Modelagem Matemática para Economistas - Donald George

GEORGE, Donald. Mathematical Modelling for Economists. Springer, 1988.

1. Modelos, teorias e método (1)

2. Cálculo de várias variáveis (9)

    2.1 Introdução

    2.2 Funções e funções inversas

    2.3 Continuidade e derivadas

    2.4 Funções de várias variáveis

    2.5 Máximos, mínimos e pontos de sela

    2.6 Convexidade e concavidade

    2.7 Derivadas parciais e totais

3. Teoria de Kuhn-Tucker (35)

    3.1 Introdução

    3.2 Maximização e minimização sujeitas a restrições

    3.3 Métodos de Kuhn-Tucker

    3.4 Uma aplicação dos métodos de Kuhn-Tucker

    3.5 Multiplicadores como preços sombra

    3.6 Modelagem da empresa gerida pelos trabalhadores

4. Programação linear (49)

    4.1 Introdução

    4.2 Problemas primais e duais

    4.3 Teoremas da dualidade

    4.4 Outra aplicação

    4.5 Métodos numéricos de solução

5. Álgebra linear (63)

    5.1 Introdução

    5.2 Equações lineares simultâneas

    5.3 Autovalores e autovetores

    5.4 O modelo Leontief aberto

    5.5 Modelos Neo-Ricardianos

6. Equações diferenciais (82)

    6.1 Introdução

    6.2 Equações diferenciais simples

    6.3 Sistemas dinâmicos lineares bidimensionais

    6.4 Sistemas dinâmicos lineares de maior dimensão

    6.5 Linearização

    6.6 Estabilidade estrutural e robustez

    6.7 Dinâmica das expectativas racionais

7. Otimização dinâmica (113)

    7.1 Introdução

    7.2 O modelo de crescimento neoclássico de um setor

    7.3 Um maximando mais geral

    7.4 O princípio do máximo de Pontryagin

    7.5 Um exemplo da economia da exaustão de recursos

    7.6 Dinâmica das expectativas racionais revisitada

    7.7 O critério de ultrapassagem

8. Descontinuidades e catástrofes (135)

    8.1 Introdução

    8.2 Um modelo de preferência por estado com não-convexidades

    8.3 Teorema de Thorn

    8.4 Um modelo de ciclo de comércio

    8.5 Problemas metodológicos

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1. Modelos, teorias e método (1)

Considere um estudante de Economia apresentado com as seguintes relações matemáticas:

e suponha que lhe seja dito que as equações (1.1)-(1.5) implicam:

Provavelmente, ele ou ela não ficará particularmente esclarecido(a) por essa informação. Agora, suponha que as variáveis nas equações (1.1)-(1.5) sejam simplesmente renomeadas da seguinte forma:

O conhecido modelo keynesiano da determinação da renda agregada agora se torna evidente e a equação (1.6) produz o resultado bem conhecido relacionando o multiplicador de investimento dY/dl à propensão marginal a consumir (a):

As equações (1.1)-(1.6) constituem um modelo matemático simples de determinação da renda agregada. O modelo consiste em várias relações matemáticas (equações (1.1)-(1.5)) juntamente com uma conclusão (equação (1.6)) deduzida delas de maneira matematicamente correta. As equações (1.1')-(1.6') simplesmente duplicam esse modelo, mas, usando nomes de variáveis mais sugestivos, tornam mais fácil de entender. Um modelo matemático, então, é um conjunto de relações matemáticas, chamadas de suposições, juntamente com algumas conclusões, corretamente deduzidas delas. É uma construção puramente lógica, sem significado empírico. Isso é ilustrado acima ao expressar o conhecido modelo Keynesiano de forma não convencional. Para adquirir significado empírico, um modelo requer interpretação. Por exemplo, a variável x na equação (1.1) pode ser renomeada como 'C na equação (1.1') e interpretada como 'consumo agregado', conforme medido por alguma estatística no 'Blue Book'. A equação (1.3) ou (1.3') pode ser interpretada como uma identidade contábil.

Onde Y = renda nacional

S = poupança

Uma identidade é uma equação (às vezes escrita com o símbolo ≡ em vez do símbolo igual usual =) que é verdadeira por definição de suas variáveis. Assim, a equação (1.3') é uma identidade porque a poupança é definida como a renda que não é consumida.

A interpretação não se limita à suposição de um modelo, estende-se também às conclusões. Os estudantes de economia estarão familiarizados com várias dificuldades associadas à interpretação da equação (1.6) ou (1.6'). Certamente, isso não significa que um aumento de £1 bilhão no GDCF hoje levará a um aumento de 1/(1-α) x £1 bilhão no PIB amanhã.

Um modelo, então, pode ser pensado como o núcleo lógico de uma teoria. Suas suposições são derivadas por meio de um processo de abstração. Ou seja, o problema do "mundo real" a ser analisado é simplificado e suas características-chave são expressas matematicamente. As suposições de um modelo e, em particular, o que constitui uma "característica-chave" do mundo real, dependerão claramente da posição teórica do modelador. Criticar um modelo por omitir algum aspecto do "mundo real" é sempre um procedimento vazio, pois todos os modelos envolvem abstração e, portanto, a omissão de algum aspecto do problema do mundo real. O que é incluído e o que não é incluído em um modelo dependerá da posição teórica do modelador e do propósito para o qual o modelo está sendo construído. Esse último ponto pode ser ilustrado considerando os modelos não matemáticos construídos em outra disciplina: engenharia aeroespacial. É prática padrão construir modelos físicos de novas aeronaves e colocá-los em túneis de vento para testar suas propriedades aerodinâmicas. Esses testes de forma alguma são prejudicados pela omissão da cor do uniforme da comissária de bordo.

As suposições de um modelo são derivadas de um processo de abstração que é certamente seletivo e que reflete o ponto de vista teórico do modelador. Após declarar as suposições do modelo, um teste imediato de sua validade pode ser aplicado. As suposições devem ser mutuamente consistentes, ou seja, deve ser possível que todas sejam verdadeiras simultaneamente. A consistência é essencial, pois a partir de suposições inconsistentes, é possível derivar qualquer proposição, como a ideia de que a Lua é feita de queijo ou que cangurus jogam tênis, por exemplo.

Em segundo lugar, pode-se insistir que pelo menos algumas das variáveis no modelo possam ser interpretadas como grandezas empiricamente mensuráveis. Isso não precisa ser verdade para todas as variáveis. Em um modelo de maximização de utilidade de comportamento do consumidor, por exemplo, é difícil ver como a própria utilidade pode ser medida, embora a elasticidade da demanda (de mercado) possa muito bem ser. Muitas vezes, o requisito de mensurabilidade é imposto às variáveis das conclusões do modelo, embora não necessariamente às de suas suposições. Isso ocorre porque muitos economistas buscam testar as conclusões de um modelo, mas não necessariamente suas suposições. Esse ponto será retomado mais adiante.

Em terceiro lugar, é necessário exigir que as conclusões do modelo sejam deduzidas de suas suposições de maneira matematicamente correta.

A arte da construção de modelos, portanto, consiste em abstração, dedução e interpretação. A maior parte deste livro trata da dedução; ou seja, da derivação matematicamente correta de conclusões a partir de suposições. É aqui que a aplicação cuidadosa da matemática é essencial. No entanto, os outros aspectos da modelagem não são omitidos e, na prática, são tão importantes quanto a dedução de conclusões a partir de suposições.

O processo de modelagem tem o mérito de impor precisão ao economista. Ele ou ela é obrigado a fazer uma declaração precisa das suposições e mostrar precisamente como suas conclusões decorrem delas. Wicksteed (1894) certamente via o argumento matemático como oferecendo vantagens sobre métodos menos precisos:

"A forma matemática da declaração atua como uma salvaguarda contra suposições inconscientes e como um reagente que precipitará as suposições mantidas em solução na verborragia de nossas disquisições comuns."

No entanto, tipicamente haverá um número infinito de modelos consistentes com qualquer teoria dada, e a escolha de qual modelo desenvolver deve ser uma questão de julgamento.

Pode-se legitimamente perguntar se a modelagem matemática contribui para o progresso na Economia, se tem algum propósito real. A abordagem matemática certamente contribuiu substancialmente em ciências naturais como a Física, mas talvez se possa ser menos certo sobre as ciências sociais, como a Economia. Tem sido sugerido que a análise matemática difícil fornece uma eficaz "barreira de entrada" para a disciplina da economia, permitindo que os economistas escondam ideias relativamente simples sob um formalismo impenetrável. Muitos estudantes, solicitados a ler três artigos da Econometrica até terça-feira seguinte, têm chegado a concordar com essa visão. Em seu livro "Vida entre os Econ" (1981), Axel Leijonhufvud compara os economistas a uma tribo (os "Econ"), da qual os "Math-Econ" formam a "casta sacerdotal". A importância dos modelos para os Econ é substancial, de acordo com Leijonhufvud:

"Os fatos (a) de que os Econ são altamente motivados pelo status, (b) que o status só pode ser alcançado criando "modis" e (c) que a maioria desses "modis" parece ter pouco ou nenhum uso prático, provavelmente explicam o atraso e a pobreza cultural da tribo...

... O surgimento dos Math-Econ parece estar associado à tendência anteriormente observada entre todos os Econ em direção a modis mais ornamentados e cerimoniais..."

Para alguns economistas, parece que a Economia deve adotar métodos matemáticos simplesmente porque lida com questões quantitativas. Essa visão parece ser independente de qualquer noção de modelagem. Jevons (1965), por exemplo, é bastante claro sobre a importância da matemática:

"É claro que a Economia, se deve ser uma ciência, deve ser uma ciência matemática. Existe muito preconceito contra tentativas de introduzir os métodos e a linguagem da matemática em qualquer ramo das ciências morais. Muitas pessoas parecem pensar que as ciências físicas formam o domínio do método matemático e que as ciências morais demandam algum outro método - não sei qual. Minha teoria da Economia, no entanto, é puramente de caráter matemático. Acredito que as quantidades com as quais lidamos devem estar sujeitas a variações contínuas, e não hesito em usar o ramo apropriado da ciência matemática, mesmo que isso envolva a consideração destemida de quantidades infinitesimalmente pequenas. A teoria consiste em aplicar o cálculo diferencial às noções familiares de riqueza, utilidade, valor, demanda, oferta, capital, juros, trabalho e todas as outras noções quantitativas que pertencem à operação diária da indústria. Assim como a teoria completa de quase todas as outras ciências envolve o uso desse cálculo, não podemos ter uma verdadeira teoria da economia sem a sua ajuda.

