Fórmulas em Contabilidade Social Marxista

 No modelo simples Shaikh-Tonak, tem-se:

OBS: no modelo simples de fluxos primários, não são consideradas o comércio atacadista e varejista, finanças, governo e o setor externo. Quando essas variáveis forem incorporadas ao modelo, essas quantidades dadas de valor e produto estarão sujeitas a modos de circulação e distribuição cada vez mais complexos, e suas formas correspondentes de aparência nas tabelas de insumo produto (IO) se tornarão mais complexas.

FLUXOS PRIMÁRIOS

Modelo simples I - Somente setores de produção

C ⇔ C* ⇔ M

V ⇔ V* ⇔ W

S ⇔ S* ⇔ P

TV* = C* + V* + S*

U ⇔ U* ⇔ M

TP* = U* + NP* + SP*

Exemplo numérico (modelo simples - apenas setores produtivos):

Sendo a expressão monetária do produto total de U$ 4.000 é composto por U$ 400 em custos de produção, U$ 200 em salários dos trabalhadores de produção e U$1.400 de lucro (renda do tipo lucro) + outras despesas.

Em termos marxistas:

TV* (2.000) = 400 (C*) + 200 (V*) + 1.400 (S*)

Em termos do SCN convencional:

GO (2.000) = 400 (M) + 200 (W) + 1.400 (P)

Supondo que os custos de produção sejam iguais aos custos dos insumos utilizados na produção, que o consumo dos trabalhadores é igual ao seu salários, que o consumo do capitalista é igual a metade dos seus lucros e que a soma do investimento empresarial (intencionado) instalações, equipamentos, estoques e variação de estoque não intencional (bens não vendidos ou vendidos mais que o planejado) e igual a metade dos lucros.

Custo de produção = insumos utilizados na produção = U$ 400

Salários dos trabalhadores = consumo dos trabalhadores = U$ 200

Lucro + outras despesas = consumo do capitalista (U$ 700) + investimentos totais (U$ 700)

Preço total = uso total

C* = M = U$ 400

V* = W = U$ 200

S* = P = U$ 1.400

TV* = GO

C* + V* + S* = M + W + P

U* = M

NP* = CONW

SP* = CONC + I 

U* + NP* + SP* = M + CONW + (CONC + I)

VA* = V* + S* = 1600

FP* = NP* + SP* = 1600

CON = CONC + CONW

FP* = FD

Modelo simples II - Setores de produção e comércio (atacadista/varejista)

Ao incorporar o setor comercial no modelo, uma parcela do mais valor gerado no setor produtivo será distribuída para os setores improdutivos, reduzindo a apropriação de mais valor pelo setor produtivo e, portanto, seus lucros (Pp).

TM = Mt + Wt + Pt

CONWp = Wp

 CONWt = Wt

CONCP = ½ * Pp

CONCt = ½ * TM

Ip = ½ * Pp   (14)

It = ½ * TM   (15)

A próxima equação mostra como se dá a distribuição do produto excedente entre os setores com o incremento do setor comercial

SP* = (CONCP + Ip) + (Mt + CONWt + CONCt + It)

SP*/NP* = (Mt + CONWt + CONC + I)/CONWp = taxa de exploração

FLUXOS SECUNDÁRIOS

Fluxos secundários privados

GOry = RYp + RYt (39)

VAry = RYp' + RYt'   (40)

Os resultados gerados com a incorporação dos fluxos secundários privados no modelo simples são expressos pelas equações marxistas, em comparação com as equações das contas nacionais ortodoxas

TV* = GOp + GOt < GO = GOp + GOt + GOry  (40)

C* = Mp < M (Mp + RYp) + (Mt + RYt) + (Mry + RYry)   (41)

V* = Wp < W = Wp + Wt + Wry   (42)

S*/V* = [Pp + Pt + (Mt + Wt + RYp + RYp' + RYt + RYt')]/Wp >> P/W = (Pp + Pt + Pry)/(Wp + Wt + Wry)   (43)

TP* = GPp + GPt < GP = GPp + GPt + GPry   (44)

U* = Mp < M = Mp + Mt + Mry   (45)

Além disso, há as equações marxistas cujo efeito geral dos fluxos de royalties nas medidas ortodoxas, em relação às suas contrapartes marxistas, é indeterminado neste modelo simples com fluxos secundários privados

