Modelando a Instabilidade Econômica - M. Assous e V. Carret

ASSOUS, Michaël; CARRET, Vincent. Modeling Economic Instability: A History of Early Macroeconomics. Cham: Springer, 2022.

Sumário:

1. Introdução

    Referências

2. Em Busca de Economia Dinâmica: A Primeira Revolução de Tinbergen

    1. Introdução

    2. Barômetros Econômicos e "Cumulatividade"

    3. Derivadas Temporais e as Teorias da Produção Máxima

    4. Defasagens de Oferta e Movimentos de Mercado

    5. O Modelo de Construção Naval e Equações Mistas

    6. Resumo

    7. Apêndice: O Modelo de Construção Naval e a Função de Lambert

3. Oscilações de Relaxamento no Desenvolvimento Inicial da Econometria: Um Caminho Não Tomado

    1. Introdução

    2. Das Ciências Naturais para a Economia: Um Caso de Analogia Não Mecânica

    3. Considerando um Período Variável e uma Amplitude Constante

    4. Le Corbeiller e a Primeira Recepção das Oscilações de Relaxamento entre os Econometristas

    5. Quase Fechando o Ciclo

    6. Resumo

4. A Macrodinâmica de Frisch: Estabilidade Interna e Impulsos Externos

    1. Introdução

    2. Primeiros Debates sobre o Acelerador e a Função de Consumo

    3. Fechando o Modelo: Determinantes das Flutuações Cíclicas

    4. O Problema do Impulso: O Ciclo é Completamente Aleatório?

    5. Resumo

    6. Apêndice 1: Resolvendo o Modelo com uma Transformada de Laplace Deslocada

    7. Apêndice 2: Uma Integração Numérica do Sistema de Frisch

5. A Macrodinâmica de Kalecki: "Ciclos Automáticos", Estagnação e Luta de Classes

    1. Introdução

    2. Ingredientes de Kalecki: Lucros, Luta de Classes e Cartéis

        1. Lucros e Luta de Classes

        2. Cartéis e Poder de Mercado

    3. Juntando os Ingredientes: O Modelo Macro-Dinâmico de Kalecki (1933–1935)

    4. Estabilidade e Ciclos no Modelo de Kalecki

    5. O Problema do Crescimento e da Instabilidade

        1. A Revisão de Tinbergen de 1937 sobre o Ciclo de Comércio de Harrod

        2. Lundberg sobre Expansão Econômica e Sequências de Modelos

    6. Resumo

    7. Apêndice 1: Regiões de Estabilidade do Modelo de Kalecki

    8. Apêndice 2: Uma Comparação entre Tinbergen, Kalecki e Frisch Usando a Função de Lambert

6. A Macro-Dinâmica de Tinbergen: Instabilidade e a Possibilidade de Colapso

    1. Introdução

    2. Além do Ciclo Econômico: Estados Instáveis, Múltiplos Equilíbrios e Falhas de Coordenação

    3. O Tamanho Importa: Grandes Choques e Colapso nos Modelos Macro-Dinâmicos de Tinbergen

    4. A Macro-Dinâmica Enfrentando o Desafio da Instabilidade

    5. Resumo

7. Ciclos Econômicos, Priming e o Papel dos Gastos Públicos

    1. Introdução

    2. A Análise de Tinbergen sobre o Multiplicador: Um Caso de Priming

    3. Debates sobre Priming na América e a Recessão de 1937

    4. O Papel dos Gastos Públicos no Modelo Acelerador–Multiplicador

    5. O Modelo Acelerador–Multiplicador Não Linear de Tinbergen

    6. Resumo

8. Análise de Estabilidade e Sistemas Keynesianos Iniciais

    1. Introdução

    2. Extraindo um Modelo do "Sistema" de Keynes: A Reunião de Oxford

        1. Em Busca de um Modelo Matemático Determinado

        2. A Crítica dos Econometristas ao Modelo de Meade: Estabilidade e Dinâmica

    3. Conectando Estática Comparativa à Análise de Estabilidade

    4. Resumo

5. Apêndice: As Condições de Meade Comparadas às de Samuelson, ou as Consequências das Simplificações

9. Pleno Emprego e Instabilidade: Desvendando Questões sobre Existência e Estabilidade

    1. Introdução

    2. Hansen, Samuelson e Pigou sobre o Estado Estacionário Clássico

    3. Lange: Desequilíbrio e Instabilidade

    4. Instabilidade e Pesquisa Empírica no Trabalho de Klein

    5. Resumo

10. Conclusão

Economia Política Analítica - R. Veneziani and L. Zamparelli (org)

VENEZIANI, Roberto; ZAMPARELLI, Luca. Analytical Political Economy. Analytical Political Economy, 2018.

Sumário

1. Economia Política Analítica 1

Roberto Veneziani e Luca Zamparelli

2. Tomando Estoque: Uma Modelagem Rigorosa dos Espíritos Animais em Macroeconomia 5

Reiner Franke e Frank Westerhoff

3. A Abordagem Baseada em Agentes na Macro-Modelagem Pós-Keynesiana 39

Corrado Di Guilmi

4. Modelos Macroeconômicos Consistentes em Estoque-Fluxo: Uma Pesquisa 63

Michalis Nikiforos e Gennaro Zezza

5. Teorias Heterodoxas de Crescimento Econômico e Distribuição de Renda: Uma Pesquisa Parcial 103

Amitava Krishna Dutt

6. Mudança Técnica Endógena em Teorias Alternativas de Crescimento e Distribuição 139

Daniele Tavani e Luca Zamparelli

7. Modelos de Minsky: Uma Pesquisa Estruturada 175

Maria Nikolaidi e Engelbert Stockhammer

8. Financeirização e Investimento: Uma Pesquisa da Literatura Empírica 207

Leila E. Davis

9. Pesquisa Empírica Quantitativa na Economia Política Marxista: Uma Revisão Seletiva 237

Deepankar Basu

10. Valor, Preço e Exploração: A Lógica do Problema da Transformação 269

Simon Mohun e Roberto Veneziani

11. Um Relatório de Progresso sobre a Teoria Econômica Marxiana: Sobre as Controvérsias na Teoria da Exploração Desde Okishio (1963) 307

Naoki Yoshihara

12. Trocas Econômicas Sul-Sul e Norte-Sul: Importa Quem Está Trocando o Quê e Com Quem? 339

Omar S. Dahi e Firat Demir

Índice 381

1 ECONOMIA POLÍTICA ANALÍTICA

Roberto Veneziani

School of Economics and Finance

Queen Mary University of London

Luca Zamparelli

Department of Social and Economic Sciences

Sapienza University of Rome

Esta edição especial reúne 11 pesquisas sobre desenvolvimentos recentes na Economia Política Analítica. Originalmente um ramo da filosofia moral, a economia política emergiu como uma disciplina autônoma durante os primeiros estágios da revolução industrial, graças às análises dos fisiocratas franceses e dos economistas políticos clássicos britânicos. Pode ser vagamente definida como a ciência social que estuda a produção e distribuição de riqueza em uma economia de mercado capitalista. Abandonado em favor do mais neutro 'Economia', hoje em dia o termo ainda é usado para indicar abordagens de análise econômica que estão além dos limites da análise neoclássica convencional enraizada na tradição do equilíbrio geral walrasiano.

As contribuições reunidas neste volume abrangem uma grande variedade de tópicos e pertencem a diferentes escolas de pensamento. Elas são agrupadas juntas, pois todas revisam pesquisas econômicas recentes, formais e rigorosas – tanto teóricas quanto empíricas – que rejeitam pelo menos algumas das características definidoras da economia neoclássica; daí o nome Economia Política Analítica.