Para mim, parece que nossa ciência deve ser matemática simplesmente porque lida com quantidades."

Para alguns economistas, parece que a adoção de uma abordagem de modelagem matemática confere um viés ideológico ou político à Economia, uma vez que os métodos matemáticos parecem mais adequados a algumas perspectivas teóricas do que a outras. A aplicação do cálculo para desenvolver as ideias dos marginalistas é talvez um exemplo. Alguns marxistas ocidentais sugeriram que a abordagem matemática é inadequada para o desenvolvimento de ideias marxistas, apesar das tentativas de Morishima (1973) e Steedman (1977), entre outros, de 'matematizar Marx'. No entanto, o Nobel soviético L.V. Kantorovich (1959) tem a seguinte visão:

"Igualmente injustificado é o preconceito contra métodos matemáticos devido ao seu uso parcial por escolas econômicas burguesas. Claramente, os precedentes do uso incorreto da matemática para fins diferentes dos nossos não podem impedir os cientistas soviéticos de usar métodos matemáticos em problemas econômicos de maneira correta e vantajosa na construção do comunismo."

Seria tolo negar que economistas individuais têm viés político e ideológico, mas é difícil ver como a modelagem matemática em si impõe tal viés. No entanto, deve-se tratar os problemas econômicos e não os métodos matemáticos como primordiais e desenvolver modelos de acordo com isso. Ideias econômicas não devem ser rejeitadas ou ignoradas simplesmente porque parecem difíceis de capturar com técnicas de modelagem padrão. Pode ser necessário desenvolver novas técnicas, talvez utilizando ramos inovadores da matemática.

Até agora, temos mantido uma distinção entre modelos e teorias. Alguns economistas postulam uma relação muito próxima entre os dois. Aceitando o papel dos modelos em tornar precisa a relação entre suposições e conclusões, Koopmans (1957) argumenta que devemos:

"Encare a teoria econômica como uma sequência de modelos conceituais que buscam expressar, em forma simplificada, diferentes aspectos de uma realidade sempre mais complexa. Inicialmente, esses aspectos são formalizados o máximo possível de forma isolada e, em seguida, em combinações de crescente realismo. Cada modelo é definido por um conjunto de postulados, cujas implicações são desenvolvidas na medida considerada válida em relação aos aspectos da realidade expressos pelos postulados. O estudo dos modelos mais simples é protegido da acusação de irrealidade pela consideração de que esses modelos podem ser protótipos de modelos subsequentes mais realistas, mas também mais complicados. O arquivo de peças de raciocínio bem-sucedidas representadas por esses modelos pode, então, ser visto como o núcleo lógico da economia, como o depósito da teoria econômica disponível."

Provavelmente é útil manter uma distinção mais nítida entre modelos e teorias. Um modelo, como foi dito, é uma construção puramente lógica, enquanto uma teoria consiste em um conjunto coerente de hipóteses com conteúdo empírico (ou "sintético"), projetado para fornecer explicações de fenômenos observáveis. Às vezes, argumenta-se que a importância dos modelos está em seu papel na teste de teorias. Os modelos podem ser construídos de forma a incorporar certas hipóteses de uma teoria e aplicá-las a um problema específico. Pode muito bem ser o caso que as conclusões de um modelo sejam mais fáceis de testar do que suas suposições. Assim, os modelos fornecem um elo crucial na aplicação e teste de teorias. Naturalmente, existe considerável debate sobre se deve-se testar as hipóteses de uma teoria ou suas previsões. Essa controvérsia está além do escopo deste livro, mas o leitor interessado a encontrará abordada nas referências mencionadas na seção de "leituras adicionais" no final do capítulo.

De qualquer forma, pode-se ver um papel para os modelos na avaliação de teorias com base nos motivos discutidos implicitamente na citação acima de Jevons, de que a maioria dos procedimentos de teste é quantitativa. Assim, uma função dos modelos na economia moderna é fornecer uma ligação entre as hipóteses da teoria e os dados da econometria.

O papel dos modelos na avaliação de teorias levanta uma questão importante pouco discutida na literatura. Dado que as suposições de um modelo são abstrações, é improvável que sejam exatamente verdadeiras, mas sim, espera-se que sejam aproximações razoáveis da realidade.

Nessas circunstâncias, é importante que as conclusões do modelo sejam robustas com relação a pequenas variações em suas suposições. Pequenas variações nessas suposições devem produzir apenas pequenas variações em suas conclusões, não variações selvagens e dramáticas. Sem essa propriedade de robustez, os testes empíricos de teorias se tornam impossíveis. Na verdade, observações significativas de qualquer tipo podem se tornar impossíveis devido a perturbações ambientais "aleatórias" nas condições sob as quais as observações são feitas. Considere uma teoria química que prevê o resultado de uma reação química específica em condições de temperatura ambiente constante. Não importa quão cuidadoso o químico experimental seja, ele não será capaz de manter a temperatura ambiente exatamente constante, ela está destinada a flutuar ligeiramente durante o curso do experimento. Suponha agora que o resultado do experimento seja substancialmente diferente do que a teoria previu. A teoria está refutada? O teórico pode sempre argumentar que a temperatura ambiente não era exatamente constante, como sua teoria exigia, e, portanto, o experimento não constitui uma refutação. Isso não aconteceria se a propriedade de robustez, discutida acima, tivesse sido exigida da teoria desde o início.

Essa propriedade de robustez acaba sendo de particular interesse no contexto de modelos dinâmicos, ou seja, modelos nos quais o tempo entra de alguma forma essencial. Tais modelos são frequentemente construídos usando a matemática de equações diferenciais e de diferenças. Portanto, a robustez é discutida de forma mais formal nos Capítulos 6 e 8. Baumol (1958) destaca a importância desse problema no contexto de modelos de equações de diferenças lineares do ciclo de comércio. Aqui, o problema é que ciclos persistentes e regulares ocorrem apenas para determinados valores exatos dos parâmetros. Perturbações arbitrariamente pequenas nesses parâmetros induzem uma transformação para ciclos amortecidos ou explosivos. O argumento de Baumol (1958) é o seguinte:

"Mas nossas estatísticas nunca são precisas o suficiente para distinguir uma raiz unitária (da equação característica de uma equação de diferenças linear) de uma que assume valores muito próximos dela... geralmente é possível mostrar que uma pequena alteração em uma das suposições simplificadoras eliminará as raízes unitárias e terá efeitos qualitativos profundos no sistema. Como Solow observou, uma vez que nossas premissas são sempre necessariamente mais ou menos falsas, um bom raciocínio consiste em grande parte em evitar suposições como essas, onde uma pequena mudança no que é pressuposto afetará seriamente as conclusões."

Como é bem conhecido, a resolução dessas dificuldades foi encontrada eventualmente por Hicks (1950), Goodwin (1951) e Desai (1973), entre outros, em modelos não lineares do ciclo de comércio.

A modelagem matemática, portanto, trata da abstração, dedução e interpretação. O restante deste livro explica várias ideias matemáticas que têm sido úteis na formulação de modelos econômicos. Também discute a aplicação da matemática a modelos específicos, bem como problemas de interpretação. A modelagem matemática, assim como a matemática, é um esporte participativo e não de espectador. O leitor é incentivado a seguir cuidadosamente os exemplos e tentar os exercícios (algumas respostas são fornecidas no Apêndice). Depois de fazê-lo, ele ou ela deve se sentir menos tentado a pular a "parte matemática complicada" em artigos de revistas e talvez seja estimulado a construir novos modelos, talvez até superar os da literatura existente.

Leituras adicionais

Katouzian (1980), Stewart (1979) e Blaug (1980) tratam de questões de metodologia econômica. Grande parte de Koopmans (1957) está preocupada com o papel da matemática na economia. Popper (1959) e Kuhn (1970) são referências clássicas sobre metodologia científica em geral. Covick (1974) satiriza a construção de modelos, enquanto Leijonhufvud (1981) compara os economistas a uma tribo primitiva para quem os modelos são objetos sagrados.

2 Cálculo de várias variáveis

2.1 Introdução

O objetivo deste capítulo é desenvolver certos aspectos do cálculo diferencial a partir do caso de funções de uma variável, familiar da matemática escolar, para funções de várias variáveis. Juntamente com a álgebra linear, assunto do Capítulo 5, o cálculo diferencial é uma ferramenta padrão para a construção de modelos em economia, e métodos de cálculo são usados em uma variedade de aplicações diferentes na economia. Um grupo particularmente grande de problemas nos quais os métodos de cálculo se manifestam é a classe de problemas que envolve a maximização de alguma função. Edgeworth (1881) tinha a visão de que:

"As principais investigações em Ciências Sociais podem ser vistas como problemas de maximização. Pois a Economia investiga os acordos entre agentes, cada um tendendo à sua própria utilidade máxima, e a Política e a Ética (Utilitária) investigam os acordos que conduzem à soma total máxima de utilidade. Uma vez que, então, as Ciências Sociais, em comparação com o Cálculo de Variações, partem de dados semelhantes - relações quantitativas soltas - e chegam a uma conclusão semelhante - determinação do máximo - por que não deveriam seguir o mesmo método, a Matemática?"

2.2 Funções e funções inversas

Da matemática escolar, a noção de função será familiar. A maioria das funções com as quais o leitor lidou provavelmente foi de funções reais de uma única variável real. Tal função (f) é frequentemente representada da seguinte forma:

Um exemplo sendo a função definida por:

$f(x) = x^2 \hspace{1cm} (2.2)$

Uma função é uma correspondência de um conjunto, D (o domínio), para outro conjunto, C (o contradomínio).

Definição 2.1

Uma correspondência:

f: D → C

é uma função se: f(x) existe e é única para cada x ∈ D.

Definição 2.2

O conjunto

R = {y ∈ C: y = f(x) para algum x ∈ D}

é chamado de alcance (ou imagem) da função f.

Estritamente falando, a especificação de uma função deve incluir a especificação do domínio e do contradomínio. Isso pode ser importante ao procurar a inversa de uma função.

Definição 2.3

Seja

f: D → C

então uma função inversa de f é uma função denominada

tal que

A função da equação (2.2) é inversível? Pode-se sentir tentado a especificar:

$f^{-1}(x) = \sqrt{x} \hspace{1cm} (2.3)$

No entanto, isso não é uma função de ℝ para ℝ, uma vez que números positivos têm duas raízes quadradas (por exemplo, √4 = ±2) e números negativos não têm nenhuma. Isso é ilustrado na Figura 2.1, que mostra um gráfico da função f. No entanto, o domínio e o contradomínio de f podem ser reformulados:

$f: \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}_+ \hspace{1cm} (2.4)$

onde ℝ+ denota os números reais positivos (incluindo zero). A equação (2.3) agora especifica uma função genuína, uma vez que cada número real positivo tem exatamente uma raiz quadrada positiva. O gráfico de f com domínio e contradomínio restritos é simplesmente o quadrante superior direito da Figura 2.1.

