Abordagem Probabilística da Economia Política - Farjoun e Machover

FARJOUN, Emmanuel; MACHOVER, Moshe (Ed.). Laws of Chaos: A probabilistic approach to political economy. Verso Books, 2020.

SUMÁRIO

1. Não Uniformidade da Taxa de Lucro

   1.1. Objeções Matemáticas

   1.2. Objeções Econômicas

2. Um Paradigma: Mecânica Estatística

3. A Taxa de Lucro como uma Variável Aleatória

4. Conteúdo de Trabalho como uma Medida das Mercadorias

   4.1. Trabalho como a Substância Essencial da Economia

   4.2. Força de Trabalho — a Mercadoria Essencial do Capitalismo

   4.3. A Peculiaridade da Força de Trabalho como Mercadoria

   4.4. Conteúdo de Trabalho como uma Medida Invariável das Mercadorias

   4.5. A Importância do Conteúdo de Trabalho como um Conceito Teórico

5. Preço e Salário como Variáveis Aleatórias

6. Dissolução do Problema da Transformação

7. Elementos da Dinâmica

   7.1. Lei do Decréscimo do Conteúdo de Trabalho

   7.2. Explicação da Lei

   7.3. Observações Adicionais sobre a Lei

   7.4. Acumulação de Quê?

   7.5. "A Queda da Taxa de Lucro"

   7.6. Por que a Taxa Média de Lucro é Limitada

   7.7. Observações Adicionais sobre a Composição Orgânica

8. Dados Empíricos e Problemas Abertos

   8.1. Taxas de Lucro

   8.2. Comportamento Temporal de Empresas e Setores

   8.3. Preço e Conteúdo de Trabalho

   8.4. Composição Orgânica

   8.5. Acumulação de Capital nos EUA Pós-Guerra

   8.6. Considerações Finais

Apêndice I - Teoria da Probabilidade

Espaço amostral

Variável Aleatória

Média, variância, desvio padrão

Correlação

Independência

Distribuição e densidade

A Distribuição Gamma

Teorema de Lukacs

A Distribuição Normal

O Teorema Central do Limite

A Lei dos Grandes Números

Apêndice II - A Determinação do Conteúdo de Trabalho

Apêndice III - A Controvérsia do Valor

Steedman, Hodgson, Wright e Lippi

INTRODUÇÃO

A economia política crítica encontra-se hoje em uma posição paradoxal. Por um lado, a prolongada crise do capitalismo desacreditou profundamente as principais correntes econômicas dominantes, tanto neoclássicas quanto keynesianas. Sua ilusão de ter capturado a estrutura básica que subjaz ao dinheiro, preços e lucro, e de poder prescrever com sucesso como manipular o sistema econômico em direção à estabilidade, foi despedaçada pela realidade.

Por outro lado, a persistente incapacidade - apesar dos grandes esforços - da escola marxista em esclarecer as noções aparentemente básicas de níveis de preços e taxa geral de lucro (em termos monetários) e integrar sua determinação quantitativa de maneira consistente na teoria do valor-trabalho, levou muitos socialistas críticos a concluírem que algo fundamental deve estar errado com toda a abordagem. O valor, o conceito fundamental da economia política crítica, parece ter perdido sua credibilidade. As dúvidas são conhecidas: elas não se limitam apenas ao problema de "transformar" valores em preços e à tendência secular da taxa de lucro, mas também à coerência e utilidade para a economia política do próprio conceito de valor.

Esse estado paradoxal de coisas é marcado por acirradas controvérsias sobre o significado e as relações entre grandezas aparentemente simples, como preço, lucro e salário, e sua conexão (ou falta de conexão) com os conceitos de valor, composição orgânica, funções de utilidade, oferta e demanda e equilíbrio econômico.

No entanto, ao examinar cuidadosamente esses debates, fica evidente que há um amplo acordo geral entre as diversas correntes - marxistas e não marxistas, de esquerda e de direita - que circunscreve a arena de suas lutas às vezes acirradas. Na verdade, esse terreno comum foi delimitado por Adam Smith e mudou muito pouco desde seus dias. Esse consenso diz respeito a dois conceitos centrais intimamente relacionados: preços naturais e taxa geral de lucro. É quase universalmente aceito que, em uma economia de concorrência perfeita, é possível associar a cada mercadoria um preço de equilíbrio "ideal" ou "natural", e que em um estado de equilíbrio todas as mercadorias são vendidas a seus preços ideais, que são formados de modo a garantir taxas de lucro uniformes e idênticas para todos os capitais investidos na produção de mercadorias.

Batalhas ferrenhas são travadas em torno de questões como como calcular teoricamente a magnitude numérica dessa taxa de lucro de equilíbrio e qual é sua verdadeira fonte; se pode ser relacionada a valores-trabalho ou utilidades, ou se é (como Sraffa afirma) implicitamente determinada pela própria noção de preço natural e taxa uniforme de lucro. No entanto, ao mesmo tempo, há um amplo acordo de que a realidade da concorrência capitalista, assim como a lógica econômica interna do capitalismo, podem ser capturadas postulando um modelo com taxa de lucro uniforme e preços naturais ideais correspondentes a ela.

Nosso objetivo principal é mostrar que essa crença geralmente aceita repousa em um equívoco teórico fundamental: não há maneira de encapsular a lógica do sistema capitalista - muito menos sua realidade - em um modelo no qual as taxas de lucro atribuídas a todos os capitais produtivamente investidos são assumidas como iguais. Além disso, argumentaremos que existe um arcabouço teórico alternativo relativamente simples, embora até então desprezado, para lidar com os conceitos de lucro e preço, que é matematicamente gerenciável e captura com muito mais realismo a essência dos fenômenos reais.

É notável como a ideia de uma taxa de lucro uniforme foi passada praticamente inalterada de Adam Smith a Ricardo, Marx e às escolas econômicas modernas, marxistas e não marxistas. Marx escreve: "Não há dúvida de que, na realidade, ignorando circunstâncias inessenciais e acidentais que se anulam mutuamente, não existe tal variação na taxa média de lucro entre diferentes setores industriais, e ela não poderia existir sem abolir todo o sistema de produção capitalista." [1]. E mais adiante: "... o capital se retira de um setor com baixa taxa de lucro e se dirige para outros que geram lucros mais altos. Essa migração constante, a distribuição de capital entre os diferentes setores de acordo com onde a taxa de lucro está aumentando e onde está diminuindo, é o que produz uma relação entre oferta e demanda de tal forma que o lucro médio é o mesmo nos diferentes setores, e os valores são, portanto, transformados em preços de produção. O capital chega a essa equalização em maior ou menor medida, dependendo do quão avançado é o desenvolvimento capitalista em uma determinada sociedade nacional, ou seja, quanto mais as condições no país em questão estão adaptadas ao modo de produção capitalista." [2].