VA* = TV* - C* = RYp + VAp + (GOt) = VAp + VAt + (Mt + RYp + RYt)   (46)

FP* = TP* - U* = Mt + Mry + (CON - RYc) + (I - RYi) = Mt + Mry + CON* + I*   (47)

No SCN convencional, tem-se a contraparte ortodoxa da equações 46 e 47, respectivamente

VA = GO - M = VAp + VAt + VAry   (48)

FD = GP - U = CON + I   (49)

Por fim, há as equações marxistas que não possuem categorias correspondentes no SCN convencional

NP* = CONWp   (50)

SP* = FP* - NP* = Mt + Mry + CON* + I* - CONWp   (51)

Fluxos secundários públicos

Conforme Shaikh e Tonak (1994, p. 63) os fluxos secundários públicos são expressos pelas seguintes equações (sem considerar os fluxos privados de royalties), em comparação com as equações do SCN convencional

G = G’ + Wg   (52)

TV* = GOp + GOt   <   GO = GOp + GOt + GOry + Wg   (53)

C* = Mp   <   M = Mp + Mt   (54)

V* = Wp   <   W = Wp + Wt + Wg   (55)

S* = VA* - V* = (Pt+ + Pp+) + (Wt + Mt) = P + IBT + (Wt + Mt) > P+ VA - W = P + IBT (56)

S*/V* = [P + IBT + (Wt + Mt)]/Wp   >>   P/W = P/(Wp +Wt)   (57)

TP* = GPp + GPt   <   GP = GPp + GPt + GPry + Wg   (58)

U* = Mp   <   U = Mp + Mt   (59)

Há também as equações marxistas cujo efeito geral dos fluxos nas medidas ortodoxas, em relação às suas contrapartes marxistas, é indeterminado neste modelo com fluxos secundários públicos

VA* = TV* - C* = VAp + GOt = (W + P+)p + (M + W + P+)t   (60)

FP* = TP* - U* = CON + I + G’ + Mt   (61)

A contraparte do SCN convencional das equações 60 e 61 são, respectivamente, as equações 62 e 63

VA = GO - M = VAp + VAt + Wg   (62)

FD = GP - M = CON + I + G’ + Wg   (63)

Por fim, tem-se as contas marxistas sem correspondentes no SCN convencional

NP* = CONWp   (64)

SP* = FP* = NP* = I + G’ + (CONWt + Mt)   (65)

3.3 Transferências líquidas dos salários, salário social e taxa ajustada de mais-valia

V*' = V* - NRYwp = Wp - NRYwp;

S*' = S* + NRYwp;

taxa ajustada de mais-valia = S*' / V*' = (S* + NRYwp) / (V* - NRYwp) >

taxa aparente de mais-valia = S* / V*.

S*' / V*' = (S* + NRYwp) / (V* - NRYwp) > S* / V*.

NP*' = CONWp - NRYwp = NP* - NRYwp

SP*' = FP* - NP*'

= Mt + CON* + I* + NRYwp - CONWp;

= SP* + NRYwp

taxa ajustada de exploração = SP*' / NP*' = (SP* + NRYwp) / (NP* - NRYwp) >

taxa aparente de exploração = SP* / NP*.

SP*' / NP*' = (SP* + NRYwp) / (NP* - NRYwp) > SP* / NP*.

  3.4 Comércio exterior

X*, IM* = preços domésticos das exportações e importações totais;

X"1", IM+ = preços do comprador das exportações e importações totais;

Xv, IMV = preços diretos (valores) das exportações e importações totais.

Tx = transferência de valor nas exportações

= transferência para fora nas margens estrangeiras

transferência nos desvios entre preço e valor das exportações

= (preço de exportação doméstico - preço do comprador estrangeiro)

(preço do comprador estrangeiro — preço direto)

= preço de exportação doméstico - preço direto das exportações

= (X* - X^+) + (X^+ - Xv) = X* - Xv

Tim = transferência de valor nas importações

= transferência para dentro nas margens domésticas sobre bens importados

transferência nos desvios entre preço e valor das importações

= (preço de importação doméstico — preço do comprador doméstico)

(preço do comprador doméstico - preço direto das importações)

= preço de importação doméstico — preço direto das importações

= (IM* - IM^+) + (IM^+ - IMv) = IM* - IMv

T = Transferência líquida de valor por meio do comércio exterior = Tx - Tim

= (X*-IM*)-(Xv-IMv) .

dx ≡ (X* - Xv)/X* = a porcentagem de desvio dos preços básicos de exportação em relação aos preços diretos de exportação (valores), e deixe

dim ≡ (IM* - IMV)/IM* = a porcentagem de desvio dos preços básicos de importação em relação aos preços diretos de importação (valores); então

T = dx . X* - dim . IM*.

