DAMSMA, Dirk. How Language Informs Mathematics: bridging Hegelian dialectics and Marxian models. In: How Language Informs Mathematics. Brill, 2019.
Sumário
Lista de Figuras e Tabelas ix
Agradecimentos x
Conteúdo Resumido xii
Nota sobre o Estilo de Referenciamento e o Uso de Capitalização e Ênfase nesta Obra xiii
Lista de Símbolos xv
Introdução 1
Parte 01 - Sobre os Métodos Dialéticos de Marx e Hegel 7
Introdução 7
1. A Cronologia da Dialética Histórica e Sistemática de Hegel e Marx 7
2. O Método de Hegel 9
3. Comentários de Marx sobre Hegel, Suas Implicações e a Reinterpretação de Marx sobre o Método Dialético de Hegel 22
4. Comentadores e Estudos sobre a Dialética de Marx 29
Resumo e Conclusões 40
Prévia 44
Parte 02 - As Fundações Dialéticas da Matemática 46
Introdução 46
1. Literatura Anterior sobre Hegel e Matemática 47
2. A Determinação Hegeliana do Quantitativo 53
A. Qualidade 53
2.1 Ser 53
2.2 Nada 54
2.3 Tornar-se 55
2.4 Presença 56
2.5 Algo e Outro 57
2.6 Um e Muitos Uns 58
2.7 Atração e Repulsão 59
B. Quantidade 60
2.8 Quantidade 60
2.9 Magnitude Contínua e Discreta 61
2.10 Quantum e Número 61
2.11 Unidade e Quantidade 62
2.12 Limite 64
2.13 Magnitude Intensiva e Extensiva 65
C. Medida 66
2.14 Medida 66
3. A Determinação Hegeliana da Mecânica Matemática 66
A. Espaço e Tempo 67
3.1 Espaço 67
3.2 Dimensões Espaciais 67
3.3 O Ponto 68
3.4 A Linha 68
3.5 O Plano 69
3.6 Espaço Distinto 69
3.7 Tempo 69
3.8 Dimensões Temporais 70
3.9 Agora 71
3.10 Lugar 71
3.11 Movimento 72
3.12 Matéria 72
Resumo e Conclusões: Como Esta Dialética Reflete na Matemática 73
Apêndice: Comparação da Determinação do Quantitativo na Wissenschaft e na Encyclopädie 79
A1. Ser, Nada, Tornar-se, Presença, Algo e Outros 80
A2. Limite Qualitativo 80
A3. Finitude e Infinidade 81
A4. Verdadeiro Infinito 81
A5. Ser-para-si 81
A6. Um, Muitos Uns, Repulsão, Atração, Quantidade, Magnitude Contínua e Discreta, Quantum, Número, Unidade e Quantidade, Limite Quantitativo e Magnitude Intensiva e Extensiva 82
A7. Infinito Quantitativo 83
A8. Razão Direta 83
A9. Razão Inversa 84
A10. Razão de Potências 85
A11. Medida 85
Observações Conclusivas 86
Parte 03 - A Dialética Sistemática de Marx e a Matemática 87
Introdução 87
1. O Conhecimento e as Ideias de Marx sobre Matemática 88
2. A Exposição de Marx sobre o Capitalismo como um Sistema: A Posição Sistemática-Dialética 96
2.1 Associação 96
2.2 Dissociação 97
2.3 Associação: A Relação de Troca 97
2.4 A Mercadoria, a Troca e a Barganha 98
2.5 Valor na Troca 99
2.6 A Forma Simples, Expandida e Geral da Mercadoria e a Forma Dinheiro do Valor 99
2.7 Dinheiro como Medida de Valor, Meio de Circulação e Fim da Troca 100
2.8 Capital 101
2.9 Capital Constante e Variável 102
2.10 Acumulação 103
2.11 Os Ciclos do Capital Dinheiro, Capital Produtivo e Capital Mercadoria 104
2.12 Capital Fixo e Circulante 106
2.13 Reprodução Simples, Meios de Produção, Bens de Consumo, Capital Social Total e Reprodução Expandida 107
2.14 Taxa Geral de Lucro, Muitos Capitais, Competição e Preços Mínimos de Produção 108
3. O Papel da Matemática na Investigação e Exposição de Marx em Capital: o Caso dos "Esquemas de Reprodução" de Marx 108
3.1 Reprodução Simples 112
3.1.1 O Modelo 112
3.1.2 Conclusões 126
3.2 Reprodução Expandida 128
3.2.1 O Modelo 128
3.2.2 Conclusões 137
Resumo e Conclusões sobre o Papel da Matemática na Investigação e Exposição Sistemático-Dialética 140
Parte 04 - Uma Reconstrução Dinâmica Formal dos Esquemas de Reprodução de Marx em Linhas Dialéticas 150
Introdução 150
1. O Modelo para a Reprodução Simples 154
2. Crescimento Extensivo do Capital Social Total 158
3. O Modelo para a Reprodução Expandida 166
Resumo e Conclusões 169
Apêndice: Derivações
A1. Taxa de Acumulação e Crescimento para o Departamento c como uma Função da Acumulação e Crescimento no Departamento p com Crescimento Extensivo (expressões 4.15 e 4.16) 174