[1]: Karl Marx, Capital, Volume 3, Harmondsworth 1981, p. 252.

[2]: Ibid., p. 297. Algumas páginas depois, Marx aponta que o que ele chama de preço de produção '... é, de fato, a mesma coisa que Adam Smith chama de preço natural, Ricardo de preço de produção ou custo de produção, e os fisiocratas de prix nécessaire...'.

Essencialmente, isso é uma reiteração da afirmação com a qual Adam Smith inicia o capítulo X de sua obra A Riqueza das Nações: "Todas as vantagens e desvantagens do emprego diferente do trabalho e do capital devem, na mesma localidade, ser perfeitamente iguais ou tender continuamente para a igualdade. Se, na mesma localidade, houver algum emprego evidentemente mais ou menos vantajoso do que os outros, tantas pessoas se concentrarão nele em um caso, e tantas o abandonarão em outro, que suas vantagens em breve voltarão ao nível de outros empregos. Isso, pelo menos, seria o caso em uma sociedade em que as coisas pudessem seguir seu curso natural, onde houvesse liberdade perfeita e onde cada pessoa fosse perfeitamente livre tanto para escolher a ocupação que considerasse adequada quanto para mudá-la quantas vezes quisesse."

Embora essas formulações sejam um tanto vagas e abertas à interpretação, na prática elas sempre foram entendidas como implicando uma uniformidade ideal, se não real, da taxa de lucro.

A posição sobre essas questões não mudou até hoje. Sraffa e seus seguidores, juntamente com toda a brigada de insumo-produto, baseiam sua concepção completa do preço das commodities na suposição de que uma taxa de lucro igual é gerada na produção de cada mercadoria.

Assim, J.T. Schwartz, um renomado matemático e economista matemático, afirma em sua lúcida exposição do modelo de insumo-produto: "Aqui demos um passo essencial ao assumir que a taxa de lucro é a mesma para todos os tipos de produção. Isso corresponde à suposição comum, na teoria dos preços, de 'livre concorrência'; isso pode ser justificado da maneira habitual, argumentando que uma situação em que a produção de diferentes commodities gera taxas de lucro diferentes não pode ser estável, já que os investimentos seriam feitos apenas na indústria que gera a taxa de lucro mais alta, excluindo outras commodities que geram taxas de lucro menores. O equilíbrio de longo prazo, do qual nossa teoria simples é descritiva, seria alcançado apenas quando todas essas taxas de lucro se tornassem iguais." [3]. E, em um artigo de revisão ainda mais recente, ele repete essa justificativa "habitual" e conclui: "Assim, a longo prazo, devemos esperar que as taxas de lucro em todos os tipos de produção converjam para um valor comum. Quando esse 'equilíbrio de investimento' é alcançado, o preço de cada mercadoria será o preço que gera a taxa normal [comum] de lucro em sua produção." [4].

[3]: J.T. Schwartz, Lectures on the Mathematical Method in Analytical Economics, New York 1961, p. 9.

[4]: J.T. Schwartz, ‘Mathematics as a Tool for Economic Understanding’, in L.A. Steen (ed.), Mathematics Today: Twelve Informal Essays, New York 1978, p. 287.

Seria possível, embora tedioso, citar centenas de declarações semelhantes de uma série de teóricos. A proposição de que a livre concorrência leva as taxas de lucro a convergirem para uma taxa de equilíbrio comum (e os preços aos seus respectivos níveis de equilíbrio 'naturais') passou a ser considerada uma verdade óbvia.

É claro que a maioria das pessoas entende perfeitamente bem (como de fato Marx repetidamente apontou) que, na realidade, as taxas de lucro nunca são realmente uniformes. Isso sempre é explicado por uma divergência da realidade em relação ao ideal de concorrência perfeita, ou (mesmo que se assuma concorrência perfeita) pela perturbação perpétua do sistema longe de seu estado ideal de equilíbrio. No entanto, embora se saiba que um estado de equilíbrio, com uma taxa de lucro uniforme, não existe na realidade, geralmente é considerado uma suposição simplificadora legítima. Os sraffianos e os teóricos de insumo-produto em geral tomam essa suposição como ponto de partida, enquanto Marx, cuja teoria do valor em um nível mais profundo é independente dela, introduziu-a no terceiro volume de O Capital e tentou conciliar as duas.

A suposta legitimidade dessa suposição repousa em duas suposições vitais. Primeiro, que um estado de equilíbrio com uma taxa de lucro uniforme, para o qual o sistema de livre concorrência se assume ter convergido sob as forças de mercado, é uma construção teoricamente coerente, que reflete, embora de forma idealizada, a lógica real da livre concorrência.

Segundo, que o sistema real oscila em torno de tal estado de equilíbrio e geralmente está mais ou menos próximo dele, e, portanto, que deduções feitas sob a suposição de uma taxa de lucro uniforme produzem aproximações razoáveis aos fenômenos reais. Em outras palavras, que a suposição de tal estado de equilíbrio, embora não seja absolutamente correta, é, ainda assim, válida como uma primeira aproximação. (Por exemplo, que os "preços de produção" — ou seja, "preços naturais" — calculados sob a suposição de uma taxa de lucro uniforme são "o centro em torno do qual os preços de mercado diários giram e no qual se equilibram em períodos definidos". [5]).

[5]: Marx, ibid., p.280.

Argumentaremos que ambas essas suposições, normalmente aceitas como certas, são falaciosas. Um estado de equilíbrio com uma taxa de lucro uniforme é uma quimera que não apenas não existe na prática, mas é uma impossibilidade teórica. A suposição de sua existência teórica é ilegítima, na medida em que nega certos aspectos vitais, essenciais e fundamentais de um sistema de livre concorrência. As forças da concorrência, que movem o capital de esferas de produção com baixas taxas de lucro para esferas com taxas mais altas, são suficientemente reais. Contudo, elas não levam, nem podem levar, as taxas de lucro a convergir para uma magnitude comum de equilíbrio. Em vez disso, o movimento é em direção a uma distribuição de probabilidade de equilíbrio, cuja forma geral (pelo menos) é teoricamente determinável e empiricamente verificável. Consequentemente, qualquer dedução feita com base na suposição de uniformidade da taxa de lucro (o que, tecnicamente, equivale à suposição contrafactual e teoricamente absurda de que a distribuição de probabilidade mencionada seja degenerada) é, em princípio, suspeita, e qualquer resultado derivado dessa forma não pode ser considerado válido nem mesmo como uma primeira aproximação, a menos que argumentos específicos e detalhados em contrário sejam apresentados.

