemento, de modo que $f^{-1}$ é uma função.

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