2.3 Continuidade e derivadas

O gráfico de f, representado na Figura 2.1, pode ser desenhado sem retirar a caneta do papel. Uma função assim é considerada contínua. Uma função contínua, em termos gerais, não apresenta saltos: ou seja, em qualquer ponto a no domínio, é possível obter f(x) tão próximo de f(a) quanto se desejar, escolhendo um x suficientemente próximo de a.

Para funções de variável real com valores reais, a definição formal é a seguinte.

Definição 2.4

Uma função:

$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

é considerada contínua em a ∈ ℝ se, para qualquer ε > 0, existir δ > 0 tal que

|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε

Considere uma função g que tem um salto, como mostrado na Figura 2.2. Para o valor de ε mostrado na Figura 2.2, nenhuma escolha de δ pode ser para satisfazer a condição da Definição 2.4. Portanto, a função g tem uma descontinuidade em x = a. As funções com as quais lidamos na economia geralmente são contínuas, mas, como veremos no Capítulo 8, certos tipos de descontinuidades podem ser importantes em modelos econômicos.

Figura 2.2 - A função g tem uma descontinuidade em x = a.

Equações:

Abordagem Probabilística da Economia Política - Farjoun e Machover

FARJOUN, Emmanuel; MACHOVER, Moshe (Ed.). Laws of Chaos: A probabilistic approach to political economy. Verso Books, 2020.

SUMÁRIO

Introdução

Considerações iniciais

A Suposição de Uniformidade

O Método Probabilístico na Economia

O Plano Geral desta Obra

1. Não Uniformidade da Taxa de Lucro

   1.1. Objeções Matemáticas

   1.2. Objeções Econômicas

2. Um Paradigma: Mecânica Estatística

3. A Taxa de Lucro como uma Variável Aleatória

4. Conteúdo de Trabalho como uma Medida das Mercadorias

   4.1. Trabalho como a Substância Essencial da Economia

   4.2. Força de Trabalho — a Mercadoria Essencial do Capitalismo

   4.3. A Peculiaridade da Força de Trabalho como Mercadoria

   4.4. Conteúdo de Trabalho como uma Medida Invariável das Mercadorias

   4.5. A Importância do Conteúdo de Trabalho como um Conceito Teórico

5. Preço e Salário como Variáveis Aleatórias

6. Dissolução do Problema da Transformação

7. Elementos da Dinâmica

   7.1. Lei do Decréscimo do Conteúdo de Trabalho

   7.2. Explicação da Lei

   7.3. Observações Adicionais sobre a Lei

   7.4. Acumulação de Quê?

   7.5. "A Queda da Taxa de Lucro"

   7.6. Por que a Taxa Média de Lucro é Limitada

   7.7. Observações Adicionais sobre a Composição Orgânica

8. Dados Empíricos e Problemas Abertos

   8.1. Taxas de Lucro

   8.2. Comportamento Temporal de Empresas e Setores

   8.3. Preço e Conteúdo de Trabalho

   8.4. Composição Orgânica

   8.5. Acumulação de Capital nos EUA Pós-Guerra

   8.6. Considerações Finais

Apêndice I - Teoria da Probabilidade

Espaço amostral

Variável Aleatória

Média, variância, desvio padrão

Correlação

Independência

Distribuição e densidade

A Distribuição Gamma

Teorema de Lukacs

A Distribuição Normal

O Teorema Central do Limite

A Lei dos Grandes Números

Apêndice II - A Determinação do Conteúdo de Trabalho

Apêndice III - A Controvérsia do Valor

Steedman, Hodgson, Wright e Lippi

Quem é Felipe Borti? Uma Breve Autobiografia

Eu sou Felipe Reis Borti, nascido em 06/12/1999 na cidade de Jacundá, Pará, Brasil. Os primeiros anos da minha vida foram vividos na roça, no município de Nova Ipixuna, também no Pará. Até os meus 10 anos de idade, eu morava em Nova Ipixuna, onde pude conviver com minha família. Lembro-me com carinho dos momentos em que jogava dominó com a minha avó, e foi nesses momentos que percebi o amor e o carinho que ela sempre teve por mim.

Além disso, quando criança, também adorava passar momentos agradáveis pescando com minha avó paterna. A tranquilidade do ambiente e a conexão com a natureza durante esses momentos se tornaram lembranças especiais que guardo com carinho. Infelizmente, enfrentamos a perda de minha avó paterna por volta de 2008, um momento de grande tristeza para todos nós. No entanto, encontramos forças para superar essa perda e seguimos em frente.

Em 2014, obtive uma conquista significativa ao alcançar o primeiro lugar na seleção para uma bolsa integral, financiada pela Vale, no renomado colégio Pitágoras em Parauapebas. Foi nessa instituição de ensino que cursei o ensino médio, graduando-me em 2017. Essa experiência proporcionou-me uma educação de qualidade e ampliou meu horizonte de conhecimento, preparando-me para os desafios futuros.

Em 2023, um mês antes de me formar, enfrentei outro momento difícil com o falecimento do meu avô paterno. Essa perda ocorreu em um momento de grande realização pessoal, pois eu estava prestes a concluir meu curso. Foi um momento agridoce, em que senti a falta do meu avô, mas também valorizei a importância de sua presença em minha vida e o apoio que ele sempre me deu.

Desde que me mudei para São Luís, tenho me dedicado aos estudos de Economia, uma área que despertou minha paixão. Ao mesmo tempo, a Matemática sempre foi uma aliada inseparável nessa jornada, alimentando meu interesse em entender os padrões e as relações numéricas que regem os fenômenos econômicos. Essa combinação de paixão pela Economia e pela Matemática tem me impulsionado a buscar conhecimento e desenvolver habilidades que necessárias.

Minha jornada de vida até agora é marcada por uma combinação única de experiências rurais, trabalho árduo e uma sede constante de crescimento pessoal e intectual. Com determinação e entusiasmo, tenho como objetivo fazer a diferença na área de Economia e Matemática, contribuir para o desenvolvimento econômico e cientifico do meu país.

Fórmulas em Contabilidade Social Marxista

 No modelo simples Shaikh-Tonak, tem-se:

OBS: no modelo simples de fluxos primários, não são consideradas o comércio atacadista e varejista, finanças, governo e o setor externo. Quando essas variáveis forem incorporadas ao modelo, essas quantidades dadas de valor e produto estarão sujeitas a modos de circulação e distribuição cada vez mais complexos, e suas formas correspondentes de aparência nas tabelas de insumo produto (IO) se tornarão mais complexas.

FLUXOS PRIMÁRIOS

Modelo simples I - Somente setores de produção

C ⇔ C* ⇔ M

V ⇔ V* ⇔ W

S ⇔ S* ⇔ P

TV* = C* + V* + S*

U ⇔ U* ⇔ M

TP* = U* + NP* + SP*

Exemplo numérico (modelo simples - apenas setores produtivos):

Sendo a expressão monetária do produto total de U$ 4.000 é composto por U$ 400 em custos de produção, U$ 200 em salários dos trabalhadores de produção e U$1.400 de lucro (renda do tipo lucro) + outras despesas.

Em termos marxistas:

TV* (2.000) = 400 (C*) + 200 (V*) + 1.400 (S*)

Em termos do SCN convencional:

GO (2.000) = 400 (M) + 200 (W) + 1.400 (P)

Supondo que os custos de produção sejam iguais aos custos dos insumos utilizados na produção, que o consumo dos trabalhadores é igual ao seu salários, que o consumo do capitalista é igual a metade dos seus lucros e que a soma do investimento empresarial (intencionado) instalações, equipamentos, estoques e variação de estoque não intencional (bens não vendidos ou vendidos mais que o planejado) e igual a metade dos lucros.

Custo de produção = insumos utilizados na produção = U$ 400

Salários dos trabalhadores = consumo dos trabalhadores = U$ 200

Lucro + outras despesas = consumo do capitalista (U$ 700) + investimentos totais (U$ 700)

Preço total = uso total

C* = M = U$ 400

V* = W = U$ 200

S* = P = U$ 1.400

TV* = GO

C* + V* + S* = M + W + P

U* = M

NP* = CONW

SP* = CONC + I 

U* + NP* + SP* = M + CONW + (CONC + I)

VA* = V* + S* = 1600

FP* = NP* + SP* = 1600

CON = CONC + CONW

FP* = FD

Modelo simples II - Setores de produção e comércio (atacadista/varejista)

Ao incorporar o setor comercial no modelo, uma parcela do mais valor gerado no setor produtivo será distribuída para os setores improdutivos, reduzindo a apropriação de mais valor pelo setor produtivo e, portanto, seus lucros (Pp).

TM = Mt + Wt + Pt

CONWp = Wp

 CONWt = Wt

CONCP = ½ * Pp

CONCt = ½ * TM

Ip = ½ * Pp   (14)

It = ½ * TM   (15)

A próxima equação mostra como se dá a distribuição do produto excedente entre os setores com o incremento do setor comercial

SP* = (CONCP + Ip) + (Mt + CONWt + CONCt + It)

SP*/NP* = (Mt + CONWt + CONC + I)/CONWp = taxa de exploração

FLUXOS SECUNDÁRIOS

Fluxos secundários privados

GOry = RYp + RYt (39)

VAry = RYp' + RYt'   (40)

Os resultados gerados com a incorporação dos fluxos secundários privados no modelo simples são expressos pelas equações marxistas, em comparação com as equações das contas nacionais ortodoxas

TV* = GOp + GOt < GO = GOp + GOt + GOry  (40)

C* = Mp < M (Mp + RYp) + (Mt + RYt) + (Mry + RYry)   (41)

V* = Wp < W = Wp + Wt + Wry   (42)

S*/V* = [Pp + Pt + (Mt + Wt + RYp + RYp' + RYt + RYt')]/Wp >> P/W = (Pp + Pt + Pry)/(Wp + Wt + Wry)   (43)

TP* = GPp + GPt < GP = GPp + GPt + GPry   (44)

U* = Mp < M = Mp + Mt + Mry   (45)

Além disso, há as equações marxistas cujo efeito geral dos fluxos de royalties nas medidas ortodoxas, em relação às suas contrapartes marxistas, é indeterminado neste modelo simples com fluxos secundários privados