Além da justificativa usual — do tipo citado acima —, um outro argumento é por vezes apresentado em favor da suposição de uniformidade da taxa de lucro no equilíbrio. Assim, Joan Robinson escreve, em um livro recente, que essa suposição é essencial, pois "se a taxa de lucro não for uniforme, os preços podem estar completamente dispersos, como geralmente estão". [6]. Essa declaração reveladora equivale a reconhecer que pode haver algo fundamentalmente errado com a suposição de uniformidade, que, ainda assim, é recomendada, senão por sua validade empírica ou teórica, ao menos pela falta de qualquer alternativa que não seja o caos teórico.

[6]: J. Robinson, *Further Contributions to Modern Economics*, Oxford, 1981, p. 190. Joan Robinson aponta repetidamente que, na realidade, as taxas de lucro não tendem à uniformidade. Contudo, ela não conclui disso que a suposição de uniformidade no equilíbrio seja teoricamente falaciosa, mas sim que o próprio equilíbrio é, em certa medida, irrealista.

Argumentaremos que esse conselho de desesperança é injustificado; falácia e caos desordenado não são as únicas escolhas possíveis. Esse aparente dilema é apenas uma expressão de um preconceito metodológico que reconhece apenas modelos teóricos totalmente determinísticos. O que ele ignora é a possibilidade de que, embora os preços (e as taxas de lucro) possam de fato estar "espalhados" — não apenas na realidade, mas também na teoria —, sua distribuição pode estar sujeita, ainda assim, a leis definidas.

Não há dúvida de que o livre movimento do capital é uma característica essencial do capitalismo. É, portanto, razoável incorporar a suposição de concorrência perfeita em um modelo teórico desse modo de produção. Monopólios ou oligopólios informais, nos quais uma ou poucas empresas dominam o mercado de determinada mercadoria, tanto se cristalizam quanto se dissolvem a partir da concorrência e por meio dela; são um aspecto do processo competitivo e não o negam de forma alguma [7].

[7]: A livre mobilidade do capital "implica comércio completamente livre dentro da sociedade em questão e a abolição de todos os monopólios, exceto os naturais, ou seja, aqueles que surgem do próprio modo de produção capitalista". Marx, *ibid.*, p. 298, (ênfase nossa).

Monopólios legais conferidos pelo Estado são outra questão; como algumas outras formas de intervenção estatal na economia, eles restringem a concorrência e deformam o jogo livre das forças de mercado. No entanto, acreditamos que, enquanto o sistema for basicamente capitalista, essas deformações podem ser desconsideradas em uma primeira aproximação. Não vemos evidências claras de que essa suposição simplificadora seja ilegítima no que diz respeito aos principais países capitalistas modernos. E suspeitamos que alegações em contrário sejam, pelo menos em parte, uma tentativa de justificar a divergência entre a realidade e algumas previsões dos modelos convencionais de concorrência perfeita. No entanto, nos parece que essa divergência se deve, de fato, não tanto ao irrealismo da suposição de concorrência perfeita em si, mas à teorização equivocada do conceito de equilíbrio nesses modelos. De qualquer forma, é bastante claro que o capitalismo em sua forma "pura" implica concorrência perfeita, e, portanto, parece correto fazer essa suposição na primeira etapa da análise [8]. Restrições e deformações exógenas podem ser introduzidas em uma etapa posterior. No presente trabalho, basearemos nossa análise na suposição de concorrência perfeita.

[8]: "Na teoria, assumimos que as leis do modo de produção capitalista se desenvolvem em sua forma pura". Marx, *ibid.*, p. 275.

Nossa principal afirmação, então, é que a divergência das várias taxas de lucro em relação à uniformidade, e sua não convergência para uma magnitude comum, é uma característica essencial da concorrência perfeita, e não uma variação que possa ser ignorada em uma primeira aproximação. Isso não significa que qualquer padrão de "desvio da uniformidade" possa ser estável. Sob concorrência perfeita, o sistema gravita para uma espécie de equilíbrio dinâmico com uma distribuição característica das várias taxas de lucro entre os diferentes capitais.

Uma análise probabilística do movimento "caótico" de grandes coleções de partes relativamente independentes de capital pode revelar a forma dessa distribuição. O problema com os antigos modelos convencionais é que a configuração da economia, que emerge do movimento caótico no mercado de milhões de mercadorias e dezenas de milhares de capitalistas competindo entre si por recursos e mercados finitos, não pode ser capturada pela taxa média de lucro, assim como a lei global do movimento aparentemente aleatório de milhões de moléculas em um recipiente de gás não pode ser capturada pela sua velocidade média.

Do ponto de vista que defendemos, será evidente que a teoria do valor-trabalho foi levada a uma crise teórica não devido à suposta incoerência do conceito de valor-trabalho, nem por ter assumido a concorrência livre, mas porque tentou reconciliar as categorias de valor com a suposição falaciosa da uniformidade da taxa de lucro. Assim, nossa crítica à teoria marxiana é diametralmente oposta à daqueles críticos que, tomando a suposição de uniformidade como verdade absoluta, a usam para desacreditar a teoria do valor-trabalho.

A Suposição de Uniformidade

Para evitar mal-entendidos, é necessário apontar que a suposição sobre a uniformidade da taxa de lucro possui duas versões principais — uma "suave", frouxa, flexível e vaga; e outra "dura", estrita e de longo alcance. Consideramos a primeira inofensiva e, se interpretada adequadamente, bastante razoável; mas rejeitamos a segunda como falaciosa.

Para explicar essas duas formas distintas da suposição, comecemos pela definição da taxa de lucro. Para isso, consideremos um intervalo de tempo conveniente, digamos, um ano. Se a taxa de lucro anual de uma determinada empresa for denotada por R, então a magnitude de R é determinada pela seguinte equação: 

Po = Pi + R * K   (1)

A taxa de lucro (R) é igual ao total do preço recebido pela empresa por sua produção anual (Po) menos o total do preço pago pela empresa por todos os insumos utilizados no mesmo período (Pi), dividido pelo capital investido (K). Assim, R é igual a Po menos Pi, dividido por K.

Nessa definição, o preço total recebido (Po) refere-se à receita da empresa pela venda de sua produção, enquanto o preço total pago (Pi) inclui os custos de matérias-primas, energia, trabalho e outros insumos, além da depreciação de máquinas e outros estoques fixos. O capital investido (K) representa os recursos aplicados no processo produtivo, ainda que não necessariamente totalmente consumidos durante o período. Aqui, a taxa de lucro (R) é medida em unidades por ano, e Po, Pi e K são expressos em uma unidade monetária fixa.