A2. Taxa de Crescimento do Capital Constante para o Departamento c no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.19) 176
A3. A Condição para Taxas Constantes de Acumulação no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.20) 177
Resumo e Conclusões Gerais 178
Referências 195
Índice de Autores 206
Índice de Assuntos 208
Lista de Figuras e Tabelas
Figuras
1. Uma visão geral da *Encyclopädie* de Hegel 19
Tabelas
1. Textos matemáticos de Marx no contexto das datas de publicação de algumas obras principais 94
2. Suposições de Marx e sua avaliação (dialética) em relação à SR 127
3. Suposições de Marx e sua avaliação (dialética) em relação à ER 139
4. Suposições de Marx, sua avaliação (dialética) e a ação reconstrutiva tomada neste capítulo 152
Agradecimentos
Geert Reuten me apresentou à metodologia da dialética sistemática em seu curso *Politieke Economie: Staat en Globalisering* (Economia Política: Estado e Globalização). Este foi o primeiro curso que encontrei que parecia realmente se importar com a realidade do sistema econômico em que vivemos e não apenas com as tecnicalidades de certas representações modelares infundadas dele. Meu interesse na relação entre a realidade e suas muitas representações (e entre as várias representações em si) pode, portanto, ser rastreado até este curso. Apesar do meu entusiasmo, pensei ter encontrado algum erro no livro de Reuten e Williams, e escrevi meu artigo sobre esse suposto erro [1]. Em desafio direto à descrição de Kuhn de como a ciência é organizada, Geert prontamente admitiu seu erro e me concedeu uma nota muito alta por apontar que ele estava errado [2]. A partir daquele momento, ele se desenvolveu no que Wouter Krasser uma vez chamou de meu “pai profissional”, uma figura paterna que me estimulou a seguir meus interesses acadêmicos e me aconselhou sobre como melhor prosseguir. Ele supervisionou minha tese de mestrado, ajudou-me a garantir apoio financeiro e a conseguir empregos, e supervisionou a dissertação de doutorado que forma a base deste livro, enquanto John Davis entusiasticamente e de forma proativa nos facilitou. Minha gratidão é imensa.
Como não tenho espaço para agradecer a todos que são importantes para mim, limitarei meus agradecimentos aos muitos comentaristas dos numerosos rascunhos do livro ao longo dos anos: Arjan van den Bosch, Eric Halmans, Wouter Krasser, Marcel Boumans, Gerard Alberts, Louk Fleischhacker, Maurice Bos, Tijmen Daniels, Sietske Greeuw, David Carlson, Christopher Arthur, Tony Smith, Paul Zarembka, Jerry Levy, Jurriaan Bendien, Henri Beaufort (referenciado aqui como Ellsworth de Slade), Patrick Murray, Mary Morgan e Marcel van der Linden. Agradecimentos especiais a Boe Thio por suas correções de minha matemática e suas sugestões em relação à sua interpretação e apresentação. Agradeço a todos pelos comentários construtivos. O resultado final se tornou muito melhor graças aos seus esforços pacientes.
Sem meus pais, este livro obviamente nunca teria sido escrito. Eles me apoiaram em cada passo do caminho, tanto mentalmente quanto – embora eu odeie admitir – financeiramente, nunca reclamando que eu estava desperdiçando minha educação por não capitalizá-la em uma carreira adequada. Obrigado por manter a fé.
[1]: Reuten e Williams 1989.
[2]: Kuhn 1970.
Por último, mas não menos importante, devo um grande agradecimento à minha esposa, Sjosjana Wetberg, que sempre soube que eu preciso da ciência para ser feliz e, portanto, me incentivou a renunciar a oportunidades de carreira que me desviariam do meu propósito de vida. Ela suportou sem reclamações a distração e a renda familiar perdida que resultaram das escolhas que ela me encorajou a fazer. Nossos três filhos trouxeram estrutura e disciplina aos meus dias e encheram as coisas mais simples de alegria e admiração. Sjosjana, Sietze, Jouke e Aiden, eu amo vocês.