3.6 Resumo da relação entre as contas nacionais marxistas e convencionais

    3.6.2 O equilíbrio entre os dois lados das contas marxistas

(a) GO = GOp + GOtt + GOry + GOdy

= GP = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry) + CON

I + (X - M) + G;

(b) GOry = GPry - RYp + RYtt + RYry + RYcon + RYj + RYx-im + RYg;

(c) GOdy = GPdy ≡ GPg + GPh + GProw

= Wg + HHcon + (ROWcon + ROWx-im + ROWg).

Vamos mostrar que a igualdade de TV* e TP* se baseia nessas identidades. Olhando novamente para a Figura 3.11, TV* = TP* implica em

(d) TV* ≡ GOp + GOtt

= TP ≡ (Mp + Mtt + Mry)

(CON - RYcon = HHcon - ROWcon)

(I - RYi) + [(X - IM) - RYx-im - ROWx-im]

(G - RYg - Wg - ROWg).

Equações finais do modelo - comparações entre equações marxistas e do SCN convencional

Lado A - Recursos/Receita

TV* = GOp + GOtt   <   GO = GOp + GOtt + GOry + GOdy

C* = Mp   <   M = (Mp + RYp) + (Mtt + RYtt) + (Mry + RYry) + (Mdy + RYdy)

VA* = TV* - C* = GOp + GOtt - Mp = (Mp + RYp + VAp) + (Mtt + RYtt + VAtt) - Mp = VAp + VAtt + (RYp + RYtt + Mtt)

Correspondente do SCN ao VA* marxista:

VA = GO - M = VAp +VAtt + (VAry + VAdy)

V* = Wp   <   W = Wp + Wtt + Wry + Wdy

S* = VA* - V* = (Pp + Ptt) + (IBTp + IBTtt) + (RYp + RYtt) + (Wtt + Mtt)

Correspondente do SCN ao S* marxista:

 P+ = renda do tipo lucro (a) = VA - W = P + IBT = (Pp + Ptt + Pry + Pdy) = (IBTp + IBTtt + IBTry + IBTdy)

S*/V* = (IBTp + IBTtt + Pp + Ptt + Wtt + RYd + RYtt + Mtt)/Wp   >   P/W = (Pp + Ptt + Pry + Pdy)/(Wp + Wtt + Wry + Wdy)

Lado B - Usos

TP* = GPp + GPtt   <   GP = GPp + GPtt + GPry + GPdy = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry) + CON + I + (X - M) + G

U* = Mp   <   U = M = Mp + (Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry)

FP* = TP* - U* = CON* + I* + (X* - IM*) + (Mtt + Mry)

Correspondente do SCN ao FP* marxista:

FD = GP - U = CON + I + (X - IM) + G

Equações marxistas sem correspondentes no SCN:

NP* = CONWp = Wp

SP* = FP* - NP* = (CONWnp + CONC)^b + I* + (X* - IM*) + G* + (Mtt + Mry)

Notas:

a. Uma medida ingênua de mais-valia seria a soma de todos os lucros, aluguéis, juros e impostos:

S*'=VA + (RYp + RYtl + RYry)-W = P + IBT + (RYp + RYtt + RYry). Usamos isso em nossa técnica para aproximar a taxa de mais-valia na Seção 5.12.

b. Consumo total CON = CONWp + CONWnp + CONC, onde CONWP = consumo dos trabalhadores produtivos, CONWnp = consumo de todos os outros trabalhadores e CONC = consumo dos capitalistas. Assim, CON-CONWp = CONWnp + CONC.

c. Como fica evidente na discussão do texto, a medida marxista de consumo CON*

exclui os pagamentos de transferência RYcon, HHcon e ROWcon, enquanto a medida convencional de consumo CON os inclui. Portanto, CON* = CON-RYcon-HHcon-ROWcon. As expressões para I*, (X—IM)* e G* são derivadas da mesma maneira.