[9]: Por exemplo, se a taxa de lucro for de 10% ao ano, isso significa que R é igual a um décimo.

Para a versão "suave" da suposição de uniformidade, a economia é dividida em "ramos" ou "setores" com base em alguma convenção, considerações teóricas ou relações econômicas reais. Cada ramo é um agregado de várias — presumivelmente muitas — empresas. Pouco ou nada é dito sobre a distribuição das taxas de lucro dentro de cada ramo. Em vez disso, considera-se a taxa média de lucro de todo o ramo.

Se agora denotarmos por R a taxa média de lucro de um dado ramo (em vez da taxa específica de uma única empresa), essa R deve novamente satisfazer a mesma equação, exceto que, desta vez, Po, Pi e K devem ser interpretados como o preço agregado das saídas, o preço dos insumos e o capital empregado para todo o ramo. Em seguida, considera-se a magnitude média de R ao longo de um período T de vários anos. Denotemos essa média por R*. Note que este R* é uma média de médias: primeiro, R é uma média seccional, envolvendo todas as empresas pertencentes ao ramo; depois, toma-se a média temporal de R ao longo do período T.

A versão suave da suposição de uniformidade afirma que, em uma economia competitiva, os valores de R para todos os diferentes ramos devem ser muito próximos uns dos outros e, para fins teóricos, podem ser tomados como uniformes em toda a economia.

Se os comentários de Marx citados [10] anteriormente forem lidos em contexto, fica claro que é isso que eles pretendem significar.

[10]: Ver texto nas notas 1 e 2.

Essa versão da suposição de uniformidade é vaga e aberta, na medida em que não especifica o tamanho dos ramos em que a economia é subdividida, nem a duração do período T. Mas a plausibilidade da suposição depende crucialmente dessas questões. Pode-se demonstrar, tanto empiricamente quanto teoricamente, que, se os ramos forem grandes o suficiente, de modo que a economia seja subdividida em um pequeno número, digamos, uma dúzia de grandes segmentos (como "aço", "têxteis", "construção"), a suposição de uniformidade suave torna-se bastante realista e plausível, desde que o período T seja suficientemente longo, digamos, vinte ou trinta anos. (No limite, se a economia inteira for considerada como um único ramo, a suposição torna-se uma mera tautologia.)

No entanto, justamente por sua abertura e vaguidade, a versão suave da suposição de uniformidade é insuficiente para um modelo algébrico formal de preços e lucros, como o proposto pela teoria de insumo-produto. Esse tipo de modelo preocupa-se com o "ideal" (ou "natural", ou "de equilíbrio") do preço unitário de cada tipo de mercadoria. Aqui, por "tipo" de mercadoria entende-se uma espécie de mercadorias individuais que podem ser consideradas indistinguíveis entre si e, portanto, com o mesmo preço unitário ideal. (Por exemplo, carros de um determinado modelo podem constituir um único tipo de mercadoria, mas um Mini e um Rolls-Royce dificilmente podem ser considerados do mesmo tipo.) [11].

[11]: O conceito de tipo de mercadoria é definido com mais detalhes no capítulo IV (ver texto nas notas 2 e 3 desse capítulo). Para uma discussão mais aprofundada, consulte o final do apêndice II.

Para esse propósito, uma agregação da economia em um pequeno número de grandes "ramos", cada um compreendendo muitas empresas, não é útil. É necessário configurar uma equação de preço/lucro separada para cada tipo de mercadoria. Falar, nesse contexto, sobre o preço unitário de "aço" é sem sentido; deve-se considerar cada tipo de produto de aço separadamente. Além disso, mesmo que se ignore esse problema e decida-se considerar grandes "tipos agregados" (ainda que de forma implausível), descobre-se que o resultado (a solução do sistema de equações preço/lucro) depende de maneira crucial do número de "ramos" e do método de agregação.

[12]: As dificuldades de agregação nesse contexto são bem conhecidas e discutidas amplamente na literatura. Por exemplo, Michio Morishima, em seu livro *Marx’s Economics*, aborda o problema de agregação e formula a questão: "Sob quais condições os resultados obtidos de um sistema desagregado de determinação de valores coincidem com os resultados correspondentes de um sistema agregado de determinação de valores?" Ele formula uma questão análoga para as equações de preço/lucro. Uma de suas conclusões, com a qual concordamos, é que os valores-trabalho são agregadores mais sólidos e bem fundamentados do que os salários e preços de mercado — esta é a justificativa analítica mais importante para a teoria do valor-trabalho. Além disso, Morishima observa que as relações necessárias entre mais-valia e lucro podem ser estabelecidas sem a suposição de uniformidade, o que ele generaliza sem invocar tal suposição. Até onde sabemos, ninguém encontrou um método para agregar a economia em um pequeno número de ramos ou setores que permita um cálculo teórico da taxa média de lucro, baseado apenas na versão suave da suposição de uniformidade. Há boas razões para acreditar que tal método não pode existir. Se existisse, permitiria o cálculo teórico da taxa média de lucro agregando a economia inteira em três, dois ou mesmo um único setor. Mas, em uma economia de um único setor, todos os métodos conhecidos de análise insumo-produto colapsam em tautologias vazias.

Por essa razão, é agora amplamente aceito que, ao construir um modelo algébrico de insumo-produto para a teoria dos preços e do lucro, deve-se considerar um "ramo" separado para cada tipo específico de mercadoria. O número desses "ramos" é enorme, cada um abrangendo um pequeno número de empresas, talvez até uma única empresa. Na prática, geralmente se considera que cada "ramo" corresponde simplesmente a uma empresa.

Prossegue-se então da seguinte forma. Retornando à equação número um, interpretamo-la novamente como uma relação entre o lucro, o preço dos insumos, o preço dos produtos e o capital de uma única empresa (ou de um pequeno "ramo" composto por algumas empresas que produzem um único tipo de mercadoria). Suponha que, durante o ano em questão, foram produzidas e vendidas n unidades do referido tipo de mercadoria. Dividindo a equação número um por n, obtemos:

po = pi + R * k    (2)

onde po é igual a Po dividido por n, pi é igual a Pi dividido por n, e k é igual a K dividido por n. Assim, po pode ser interpretado como o preço unitário do produto, pi como o custo dos insumos consumidos por unidade de produto, e k como o capital empregado por unidade de produto. R, como antes, é a taxa de lucro anual.