VA* = TV* - C* = RYp + VAp + (GOt) = VAp + VAt + (Mt + RYp + RYt)   (46)

FP* = TP* - U* = Mt + Mry + (CON - RYc) + (I - RYi) = Mt + Mry + CON* + I*   (47)

No SCN convencional, tem-se a contraparte ortodoxa da equações 46 e 47, respectivamente

VA = GO - M = VAp + VAt + VAry   (48)

FD = GP - U = CON + I   (49)

Por fim, há as equações marxistas que não possuem categorias correspondentes no SCN convencional

NP* = CONWp   (50)

SP* = FP* - NP* = Mt + Mry + CON* + I* - CONWp   (51)

Fluxos secundários públicos

Conforme Shaikh e Tonak (1994, p. 63) os fluxos secundários públicos são expressos pelas seguintes equações (sem considerar os fluxos privados de royalties), em comparação com as equações do SCN convencional

G = G’ + Wg   (52)

TV* = GOp + GOt   <   GO = GOp + GOt + GOry + Wg   (53)

C* = Mp   <   M = Mp + Mt   (54)

V* = Wp   <   W = Wp + Wt + Wg   (55)

S* = VA* - V* = (Pt+ + Pp+) + (Wt + Mt) = P + IBT + (Wt + Mt) > P+ VA - W = P + IBT (56)

S*/V* = [P + IBT + (Wt + Mt)]/Wp   >>   P/W = P/(Wp +Wt)   (57)

TP* = GPp + GPt   <   GP = GPp + GPt + GPry + Wg   (58)

U* = Mp   <   U = Mp + Mt   (59)

Há também as equações marxistas cujo efeito geral dos fluxos nas medidas ortodoxas, em relação às suas contrapartes marxistas, é indeterminado neste modelo com fluxos secundários públicos

VA* = TV* - C* = VAp + GOt = (W + P+)p + (M + W + P+)t   (60)

FP* = TP* - U* = CON + I + G’ + Mt   (61)

A contraparte do SCN convencional das equações 60 e 61 são, respectivamente, as equações 62 e 63

VA = GO - M = VAp + VAt + Wg   (62)

FD = GP - M = CON + I + G’ + Wg   (63)

Por fim, tem-se as contas marxistas sem correspondentes no SCN convencional

NP* = CONWp   (64)

SP* = FP* = NP* = I + G’ + (CONWt + Mt)   (65)

3.3 Transferências líquidas dos salários, salário social e taxa ajustada de mais-valia

V*' = V* - NRYwp = Wp - NRYwp;

S*' = S* + NRYwp;

taxa ajustada de mais-valia = S*' / V*' = (S* + NRYwp) / (V* - NRYwp) >

taxa aparente de mais-valia = S* / V*.

S*' / V*' = (S* + NRYwp) / (V* - NRYwp) > S* / V*.

NP*' = CONWp - NRYwp = NP* - NRYwp

SP*' = FP* - NP*'

= Mt + CON* + I* + NRYwp - CONWp;

= SP* + NRYwp

taxa ajustada de exploração = SP*' / NP*' = (SP* + NRYwp) / (NP* - NRYwp) >

taxa aparente de exploração = SP* / NP*.

SP*' / NP*' = (SP* + NRYwp) / (NP* - NRYwp) > SP* / NP*.

  3.4 Comércio exterior

X*, IM* = preços domésticos das exportações e importações totais;

X"1", IM+ = preços do comprador das exportações e importações totais;

Xv, IMV = preços diretos (valores) das exportações e importações totais.

Tx = transferência de valor nas exportações

= transferência para fora nas margens estrangeiras

transferência nos desvios entre preço e valor das exportações

= (preço de exportação doméstico - preço do comprador estrangeiro)

(preço do comprador estrangeiro — preço direto)

= preço de exportação doméstico - preço direto das exportações

= (X* - X^+) + (X^+ - Xv) = X* - Xv

Tim = transferência de valor nas importações

= transferência para dentro nas margens domésticas sobre bens importados

transferência nos desvios entre preço e valor das importações

= (preço de importação doméstico — preço do comprador doméstico)

(preço do comprador doméstico - preço direto das importações)

= preço de importação doméstico — preço direto das importações

= (IM* - IM^+) + (IM^+ - IMv) = IM* - IMv

T = Transferência líquida de valor por meio do comércio exterior = Tx - Tim

= (X*-IM*)-(Xv-IMv) .

dx ≡ (X* - Xv)/X* = a porcentagem de desvio dos preços básicos de exportação em relação aos preços diretos de exportação (valores), e deixe

dim ≡ (IM* - IMV)/IM* = a porcentagem de desvio dos preços básicos de importação em relação aos preços diretos de importação (valores); então

T = dx . X* - dim . IM*.

3.6 Resumo da relação entre as contas nacionais marxistas e convencionais

    3.6.2 O equilíbrio entre os dois lados das contas marxistas

(a) GO = GOp + GOtt + GOry + GOdy

= GP = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry) + CON

I + (X - M) + G;

(b) GOry = GPry - RYp + RYtt + RYry + RYcon + RYj + RYx-im + RYg;

(c) GOdy = GPdy ≡ GPg + GPh + GProw

= Wg + HHcon + (ROWcon + ROWx-im + ROWg).

Vamos mostrar que a igualdade de TV* e TP* se baseia nessas identidades. Olhando novamente para a Figura 3.11, TV* = TP* implica em

(d) TV* ≡ GOp + GOtt

= TP ≡ (Mp + Mtt + Mry)

(CON - RYcon = HHcon - ROWcon)

(I - RYi) + [(X - IM) - RYx-im - ROWx-im]

(G - RYg - Wg - ROWg).

Equações finais do modelo - comparações entre equações marxistas e do SCN convencional

Lado A - Recursos/Receita

TV* = GOp + GOtt   <   GO = GOp + GOtt + GOry + GOdy

C* = Mp   <   M = (Mp + RYp) + (Mtt + RYtt) + (Mry + RYry) + (Mdy + RYdy)

VA* = TV* - C* = GOp + GOtt - Mp = (Mp + RYp + VAp) + (Mtt + RYtt + VAtt) - Mp = VAp + VAtt + (RYp + RYtt + Mtt)

Correspondente do SCN ao VA* marxista:

VA = GO - M = VAp +VAtt + (VAry + VAdy)

V* = Wp   <   W = Wp + Wtt + Wry + Wdy

S* = VA* - V* = (Pp + Ptt) + (IBTp + IBTtt) + (RYp + RYtt) + (Wtt + Mtt)

Correspondente do SCN ao S* marxista:

 P+ = renda do tipo lucro (a) = VA - W = P + IBT = (Pp + Ptt + Pry + Pdy) = (IBTp + IBTtt + IBTry + IBTdy)

S*/V* = (IBTp + IBTtt + Pp + Ptt + Wtt + RYd + RYtt + Mtt)/Wp   >   P/W = (Pp + Ptt + Pry + Pdy)/(Wp + Wtt + Wry + Wdy)

Lado B - Usos

TP* = GPp + GPtt   <   GP = GPp + GPtt + GPry + GPdy = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry) + CON + I + (X - M) + G

U* = Mp   <   U = M = Mp + (Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry)

FP* = TP* - U* = CON* + I* + (X* - IM*) + (Mtt + Mry)

Correspondente do SCN ao FP* marxista:

FD = GP - U = CON + I + (X - IM) + G

Equações marxistas sem correspondentes no SCN:

NP* = CONWp = Wp

SP* = FP* - NP* = (CONWnp + CONC)^b + I* + (X* - IM*) + G* + (Mtt + Mry)

Notas:

a. Uma medida ingênua de mais-valia seria a soma de todos os lucros, aluguéis, juros e impostos:

S*'=VA + (RYp + RYtl + RYry)-W = P + IBT + (RYp + RYtt + RYry). Usamos isso em nossa técnica para aproximar a taxa de mais-valia na Seção 5.12.

b. Consumo total CON = CONWp + CONWnp + CONC, onde CONWP = consumo dos trabalhadores produtivos, CONWnp = consumo de todos os outros trabalhadores e CONC = consumo dos capitalistas. Assim, CON-CONWp = CONWnp + CONC.

c. Como fica evidente na discussão do texto, a medida marxista de consumo CON*

exclui os pagamentos de transferência RYcon, HHcon e ROWcon, enquanto a medida convencional de consumo CON os inclui. Portanto, CON* = CON-RYcon-HHcon-ROWcon. As expressões para I*, (X—IM)* e G* são derivadas da mesma maneira.

Na expressão (a), podemos mover o termo (GOry + GOdy) para o lado direito e expandi-lo por meio das expressões (b) e (c) para obter

GOp + GOtt = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry - GOry) + I + CON

(X - IM) + G - GOdy

= (Mp + Mtt + Mry) + (CON - RYcon - HHcon - ROWcon)

(I - RY^ + [(X - IM) - RYx_im-ROWx_im]

(G - RYg - Wg - ROWg)

Mas a expressão anterior é simplesmente a igualdade TV* = TP*, como pode ser visto ao compará-la com a expressão (d). Conclui-se que VA* = FD* e S* = SP*, já que essas duas últimas relações são derivadas subtraindo elementos iguais de TV* e TP*, respectivamente.

4 - Categorias marxistas e contas nacionais: Cálculos de valor de trabalho

  4.1 Calculando as magnitudes de valor-trabalho

Ay = valor de trabalho por unidade de produção;

hpy = horas de trabalho produtivo por unidade de produção;

app/y = quantidade do /ésimo insumo de produção usado por unidade de produção =

[(Mp)p]ij / Xj;

Xy = quantidade de produção.

Então, os valores de trabalho por unidade devem satisfazer a relação

λj = hpj + ∑iλi * appij

Significados das variáveis:

br = locações de prédios e equipamentos;

C = capital constante;

C* = expressão monetária do capital constante;

CONC = consumo dos capitalistas;

CONW = consumo dos trabalhadores;

CONWp = consumo dos trabalhadores do setor produtivo;

CONWt = consumo dos trabalhadores do setor comercial;

CONWu = consumo dos trabalhadores do setor improdutivo;

CONCP = consumo dos capitalistas do setor produtivo;

CONCt = consumo dos capitalistas do setor comercial;

CON = consumo total (CONC + CONW)

eu = taxa de exploração dos trabalhadores improdutivos;

ecu = remuneração do trabalhador improdutivo;

ecp = remuneração do trabalhador produtivo;

FD = demanda final;

FP* = produto final (SCN convencional);

GO = produção bruta (SCN convencional);

GOp = produto bruto do setor produtivo;

GOt = produto bruto do setor de comércio;

GOs = produto bruto das variáveis de fluxos secundários (setores secundários);

GP = produto bruto;

hu = horas por trabalhador improdutivo;

hp = horas por trabalhador produtivo;

I = investimento total;

Ip = investimento do setor produtivo;

It = Investimento do setor comercial;

L = emprego total;

Lp = emprego produtivo;

Lu = emprego improdutivo;

NP* = produto necessário (consumo dos trabalhadores da produção);

M = insumos intermediários (SCN convencional - medida ortodoxa);

Mt = insumos do setor comercial;

Mp = insumos intermediários usados no setor produtivo;

(Mp)p = preço total do produtor das mercadorias usados como insumos intermediários pelo setor produtivo, incluindo a depreciação como insumo intermediário;

(Mp)t = margem de comercialização dos insumos intermediários usados pelo setor produtivo.