Apesar da heterogeneidade, podemos usar algumas categorias amplas para descrever as pesquisas incluídas nesta edição especial. Artigos de Reiner Franke e Frank Westerhoff, Corrado Di Guilmi, e Michalis Nikiforos e Gennaro Zezza tratam de tópicos pertencentes à macroeconomia keynesiana. Uma das afirmações fundamentais da análise de Keynes é que em uma economia monetária pode não haver tendência ao pleno emprego, pois as decisões de investimento e poupança são tomadas por diferentes atores econômicos. De fato, o papel das crenças, expectativas e confiança dos investidores sobre o estado futuro da economia é crucial para determinar o nível de equilíbrio do emprego e da atividade econômica (Keynes, 1936). Franke e Westerhoff revisam abordagens recentes para formalizar e modelar 'espíritos animais' em modelos macrodinâmicos que explicitamente rejeitam a hipótese das expectativas racionais. Eles fazem isso desenvolvendo um quadro canônico que é flexível o suficiente para abranger duas maneiras de modelar atitudes em relação ao otimismo e pessimismo: a escolha discreta e a abordagem de probabilidade de transição, onde agentes individuais enfrentam uma decisão binária e escolhem uma delas com uma certa probabilidade. Essas avaliações são ajustadas – para cima ou para baixo – em resposta ao que os agentes observam, o que leva a mudanças no sentimento agregado e, portanto, nas variáveis macroeconômicas relevantes.

Di Guilmi analisa a crescente literatura fomentada pela recente fertilização cruzada da modelagem baseada em agentes e da macroeconomia pós-keynesiana. Ele argumenta que a modelagem baseada em agentes é totalmente consistente com a abordagem pós-keynesiana e que ambas as áreas de pesquisa podem se beneficiar do engajamento mútuo. A pesquisa discute como vários modelos resolveram as questões levantadas pela adoção da abordagem de baixo para cima típica dos modelos baseados em agentes em uma estrutura tradicionalmente agregativa e destaca os novos insights derivados dessa estratégia de modelagem. Os artigos revisados são agrupados em quatro categorias diferentes: modelos baseados em agentes que formalizam a 'Hipótese da Instabilidade Financeira' de Hyman Minsky; modelos evolutivos com características pós-keynesianas; modelos neo-kaleckianos com características baseadas em agentes; e modelos consistentes em estoque-fluxo baseados em agentes.

Modelos Consistentes em Estoque-Fluxo são o foco da análise desenvolvida por Nikiforos e Zezza. Eles primeiro ilustram as características gerais da abordagem Consistente em Estoque-Fluxo, mostrando enfaticamente que é uma estrutura capaz de explicar os lados real e financeiro da economia de maneira integrada. Em seguida, discutem como o modelo Consistente em Estoque-Fluxo central foi recentemente estendido para abordar questões como financeirização e distribuição de renda, economias abertas e macroeconomia ecológica.

Os dois artigos de Amitava Dutt, e Daniele Tavani e Luca Zamparelli revisam os últimos desenvolvimentos em modelos de crescimento e distribuição de renda. A relação entre crescimento e distribuição tem sido central na economia política desde que os economistas clássicos – Smith e Ricardo, em particular – argumentaram que a acumulação de capital deve ser financiada pela poupança oriunda dos lucros. A direção da causalidade foi posteriormente invertida pelos economistas pós-keynesianos, que consideraram a distribuição como a variável de ajuste, dada a suposição keynesiana sobre a natureza exógena do investimento (ver Kurz e Salvadori, 1995 para uma introdução à discussão). Ambos os artigos desenvolvem estruturas unificadas, que, uma vez combinadas com diferentes fechamentos, podem descrever modelos de crescimento heterodoxos Clássico-Marxiano, Kaleckiano e Pós-Keynesiano. Dutt estende a estrutura geral para mostrar como contribuições recentes enriqueceram as teorias originais com novos tópicos como dinheiro e inflação, finanças e dívida, questões multissetoriais, economia aberta e questões ambientais. Tavani e Zamparelli, por outro lado, focam na mudança técnica endógena e usam a estrutura unificada para comparar modelos heterodoxos e neoclássicos de crescimento exógeno, semi-endógeno e endógeno.

Os artigos de Maria Nikolaidi e Engelbert Stockhammer, e Leila Davis focam nas finanças e no setor financeiro. A 'Hipótese da Instabilidade Financeira' de Minsky (Minsky, 1986) é provavelmente a teoria mais influente dos mercados financeiros na economia não convencional. É uma teoria de ciclos endógenos baseada na acumulação de dívida pelo setor privado. Tempos de estabilidade econômica e prosperidade fazem com que mutuários e credores subestimem progressivamente o risco. Seu otimismo gera uma expansão excessiva do crédito, que, eventualmente, cria bolhas financeiras e crises. A análise de Minsky foi principalmente qualitativa, mas nas últimas décadas vários estudiosos formalizaram suas intuições em modelos teóricos macroeconômicos.

Nikolaidi e Stockhammer revisam esses esforços distinguindo entre modelos que focam na dinâmica da dívida ou dos juros, e modelos nos quais os preços dos ativos desempenham um papel fundamental na evolução da economia. Na primeira categoria de modelos, eles classificam: modelos Kalecki-Minsky; modelos Kaldor-Minsky; modelos Goodwin-Minsky; modelos de racionamento de crédito Minsky; modelos Minsky com meta de razão de dívida endógena e modelos Minsky-Veblen. Na segunda categoria de modelos, eles distinguem entre modelos Minsky de preços de ações e modelos Minsky de preços de imóveis.

O trabalho de Minsky também é central na literatura discutida por Davis. Ela analisa a literatura empírica que estudou os efeitos da expansão financeira pós-1980 nas economias avançadas, ou 'financeirização', sobre a acumulação de capital. Após introduzir uma gama de indicadores empíricos para definir o que se entende por 'financeirização', ela propõe usar três abordagens para categorizar a literatura sobre financeirização e investimento. As duas primeiras abordagens enfatizam os fluxos de renda crescentes entre corporações não financeiras e finanças: primeiro, o crescimento das rendas financeiras das corporações não financeiras e, segundo, o crescimento dos pagamentos das corporações não financeiras para credores e acionistas. A terceira abordagem enfatiza a explicação comportamental mais desenvolvida que liga financeirização a investimento reduzido: orientação para o valor do acionista.

Os artigos de Deepankar Basu, Simon Mohun e Roberto Veneziani, e Naoki Yoshihara analisam um ramo bastante diferente da Economia Política Analítica, pois focam nos avanços recentes na economia marxista. Basu revisa a pesquisa empírica na economia política marxista, focando em particular em: contas nacionais marxistas, economia política probabilística, análise de rentabilidade e teorias Clássico-Marxianas de crescimento e mudança técnica. Ele também considera estudos empíricos recentes focados na teoria Clássico-Marxiana dos preços relativos e valores, que está no centro das outras duas pesquisas. A teoria do valor-trabalho afirma que o valor econômico de uma mercadoria é determinado pela quantidade de trabalho socialmente necessário para produzi-la (Marx, 1867). Tradicionalmente, está no cerne da análise econômica marxista; e está no centro de inúmeras disputas em torno do chamado "problema da transformação", investigando a relação entre valores de trabalho e preços, e a teoria da exploração. Mohun e Veneziani adotam uma abordagem axiomática para interpretar o 'problema da transformação' como um resultado de impossibilidade para uma interpretação específica da teoria do valor baseada em suposições e definições específicas. Eles fornecem uma revisão abrangente da literatura teórica recente e mostram que, ao contrário da sabedoria recebida, existem várias interpretações alternativas teoricamente sólidas, empiricamente relevantes e logicamente consistentes da teoria do valor-trabalho, baseadas em diferentes suposições e definições. Yoshihara analisa minuciosamente o desenvolvimento da teoria da exploração na economia marxista matemática desde os anos 1970 até hoje, com um foco especial nas controvérsias em torno da relação entre lucros e exploração nas economias capitalistas e sua relevância para a definição do conceito de exploração.

Finalmente, o artigo de Omar Dahi e Firat Demir foca no comércio internacional e na economia do desenvolvimento, e em particular analisa a literatura de custo-benefício sobre trocas econômicas Sul-Sul versus Sul-Norte. Após fornecer uma discussão sobre a definição das noções de 'Norte' e 'Sul' e oferecer uma visão estatística das relações econômicas Sul-Sul, o artigo fornece uma estrutura para situar a literatura revisando os objetivos tradicionais do desenvolvimento, bem como os benefícios e desvantagens da integração na economia global em direções tanto Sul-Sul quanto Sul-Norte.