A equação número dois é uma forma resumida de uma equação de preços e lucros. (Para submetê-la a um tratamento algébrico, ela deve ser reescrita em maior detalhe, decompondo pi em uma soma de preços de insumos de diferentes tipos; k é decomposto de forma semelhante em uma soma de preços de diferentes tipos de bens de capital. [13]). Uma equação como essa pode ser escrita para cada tipo de mercadoria. Dessa forma, obtém-se um grande sistema de equações de preços e lucros.

[13]: Para detalhes sobre a forma completa das equações de preços e lucros, veja a literatura citada na nota 7 do capítulo VI.

Ao lidar com esse sistema de equações, os teóricos de insumo-produto postulam a versão rígida do pressuposto de uniformidade, ou seja, que a taxa de lucro R é a mesma em todas as equações do sistema. Em outras palavras, a produção de cada tipo de mercadoria gera a mesma taxa de lucro. Esse pressuposto está claramente incluído nas declarações de Schwartz citadas acima; [14] também é assumido, de forma bastante explícita, por Steedman e seus colaboradores.

[14]: Ver texto nas notas 3 e 4 acima.

Marx também postula a versão rígida do pressuposto de uniformidade no modelo teórico de preços e lucros que desenvolve no terceiro volume de *O Capital*. Nesse modelo, cada tipo de mercadoria possui um preço ideal, chamado de preço de produção, definido de tal forma que, se toda mercadoria fosse vendida pelo seu preço de produção, então a produção de todos os tipos de mercadorias geraria uma única e mesma taxa de lucro, chamada de taxa geral de lucro. De fato, os pressupostos adotados pelos teóricos de insumo-produto em relação aos seus preços de "equilíbrio" e taxa de lucro também são adotados por Marx em relação aos seus preços de produção e taxa geral de lucro [15]. Isso, na verdade, não é surpreendente, já que a teoria de insumo-produto surgiu em grande parte de tentativas de fornecer à teoria econômica marxista uma estrutura algébrica rigorosa.

[15]: Além desses pressupostos, que são comuns a Marx e aos teóricos de insumo-produto, Marx também postula que a magnitude numérica da taxa uniforme de lucro (sua "taxa geral" de lucro) é igual à razão entre o excedente total anual de mais-valia e o valor-trabalho do capital total investido na economia. A questão sobre se esse postulado adicional é consistente com os outros pressupostos está na base do chamado problema da transformação, discutido no capítulo VI.

A distância entre as duas versões do pressuposto de uniformidade é, de fato, muito grande. A versão branda preocupa-se com a taxa média de lucro em cada ramo de produção (onde um "ramo" pode, e de fato deve, ser considerado como uma parcela significativa da economia, abrangendo muitas empresas). Essa versão não afirma que as taxas médias em diferentes ramos sejam iguais em um momento dado, mas apenas que as médias temporais dessas taxas médias por ramo, tomadas ao longo de um período suficientemente longo, são iguais ou quase iguais. A versão rígida do pressuposto de uniformidade, ao contrário, postula um estado de coisas no qual, em um mesmo momento, as taxas de lucro em toda a economia (na produção de cada tipo de mercadoria) são todas iguais.

Por outro lado, enquanto a versão branda pode ser considerada, talvez, uma descrição do comportamento real de uma economia competitiva, a versão rígida não pretende descrever um estado real da economia, mas sim um estado puramente hipotético. No entanto, tanto os teóricos de insumo-produto quanto Marx afirmam que o estado hipotético descrito por seus modelos, baseados na versão rígida do pressuposto de uniformidade, é um "equilíbrio" ou um estado "médio" em torno do qual uma economia competitiva real oscila continuamente.

É essa afirmação que rejeitamos. Nossos argumentos contra ela serão apresentados nos capítulos seguintes, especialmente no capítulo I.

A partir de agora, sempre que nos referirmos simplesmente ao pressuposto de uniformidade, estaremos nos referindo à sua versão rígida.

O Método Probabilístico na Economia

Para facilitar a exposição, os primeiros capítulos deste livro são amplamente dedicados a uma crítica ao pressuposto de uniformidade e à construção da taxa de lucro como uma variável aleatória. O tratamento do preço como uma variável aleatória será abordado apenas no capítulo V. Por essa razão, o leitor pode inicialmente ter a impressão equivocada de que nosso afastamento da teoria econômica convencional consiste apenas em nossa rejeição ao pressuposto de uniformidade. Algumas palavras precisam ser ditas aqui para evitar tal equívoco.

Primeiramente, é importante destacar que, uma vez removido o pressuposto de uniformidade, grande parte dos fundamentos das abordagens convencionais da economia desmorona. Na teoria marxista, as magnitudes que dependem apenas das categorias de valor não exigem o pressuposto de uniformidade, mas, sem ele, o conceito de preço de produção não pode mais ser definido [16]. Na teoria de insumo-produto, se não se pressupõe uma taxa uniforme de lucro, o sistema de equações de preços e lucros torna-se indeterminado, e os preços de equilíbrio não podem mais ser definidos. O pressuposto de uniformidade aqui não é apenas uma questão secundária, mas o ponto central de todo o modelo. O mesmo se aplica, com ainda mais intensidade, à macroeconomia neoclássica.

[16]: Marx afirma que o preço de produção de um determinado tipo de mercadoria é igual à média temporal dos preços de mercado reais aos quais mercadorias desse tipo são vendidas, ao longo de um período de tempo. (Ver texto na nota 5 acima). No entanto, isso não pode ser tomado como uma definição do conceito de preço de produção, mas como uma afirmação que conecta esse conceito teórico com fenômenos observáveis. A definição é teórica: o preço de produção de uma mercadoria é o preço pelo qual ela seria vendida em um estado (hipotético) no qual a venda de mercadorias de cada tipo geraria a mesma "taxa geral" de lucro.

No entanto, nosso afastamento das abordagens convencionais não consiste apenas na negação de uma declaração específica, por mais central que ela seja. Ele consiste em substituir uma metodologia determinística por uma probabilística. Essa diferença metodológica requer alguma explicação.

Os economistas, assim como as pessoas comuns, estão bem cientes de que alguns fenômenos econômicos são muito desordenados e irregulares. Para ser mais preciso, os fenômenos de mercado são caóticos. Enquanto o processo de produção é altamente organizado, o processo de troca é tipicamente bastante caótico. A maioria das pessoas no mundo capitalista está ciente disso, seja pela experiência direta, seja pelos relatos que veem e ouvem. (Pense em documentários que você já assistiu na TV — alguns retratando uma moderna fábrica de eletrônicos japonesa, outros mostrando cenas da bolsa de valores ou da bolsa de mercadorias).