Conteúdo Resumido
A crítica de Marx a Hegel não se relaciona com o método dialético de Hegel em si, mas principalmente com a obsessão de Hegel em reconciliar os domínios do pensamento puro (Lógica) e da natureza em sua teoria da sociedade. O tratamento de Hegel das ideias como entidades autônomas, em vez de entidades contidas no homem, na verdade inspirou a categoria de alienação de Marx. A alienação é um dos subprodutos da troca generalizada. Quando há troca generalizada, a abstração do valor deve se materializar como dinheiro. Como resultado, as categorias pertinentes ao capitalismo são reais e ideais ao mesmo tempo. Por implicação, a própria teoria dialética de Marx deveria permitir oposições não reconciliadas entre abstrações quantitativas ontológicas-na-prática (Capítulo 1).
Como a matemática está firmemente enraizada no domínio do pensamento puro (no que diz respeito a Hegel) e sua aplicação requer mediação qualitativa para permitir que medidas sejam formadas, a obsessão de Hegel com a reconciliação o impediu de aplicar técnicas matemáticas diretamente ao estudo da sociedade (Capítulo 2).
Marx não foi impedido por tais inibições, porque parte das abstrações na sociedade representa abstrações-na-prática e ele não acreditava no imperativo de reconciliação de Hegel. Portanto, para Marx, não havia objeções filosóficas fundamentais à articulação de modelos matemáticos ao lado de, e integrados com, sua narrativa sistemático-dialética. No entanto, ele nunca chegou a apresentar seus modelos como parte de sua dialética sistemática em suas incursões na modelagem matemática, como seus esquemas de reprodução (Capítulo 3). Portanto, algum trabalho reconstrutivo para melhorar esses esquemas é possível e justificado (Capítulo 4).
Nota sobre o Estilo de Referenciamento e o Uso de Capitalização e Ênfase nesta Obra
Grande parte deste livro está preocupada com (interpretações das) obras históricas de Hegel e Marx e as conexões metódicas entre elas. Mas, como tanto Marx quanto Hegel escreveram em alemão e este texto está escrito em inglês, citar a data de publicação da tradução ao referenciar obscureceria a ordem cronológica em que os textos alemães originais foram escritos. Isso também é verdade em relação a textos publicados postumamente. Ao referenciar textos históricos, menciono, portanto, (pelo menos) duas datas. A primeira data mencionada refere-se ao ano de publicação da cópia que realmente utilizei. A segunda data (ou datas) refere-se ao texto histórico subjacente. Ela é colocada entre colchetes – [] – quando o texto foi publicado anteriormente. Chaves – {} – são colocadas ao redor dos anos de composição de manuscritos ou cartas publicados postumamente.
Como apenas a primeira e a segunda edições de O Capital I foram publicadas durante a vida de Marx e sob sua própria supervisão, desvio-me desta regra geral ao me referir aos outros dois volumes de O Capital, que foram publicados postumamente após uma edição minuciosa de Engels, simplesmente porque os anos da primeira publicação em alemão são tão bem conhecidos nos círculos marxistas. As atividades editoriais de Engels há muito alimentam controvérsias sobre se Engels fez justiça a Marx. A última palavra nessas disputas pode ser dada pelas equipes editoriais da Marx-Engels Gesamtausgabe (MEGA), que desde a década de 1970 vêm trabalhando na decifração dos manuscritos originais de Marx (e às vezes de Engels) e na sua transformação em forma legível e meticulosamente anotada. Para facilitar para o leitor ver a floresta pelas árvores, vou me referir a todas as variações citando o ano da primeira publicação em alemão entre colchetes retos, sufixando-o com F para a tradução de Fowkes (tradutor do Volume I) ou Fernbach (tradutor dos Volumes II e III), M para os manuscritos de Marx e E para os manuscritos editoriais de Engels (estes últimos dois foram ambos publicados na série MEGA). As anotações meticulosas são fornecidas pelas equipes editoriais da MEGA em um volume separado: Das Apparat. Como considero essas anotações como literatura secundária por direito próprio, cito MEGA como autor e o ano de publicação do volume em questão como data, ao me referir a este último.