Referências:

Marx, K. (1867 [1977]) Capital. A Critique of Political Economy, Vol. I. London: Penguin.

Minsky, H.P. (1986) Stabilizing an Unstable Economy. New Haven: Yale University Press.

Keynes, J.M. (1936) The General Theory of Employment, Interest, and Money. London: Macmillan.

Kurz, H. and Salvadori, N. (1995) Theory of Production: A Long-Period Analysis. Cambridge:

Cambridge University Press.

2

TOMANDO ESTOQUE: UMA MODELAGEM RIGOROSA DOS ESPÍRITOS ANIMAIS EM MACROECONOMIA

Reiner Franke

Universidade de Kiel (ALE)

Frank Westerhoff

Universidade de Bamberg (ALE)

1. Introdução

Uma questão chave na qual a teoria macroeconômica heterodoxa difere da ortodoxa é a noção de expectativas, onde ela rejeita decididamente a hipótese das expectativas racionais. Em vez disso, para enfatizar sua visão de um mundo em constante mudança com sua incerteza fundamental, os economistas heterodoxos frequentemente se referem à famosa ideia dos ‘espíritos animais’. Esta é uma palavra-chave útil que não apresenta problemas particulares em discussões conceituais gerais. No entanto, dado o enigma que envolve a expressão, o que ela pode significar quando se trata de modelagem formal rigorosa? Na maioria das vezes, os autores enfeitam seu modelo com esta palavra, mesmo que possa haver apenas conexões frouxas com ela. A presente pesquisa foca em abordagens heterodoxas que levam a noção dos ‘espíritos animais’ mais a sério e, buscando aprender mais sobre seu significado econômico, tentam projetar modelos dinâmicos que sejam capazes de capturar definitivamente alguns de seus aspectos cruciais [1].

[1]: O termo é tão atraente que vários economistas ortodoxos também o invocam para divulgar seus modelos. Em um ramo da literatura de equilíbrio geral estocástico dinâmico, o termo é usado de forma intercambiável com equilíbrios de manchas solares e profecias autorrealizáveis. É desnecessário dizer que a discussão no presente artigo não tem nada a ver com esses (muito elaborados) refinamentos das expectativas racionais, onde observações de um processo estocástico exógeno induzem os agentes a se coordenarem em alternâncias recorrentes entre múltiplos equilíbrios; veja, por exemplo, Farmer e Guo (1994) e Galí (1994).

O contexto do termo, conforme é comumente referido, é o Capítulo 12 da Teoria Geral de Keynes, onde ele discute outra ‘característica elementar da natureza humana’, a saber, ‘que uma grande proporção de nossas atividades positivas depende mais do otimismo espontâneo do que de uma expectativa matemática’ (Keynes, 1936, p. 161). Embora o capítulo seja intitulado ‘O estado da expectativa a longo prazo’, Keynes deixa claro que está preocupado com ‘o estado da expectativa psicológica’ (p. 147) [2].

[2]: O termo real ‘espíritos animais’ é mencionado no mesmo capítulo na página 161.

Como a Linguagem Informa a Matemática: Conectando a Dialética Hegeliana e os Modelos Marxianos (Dirk Damsma)

DAMSMA, Dirk. How Language Informs Mathematics: bridging Hegelian dialectics and Marxian models. In: How Language Informs Mathematics. Brill, 2019.

Sumário

Lista de Figuras e Tabelas ix  

Agradecimentos x  

Conteúdo Resumido xii  

Nota sobre o Estilo de Referenciamento e o Uso de Capitalização e Ênfase nesta Obra xiii  

Lista de Símbolos xv  

Introdução 1  

Parte 01 - Sobre os Métodos Dialéticos de Marx e Hegel 7

Introdução 7  

1. A Cronologia da Dialética Histórica e Sistemática de Hegel e Marx 7  

2. O Método de Hegel 9  

3. Comentários de Marx sobre Hegel, Suas Implicações e a Reinterpretação de Marx sobre o Método Dialético de Hegel 22  

4. Comentadores e Estudos sobre a Dialética de Marx 29  

Resumo e Conclusões 40  

Prévia 44  

Parte 02 - As Fundações Dialéticas da Matemática 46

Introdução 46  

1. Literatura Anterior sobre Hegel e Matemática 47  

2. A Determinação Hegeliana do Quantitativo 53  

   A. Qualidade 53  

   2.1 Ser 53  

   2.2 Nada 54  

   2.3 Tornar-se 55  

   2.4 Presença 56  

   2.5 Algo e Outro 57  

   2.6 Um e Muitos Uns 58  

   2.7 Atração e Repulsão 59  

   B. Quantidade 60  

   2.8 Quantidade 60  

   2.9 Magnitude Contínua e Discreta 61  

   2.10 Quantum e Número 61  

   2.11 Unidade e Quantidade 62  

   2.12 Limite 64  

   2.13 Magnitude Intensiva e Extensiva 65  

   C. Medida 66  

   2.14 Medida 66  

3. A Determinação Hegeliana da Mecânica Matemática 66  

   A. Espaço e Tempo 67  

   3.1 Espaço 67  

   3.2 Dimensões Espaciais 67  

   3.3 O Ponto 68  

   3.4 A Linha 68  

   3.5 O Plano 69  

   3.6 Espaço Distinto 69  

   3.7 Tempo 69  

   3.8 Dimensões Temporais 70  

   3.9 Agora 71  

   3.10 Lugar 71  

   3.11 Movimento 72  

   3.12 Matéria 72  

Resumo e Conclusões: Como Esta Dialética Reflete na Matemática 73  

Apêndice: Comparação da Determinação do Quantitativo na Wissenschaft e na Encyclopädie 79  

   A1. Ser, Nada, Tornar-se, Presença, Algo e Outros 80  

   A2. Limite Qualitativo 80  

   A3. Finitude e Infinidade 81  

   A4. Verdadeiro Infinito 81  

   A5. Ser-para-si 81  

   A6. Um, Muitos Uns, Repulsão, Atração, Quantidade, Magnitude Contínua e Discreta, Quantum, Número, Unidade e Quantidade, Limite Quantitativo e Magnitude Intensiva e Extensiva 82  

   A7. Infinito Quantitativo 83  

   A8. Razão Direta 83  

   A9. Razão Inversa 84  

   A10. Razão de Potências 85  

   A11. Medida 85  

Observações Conclusivas 86  

Parte 03 - A Dialética Sistemática de Marx e a Matemática 87 

Introdução 87  

1. O Conhecimento e as Ideias de Marx sobre Matemática 88  

2. A Exposição de Marx sobre o Capitalismo como um Sistema: A Posição Sistemática-Dialética 96  

   2.1 Associação 96  

   2.2 Dissociação 97  

   2.3 Associação: A Relação de Troca 97  

   2.4 A Mercadoria, a Troca e a Barganha 98  

   2.5 Valor na Troca 99  

   2.6 A Forma Simples, Expandida e Geral da Mercadoria e a Forma Dinheiro do Valor 99  

   2.7 Dinheiro como Medida de Valor, Meio de Circulação e Fim da Troca 100  

   2.8 Capital 101  

   2.9 Capital Constante e Variável 102  

   2.10 Acumulação 103  

   2.11 Os Ciclos do Capital Dinheiro, Capital Produtivo e Capital Mercadoria 104  

   2.12 Capital Fixo e Circulante 106  

   2.13 Reprodução Simples, Meios de Produção, Bens de Consumo, Capital Social Total e Reprodução Expandida 107  

   2.14 Taxa Geral de Lucro, Muitos Capitais, Competição e Preços Mínimos de Produção 108  

3. O Papel da Matemática na Investigação e Exposição de Marx em Capital: o Caso dos "Esquemas de Reprodução" de Marx 108  

   3.1 Reprodução Simples 112  

      3.1.1 O Modelo 112  

      3.1.2 Conclusões 126  

   3.2 Reprodução Expandida 128  

      3.2.1 O Modelo 128  

      3.2.2 Conclusões 137  

Resumo e Conclusões sobre o Papel da Matemática na Investigação e Exposição Sistemático-Dialética 140  

Parte 04 - Uma Reconstrução Dinâmica Formal dos Esquemas de Reprodução de Marx em Linhas Dialéticas 150

Introdução 150  

1. O Modelo para a Reprodução Simples 154  

2. Crescimento Extensivo do Capital Social Total 158  

3. O Modelo para a Reprodução Expandida 166  

Resumo e Conclusões 169  

Apêndice: Derivações  

   A1. Taxa de Acumulação e Crescimento para o Departamento c como uma Função da Acumulação e Crescimento no Departamento p com Crescimento Extensivo (expressões 4.15 e 4.16) 174  

   A2. Taxa de Crescimento do Capital Constante para o Departamento c no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.19) 176  

   A3. A Condição para Taxas Constantes de Acumulação no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.20) 177  

Resumo e Conclusões Gerais 178  

Referências 195  

Índice de Autores 206  

Índice de Assuntos 208

Teoremas - Guia para provas matemáticas

CRUZ, Lito Perez. Theoremus: a student's guide to mathematical proofs. Springer Nature, 2021.