Em particular, lucros e preços são notoriamente muito variáveis, tanto no tempo quanto no "espaço" (ou seja, transversalmente, em um dado momento no tempo). Qualquer pessoa que já esteve em uma feira de vegetais sabe que o preço dos tomates varia não apenas de dia para dia (ou mesmo de hora para hora), mas também de barraca para barraca. Se você acabou de comprar 1 quilograma de tomates por 50 pence, sabe que o preço do seu quilograma de tomates é 50 pence. No entanto, você não está realmente autorizado a afirmar: "O preço dos tomates hoje nesta cidade é 50 pence por quilograma." Outras pessoas podem ter pago 45 ou 55 pence pela mesma quantidade de tomates semelhantes. Rigorosamente falando, não existe algo como *o preço* dos tomates, mesmo que se refira a um dia específico em uma cidade específica. Por essa razão, todos os economistas concordariam que conceitos como preços e taxas de lucro são estatísticos e que as leis que os regem devem ser, pelo menos em parte, estatísticas por natureza. Mas a questão é: em que estágio da análise teórica as considerações estatísticas explícitas devem ser introduzidas?

A abordagem tradicional começa buscando leis determinísticas. Como tais leis não podem ser aplicáveis a preços, lucros, etc., da vida real, inventam-se conceitos teóricos idealizados, aos quais se acredita que as leis determinísticas sejam aplicáveis. Assim, temos o preço unitário ideal (às vezes referido, de forma um tanto enganosa, como o "preço natural") de cada tipo de mercadoria. Por exemplo, o preço ideal por quilograma de tomates é o preço que todos que comprassem um quilograma de tomates pagariam, caso a vida não fosse tão desordenada e imprevisível.

Dessa forma, cria-se um modelo teórico determinístico, no qual as leis que regem preços ideais, lucros, etc., são derivadas. As quantidades ideais do modelo devem ser aproximações determinísticas das quantidades estatísticas reais; estas últimas seriam obtidas a partir das primeiras pela adição de um termo randômico indeterminado (ou "ruído"). Por exemplo, os diferentes preços efetivamente pagos por mercadorias de um mesmo tipo são considerados iguais ao preço ideal dessa mercadoria, somado a um termo randômico variável, que pode ser positivo ou negativo e que assume um valor diferente para cada caso particular.

Da mesma forma, as leis determinísticas derivadas no modelo teórico devem ser idealizações aproximadas dos fenômenos reais. Espera-se que uma representação melhor dos fenômenos econômicos reais possa (com sorte) ser obtida adicionando-se um "termo de erro" estatístico randômico às equações determinísticas do modelo.

Assim, a abordagem determinística não nega, em princípio, que categorias e fenômenos econômicos exibem, na realidade, um comportamento indeterminístico. Mas espera capturar esse comportamento sobrepondo um "distúrbio" estatístico a um modelo determinístico. O elemento probabilístico é, portanto, admitido em um segundo estágio, como um complemento após o estágio determinístico inicial. De fato, a maioria dos economistas que lidam com a teoria econômica geral nunca chega a se preocupar com esse segundo estágio; eles se contentam em desenvolver seus modelos determinísticos e apenas observam (de forma espontânea ou quando desafiados) que fatores de "distúrbio" ou "ruído" estatísticos deveriam ser adicionados a esses modelos caso se deseje obter uma correspondência razoável com a realidade.

Ainda assim, há uma rica literatura dedicada à sobreposição de elementos probabilísticos em modelos determinísticos. Um grande número de aplicações da teoria da probabilidade à economia é direcionado a esse tipo de exercício [17].

[17]: Para um breve esboço desse tipo de aplicação de métodos probabilísticos à economia, veja Lawrence R. Klein, "The Role of Mathematics in Economics", pp. 170-171. Este artigo está incluído em The Mathematical Sciences, uma coletânea de ensaios publicada para a US National Academy of Sciences and National Research Council, pela MIT Press em 1969.

A metodologia probabilística adotada neste livro é completamente diferente. Ela não busca de forma alguma por modelos determinísticos que incorporem preços ideais determinados, estados ideais com uma taxa uniforme de lucro, e assim por diante. Na verdade, nega que tais modelos forneçam uma aproximação razoável à realidade de uma economia capitalista. (E, se se parte de uma "primeira aproximação" equivocada, então a sobreposição de um elemento randômico como um complemento posterior não terá muito efeito positivo.)

Em vez disso, começamos com um modelo probabilístico, no qual o preço, a taxa de lucro (e outros parâmetros econômicos, como a intensidade de capital) são tratados desde o início não como quantidades numéricas determinadas, mas como variáveis aleatórias, cada uma com sua própria distribuição de probabilidade. Os resultados derivados em tal modelo preocupam-se em caracterizar essas distribuições e em encontrar inter-relações estatísticas entre elas.

Claro, depois de se saber algo sobre as distribuições de variáveis como preço e taxa de lucro, e suas interconexões, é possível derivar resultados relacionados a quantidades numéricas globais, como o preço médio e a taxa média de lucro. Mas o ponto importante aqui é que as distribuições são tomadas como primárias, e as quantidades numéricas entram como construções derivadas dessas. Se relações determinísticas forem descobertas, elas devem emergir ex post, a partir da desordem probabilística; não o contrário.

A metodologia probabilística não é completamente nova; ela já foi aplicada em várias áreas da teoria econômica, especialmente na econometria [18]. Nesse contexto, o livro de J. Steindl [19] merece menção especial. "Ele trata de um tipo de 'equilíbrio' exemplificado pela distribuição do tamanho das empresas e sua lei estatística...; esse equilíbrio, no entanto, não é o que os economistas estão acostumados, mas o 'estado estacionário' da mecânica estatística, que resulta do equilíbrio das ações de um grande número de partículas." [20]. 

É verdade que Steindl direciona sua investigação a questões relativamente restritas e técnicas (embora interessantes), como o tamanho ou a idade mais prováveis de uma empresa. Contudo, sua discussão introdutória geral sobre as aplicações existentes e potenciais de modelos probabilísticos na economia, bem como sua explicação do conceito de variável aleatória em um contexto econômico, transcendem esse escopo limitado de problemas e podem servir como uma boa introdução à metodologia probabilística na economia como um todo.

[18]: Para um breve resumo, veja L.R. Klein, p. 172. Não é surpreendente que essa abordagem tenha sido favorecida especialmente por econometristas; preocupados como estão com a mensuração de quantidades econômicas reais, muitas vezes acham os modelos determinísticos da teoria econômica pura bastante inúteis.

[19]: Josef Steindl, Random Processes and the Growth of Firms, Londres, 1965.

[20]: Ibid., p. 5.

O que buscamos fazer neste livro é aplicar a metodologia probabilística, inspirada (como Steindl aponta) pelo paradigma da mecânica estatística, a questões que estão no cerne e na base da economia política [21].