Na expressão (a), podemos mover o termo (GOry + GOdy) para o lado direito e expandi-lo por meio das expressões (b) e (c) para obter

GOp + GOtt = (Mp + Mtt + Mry) + (RYp + RYtt + RYry - GOry) + I + CON

(X - IM) + G - GOdy

= (Mp + Mtt + Mry) + (CON - RYcon - HHcon - ROWcon)

(I - RY^ + [(X - IM) - RYx_im-ROWx_im]

(G - RYg - Wg - ROWg)

Mas a expressão anterior é simplesmente a igualdade TV* = TP*, como pode ser visto ao compará-la com a expressão (d). Conclui-se que VA* = FD* e S* = SP*, já que essas duas últimas relações são derivadas subtraindo elementos iguais de TV* e TP*, respectivamente.

4 - Categorias marxistas e contas nacionais: Cálculos de valor de trabalho

  4.1 Calculando as magnitudes de valor-trabalho

Ay = valor de trabalho por unidade de produção;

hpy = horas de trabalho produtivo por unidade de produção;

app/y = quantidade do /ésimo insumo de produção usado por unidade de produção =

[(Mp)p]ij / Xj;

Xy = quantidade de produção.

Então, os valores de trabalho por unidade devem satisfazer a relação

λj = hpj + ∑iλi * appij

Significados das variáveis:

br = locações de prédios e equipamentos;

C = capital constante;

C* = expressão monetária do capital constante;

CONC = consumo dos capitalistas;

CONW = consumo dos trabalhadores;

CONWp = consumo dos trabalhadores do setor produtivo;

CONWt = consumo dos trabalhadores do setor comercial;

CONWu = consumo dos trabalhadores do setor improdutivo;

CONCP = consumo dos capitalistas do setor produtivo;

CONCt = consumo dos capitalistas do setor comercial;

CON = consumo total (CONC + CONW)

eu = taxa de exploração dos trabalhadores improdutivos;

ecu = remuneração do trabalhador improdutivo;

ecp = remuneração do trabalhador produtivo;

FD = demanda final;

FP* = produto final (SCN convencional);

GO = produção bruta (SCN convencional);

GOp = produto bruto do setor produtivo;

GOt = produto bruto do setor de comércio;

GOs = produto bruto das variáveis de fluxos secundários (setores secundários);

GP = produto bruto;

hu = horas por trabalhador improdutivo;

hp = horas por trabalhador produtivo;

I = investimento total;

Ip = investimento do setor produtivo;

It = Investimento do setor comercial;

L = emprego total;

Lp = emprego produtivo;

Lu = emprego improdutivo;

NP* = produto necessário (consumo dos trabalhadores da produção);

M = insumos intermediários (SCN convencional - medida ortodoxa);

Mt = insumos do setor comercial;

Mp = insumos intermediários usados no setor produtivo;

(Mp)p = preço total do produtor das mercadorias usados como insumos intermediários pelo setor produtivo, incluindo a depreciação como insumo intermediário;

(Mp)t = margem de comercialização dos insumos intermediários usados pelo setor produtivo.

P = renda do tipo lucro (SCN convencional);

Pp = lucro do setor de produção (produtivo);

Pt = lucro do setor comercial;

S = mais-valia

S* = expressão monetária da mais-valia;

SP* = produto excedente (usado no consumo capitalista, investimento, atividades não produtivas e estatais)

tt = setor comercial total;

TP = produto total;

TV* = valor total (expressão monetária);

TM = margem comercial;

U = valor-trabalho marxista dos insumos utilizados na produção;

U* = expressão monetária de U;

V = capital variável;

V* = expressão monetária do capital variável;

VA* = valor adicionado marxista;

VA = W + P;

Vp = valor da força de trabalho dos trabalhadores produtivos;

Vu = valor da força de trabalho dos trabalhadores improdutivos;

W = salários (SCN convencional);

Wt = salários do setor comercial;

Wp = salários do setor produtivo;

λ* = vetor linha das razões entre o valor-trabalho e o preço do produtor;