P = renda do tipo lucro (SCN convencional);

Pp = lucro do setor de produção (produtivo);

Pt = lucro do setor comercial;

S = mais-valia

S* = expressão monetária da mais-valia;

SP* = produto excedente (usado no consumo capitalista, investimento, atividades não produtivas e estatais)

tt = setor comercial total;

TP = produto total;

TV* = valor total (expressão monetária);

TM = margem comercial;

U = valor-trabalho marxista dos insumos utilizados na produção;

U* = expressão monetária de U;

V = capital variável;

V* = expressão monetária do capital variável;

VA* = valor adicionado marxista;

VA = W + P;

Vp = valor da força de trabalho dos trabalhadores produtivos;

Vu = valor da força de trabalho dos trabalhadores improdutivos;

W = salários (SCN convencional);

Wt = salários do setor comercial;

Wp = salários do setor produtivo;

λ* = vetor linha das razões entre o valor-trabalho e o preço do produtor;

Fórmulas Econômicas - Esboço

A

Acúmulo de estoques não planejados no modelo keynesiano simples: Ir > I

C

Condição de equilíbrio no modelo keynesiano simples I: C + S + T ≡ Y = C + I + G

Condição de equilíbrio no modelo keynesiano simples II: S + T = I + G 

Condição de equilíbrio no modelo keynesiano simples III: Ir = I

Consumo autônomo: a > 0

D

Demanda total por moeda no modelo keynesiano simples I: Md = L (Y, r)

Demanda total por moeda no modelo keynesiano simples II: Md = c0 + c1*Y - c2*r

E

Estoques totais do indivíduo por moeda no modelo keynesiano simples: Mi = M1i + M2i

Estoques totais do indivíduo em riqueza financeira no modelo keynesiano simples: Whi = Bi + Mi

Escassez de estoques não planejados no modelo keynesiano simples: I > Ir

Excesso de produto em relação à demanda agregada no modelo keynesiano simples I: C + Ir + G > C + I + G

Excesso de produto em relação à demanda agregada no modelo keynesiano simples II: Ir > I

F

Função consumo no modelo keynesiano simples I: C = a + b * Yd

Função consumo no modelo keynesiano simples II: C = a + b * Y - b * T

Função poupança no modelo keynesiano simples: S ≡ -a + (1 - b) * Yd

Função poupança com Yd sendo zero: S = -a

G

Gastos autônomos no modelo keynesiano simples I: (a - b*T + I + G)

I

Importações no modelo keynesiano simples I: Z = u + vY

J

Juros simples I: J = C * i * n

M

Montante com juros simples I (matemática financeira): M = J + C

Montante com juros simples II: M = C (1 + i * n)

Multiplicador no modelo keynesiano simples I: 1/(1 - b)

Multiplicador no modelo keynesiano simples II: 1/(1 - b) = ΔY/ΔI

Multiplicador no modelo keynesiano simples III: 1/(1 - b) = ΔY/ΔG

Multiplicador dos tributos no modelo keynesiano simples I: -b/(1 - b) = ΔY/ΔT

Multiplicador do orçamento equilibrado no modelo keynesiano simples: ΔY/ΔG + ΔY/ΔT = 1/(1 - b) + -b/(1 - b) = (1 - b)/(1 - b) = 1

Multiplicador das exportações no modelo keynesiano simples I: ΔY/ΔX = 1/(1 - b + v)

Multiplicador para mudanças autônomas por importações no modelo keynesiano simples I: ΔY/Δu = -1/(1 - b + v)

P

Poupança de equilíbrio no modelo keynesiano simples: S(Y) = I (EFMgK, r)

Propensão marginal a consumir no modelo keynesiano simples I: 0 < b < 1

Propensão marginal a consumir no modelo keynesiano simples II: b = ΔC/ΔYd

Propensão marginal a poupar no modelo keynesiano simples: 1 - b = ΔS/ΔYd

Produto de equilíbrio no modelo keynesiano simples I: Y = DA

Produto de equilíbrio no modelo keynesiano simples II: Y = a + b*Y - B*T + I + G

Produto de equilíbrio no modelo keynesiano simples III: Y = [1/(1 - b)] * (a - b*T + I + G)

Produto de equilíbrio no modelo keynesiano simples IV: Y = [1/(1 - b + v)] * (a + I + G + X - u)

PIB em economia fechada e sem governo: Y = C + I

PIB em economia fechada e com governo: Y = C + I + G

PIB em economia aberta e com governo: Y = C + I + G + (X - M)

Produto de equilíbrio para o mercado monetária no modelo IS-LM com c2 sendo 0: Y = (Ms0  - c0)/c1

R

Renda nacional no modelo keynesiano simples: Y ≡ C + S + T

Renda disponível no modelo keynesiano simples I: Yd = Y - T

Renda disponível no modelo keynesiano simples II: Yd ≡ Y - T ≡ C + S

Renda disponível no modelo keynesiano simples III: Yd ≡ C + S

Riqueza financeira no modelo keynesiano simples I: Wh = B + M

T

Taxa de juros no modelo IS-LM: r = c0/c2 - 1/c2 * (Ms0) + c1*Y/c2

V

Variação da renda disponível no modelo keynesiano simples: ΔYd = ΔC/b

Variação do consumo no modelo keynesiano simples: ΔC = b * ΔYd

Variação da renda de equilíbrio no modelo keynesiano simples I: ΔY = [1/(1 - b)] * ΔI

Variação da renda de equilíbrio no modelo keynesiano simples II: ΔY = [1/(1 - b)] * ΔG

Variação da renda de equilíbrio no modelo keynesiano simples III: ΔY = [1/(1 - b)] * (-b)*ΔT

SIGNIFICADOS DAS VARIÁVEIS:

a = consumo autônomo;

B = títulos;

b = propensão marginal a consumir;

Bi = estoques totais do indivíduo em títulos;

C = consumo (macroeconomia); capital (matemática financeira)

c0 = demanda autônoma por moeda;

c1 = acréscimo da demanda por moeda resultante do aumento unitário da renda;

c2 = diminuição da demanda por moeda resultante do aumento unitário da taxa de juros;

EFMgK = eficiência marginal do capital;

J = juros (matemática financeira);

I = investimentos;

L = curva de demanda por moeda;

M = montante (matemática financeira);

Mi = estoques totais do indivíduo em moeda;

M1i = demanda por transações do indivíduo i;

M2i = demanda especulativa do indivíduo i;

Md = demanda total por moeda;

r = taxa de juros;

S = poupança;

T = tributos;

u = demanda autônoma por importações;

v = propensão marginal a importar;

X = exportações;

Wh = riqueza financeira;

Whi = estoques totais do indivíduo em riqueza financeira;

Y = renda ou produto (lembrar da identidade macroeconômica fundamental, ok?)

Yd = renda disponível;

Z = importações (muitas vezes as importações são representadas por M).

Bem-Estar, Atividade Econômica e Contas Nacionais - Sergio Cámara Izquiedo

IZQUIERDO, Sergio Cámara. Bienestar, actividad económica y cuentas nacionales. Reflexiones en torno al concepto de trabajo productivo. Política y sociedad, v. 45, n. 2, p. 151-167, 2008.

INTRODUÇÃO

Do ponto de vista econômico, o bem-estar material ou social da população é medido pela disponibilidade de bens e serviços e é determinado pelo nível de atividade econômica desenvolvido por um país. Em linhas gerais, pode-se afirmar que a ciência econômica tem como objetivo compreender o funcionamento dos processos econômicos e estabelecer políticas adequadas para sua expansão, por meio da mudança tecnológica e do aumento da produtividade do trabalho, visando melhorar o bem-estar da população [1]. Nesse sentido, a avaliação das diferentes teorias e políticas econômicas requer uma medida precisa da atividade econômica, requisito que se pretende atender por meio dos Sistemas de Contas Nacionais (SCN).

[Nota 01]: É evidente a importante limitação do conceito econômico de bem-estar ao se restringir à quantidade de bens e serviços - quanto consumimos? - omitindo sua qualidade - o que consumimos? - e as consequências negativas de um maior consumo.

No entanto, os critérios de medida estabelecidos nesses sistemas são amplamente discutidos por grande parte da comunidade acadêmica, a partir de diferentes paradigmas econômicos. A discussão sobre a medição da atividade econômica está relacionada ao conceito de trabalho produtivo. Na teoria ortodoxa, a questão do trabalho produtivo raramente é abordada de forma explícita, sendo geralmente tratada implicitamente no debate sobre os critérios de medida dos Sistemas de Contas Nacionais. Dessa forma, a abordagem do tema é mais prática do que teórica. Por outro lado, a teoria do valor do trabalho possui um conceito explícito de trabalho produtivo, baseado em sua concepção especificamente social da produção, embora haja amplas controvérsias em relação à sua delimitação teórica.

Este trabalho discute os alcances dos conceitos de trabalho produtivo ortodoxo e da teoria do valor do trabalho para a medição da atividade econômica. Mostra-se que a definição ortodoxa de produção em sentido amplo - isto é, como a criação de bens e serviços sob uma perspectiva material - não é útil para a medição da atividade econômica, enquanto os critérios "práticos" estabelecidos pelos SCN incorrem em uma série de inconsistências em seu objetivo essencial. A teoria do valor do trabalho não sofre da mesma indefinição teórica e sua teoria do trabalho produtivo, apesar das controvérsias existentes, constitui uma teoria completa e útil sobre a medição da atividade econômica capitalista. No entanto, a limitação desse conceito é dada por sua orientação específica para a produção capitalista e sua incapacidade de medir o bem-estar econômico.