[21]: Após completar o rascunho de nosso manuscrito, nos deparamos com um breve artigo de discussão não publicado de E. T. Jaynes, um renomado pesquisador em mecânica estatística (*How Should We Use Entropy in Economics?*, outubro de 1982). Este artigo contém ideias (reconhecidamente, "inacabadas" e "necessitando de críticas") que, se implementadas, poderiam avançar consideravelmente o programa empreendido neste livro. Jaynes propõe um tratamento probabilístico da economia, baseado no conceito de entropia. O paradigma para isso é uma abordagem bem conhecida da mecânica estatística, que deduz os estados de equilíbrio de um sistema a partir do princípio da máxima entropia e, mais geralmente, caracteriza o movimento de um sistema fora do equilíbrio como uma ascensão ao longo do gradiente mais íngreme de entropia compatível com as restrições do sistema. Nesse contexto, o próprio conceito de entropia é definido de forma probabilística.  Nós mesmos já refletimos sobre a viabilidade de tal abordagem para a economia, mas as dificuldades técnicas e conceituais de implementá-la nos parecem, por ora, grandes demais. Em vez de nos lançar diretamente em águas profundas, preferimos começar de maneira mais cautelosa e fragmentada. Contudo, a possibilidade de uma abordagem baseada em um "princípio de entropia" deve ser mantida em mente como um tema para pesquisas futuras. Enquanto estamos no tema de entropia, mencionemos o livro de Nicholas Georgescu-Roegen, The Entropy Law and the Economic Process, Harvard University Press, 1971. Trata-se de uma ampla discussão filosófica sobre a Vida, o Universo e Tudo Mais, incluindo a economia. O que ele tem a dizer sobre economia (apesar do que o título possa sugerir) tem pouco a ver com o programa de aplicação do método probabilístico às bases da economia. De fato, dado o antagonismo do autor à mecânica estatística, não se pode esperar que ele acolha esse programa. Seu projeto é aplicar diretamente à economia o conceito de entropia, conforme definido não na mecânica estatística, mas na termodinâmica fenomenológica (ou seja, entropia como uma medida da energia irremediavelmente dissipada em um dado sistema). Essa é uma ideia intrigante, mas preferimos não emitir julgamento sobre o sucesso de sua implementação.

O Plano Geral deste Trabalho

Começamos argumentando que, em uma economia de mercado livre, um estado de equilíbrio em que a taxa de lucro seja uniforme não pode existir. Introduzimos o conceito alternativo de equilíbrio dinâmico, no qual a taxa de lucro é uma variável aleatória em um espaço de probabilidade apropriado. Ao desenvolver esse conceito, recorremos a uma analogia com a mecânica estatística— a análise clássica, desenvolvida por Maxwell e Boltzmann, do comportamento coletivo de grandes conjuntos de corpúsculos em movimento aleatório. Discutimos, sob certas suposições gerais, a forma geral da função de distribuição de probabilidade da taxa de lucro. De fato, evidências teóricas e empíricas sugerem que a taxa de lucro segue uma chamada distribuição gama. Extraímos algumas consequências interessantes dessa conjectura.

Nosso próximo objetivo é estabelecer um arcabouço em que os preços sejam representados como valores numéricos de uma única variável aleatória no espaço de todas as transações de mercadorias. Para isso, primeiro introduzimos a noção de conteúdo de trabalho como uma medida das mercadorias, à qual os preços serão referidos como razões. Discutimos as condições gerais que essa medida deve satisfazer e, após considerar vários candidatos para essa medida, concluímos que o conteúdo de trabalho é o melhor, e em certo sentido o único candidato razoável. Tomamos, então, a razão entre preço e conteúdo de trabalho—que chamamos de preço específico—como nossa variável aleatória que representa a estrutura de preços na economia.

Em seguida, tentamos determinar a forma geral da distribuição de probabilidade da variável de preço específico. Utilizamos aqui teoremas poderosos da teoria das probabilidades que caracterizam distribuições de probabilidade por meio de suas propriedades de independência. Esboçamos alguns argumentos que sugerem que o preço específico segue uma distribuição normal (gaussiana).

As considerações probabilísticas delineadas acima levam a certas consequências e aplicações que podem ser testadas empiricamente. Algumas variáveis econômicas mostram-se fortemente restritas de maneiras não previstas por modelos determinísticos. Por exemplo, a distribuição da intensidade de capital revela-se bastante estreitamente limitada, embora nos modelos determinísticos convencionais ela pudesse teoricamente assumir qualquer forma. Também é possível derivar uma relação probabilística entre a intensidade de capital e os níveis salariais. Essas e outras conclusões são fortemente corroboradas por dados econômicos reais.

Finalmente, indicamos direções e problemas para pesquisas futuras—trabalhos que devem ajudar a dar mais substância ao esqueleto teórico estabelecido no presente ensaio.

CAPÍTULO 01 - NÃO UNIFORMIDADE DA TAXA DE LUCRO

Vimos que o pressuposto de uma taxa de lucro uniforme, como uma expressão idealizada de equilíbrio sob concorrência perfeita e de igualdade entre as diversas porções de capital, é fundamental para todas as teorias clássicas de preços e lucros, incluindo a teoria marxista tradicional. O mesmo se aplica às teorias neoclássicas. Antes de oferecer uma teorização alternativa da taxa de lucro como uma variável aleatória, gostaríamos de examinar e criticar o pressuposto de uniformidade tanto do ponto de vista matemático quanto econômico.

Desde Adam Smith, os economistas apresentaram várias explicações para as observadas desvios da uniformidade. Mas a maioria dessas explicações associa diferenças nas taxas de lucro obtidas por diferentes empresas ou ramos de produção a algumas desigualdades estruturais importantes, mas contingentes, entre elas, como desigualdade de "risco" ou diferenças no grau de monopolização. Explicações desse tipo não nos interessam aqui. Em vez disso, estamos interessados nas diferenças aleatórias, mas necessárias, nas taxas de lucro, que devem surgir mesmo se todas as empresas forem consideradas em condições iguais de competição, no sentido de que nenhum viés estrutural duradouro do sistema favorece qualquer ramo ou empresa.

Procuraremos explicar por que o pressuposto de uniformidade é, em princípio, incompatível com uma teorização do sistema capitalista como um sistema de concorrência livre e propriedade privada dos meios de produção. Nossas objeções são de dois tipos principais — matemáticas e econômicas. Cada uma delas, por si só, seria suficiente para deslegitimar o pressuposto de uniformidade como uma abstração razoável da realidade.