Texto original em inglês disponível aqui.

Parte I - Os Fundamentos

1 Introdução 3

1.1 O Mundo Virou Matemática 3

1.2 A Cultura e Tradição das Provas 4

1.3 As Provas Afiaram Habilidades de Pensamento 5

Referências 6

2 Teoremas e Provas 7

2.1 O Que São Teoremas? 7

2.2 O Que É um Argumento? 9

2.3 O Que É uma Prova? 11

    2.3.1 Provas Falaciosas 11

    2.3.2 Válidas e Sólidas 14

2.3.3 A Notação Tem um Papel 16

2.4 Reflexões 16

3 Tipos de Teoremas 19

3.1 O Que São Teoremas? 19

3.2 Declarações e Proposições 19

3.3 Se-Então 20

3.4 Se e Somente Se 21

3.5 Declarações de Equações 21

3.6 Declarações Quantificadas, “para todos” 22

3.7 Declarações Quantificadas, “existem” 23

3.8 Reflexões 24

Referências 24

4 Fundamentos Lógicos da Prova 25

4.1 Lógica Proposicional 25

    4.1.1 Componentes Básicos 26

    4.1.2 Valorações Verdadeiras/Falsas 26

    4.1.3 Equivalências Lógicas 29

    4.1.4 Regras de Inferência 30

    4.1.5 Reflexões 35

4.2 Lógica de Predicados 35

    4.2.1 Componentes Básicos 36

    4.2.2 Formas Categóricas 38

    4.2.3 Valorações Verdadeiras/Falsas 38

    4.2.4 Equivalências Lógicas 39

    4.2.5 Regras de Inferência 41

4.3 Alerta de Falácia 42

Referências 42

5 Tipos de Técnicas de Prova 43

5.1 Método Direto 43

5.2 Método Indireto 44

5.3 Prova por Contradição 45

5.4 Método da Esquerda-Direita 46

5.5 O Método dos Casos 48

5.6 Método da Indução Matemática 49

    5.6.1 Forma Fraca 49

    5.6.2 Forma Forte 50

    5.6.3 Por Que Funciona 51

5.7 Reflexões 53

5.8 Prova por Construção 54

Referências 56

Parte II - Uma Aplicação

6 Sistema Formal para PL 59

6.1 PL como um Sistema Formal 59

6.2 Sintaxe de PL 60

6.3 Indução na Fórmula de PL 64

6.4 Semântica de PL 66

6.5 Satisfiabilidade, Validade e Consequências 69

6.6 Sistema de Prova de PL 72

    6.6.1 Estilo Gentzen ND 73

    6.6.2 Regras de Inferência de Gentzen 74

6.7 Consistência, Completude e Solidez 77

    6.7.1 Particular 77

    6.7.2 Geral 78

6.8 Resolução 81

    6.8.1 Satisfiabilidade e Consistência Novamente 82

    6.8.2 As Formas Normais 83

    6.8.3 O Método 84

Referências 91

7 Sistema Formal para LPO 93

7.1 LPO como um Sistema Formal 93

7.2 Sintaxe de LPO 94

    7.2.1 Termos 94

    7.2.2 Fórmulas 95

    7.2.3 Concordância 98

    7.2.4 Substituição 98

7.3 Semântica de LPO 99

7.4 Sistema de Prova de LPO 102

    7.4.1 Consistência, Completude e Solidez 104

7.5 Resolução 107

    7.5.1 Forma Retificada 108

    7.5.2 Forma Prenexa 109

    7.5.3 Algumas Equivalências Úteis 110

    7.5.4 Skolemização 111

    7.5.5 Unificação 114

    7.5.6 O Procedimento 115

Referências 119

8 Fazendo a Matemática 121

8.1 Teorias de Primeira Ordem 121

    8.1.1 Definição de Teorias 122

    8.1.2 Alguns Exemplos 123

8.2 A Produção de Teoremas 125

    8.2.1 Provas Falaciosas 125

    8.2.2 Provas Realmente Sérias 127

Referências 129

Índice 131

Planificação Econômica Democrática - Robin Hahnel

HAHNEL, Robin. Democratic Economic Planning. Routledge, 2021.

Livro original em inglês disponível aqui.

Este livro é dedicado a todos que acreditaram e lutaram por um sistema econômico melhor do que aqueles que os humanos conseguiram criar até agora. Também é dedicado aos meus filhos e netos – Jesse, Ilana, Sara, Tanya, Dylan, Aidan, Eleanor, Beckett e Ida – que espero que aproveitem os muitos benefícios de um sistema econômico melhor durante suas vidas.

Sumário:

    Introdução 1

    Semântica 1

    Contexto político 2

    Planejamento socialista na história do pensamento econômico 3

    Primeiro debate sobre o cálculo socialista 3

    Debate pós-Segunda Guerra Mundial 3

    Debate pós-Soviético 4

PARTE I - Preliminares 7

Introdução à Parte I 9

1 Definindo objetivos 11

    Eficiência 11

    Autogestão econômica 14

    Justiça econômica 16

    Sustentabilidade ambiental 22

    Solidariedade 24

    Variedade 25

2 Capitalismo social-democrata 27

    Melhor do que o capitalismo neoliberal, mas não bom o suficiente 27

    Por que não empresa privada? 27

    Empresa privada é incompatível com justiça econômica 30

    Por que não mercados? 33

    Os mercados são ineficientes 34

    Externalidades são onipresentes 34

    Os mercados muitas vezes não são competitivos 37

    Os mercados frequentemente falham em equilibrar 37

    Problemas práticos com corretivos de políticas 38

    Os mercados de trabalho são injustos 40

    Os mercados subvertem a democracia 41

    Os mercados minam os laços que nos unem 43

    Conclusão 45

    Parte I: conclusão 49

PARTE II - Planejamento central 51

    Introdução à Parte II 53

3 Planejamento central: como fazer 55

    Um modelo de múltiplos bens para um ano 55

    Um modelo de múltiplos bens para múltiplos anos 57

    Questões de informação no planejamento central 60

    Encontrando a função de bem-estar social 60

    Respondendo à crítica do conhecimento tácito 62

    Balanços materiais 63

    Preços de teste 64

    Quantidades de teste 66

    Procedimentos de gradiente 68

4 Planejamento central: por que não fazer 72

    Planejamento central: um jogo de gato e rato com a informação 72

    Planejamento central obstrui a autogestão dos trabalhadores 76

    Conclusão 78

    Parte II: conclusão 80

PARTE III - Uma economia participativa 83

    Introdução: resposta à Tia Tina 85

5 Uma economia participativa em resumo 88

    Propriedade social 88

    Instituições principais 88

    Conselhos de trabalhadores 89

    Trabalhos equilibrados 89

    Conselhos de consumidores de bairro 90

    Federações 90

    Renda baseada no esforço e na necessidade 91

    Planejamento participativo 91

    O desafio 92

    O procedimento de planejamento anual em resumo 93

    Uma economia participativa e autogestão 96

6 Aprofundando em uma economia participativa 98

    Propriedade social 98

    Culturas indígenas e os bens comuns naturais 98

    Socialismo e os bens comuns produtivos 98

    Um bem comum produtivo para os tempos modernos 99

    Conselhos de trabalhadores 102

    Partes interessadas externas 103

    Nascimento e morte de conselhos de trabalhadores 104

    Objeções aos trabalhos equilibrados 105

    Incentivos 108

    Justiça, confiança e solidariedade 108

    Medindo esforço e sacrifício 109

    Limitando avaliações médias de esforço 117

    Eficiência motivacional 118

    Eficiência alocativa 119

    Eficiência dinâmica 120

    Consumo 121

    Subsídios 121

    Poupança e empréstimo 122

    Conselhos e federações 127

    Conselhos 127

    Governança das federações 128

    Avaliações para bens públicos 128

7 O procedimento de planejamento anual participativo 130

    Quem diz não? 130

    Tratamento de bens de capital durante o planejamento anual 133

    Bens públicos 133

    Poluição 138

    O mecanismo de revelação de demanda por poluição 139

    Superando incentivos perversos 141

    Múltiplas vítimas 141

    Deturpação 143

    Conclusão 148

    Uma ressalva importante 149

    Análise teórica do bem-estar 149

    Um modelo heurístico 150

    Conselhos de consumidores 151

    Conselhos de trabalhadores 152

    Um modelo formal 154

    Comparando suposições 157

    O que o planejamento participativo não é 157

    O planejamento participativo não é planejamento central 157

    O planejamento participativo não é uma grande reunião 158

    O planejamento participativo não é um leiloeiro walrasiano 158

    Apêndice sobre níveis eficientes de emissões 159

8 Dissipando confusões comuns 163

    O problema do sapato roxo de salto alto tamanho 6 com bico amarelo 163

    Ajustes pós-plano 167

    Se parece com um mercado e cheira como um mercado... 170

9 Simulações computacionais de planejamento participativo 173

    Propósito 173

    Plataformas 175

    O algoritmo 176

    Praticidade: quantas iterações serão necessárias? 177

    Limite 178

    Regra de ajuste de preços 179

    Preços iniciais 181

    Mudando os expoentes nas funções de produção e bem-estar 182

    Acompanhando quando diferentes limites são alcançados 183

    Robustez: sensibilidade ao relaxamento de suposições 185

    Intervenção por pessoal do IFB 186

    Benefícios da intervenção humana 186

    Perigos da intervenção humana 187

    Pesquisa futura em simulações 188

    Conclusão: uma possibilidade prática? 189

10 Trabalho reprodutivo 195

    Conceitualizando a atividade reprodutiva 195

    Diferentes tipos de trabalho reprodutivo 196

    Supondo educação e saúde 197

    A escolha entre público e privado 198

    Trabalho reprodutivo na economia participativa 199

    Caucuses de mulheres 200

    Trabalhos equilibrados para trabalho de cuidado 201

    Legislação anti-discriminação 201

    Ação afirmativa 202

    Atividade reprodutiva em domicílios 202

    Trabalho doméstico em domicílio 203

    Trabalho de cuidado em domicílio 204

    Trabalho de socialização em domicílio 206

    Conclusão 207

    Parte III: conclusão 211

    Perigos a serem evitados 211

    Características únicas do planejamento participativo 212

PARTE IV - Planejamento de investimento 215

    Introdução à Parte IV 217

11 Planejamento de investimento agregado 219

    Um modelo de um bem para três anos 219

    Um planejador de investimento onisciente 220

    Realidade vs. teoria 222

    Informação faltante 222

    Pessoas faltantes 222

    Inerentemente antidemocrático 222

    Planejamento de investimento agregado participativo 222

    Desafios 223

    O procedimento de planejamento de investimento 226

    Sequenciamento de investimento e planejamento anual 229

    Ganhos de bem-estar com atualização de planos de investimento 232

    Conclusão 236

12 Planejamento de investimento abrangente 238

    Produzindo quantidades eficientes de diferentes bens de capital 238

    Alocando direitos de uso para diferentes bens de capital de forma eficiente 244

    Parte IV: conclusão 246

    Participantes no planejamento de investimento agregado 246

    Participantes no planejamento detalhado de investimento 247

PARTE V - Planejamento de desenvolvimento de longo prazo 249

    Introdução à Parte V 251

13 Planejamento educacional participativo 253

    O que o planejamento educacional decide? 254

    “Produzindo” educação 254

    Benefícios da educação 255

    Investindo a quantidade eficiente em educação 256

    Uma nota sobre prazos 257

    Participantes 257

    Proposta de planejamento educacional 258

14 Planejamento ambiental participativo 261

    Características únicas do planejamento ambiental 261

    O que o planejamento ambiental decide? 263

    Investindo a quantidade eficiente para proteger o meio ambiente 263

    Participantes 264

    Proposta de planejamento ambiental 264

15 Planejamento econômico internacional participativo 268

    Contexto internacional 269

    Objetivos 269

    Questões a serem consideradas 270

    Três regras para orientar a política comercial 272

    Avaliando vantagens comparativas 275

    Alcançando comércio eficiente durante o planejamento anual 276

    Investimento financeiro internacional 277

    O que o planejamento econômico internacional participativo decide? 278

    Uma transformação eficiente das vantagens comparativas 278

    Participantes no planejamento econômico internacional estratégico participativo 280

    O tamanho importa? 281

    Conclusão 282

    Apêndice sobre investimento em infraestrutura 285

    Investindo a quantidade eficiente em infraestrutura 286

Parte V: conclusão 289

    Planejamento educacional 290

    Planejamento ambiental 290

    Planejamento econômico internacional 290

    Conclusão 293

    O debate sobre o cálculo socialista um século depois 293

    Reconciliando planejamento democrático e autonomia 297

    Custos de oportunidade, custos sociais e taxas de retorno sociais 298

    Condições iguais para consumo público e privado 299

    Externalidades eliminadas! 299

    Distribuição de renda e incentivos 300

    Abordando preocupações sobre impraticabilidade 300

    Integrando planos de longo e curto prazo 301

    Trabalho reprodutivo 302

    Olhando para o futuro 303

    Uma ponte longe demais? 304

Apêndice: outras propostas de planejamento democrático 305

    Introdução 305

    1 Economia baseada na comunidade 306

    2 O modelo “escocês” 312

    3 Coordenação iterativa democrática multinível 317

    4 Coordenação negociada 323

    5 Socialismo da Amazon 332

    Epílogo sobre preços no socialismo 341

    Índice 345

A Síntese Clássica Keynes-Harrod - Anwar Shaikh

SHAIKH, Anwar. Economic policy in a growth context: a classical synthesis of Keynes and Harrod. Metroeconomica, v. 60, n. 3, p. 455-494, 2009.

Texto original em inglês disponível aqui.

SUMÁRIO

1. Introdução

2. Os Saldos Básicos no Mercado De Commodities

3. Economia Keynesiana Tradicional Num Contexto De Crescimento

4. A Impossibilidade do Investimento Exógeno: A Percepção Crítica de Harrod e Domar

5. A Estabilidade do Caminho Garantido Harrodiano

6. Dinâmicas Harrodianas: O Paradoxo da Parcimônia é Um Fenômeno Transitório

7. Gastos Governamentais, Exportações e Crescimento: A Possibilidade de Demasiado de Uma Coisa Boa

8. Política De Emprego Num Contexto de Crescimento

9. Tentativas Pós-Keynesianas de Manter As Proposições Keynesianas Em Um Contexto de Crescimento

10. Resumo, Conclusões e Uma Síntese Clássica Proposta

Apêndice A - Estabilidade Dinâmica do Caminho Garantido Em Forma De Equação De Diferenças

Apêndice B - Política Fiscal e Crescimento Garantido Harrodiano

Apêndice C - Estabilidade da Acumulação Impulsionada Pelo Lucro Com Uma Taxa de Poupança Empresarial Endógena

Abordagem Matemática da Teoria Marxista do Valor - Dong-Min Rieu

RIEU, Dong-Min; TIME, Money. A Mathematical Approach to Marxian Value Theory: Time, Money, and Labor Productivity. Cham: Palgrave Mcmillan, 2022.