O trabalho está estruturado da seguinte forma. Na primeira seção, investiga-se o tratamento teórico do trabalho produtivo na teoria ortodoxa e analisa-se sua aplicação prática nos Sistemas de Contas Nacionais (SCN). A segunda seção apresenta o conceito de trabalho produtivo da teoria do valor do trabalho e sua utilidade para a medição da atividade econômica, por meio de uma revisão das discussões históricas sobre o tema e uma nova proposta de delimitação do conceito. Na terceira seção, analisam-se os passos necessários para a conversão das categorias contábeis ortodoxas em categorias contábeis da teoria do valor do trabalho e, em seguida, são comparadas algumas categorias contábeis ortodoxas e da teoria do valor do trabalho para o caso específico da Espanha no período de 1954 a 2006.

1. EXISTE UM CONCEITO ORTODOXO DE TRABALHO PRODUTIVO?

Se examinarmos os livros didáticos, poderíamos dizer que não existe uma teoria ortodoxa do trabalho produtivo; na realidade, devemos concluir que não existe uma teoria ortodoxa explícita sobre esse conceito. De fato, toda teoria econômica deve ter uma abordagem sobre os conceitos de trabalho produtivo e produção, e, mais especificamente, sobre os critérios de medição da atividade econômica. Devido ao abandono, por parte da atual ortodoxia econômica, da teoria explícita defendida pelos economistas clássicos - desde os fisiocratas até Marx -, a questão do trabalho produtivo é tratada de forma indireta ou implícita ao enfrentar a questão prática da medição da atividade econômica. Em nossa opinião, essa indiferença é prejudicial para os objetivos dessa medição, pois gera uma série de inconsistências decorrentes da dualidade entre o conceito ortodoxo de produção - definida de forma ampla em termos físicos ou materiais - e sua medição em termos monetários na prática contábil.

A atividade produtiva é definida como a criação de bens e serviços, ou seja, a criação de objetos de utilidade, independentemente de sua natureza tangível, de qualquer avaliação ética ou moral sobre essa utilidade e, mais importante, da forma social que a atividade produtiva assume. Sob essa ampla definição, no entanto, é possível incluir qualquer tipo de atividade laboral, incluindo o trabalho doméstico e outros tipos de trabalho privado. Dada a amplitude das atividades produtivas definidas dessa forma, sua medição prática requer o uso de algum critério adicional que difira e restrinja o conceito teórico de produção. Conforme estabelecido no documento básico de contabilidade nacional das Nações Unidas, embora "[n]o Sistema, a produção seja entendida como um processo físico", normalmente apenas os "valores dos bens, serviços e ativos envolvidos nas transações entre unidades institucionais que estão associados a essas atividades são contabilizados, em vez de tentar registrar ou medir os processos físicos diretamente" (SCN-93:1.20 e 1.12).

1.1 A MEDIÇÃO DA PRODUÇÃO NOS SISTEMAS DE CONTAS NACIONAIS (SCN)

Os critérios gerais de medição da atividade econômica são expostos na metodologia homogênea proposta pelo Sistema de Contas Nacionais de 1993 das Nações Unidas (SCN-93), cuja sequência europeia é o Sistema Europeu de Contas de 1995 (SEC-95). Esse sistema propõe um sistema ambíguo na medição da atividade econômica. Em primeiro lugar, estabelece um critério operativo geral restritivo, o "critério de mercado", que estipula que as operações devem ser contabilizadas e valorizadas com base em seu caráter mercantil. Segundo o SCN-93, "todos os bens e serviços considerados como produção devem ser aqueles que possam ser vendidos nos mercados ou, pelo menos, fornecidos por uma unidade a outra, de forma onerosa ou gratuita. O Sistema inclui toda a produção destinada ao mercado dentro dos limites da produção, tanto para venda como para troca." (SCN-93:1.20) O critério é complementado pela apreciação do caráter monetário do fluxo produtivo, que também é o critério de valoração dessa atividade:

"O Sistema não procura determinar a utilidade dos fluxos e estoques que se enquadram no seu âmbito. Em vez disso, mede o valor de troca efetivo das entradas nas contas em termos monetários, ou seja, os valores pelos quais os bens e outros ativos, serviços, trabalho ou recursos de capital são efetivamente trocados ou poderiam ser trocados por dinheiro." (ibid:3.70) [2].

[Nota 02]: O SEC-95 é expresso de maneira análoga: "Os conceitos do SEC se concentram na descrição do processo econômico em termos monetários e facilmente observáveis. A maior parte dos estoques e fluxos que não podem ser facilmente observados em termos monetários ou que não possuem uma contrapartida monetária clara não são levados em consideração." e "A maioria das operações registradas no sistema são operações monetárias." (SEC-95:4 e 11)

No entanto, o SCN-93 propõe uma aplicação flexível desse critério. Por exemplo, "também inclui todos os bens e serviços fornecidos gratuitamente aos domicílios individuais ou coletivamente à comunidade pelas unidades governamentais ou pelas Instituições sem Fins Lucrativos a Serviço dos Domicílios" (ibid:1.20), apesar de seu caráter não mercantil. Em geral, o Sistema argumenta que "Muitos bens e serviços não são realmente vendidos, mas sim fornecidos a outras unidades: por exemplo, são trocados por outros bens e serviços ou fornecidos gratuitamente como transferências em espécie. Esses bens e serviços devem ser incluídos nas contas, embora seus valores precisem ser estimados, uma vez que são produzidos por atividades que não diferem daquelas que produzem bens e serviços para venda. Além disso, as transações nas quais esses bens e serviços são fornecidos também são transações reais, apesar de os produtores não receberem dinheiro em troca." (ibid:1.72)

Em outras palavras, o sistema flexibiliza seu critério geral para incluir a produção não mercantil representada pelos fluxos de bens e serviços fornecidos gratuitamente ou a preços economicamente insignificantes de uma unidade institucional para outra. Nesse caso, o critério geral de valoração também não pode ser aplicado e utiliza-se um critério alternativo que consiste na soma dos custos de produção dados pelos consumos intermediários, remuneração de empregados, consumo de capital fixo e outros impostos líquidos (ibid: 6.90-2), que representam os fluxos monetários associados a essa produção [3]. Adicionalmente, o Sistema também considera necessário contabilizar parte da produção para uso final próprio, ou seja, produzida e consumida dentro das unidades institucionais:

[Nota 03]: O SEC-95 argumenta essa decisão da seguinte forma: "Esse princípio não é aplicado estritamente, porque também é necessário considerar a coerência interna e as diferentes necessidades de informação. Por exemplo, em nome da coerência, o valor dos serviços coletivos produzidos pelas administrações públicas deve ser registrado como produção, uma vez que o pagamento de remuneração de empregados e a aquisição de qualquer tipo de bens e serviços pelas administrações públicas são facilmente observáveis em termos monetários. Além disso, para fins de análise econômica e política econômica, a descrição dos serviços coletivos das administrações públicas em relação ao restante da economia nacional aumenta a utilidade das contas nacionais como um todo." (SEC-95:4-5)

"O Sistema inclui toda a produção de bens para uso final próprio dentro da fronteira de produção, uma vez que os bens podem ser empregados para uso mercantil ou não mercantil mesmo depois de terem sido produzidos, mas exclui toda a produção de serviços para uso final próprio dentro dos domicílios (exceto os serviços produzidos pelo emprego de pessoal doméstico remunerado e a produção por conta própria de serviços de aluguel de moradias ocupadas por seus proprietários)." (ibid:1.22)

No entanto, o Sistema opta por não contabilizar a produção para uso final próprio dos domicílios, pois, embora seja "produtiva em termos econômicos" (ibid:1.21), "a importância econômica desses fluxos é muito diferente daquela dos fluxos monetários. (...) A inclusão de grandes fluxos não monetários desse tipo nas contas ao lado dos fluxos monetários pode obscurecer o que está ocorrendo nos mercados e reduzir a utilidade analítica dos dados." Especificamente, "esses serviços são consumidos no momento da produção e a relação entre sua produção e as atividades mercantis é mais tênue do que na produção de bens, como os bens agrícolas produzidos pelos domicílios, parte para consumo final próprio e parte para venda ou troca no mercado." (ibid:1.22) [4]

[Nota 04]: Em resumo, "a relutância das contas nacionais em atribuir valores à produção... de serviços domésticos e pessoais dentro dos lares é explicada por uma combinação de fatores, ou seja, o isolamento e a relativa independência dessas atividades dos mercados, a extrema dificuldade de fazer estimativas de seus valores economicamente significativos e os efeitos adversos que isso teria sobre a utilidade das contas." (SCN-93:6.22)

O Sistema faz duas exceções. A produção por conta própria dos serviços de aluguel de moradias ocupadas por seus proprietários é contabilizada porque "a proporção entre moradias ocupadas por seus proprietários e alugadas pode variar muito entre países, inclusive em curtos períodos de tempo dentro de um país, de modo que as comparações internacionais e intertemporais do consumo de serviços residenciais ficariam distorcidas se não fosse feita uma imputação." (ibid:6.29) Da mesma forma, os serviços produzidos pelo emprego de pessoal doméstico remunerado são contabilizados.

A produção para uso final próprio também deve ter um critério alternativo de valoração. Em particular, é valorizada a preços de mercado quando é possível identificar produções mercantis análogas aos custos de produção, assim como a produção não mercantil, quando não existe uma produção mercantil equiparável. (ibid:6.85)

Em resumo, a inclusão e valoração da atividade econômica no SCN-93 são baseadas em um critério mercantil restritivo, que é flexibilizado pela inclusão progressiva de uma boa parte da produção de bens e serviços úteis inicialmente excluídos, a fim de se aproximar do conceito amplo de produção ortodoxa. Assim, "O Sistema não registra todos os produtos, uma vez que os serviços domésticos e pessoais produzidos e consumidos pelos membros de um mesmo domicílio são omitidos. Com essa única exceção, o PIB pretende ser uma medida completa do valor adicionado bruto total produzido por todas as unidades institucionais." (ibid:1.75)

1.2 LIMITES E ALCANCES DOS SISTEMAS DE CONTAS NACIONAIS

Os questionamentos sobre os critérios de medição da atividade econômica surgem com os próprios Sistemas de Contas Nacionais. O primeiro grande debate, como exposto por Moseley (1982:245-247), girou em torno da contabilização da produção governamental e teve a participação de ganhadores do Prêmio Nobel, como Simon Kuznets e J.R. Hicks. Embora houvesse um consenso relativo de que grande parte dessa produção deveria ser contabilizada como consumo intermediário - por exemplo, a legislação econômica, a administração, a polícia e defesa, etc., pois eram considerados condições da produção -, decidiu-se contabilizar toda a produção governamental como produção final, devido às dificuldades práticas de identificar sua natureza intermediária ou final.