Ao citar traduções de originais alemães ou holandeses, minhas referências de página são para a tradução relevante. Ao parafrasear, refiro-me ao texto original. Quando uma obra vem em várias edições, uso sobrescritos atrás do ano de publicação para denotar as edições (conforme já indicado na nota de rodapé 9 na Introdução). A edição que foi realmente usada é sempre citada primeiro. Assim, "1930 [1830, 1817]" significa que o texto atual se baseia na terceira edição da *Encyclopädie* e que a primeira edição dessa obra foi publicada em 1817.
Em relação aos textos de Hegel, estou principalmente preocupado com a *Encyclopädie*, mas às vezes também me referirei à *Wissenschaft* [1]. Esta última obra é dividida primeiro em partes, depois em livros, depois em segmentos [Abschnitte] e em seguida em capítulos. Os capítulos são subdivididos em Seções A, B e C, que são geralmente, mas nem sempre, subdivididas novamente em Subseções a, b e c. Para permitir comparações com traduções e outras edições, não me refiro apenas ao número da página na edição Suhrkamp deste livro, mas também especifico o segmento, capítulo, seção e subseção, respectivamente. Todas as referências à *Wissenschaft* são ao primeiro livro da primeira parte, então a parte e o livro em questão não precisam ser especificados. Assim, 1.1A significa (Parte 1, Livro 1) Segmento 1, Capítulo 1, Seção A (o primeiro capítulo da *Wissenschaft* não tem subseções).
[1]: Hegel 1930 [1830, 1817] e 1986 [1812, 1813, 1816], respectivamente.
A *Encyclopädie* é dividida em partes e subdivisões [Abteilungen]. Assim como na *Wissenschaft*, as subdivisões são divididas em Seções A, B e C, que geralmente, mas nem sempre, são subdivididas novamente em Subseções a, b e c. Mas, como é dividida em §§ continuamente numerados e suficientemente pequenos, uma referência a esses (notação: §#) é suficiente para permitir comparações com traduções e outras edições além da edição de Lasson usualmente referida neste livro. Finalmente, *Grundlinien der Philosophie des Rechts* (que será referida apenas em exemplos) é dividida em partes e segmentos, mas também é subdividida em §§ continuamente numerados e suficientemente pequenos, então uma referência a esses (§#) também será suficiente aqui [2].
[2]: Hegel 1930 [1821].
Neste livro, categorias que são dialeticamente importantes para Hegel (e, portanto, funcionam como momentos – compare Capítulo 1, Seção 2) sempre serão escritas com letra maiúscula, permitindo ao leitor ver se uma palavra é usada dialeticamente ou não. Em alemão, todos os substantivos são escritos com letra maiúscula. Portanto, essa prática (embora comum entre hegelianos nativos de língua inglesa) não tem justificativa em alemão [3]. No entanto, como essa convenção linguisticamente questionável geralmente clarifica significativamente as exposições dialéticas, eu a adotarei aqui. Para evitar confusão entre os momentos de Hegel (como discutido principalmente no Capítulo 2) e os de Marx (como discutido principalmente nos Capítulos 3 e 4), os de Marx são destacados por serem escritos em itálico.
[3]: Inwood 1992, p. 6.
Introdução
Tanto Hegel quanto Marx adotaram em seu trabalho uma "dialética histórica" ao lado de uma "dialética sistemática". Para Marx, o primeiro método está confinado ao seu trabalho inicial (até 1848), enquanto ele usa o último método para seu estudo do "sistema" do capitalismo em seu magnum opus *O Capital*. Este livro é uma avaliação contemporânea do trabalho de Marx, que se distancia da interpretação de Engels de *O Capital* de Marx, que permeou grande parte do século XX, tanto dentro dos círculos marxistas quanto entre seus críticos. Esta interpretação moderna resulta de pesquisas nas últimas duas décadas sobre *O Capital* de Marx à luz das obras sistemático-dialéticas de Hegel [1]. Como resultado, a metodologia sistemático-dialética hegeliana está experimentando um verdadeiro renascimento nos círculos marxistas, um renascimento que Arthur chama de "a Nova Dialética" [2]. Em um extremo dentro dela, encontram-se reavaliações materialistas de Hegel. No outro extremo, Marx é visto como um inovador que lutou para se libertar de sua herança idealista hegeliana para criar uma metodologia dialética materialista verdadeiramente nova. O que une esses novos marxistas dialéticos é o reconhecimento da profunda influência de Hegel sobre o método de Marx [3].
[1]: Veja, por exemplo, Murray 1988, Reuten e Williams 1989, Smith 1990, Arthur 2004, que coleta alguns de seus ensaios anteriores datados de 1988–2001, e Fraser e Burns 2000 (eds).
[2]: Arthur 2004, p. 1.
[3]: Arthur 2004, p. 2.
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