Sumário

1 Introdução

Parte I - Valor e Preço

2 A Conexão Quantitativa Entre Valor e Preço

2.1 Configuração Básica

2.2 Trabalho: Abstrato, Social e Homogêneo

2.3 A Determinação do Valor da Força de Trabalho

2.4 Uma Exposição Diagramática

2.5 Uma Formulação Matemática

Referências

3 A Nova Interpretação: Rumo a um Desenvolvimento Crítico

3.1 Introdução

3.2 A Estrutura Formal da Nova Interpretação

3.3 Dupla Contagem e o Valor da Força de Trabalho

3.4 A Aplicação da Nova Interpretação no Nível Microeconômico

3.4.1 Desvio Valor-Preço

3.4.2 Heterogeneidade do Trabalho

3.4.3 Decomposição da Expressão Monetária do Tempo de Trabalho

3.4.4 O Método de Transformação Inversa

3.5 Conclusão

Referências

Parte II Exploração do Trabalho

4 Exploração do Trabalho como Origem dos Lucros

4.1 Introdução

4.2 O Teorema Marxiano Fundamental

4.3 Contexto Histórico

4.3.1 Conexão Shibata-Okishio-Morishima

4.3.2 Do Teorema Marxiano Fundamental ao Problema da Transformação

4.3.3 A Necessidade da Teoria do Valor do Trabalho

4.4 Interpretações do Teorema Marxiano Fundamental

4.4.1 Introdução

4.4.2 Interpretação Temporal Único-Sistema

4.4.3 A Nova Interpretação

4.4.4 Resumindo

4.5 Conclusão

Referências

Parte III Taxa de Lucro

6 O Teorema de Okishio

6.1 Introdução

6.2 O Teorema de Shibata-Okishio

6.3 Uma Refutação da Crítica da Interpretação Temporal Único-Sistema ao Teorema de Okishio

6.3.1 A Concepção de Tempo na Interpretação Temporal Único-Sistema

6.3.2 A Lei da Queda Máxima da Taxa de Lucro: Um Modelo de Um Setor

6.3.3 Análise de Simulação para um Modelo de Dois Setores

6.3.4 Generalização

6.3.5 Resumindo

6.4 O Destino do Teorema de Okishio?

6.4.1 O Teorema de Okishio como uma Tese Contrafactual

6.4.2 O Teorema de Foley-Laibman

6.4.3 Equilíbrio Competitivo e Preços de Produção

6.4.4 Observações Finais

Referências

7 Taxa de Lucro Decrescente: Falsificável ou não?

7.1 Introdução

7.2 Interpretação de Saad-Filho da Teoria de Valor Marxiana

7.3 Composição Orgânica do Capital

7.4 Tendência da Taxa de Lucro a Cair como uma "Lei Abstrata"

7.5 Observações Finais

Referências

8 Piketty Após Marx

8.1 Introdução

8.2 Piketty e Marx

8.2.1 A Estrutura do Modelo de Piketty

8.2.2 Diferenças nas Definições

8.2.3 Uma Leitura Alternativa de Piketty

8.3 Observações Finais

Referências

Parte IV Uma Nova Direção de Pesquisa

9 Relação Preço-Valor com Taxa de Lucro Estocástica e Heterogeneidade do Trabalho

9.1 Introdução

9.2 Especificação do Modelo

9.3 Análise de Simulação

9.3.1 Fluxos Físicos e Monetários

9.3.2 Métodos

9.3.3 Resultados

9.4 Conclusão

Referências

10 Sobre a Distinção de Marx Entre Produktivkraft e Produktivität

10.1 Introdução

10.2 Produktivkraft versus Produktivität

10.3 A Produtividade do Trabalho e o Poder Produtivo do Capital

10.3.1 A Produtividade do Trabalho

10.3.2 Poder Produtivo do Capital

10.4 Conclusão

Referências

11 Rumo a uma Análise Integrada da Produtividade do Trabalho

11.1 Introdução

11.2 Como Ler o Volume 1 de O Capital

11.3 Produtividade de Valor

11.4 A Dinâmica Entre a Expressão Monetária do Valor e a Expressão de Valor do Tempo de Trabalho

11.5 Exemplo: O Caso da Coreia do Sul

11.6 Conclusão

Referências

Lista de Figuras

Fig. 2.1 A ordem lógica de valor para preço 12

Fig. 2.2 A relação entre tempo de trabalho, valor e preço 19

Fig. 2.3 A conexão entre tempo de trabalho, valor e preço 26

Fig. 2.4 A mudança no valor da força de trabalho 27

Fig. 6.1 Taxas de lucro: um caso de OCP constante 125

Fig. 6.2 Taxas de lucro: um caso de aumento de OCP 125

Fig. 6.3 A lógica da competição inter-setorial 135

Fig. 6.4 Dinâmicas cruzadas-duais 137

Fig. 8.1 Aposta em negrito itálico de Piketty beta em negrito itálico na Coreia do Sul, 1995–2020 160

Fig. 8.2 A taxa de lucro, produtividade do capital e participação no lucro na Coreia do Sul: todas as indústrias, 1995–2020 (1995 = 1) 161

Fig. 9.1 Fluxograma das simulações 179

Fig. 9.2 Funções de densidade simuladas das taxas de lucro 182

Fig. 9.3 Funções de densidade simuladas do R-Quadrado ajustado na regressão preço-valor 183

Fig. 9.4 Funções de densidade simuladas da medida de distância na desvio preço-valor 184

Fig. 10.1 Frequência de uso dos termos “produtividade” e “productiveness” 190

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 Um exemplo simples de reprodução 37

Tabela 3.2 Decomposição dos preços de produção em custo preço e lucro no estágio anterior de produção 38

Tabela 3.3 Modelo de três departamentos: exemplo 44

Tabela 3.4 Solução da nova interpretação 45

Tabela 3.5 Exemplo numérico para nova interpretação 46

Tabela 3.6 Decomposição da expressão monetária do tempo de trabalho 51

Tabela 4.1 O FMT e interpretações da teoria do valor Marxiana 88

Tabela 6.1 ‘‘Instâncias’’ de Shibata (1934) 112

Tabela 6.2 Trajetórias de Shibata e Marx 115

Tabela 6.3 Distinção de Kliman (2007) entre custo histórico e custo de reprodução pré-produção 119

Tabela 6.4 Exemplo de um setor de Kliman (2007) 120

Tabela 6.5 Cenários para simulações 124

Tabela 6.6 Um exemplo de economia de um único bem 133

Tabela 9.1 Medida de distância preço-valor 183

Tabela 11.1 A intensificação do trabalho 210

Tabela 11.2 O aumento no poder produtivo do trabalho 212

Tabela 11.3 Equalização das taxas de lucro 214

Tabela 11.4 Decomposição do MELT: dois casos 215

Tabela 11.5 Quatro tipos de setores 218

Tabela 11.6 Quatro tipos de indústrias baseadas na taxa de mudança 220

Tabela 11.7 Tipos de indústrias: Coreia do Sul, 1990–1995–2000 220

Tabela 11.8 Taxas crescentes de produtividade total do trabalho: Coreia do Sul, 1990–1995–2000 (taxa anual, %) 221

Tabela 11.9 Expressão monetária do tempo de trabalho no nível da indústria: Coreia do Sul, 1990–1995–2000 221

Parte I - Valor e Preço

2 A Conexão Quantitativa Entre Valor e Preço

2.2 Trabalho: Abstrato, Social e Homogêneo

Em relação à teoria do valor do trabalho Marxista, é importante especificar semelhanças e diferenças entre o par de conceitos, trabalho abstrato/concreto, trabalho social/privado, e trabalho homogêneo/heterogêneo. Vamos começar com o conceito de trabalho abstrato, que geralmente é considerado como a substância do valor apesar de todas as diferenças entre as diversas correntes da teoria do valor Marxista. Dois problemas cruciais e mutuamente relacionados são: se o trabalho abstrato é um conceito específico ao capitalismo, e sua relação com o trabalho social e o trabalho homogêneo. Se o trabalho abstrato é um conceito trans-histórico representando a divisão social do trabalho em geral que "constitui a base material comum para todas as sociedades" (Itoh, 2021, p. 97) ou um conceito historicamente específico aplicável apenas às sociedades capitalistas, deve ser abordado a partir de uma perspectiva de situações sociais e históricas que tornam tal abstração possível.