Atualmente, o debate tem se voltado para a justificação da quebra do critério mercantil para alcançar uma inclusão mais ampla de bens e serviços produzidos, uma vez que a síntese representada pelos Sistemas de Contas Nacionais é limitada e inconsistente. Quais bens e serviços são contabilizados? Apenas aqueles que podem ser facilmente identificados e valorados, seja porque existe uma produção de mercado análoga ou porque são produzidos com fatores pagos. Por esse motivo, a produção dos trabalhadores assalariados das instituições sem fins lucrativos é contabilizada, mas não a dos trabalhadores voluntários. Assim, o serviço de uma ambulância da Cruz Vermelha é considerado produtivo e contabilizado quando seu motorista e equipe de saúde são assalariados, mas não quando são voluntários, mesmo que seu conteúdo material seja semelhante. Em resumo, os critérios contábeis são mais práticos do que teóricos.

A maior disponibilidade de fontes de dados atualmente tem permitido que os esforços para contabilizar a produção doméstica ganhem força nos últimos tempos, amparados pelo uso de contas satélites propostas pelo Capítulo XXI do SCN-93. Embora não sejam publicadas junto com as estatísticas oficiais, por exemplo, a medição da atividade não de mercado dos domicílios realizada por Landefeld et al. (2005) internamente no Bureau of Economic Analysis (BEA) dos Estados Unidos "aumentou o PIB em 48% em 1946 e 26% em 2004" (ibid:5) [5]. No caso da Espanha, encontramos o trabalho de Moltó e Uriel (2004), que contabiliza a produção doméstica de alimentos, alojamento, vestuário, cuidados e educação. Apesar de ampliar os bens e serviços contabilizados, esses trabalhos deixam de fora outros produzidos por fatores não remunerados em instituições sem fins lucrativos.

[Nota 05]: A produção dos lares estimada inclui preparação de alimentos, limpeza, lavagem de roupas, trabalho administrativo, reparos e manutenção, jardinagem e atividades relacionadas, cuidado de crianças, compras, cuidados de saúde, etc.

No entanto, o problema não reside apenas na exclusão de certos valores de uso, mas também no critério de valoração de certos valores de uso incluídos. Como mencionado anteriormente, a valoração da produção governamental ou do trabalho doméstico assalariado é limitada aos custos salariais e de consumo de capital fixo. Isso contradiz o conceito ortodoxo de produção, que considera o excedente operacional como um custo adicional - o custo do uso dos meios de produção - equivalente à contribuição física para a produção desses meios de produção ou serviços de capital.

Mais importante ainda, a disparidade nos critérios contábeis leva o SCN a agregar uma série heterogênea de fluxos produtivos, reduzindo a capacidade analítica das contas nacionais [6]. Assim, uma categoria central como o PIB inclui a produção mercantil realizada por empresas capitalistas, a produção mercantil realizada por unidades de produção não capitalistas, a produção não mercantil do governo e das instituições sem fins lucrativos, a produção não mercantil dos trabalhadores assalariados do lar e até mesmo atividades fictícias (que não envolvem trabalho), como os serviços prestados pelas residências ocupadas por seus proprietários.

[Nota 06]: Na verdade, o próprio Sistema exclui parte da produção para uso final próprio dos lares devido à sua importância econômica distinta em relação a outros fluxos contabilizados, como mencionamos anteriormente.

Em resumo, o Sistema de Contas Nacionais abandona o uso de um critério objetivo e único para contabilizar a produção com o objetivo de representar um sistema abrangente de contabilização de bens e serviços produzidos, algo que não é alcançado de forma satisfatória. Em geral, podemos concluir que as inconsistências dos SCN decorrem da ausência de uma concepção social da produção, onde a produção é distinguida pela forma social em que ocorre. Devemos reconhecer que o SCN-93 avançou nessa linha ao distinguir entre produção de mercado, não de mercado e para uso final próprio; e, em menor medida, ao distinguir entre excedente operacional e renda mista. No entanto, esses avanços ainda são insuficientes. Nesse sentido, a determinação social do conceito de trabalho produtivo da teoria do valor do trabalho, analisada na próxima seção, é uma vantagem em relação ao conceito ortodoxo.

2. TRABALHO PRODUTIVO NA TEORIA DO VALOR DO TRABALHO

O conceito de trabalho produtivo na teoria do valor do trabalho tem gerado amplas controvérsias em relação à sua definição e alcance, tornando difícil apresentar uma versão amplamente aceita. Nesta seção, vamos esboçar os dois principais debates surgidos na literatura, a fim de propor uma reconciliação, não tanto entre as partes envolvidas no debate, mas sim entre o conceito teórico de trabalho produtivo e a realidade capitalista atual, bem como sua aplicação empírica [7]. A resolução do primeiro debate, sobre o conteúdo do conceito de trabalho produtivo, nos permite delimitar estritamente seus alcances, que são reduzidos, mas claramente definidos. O segundo debate, sobre sua significância empírica em relação a conceitos como produção, acumulação, etc., nos permite abordar os problemas práticos de sua aplicação empírica.

[Nota 07]: A origem da controvérsia pode ser encontrada no tratamento heterogêneo que Marx faz do tema em sua obra. Em nossa opinião, a reconstrução do conceito de trabalho produtivo deve abandonar qualquer leitura exegética de Marx e buscar alcançar o maior poder explicativo das economias capitalistas.

Ao analisar ambos os debates e apresentar nossa proposta, consideramos necessário resgatar a característica fundamental desse conceito, ou seja, seu conteúdo especificamente capitalista. Como Marx postulou:

"Trabalho produtivo é apenas uma expressão sucinta que designa a relação íntegra e o modo como a capacidade de trabalho e o trabalho se apresentam no processo capitalista de produção. Portanto, quando falamos de trabalho produtivo, estamos falando de trabalho socialmente determinado." (Cap. VI:83)

Para situar adequadamente ambos os debates, é necessário distinguir dois níveis na definição de trabalho produtivo, resumidos na seguinte ilustração:

[Imagem 01]

O primeiro nível, relacionado ao primeiro debate, classifica como improdutivas as formas não capitalistas de produção que coexistem com as formas de produção de valor e mais-valia especificamente capitalistas. Em particular, o trabalho que não atende às duas características do trabalho capitalista é considerado improdutivo, ou seja, aquele que não é assalariado e não se destina ao mercado. Isso inclui o trabalho doméstico, o trabalho dos funcionários públicos, o trabalho independente e, é claro, a esfera privada de produção. O segundo nível, relacionado à discordância atual, distingue o trabalho de produção e o trabalho de circulação dentro da esfera capitalista. Essa distinção é baseada na análise do processo global de produção capitalista e, mais especificamente, na distinção entre a esfera de produção - onde valor e mais-valia são criados - e a esfera de circulação - onde ocorre apenas a troca de equivalentes.

2.1 SUPERANDO O ANTIGO DEBATE

Embora Marx tenha definido o trabalho produtivo como aquele que cria valor e mais-valia [8], muitos economistas marxistas defenderam definições radicalmente diferentes de trabalho produtivo. A seguir, apresentamos uma classificação dessas definições "incorretas" em três grandes grupos, cuja discussão constituiu o primeiro grande debate sobre trabalho produtivo [9]:

[Nota 08]: "Como o objetivo imediato e o produto por excelência da produção capitalista é a mais-valia, devemos entender que apenas é produtivo o trabalho - e apenas é um trabalhador produtivo aquele que exerce a capacidade de trabalho - que diretamente produz mais-valia; portanto, apenas aquele trabalho que é consumido diretamente no processo de produção com vistas à valorização do capital." (Cap. VI: :77). "Trabalho produtivo, no sentido da produção capitalista, é o trabalho assalariado, que, ao ser trocado pela parte variável do capital (a parte do capital investida em salários), não apenas reproduz essa parte do capital (ou o valor de sua própria força de trabalho), mas também produz mais-valia para o capitalista." (TSV I: :137)

[Nota 09]: A construção dessa classificação foi influenciada pelas propostas de classificação de Laibman (1992) em 7 grupos diferentes, bem como pelas revisões históricas de Guerrero (1989) e Savran e Tonak (1999).

Definição fisicalista: Essa definição considera como produtivo o trabalho que produz objetos materiais ou tangíveis. Por outro lado, o trabalho improdutivo produz "serviços", ou seja, mercadorias cuja produção e consumo ocorrem simultaneamente [10]. Essa concepção de trabalho produtivo foi dominante entre os teóricos da renda nacional da escola soviética - Khavina (1959) - e foi presente em alguns marxistas ocidentais, como Poulantzas (1974).

[Nota 10]: Essa interpretação equivale à "segunda definição" de Adam Smith, que Marx critica em Teorias sobre a Mais-Valia (TSV I: :145-157), embora seja verdade que Marx contribui para essa confusão (Rubin, 1923: :322-323; Leadbeater, 1985: :594-596 e 601-604). Assim, Marx considera que: "À medida que o capital se apropria de toda a produção... uma diferença material entre trabalhadores produtivos e improdutivos se estabelece cada vez mais, no sentido de que os primeiros, com raras exceções, produzem exclusivamente mercadorias, enquanto os últimos, salvo raras exceções, executam apenas serviços pessoais." (TSV I: :145). Na realidade, Marx faz um uso duplo do conceito de "serviço" (Leadbeater, 1985: :595), referindo-se tanto ao pessoal doméstico - que constituía a maior parte do trabalho improdutivo em sua época - quanto à produção imaterial. Essa consideração leva-o a formular uma "definição secundária" que deve ser submetida à "característica decisiva" da definição geral (Rubin, 1923: :323) de trabalho produtivo: "trabalho produtivo é aquele que produz mercadorias, e trabalho improdutivo é aquele que produz serviços pessoais." (TSV I: :156) No entanto, Marx está ciente das limitações dessa "definição secundária" e isso fica evidente com exemplos nos quais a produção de serviços é produção de capital e em outros nos quais a produção material é produção de meros valores de uso (ibid: :150).