Objeções Matemáticas

Nos dois capítulos seguintes, veremos que as ferramentas matemáticas para lidar com uma coleção grande e desordenada de objetos em movimento estão bem desenvolvidas e que esses métodos podem ser adaptados ao estudo de uma economia composta por uma multiplicidade de unidades econômicas, agindo de maneira não coordenada para garantir sua sobrevivência e melhorar sua posição relativa. Nesse contexto, ilustraremos, por meio de exemplos das ciências físicas, o fato de que, em geral, o comportamento de curto e longo prazo de tal sistema não pode ser corretamente capturado assumindo que o movimento de suas partes constituintes tenha atingido uma média uniforme.

Aqui, levantaremos algumas objeções preliminares e elementares ao pressuposto de uniformidade. Suponhamos que as taxas médias de lucro de longo prazo em diferentes ramos de produção sejam iguais ou aproximadamente iguais. Segue-se, então, que em qualquer momento particular as taxas de lucro nos diferentes ramos estão próximas umas das outras? De forma alguma.

Para ilustrar esse simples ponto matemático, considere o seguinte exemplo — reconhecidamente, drasticamente simplificado. Suponha que existam apenas dois ramos, A e B, cada um com um capital de 1.000 libras. Suponha, além disso, que os montantes de capital permaneçam os mesmos durante um período de dez anos. Durante cinco anos (não necessariamente consecutivos) desses dez, o ramo A gera lucro a uma taxa de 5% ao ano, enquanto o ramo B gera 35%. Nos cinco anos restantes, a posição se inverte: o ramo A gera 35% e o ramo B apenas 5%. A taxa média de lucro de longo prazo (durante todo o período de dez anos) é a mesma para ambos os ramos: 20%, que também é a taxa média anual de lucro dos dois ramos, tomadas em conjunto. No entanto, a cada ano, as taxas de lucro nos dois ramos estão amplamente distantes uma da outra.

É, ainda assim, legítimo em um cálculo teórico substituir as diferentes taxas de lucro por um único valor (sua média) e presumir que há apenas uma taxa uniforme? A resposta é que isso depende do uso exato que se faz de tal pressuposto simplificador. Se — continuando com nosso exemplo — quisermos calcular o lucro total anual, obtemos o mesmo resultado, 400 libras, seja assumindo uma taxa uniforme de 20% para o capital total de 2.000 libras, seja considerando 1.000 libras a 5% mais outras 1.000 libras a 35%. O resultado, neste caso, é o mesmo porque o lucro total é uma magnitude que depende apenas da taxa média de lucro e do montante total de capital, mas não depende da dispersão das diferentes taxas de lucro entre as várias porções de capital.

No entanto, certas quantidades são muito sensíveis à dispersão da taxa de lucro. Suponha que nossos A e B não sejam ramos, mas empresas individuais. Suponha também que uma empresa precise pagar imposto à taxa de 50% sobre todos os seus lucros anuais, exceto sobre as primeiras 150 libras, que estão isentas de tributação. Assim, uma empresa que obtém um lucro de 5% sobre seu capital de 1.000 libras não pagará nenhum imposto; enquanto a outra empresa, que obtém um lucro de 35% no mesmo ano, pagará 100 libras de imposto. (O lucro anual da empresa é de 350 libras, das quais 150 estão isentas de imposto, e as 200 restantes são tributadas a 50%.) O total de imposto pago a cada ano é, portanto, de 100 libras. Mas, se assumirmos que ambas as empresas obtêm lucros a uma taxa uniforme de 20% ao ano, o lucro anual de cada uma seria de 200 libras, das quais apenas 50 seriam tributáveis, de modo que cada empresa pagaria 25 libras de imposto, e o total de imposto pago (pelas duas juntas) seria de 50 libras. Vemos que, nesse caso, o resultado final é drasticamente alterado ao presumir, contrariamente aos fatos, que a taxa média de lucro prevalece como uma taxa uniforme.

Este último exemplo apenas destaca um simples fato matemático, cuja ignorância é uma fonte comum de erros. O fato é o seguinte: uma relação matemática que vale para quantidades variáveis geralmente não se aplica às respectivas médias [1].

[1]: Considere três quantidades variáveis, X, Y e Z, conectadas pela relação matemática XY = Z. (por exemplo, suponha que temos uma coleção de retângulos, com comprimento X, largura Y e área Z, todos variando). Suponha que cada uma das três variáveis tenha apenas dois valores, como segue:

Observamos que, embora para cada um dos dois valores das três variáveis a relação XY = Z seja válida (veja a primeira e a segunda colunas na tabela), a mesma relação não vale para os valores médios: as médias de X, Y e Z são 6, 11 e 30, respectivamente, enquanto 6 vezes 11 é igual a 66, e não a 30.

A lição disso é que é preciso tomar extremo cuidado ao considerar um estado "médio" ideal como se fosse um estado real em funcionamento, com as relações usuais entre várias quantidades. Sem esse cuidado, pode-se cometer o mesmo erro que o pobre estatístico que se afogou em um lago cuja profundidade média era de seis polegadas [2]. Resumindo este ponto: Mesmo na hipótese de que as taxas médias de lucro de longo prazo em diferentes ramos de produção sejam iguais [3], não se segue que, em qualquer momento, exista uma taxa de lucro uniforme ou quase uniforme. O pressuposto de uniformidade é um pressuposto adicional, e muito drástico, porque distorce os fenômenos e relações que são sensíveis à dispersão da taxa de lucro.

[2]: Na discussão acima, ignoramos a ambiguidade da própria noção de "média". Na verdade, existem muitos tipos diferentes de média, e um arcabouço matemático adequado é necessário para especificar qual tipo de média é pertinente. Esse arcabouço é apresentado no apêndice I, em conexão com a noção de variável aleatória.

[3]: Assumimos essa hipótese apenas para fins de argumentação, mas seu status empírico é, na melhor das hipóteses, duvidoso. Por exemplo, G. Deleplace (*Biens à double destination et polarisation des taux de profit*, *Cahiers d’économie politique*, vol. 2, Amiens, 1975) apresenta amplas evidências estatísticas de que, mesmo ao agregar a economia francesa em 26 ramos "naturais", as taxas de lucro são muito diversas. Elas variam lentamente, ao longo de um período de dez anos, entre 5% e 26% ao ano; e mesmo as taxas médias de todo o período são quase tão dispersas, variando entre 5% e 22% entre os diferentes ramos. Um panorama semelhante, sem dúvida, surgiria para qualquer outra economia capitalista moderna, mesmo em períodos mais longos. De fato, Deleplace afirma discernir tendências reais nas taxas médias de lucro de longo prazo afastando-se da equalização. Veja também o artigo de O. Weinstein no mesmo volume.