Uma hipótese de trabalho neste capítulo é que o trabalho abstrato como a substância do valor é um ponto de partida, ou um axioma da análise econômica de Marx sobre o capitalismo. Os axiomas não são produzidos do nada, mas são determinados pelo objetivo da teoria, ou dito de outra forma, uma posição ideológica [3]. Sem dúvida, a razão pela qual um axioma específico é escolhido deve ser verificada na realidade. No entanto, a realidade depende de qual objeto de análise é escolhido. Se o problema da distribuição de bens (e serviços) que são escassos em relação às necessidades humanas é colocado como objeto de análise, é necessário ter um axioma sobre princípios entre seres humanos e recursos escassos, como a maximização da utilidade através do comportamento racional dos agentes econômicos. No entanto, como Marx notou no primeiro parágrafo do primeiro volume do Capital, o objeto de sua crítica à economia política é o modo de produção capitalista com "uma imensa coleção de mercadorias" (Marx, 1976, p. 125). Com isso em mente, o conceito de trabalho abstrato deve ser derivado de algumas características específicas da realidade capitalista [4]. É neste sentido que uma "visão pré-analítica" com "implicações éticas definitivas e importantes" deve ser demonstrada (Hunt, 1983, p. 335).

[3]: Segundo o instrumentalismo metodológico, axiomas ou suposições básicas de um determinado sistema teórico podem ser escolhidos para conveniências analíticas ou pragmáticas, como modelagem matemática mais fácil e coleta de dados empíricos. O instrumentalismo, no entanto, também é ideológico no sentido de que mantém nossos olhos longe dos contextos históricos e sociais do sistema teórico.

[4]: As coisas seriam diferentes se alguém colocasse uma sociedade produtora de mercadorias em geral como o objeto da economia. Como é bem conhecido, a "produção de mercadorias simples" de Engels é aplicada a todas as sociedades pré-capitalistas.

Agora estamos diante dos seguintes dois pontos.

Primeiro, a mercantilização da força de trabalho em si é compatível com qualquer noção de valor. O problema é que a força de trabalho e as mercadorias devem ser definidas sem pressupor nenhum conceito específico de valor. Alternativamente, o conceito de força de trabalho logicamente precede o conceito de trabalho abstrato. É por isso que a mercantilização da força de trabalho é historicamente explicada nos últimos capítulos da "acumulação primitiva" no primeiro volume do Capital, depois que foi previamente fornecida com base puramente lógica para explicar a origem do lucro capitalista. Portanto, o trabalho abstrato inclui o momento da própria mercantilização da força de trabalho.

Segundo, a definição do valor da força de trabalho pode facilmente correr o risco de um raciocínio circular. Isso ocorre porque o trabalho abstrato em si é baseado no fato de que a força de trabalho é mercantilizada, enquanto a força de trabalho, na medida em que é uma mercadoria, tem seu valor e sua substância não é nada além de trabalho abstrato. Para evitar esse ciclo vicioso, o valor da força de trabalho também deve ser introduzido como uma definição axiomática [5]. Visto sob esta luz, a estrutura lógica do Capital, volume 1, que tenta provar a existência de exploração partindo da troca igual de força de trabalho, deve ser reexaminada (Obata, 1988, p. 161).

[5]: No caso da teoria da utilidade do valor, o caráter mercantil da força de trabalho não causa nenhum problema. Basta dizer que a força de trabalho é realmente negociada como uma mercadoria e, portanto, pode ser trocada por dinheiro como uma fonte de utilidade.

Em resumo, a proposição de que o trabalho abstrato é um conceito específico à sociedade na qual a força de trabalho é mercantilizada tem as seguintes duas fundamentações.

Primeiro, o principal objeto da economia não é a interação entre seres humanos e a natureza, mas a relação social entre pessoas e pessoas em seu contexto histórico. Este conceito é uma posição teórica que resulta do materialismo histórico.

Segundo, o conceito de trabalho deve ser determinado de forma consistente com a mercantilização da força de trabalho. Neste caso, o trabalho deve conter a determinação da força de trabalho como um de seus momentos importantes [6].

[6]: De um ponto de vista mais ortodoxo, a mercantilização da força de trabalho é considerada uma pré-condição para o conceito de trabalho abstrato da seguinte forma: “...sob condições de produção de mercadorias em pequena escala (auto-propriedade), mesmo que todos os meios de produção sejam monetizados (trocados), as mercadorias não trocarão seus valores, exceto como uma exceção. Isso ocorre porque uma parte do tempo de trabalho incorporado nas mercadorias produzidas permanece como trabalho concreto. O trabalho vivo gasto na produção é o do proprietário e da família e não é monetizado, e, portanto, não é normalizado pela troca” (Weeks, 1981, p. 36). Enquanto Weeks enfatiza que a quantidade de trabalho abstrato não pode ser medida sem a mercantilização da força de trabalho, este capítulo foca na consistência teórica para manter o axioma de que a substância do valor é o trabalho abstrato.

Como o trabalho abstrato é um conceito que extrai características comuns e gerais de todo trabalho humano, por definição, ele contém um momento de homogeneização. Em outras palavras, o trabalho abstrato deve ser comensurável para “construir um espaço econômico homogêneo” (Bidet, 2007, p. 12). Este ponto está diretamente relacionado à questão de se o trabalho abstrato possui uma quantidade. Se o trabalho abstrato como a substância do valor não tem uma quantidade, existem duas possíveis soluções. Uma é introduzir outro conceito que reflita a substância do valor e que seja mensurável ao mesmo tempo. A outra é argumentar que o preço é a expressão do trabalho abstrato como a essência, ou mais significativamente, que o próprio dinheiro é trabalho abstrato (Reuten & Williams, 1989). No entanto, é difícil aceitar esta última pois o valor se torna um conceito redundante no sentido de que não é diferenciado qualitativa ou quantitativamente do preço na medida em que o trabalho abstrato é representado apenas pelo dinheiro. Ao contrário, a primeira é uma teoria ineficiente porque um conceito adicional é necessário para torná-la uma teoria autossuficiente. Em resumo, deve-se concluir que o trabalho abstrato tem uma quantidade por necessidade teórica.

A quantidade de trabalho abstrato é determinada pela lógica de homogeneização incluída no conceito de trabalho abstrato em si. As bases reais para o processo de homogeneização são encontradas na mobilidade livre do trabalho, a “versatilidade do trabalho” (Lee, 1990) fortalecida pela expansão da troca de mercadorias. A homogeneização é realizada através da repetição das trocas de mercadorias capitalistas. É impossível, e até mesmo sem sentido, postular o conceito de trabalho abstrato sem homogeneização. Excluir a priori o trabalho homogêneo leva à crítica de redundância do conceito de valor (Bowles & Gintis, 1977), ou então, à determinação de fato do valor pelo preço (Krause, 1982). Para resumir, trabalho abstrato e homogêneo referem-se à mesma coisa em uma sociedade capitalista. O trabalho abstrato pode ser definido como trabalho homogeneizado através da troca de mercadorias capitalista. Este ponto é indiretamente confirmado pelo seguinte parágrafo do Capital, Volume 1. Aqui, a substância do valor é trabalho homogêneo; em outras palavras, trabalho abstrato.

o trabalho que forma a substância do valor é o trabalho humano igual, o dispêndio de força de trabalho humana idêntica. A força de trabalho total da sociedade, que se manifesta nos valores do mundo das mercadorias, conta aqui como uma massa homogênea de força de trabalho humana, embora composta por inúmeras unidades individuais de força de trabalho. Cada uma dessas unidades é a mesma que qualquer outra, na medida em que tem o caráter de uma unidade média social de força de trabalho e atua como tal. (Marx, 1976, p. 129)

Agora, vamos abordar a distinção entre trabalho privado e trabalho social.

O trabalho privado é validado como trabalho social quando seu produto é reconhecido como socialmente útil. O conceito de trabalho social em si é trans-histórico. Por exemplo, na chamada produção de mercadorias simples, a distinção entre trabalho privado e trabalho social é válida sem a mercantilização da força de trabalho. No entanto, um modo de socialização é historicamente específico. Nas sociedades capitalistas, trabalho social é um conceito que reflete a anarquia da produção capitalista.