Definição avaliativa: O trabalho ou os produtos do trabalho são avaliados com base em algum critério de utilidade social, o que confere uma grande heterogeneidade à definição, dependendo do critério estabelecido. O critério dominante considera como improdutivo o trabalho que seria desnecessário em uma formação social superior, socialista ou comunista. (Gillman, 1957; Baran, 1959; Baran e Sweezy, 1966)

Definição reprodutiva: A abordagem reprodutiva enfatiza o uso dos produtos do trabalho; trabalho produtivo é aquele cujos produtos são usados posteriormente na reprodução do capital. Podemos distinguir duas ramificações. A primeira considera a produção de bens de luxo e suntuários, como a produção de armamentos, como improdutiva. (Morris, 1958; Blake, 1960; e Gough, 1972) [11]. A segunda assume que o trabalho que aumenta o valor de uso da força de trabalho e, consequentemente, a produção de mais-valia, é indiretamente produtivo. Assim, os trabalhadores públicos da área da saúde, educação ou pesquisa são considerados produtivos. (Gough, 1979; O'Connor, 1973; Yaffe e Bullock, 1975).

[Nota 11]: A versão sraffiana da definição de produtivo, baseada na distinção entre mercadorias básicas e não básicas, faz parte dessa ramificação (Laibman, 1992: :72-73).

Atualmente, podemos afirmar que esse debate está superado, como refletido na maioria das contribuições recentes sobre o tema. (Leadbeater, 1985; Laibman, 1992, 1999; Savran e Tonak, 1999; Shaikh e Tonak, 1994; Mohun, 1996, 2000; Carchedi, 1991; Houston, 1997; Cámara, 2006) Em geral, as definições incorretas têm o mesmo erro comum: elas se concentram no valor de uso produzido, mas omitem a análise do conteúdo especificamente social do trabalho [12]. O amplo reconhecimento atual desse conteúdo social como base do conceito de trabalho produtivo na teoria do valor do trabalho permitiu delimitar claramente seus alcances e sua relação com a mensuração da atividade econômica.

[Nota 12]: "Pode acontecer que o valor de uso da mercadoria na qual o trabalho de um trabalhador produtivo se materializa tenha um caráter insignificante. No entanto, essa determinação material não depende dessa qualidade, que talvez apenas expresse uma determinada relação social de produção. Trata-se de uma determinação do trabalho que não depende de seu conteúdo ou de seu resultado, mas sim da forma social determinada que assume." (TSV I:142)

Em primeiro lugar, isso permite estabelecer os limites claros do conceito: ele serve apenas para mensurar a atividade econômica capitalista, ou seja, a mensuração de valor e não de valores de uso. Portanto, intencionalmente exclui da mensuração o restante da atividade econômica geradora de valores de uso e não de valor, e não é uma medida adequada da capacidade produtiva total da sociedade, muito menos do bem-estar material. No entanto, esses limites estreitos implicam uma delimitação precisa da atividade econômica produtiva, em contraste com a indefinição decorrente do amplo conceito ortodoxo. Em segundo lugar, dado que a dinâmica das economias capitalistas atuais é dominada pela dinâmica da acumulação capitalista, a caracterização da atividade econômica que emerge do conceito de trabalho produtivo na teoria do valor do trabalho é a mais adequada para a análise de fenômenos econômicos como crescimento, ciclos e crises, alocação de recursos produtivos, distribuição de renda, políticas econômicas, estado de bem-estar, etc.

2.2 A QUESTÃO DO TRABALHO DE CIRCULAÇÃO: UMA PROPOSTA DE RECONCILIAÇÃO

A superação do antigo debate não significou o fim da polêmica em torno do conceito de trabalho produtivo. Pelo contrário, abriu-se um novo debate, tanto teórico quanto empírico, ainda inconclusivo, sobre a questão do trabalho de circulação. A controvérsia recente surgiu devido à dificuldade de atribuir diferentes trabalhos às esferas de produção e circulação no segundo nível da distinção. De maneira geral, podemos identificar duas posições radicalmente opostas: alguns autores, liderados por Shaikh, favorecem uma classificação ampla do trabalho de circulação, enquanto outros autores, liderados por Laibman, propõem o abandono dessa distinção.

Infelizmente, essa discordância na mensuração da atividade econômica dificulta o progresso na análise empírica, pois gera percepções opostas sobre a evolução macroeconômica das economias capitalistas. A taxa de lucro está diminuindo? Qual é a evolução da produtividade do trabalho? Como a acumulação de capital é afetada pela expansão dos serviços? Todas essas perguntas podem ter respostas diferentes dependendo da postura teórica adotada em relação ao trabalho de circulação. A teoria do valor trabalho está em um impasse? Em nossa opinião, o impasse gerado pela discussão teórica sobre o trabalho de circulação é causado pelo uso inadequado do critério do valor de uso tanto por seus defensores quanto por seus críticos, como explicaremos a seguir. (Cámara, 2006)

A posição de Shaikh se baseia na postulação de um conceito de trabalho produtivo válido para a produção em geral. Em particular, ele considera que "a distinção entre trabalho produtivo para o capital e trabalho não produtivo" deve partir necessariamente "da distinção anterior e mais geral entre atividades de produção e não produção" (Shaikh e Tonak, 1994:20). Para isso, ele distingue quatro atividades básicas da reprodução social: 1) produção, 2) distribuição, 3) manutenção e reprodução social, e 4) consumo pessoal. Shaikh argumenta que "o processo de produção consiste na criação ou transformação de objetos de uso social por meio de atividade humana consciente" (ibid:22) e destaca que "certos tipos de trabalho compartilham uma propriedade comum com a atividade de consumo - ou seja, eles usam uma porção da riqueza existente em sua execução sem resultar diretamente na criação de nova riqueza" (ibid:25). Por exemplo, "embora a atividade de distribuição transforme os valores de uso que circulam, essa transformação está relacionada às suas propriedades como objetos de posse e apropriação, não às propriedades que os definem como objetos de uso social" (ibid:26).

Consequentemente, apenas o trabalho de produção é considerado trabalho produtivo para o capital, enquanto os trabalhos de distribuição e manutenção e reprodução social são considerados não produtivos e são rotulados como trabalho de circulação. Isso leva os defensores do conceito de trabalho produtivo em geral a fazer uma ampla classificação do trabalho de circulação, com base na identificação de algumas atividades das contas nacionais, especialmente as atividades comerciais e financeiras, como atividades improdutivas de circulação. Como a evolução recente das economias tem sido caracterizada por uma "terceirização da economia" ou uma "industrialização dos serviços" (Guerrero, 1993), seus estudos empíricos encontram uma proporção crescente de trabalho de circulação em relação ao trabalho de produção [13]. Isso influencia fortemente a evolução das variáveis econômicas da teoria do valor trabalho, como admitido por Moseley:

"Esse aumento significativo na proporção relativa do trabalho improdutivo explica quase todas as diferenças nas tendências das minhas estimativas e das estimativas anteriores das taxas de mais-valia e da composição do capital e, de acordo com a teoria de Marx, é a causa mais importante da queda na taxa de lucro convencional" (Moseley, 1991:123).

[Nota 13]: Shaikh e Tonak (1994: tabela F.1, 296-303) estimaram que o trabalho improdutivo de circulação nos Estados Unidos passou de representar 36,84% do total de trabalho capitalista em 1948 para 57,66% em 1989. Moseley (1991: tabelas A.8 e A.9, 168-169) estima que essa proporção representava 26,12% em 1947 e 43,59% em 1987. Por fim, Mohun (1998: gráfico 16.1, 257) estima que a relação entre trabalho improdutivo e produtivo na Austrália cresceu de um nível ligeiramente superior a 60% no biênio 1966-67 para um nível acima de 100% no biênio 1991-1992.

O argumento contrário à distinção entre trabalho de produção e trabalho de circulação (Laibman, 1992, 1999; Houston, 1997) argumenta que não existe nenhum critério realista "além do imaginário do circuito com suas fases e 'metamorfoses'" (Laibman, 1999:66). Assim, "o ponto crítico é se algum aspecto do trabalho [de circulação] pode ser identificado, ou seja, se não pode ser reduzido em uma análise posterior a algum aspecto da transformação e processamento de valores de uso... Em que ponto termina a produção de valor de uso?" (ibid:77-78). Assim como Shaikh, Laibman coloca o problema na questão do valor de uso, mas chega a uma conclusão radicalmente diferente: não é possível identificar momentos da execução do trabalho que não produzam valores de uso.

Em nossa opinião, Laibman acerta ao estabelecer uma relação direta entre a atividade de trabalho e a criação de valores de uso. A tentativa de Shaikh de identificar certos trabalhos concretos que não produzem valores de uso é inadequada, e sua classificação das atividades sociais equivale, na realidade, a uma classificação dos diferentes valores de uso produzidos, o que vai contra o fundamento do trabalho produtivo na teoria do valor trabalho. No entanto, Laibman erra ao ignorar que a distinção entre trabalho de produção e circulação pode ser fundamentada em um critério capitalista baseado na produção de valor [14].

[Nota 14]: Segundo Laibman, produção e circulação não devem ser entendidas como "lugares" distintos, mas sim como "momentos distintos, embora simultâneos, do mesmo processo social". Na verdade, "as metamorfoses no circuito do capital devem ser entendidas de forma mais metafórica do que literal". (Laibman, 1999:68) Em outras palavras, o trabalho é simultaneamente trabalho de produção e circulação, o que significa o abandono de uma distinção material entre os dois. Embora Laibman argumente que esse abandono não afeta os fundamentos da teoria do valor-trabalho, Cámara (2006:52-5) mostra que ele limita seu poder explicativo por dois motivos: 1) a postulação de que o valor só é criado na produção perde força se a troca for interpretada como algo puramente formal, sem uma atividade laboral relacionada a ela, e 2) os desenvolvimentos teóricos sobre as funções improdutivas do capital perdem sua base.

O critério do valor deve levar em consideração que os momentos ou fases do processo de valorização determinam os trabalhos concretos necessários, e não o contrário (Mohun, 1996:43). Portanto, é necessário partir da identificação desses momentos para poder rotular certos trabalhos concretos como improdutivos. No entanto, é importante ressaltar que não existem trabalhos concretos particulares improdutivos de valor de forma geral; alguns trabalhos produtivos podem se revelar improdutivos em determinadas condições de valorização. Naturalmente, a classificação do trabalho de produção e circulação (de valor) requer uma investigação aprofundada em nível microeconômico de cada ramo de produção específico. Mas essa dificuldade prática não impede que a distinção entre trabalho de produção e circulação possa ser fundamentada no critério da produção de valor.

Em conclusão, a teoria do valor trabalho contém uma teoria explícita sobre o trabalho produtivo e, portanto, sobre a medição da atividade econômica no capitalismo, apesar das controvérsias históricas em torno do conceito. Essa teoria é baseada no conteúdo social específico da produção capitalista como produção de valor, o que permite uma medição coerente da atividade econômica capitalista e serve como um ponto de partida adequado para a análise e compreensão da dinâmica econômica capitalista.