O objeto principal da socialização é o valor de uso de uma mercadoria. O trabalho privado falha na socialização se seu produto não é vendido no mercado, e por isso é considerado socialmente inútil. O seguinte parágrafo de Marx deixa claro este ponto:

...elas [mercadorias-Rieu] devem passar no teste como valores de uso antes que possam ser realizadas como valores. Pois o trabalho despendido nelas só conta na medida em que é despendido em uma forma que é útil para outros. No entanto, apenas o ato de troca pode provar se esse trabalho é útil para outros, e seu produto, consequentemente, capaz de satisfazer as necessidades de outros. (Marx, 1976, pp. 179–180)

Sem dúvida, como as mercadorias em sociedades capitalistas possuem tanto valor de uso quanto valor, a invalidação do valor de uso implica simultaneamente a invalidação do valor. No entanto, como a troca de mercadorias capitalistas prevalece, bens e serviços socialmente úteis sem valor também podem ser validados através de vendas de mercado. Terras e recursos naturais são exemplos representativos. No entanto, em sociedades pré-capitalistas, o produto do trabalho é validado como útil, sem que todo trabalho humano seja considerado igual. Portanto, a lógica da socialização é independente da lógica da homogeneização, que é a base para o conceito de trabalho abstrato. Neste sentido, são dois pilares teóricos da interpretação da troca de mercado capitalista. Sem uma distinção clara entre essas duas lógicas, conclui-se que o valor é explicado pelo preço, ou então o valor é redundante para explicar o preço [7].

[7]: É Lipietz (1985, p. 163) quem claramente distingue a lógica da socialização e a da homogeneização quando argumenta que a contradição resolvida pela troca é aquela entre trabalho privado e social, nem valor de uso/valor nem trabalho concreto/abstrato.

A lógica da homogeneização e da socialização estão relacionadas à reprodução das relações de produção e dos agentes individuais, respectivamente.

A lógica da socialização está diretamente conectada à reprodução de agentes individuais. Em uma sociedade capitalista, os produtores de mercadorias (independentes ou capitalistas) podem realizar o valor produzido através da validação social ao venderem seus produtos no mercado. A reprodução dos trabalhadores individuais também depende de se eles conseguem se socializar vendendo sua força de trabalho. Por contraste, a lógica da homogeneização é sempre acompanhada pela tendência de diferenciação. Os capitalistas, na medida em que aumentam o lucro, tentam diferenciar o trabalho usando a estratégia de dividir para conquistar. Mercado de trabalho dividido ou diferenciação de acordo com elementos sociais e culturais como gênero e raça podem ser entendidos neste contexto. Portanto, a lógica da homogeneização é “um movimento cíclico mostrando a realização alternada da tendência e então da contrariedade” (Carchedi, 1991, p. 5) [8]. Embora a tendência de diferenciação tenha prevalecido por muito tempo (Roemer, 1978), a lógica da homogeneização é a tendência principal porque a organização do processo de produção capitalista é praticada pela iniciativa dos capitalistas.

[8]: Carchedi (1991, pp. 4–5) chama isso de “uma tendência do segundo tipo” enquanto “uma tendência do primeiro tipo” indica “um movimento em direção a um ponto ou uma área em que a maioria dos fenômenos realizados estão agrupados.” De acordo com essa terminologia, a lógica da socialização é do primeiro tipo enquanto a lógica da homogeneização é do segundo tipo.

Outro ponto a ser notado é que o conflito entre a tendência e a contrariedade é refletido na determinação da taxa de mais-valia, o que leva à evolução desigual das taxas de mais-valia entre setores industriais ou grupos de trabalhadores, como qualificados vs. não qualificados, masculino vs. feminino, etc. Enquanto a lógica da homogeneização implica que o potencial valor de uso da força de trabalho é dado como a capacidade de criação de valor no ponto do contrato de emprego, a equalização das taxas de mais-valia implica que a capacidade de criação de valor é equalizada no processo de despesa de trabalho após o ponto do contrato de emprego. Diferente de outras mercadorias, no caso da força de trabalho, o valor de uso potencial e o valor de uso real não são proporcionais nem estão em uma relação quantitativa fixa. Enquanto a socialização em geral em mercadorias é a transformação do valor de uso potencial em valor de uso real, essa transformação no caso da força de trabalho ocorre no processo de produção após o ponto do contrato de emprego.

Para concluir, a distinção entre tempo de trabalho, valor e preço está relacionada à lógica da homogeneização e da socialização como mostrado na Fig. 2.2. Tempo de trabalho, valor e preço, respectivamente, correspondem ao sistema físico, sistema de valor e sistema de preço da produção capitalista. Em particular, tempo de trabalho aqui implica o dispêndio de força de trabalho humana em uma forma concreta útil medida em horas de relógio. A seta indicada por ➂ denota a lógica da socialização na qual o produto deste trabalho concreto é trocado por dinheiro, sendo assim socialmente reconhecido. Este processo pode ser estabelecido entre trabalho concreto e dinheiro diretamente sem a mediação de valor ou trabalho abstrato. Por contraste, a seta ➀ indica o processo de transformar trabalho concreto heterogêneo em trabalho abstrato homogêneo enquanto a seta ➁ representa a conexão qualitativa e quantitativa entre valor e preço ou, de outra forma, trabalho abstrato e dinheiro.

2.3 A Determinação do Valor da Força de Trabalho

Ao explorar a conexão quantitativa entre valor e preço, esta seção se concentrará em determinar o valor da força de trabalho. Como a força de trabalho não é um produto do capital, a categoria correspondente ao preço de produção não pode ser definida. Portanto, a ordem lógica da transformação é do valor da força de trabalho para o preço da força de trabalho, e finalmente para o salário de mercado. Ou seja, A → B → C → D no caso de mercadorias gerais na Fig. 2.1 torna-se A → B → D no caso da força de trabalho. Em outras palavras, composições orgânicas diferenciais de capital ou taxas setoriais de lucro não têm nenhum impacto no caso da força de trabalho porque não existe um setor que produza "força de trabalho". A força de trabalho tem um preço de valor ou preço de mercado. Portanto, é possível "transformar inversamente" salários de mercado no valor da força de trabalho através do processo de D → B → A [9].

[9]: O próprio Marx discutiu "a transformação do valor da força de trabalho em salários" no capítulo 19 do Capital, Volume 1 antes de abordar o problema da transformação em geral no Volume 3. Isso pode ser plausível porque a conexão entre o valor da força de trabalho e o salário só requer o nível de abstração do Volume 1. Nesse sentido, o argumento aqui não é necessariamente inconsistente com a própria ideia de Marx.

Para explicar a existência da exploração capitalista, Marx introduziu a distinção entre trabalho e força de trabalho. Esta distinção tem dois significados. Um é que a força de trabalho também tem seu valor de uso na medida em que é uma mercadoria. O outro é que, ao contrário de outras mercadorias, valor e valor de uso são homogêneos no caso da força de trabalho. A força de trabalho como uma mercadoria não é um conceito qualitativamente novo; antes, a novidade pode ser encontrada no fato de que o caráter não-comercial da força de trabalho é enfatizado. Portanto, o destaque deve ser dado ao "peculiar" em vez de "mercadoria" quando a força de trabalho é definida como uma "mercadoria peculiar" (Marx, 1976, p. 274). O domínio específico da teoria do valor Marxiana é a análise do processo de trabalho capitalista no qual o conflito de classe em torno da produção e apropriação de valor emerge. Este domínio pode ser capturado reconhecendo as características não-comerciais da força de trabalho.

Valor e preço são dois sistemas diferentes que medem o mesmo sistema físico de acordo com dois princípios diferentes. No caso de mercadorias gerais, seu peso em um sistema é diferente do outro sistema. Alternativamente, o valor relativo e o preço relativo são diferentes. No entanto, no caso da força de trabalho, essa incongruência não ocorre. Portanto, um fio condutor para perseguir a conexão quantitativa entre valor e preço é dado pela determinação do valor da força de trabalho.