Dinâmica Não Linear e Pseudo Funções de Produção - Anwar Shaikh

Dinâmica Não Linear e Pseudo Funções de Produção - Anwar Shaikh

Texto original em inglês disponível aqui.

INTRODUÇÃO

A função de produção agregada é uma construção neoclássica fundamental. No nível teórico, é utilizada virtualmente em todos os ramos da análise econômica. No nível empírico, é empregada para analisar os determinantes da mudança técnica e da utilização da capacidade, e quase meio século após o celebrado artigo de Solow em 1957, permanece como o método para contabilizar os determinantes do crescimento. No entanto, as bases teóricas dessa construção são frágeis, pois não podem ser fundamentadas em microfundamentos plausíveis [Samuelson, 1962; 1966; 1979; Garegnani, 1970; Fisher 1971a, b; 1987; 1993; Harcourt, 1972; 1976; 1994; Solow, 1987, 25; McCombie, 2000-2001, 268; Felipe and Holz, 1999; Felipe and Adams, 2005]. É curioso que uma tradição tão insistente na necessidade de microfundamentos dependa tão fortemente de uma construção que não pode ser derivada desses microfundamentos.

Os defensores argumentam que as funções de produção agregadas valem a pena ser mantidas porque possuem virtudes importantes e porque parecem funcionar em um nível empírico. Paul Douglas [1976, 914, citado em McCombie e Dixon, 1991, 24] expressa esse sentimento de maneira mais aberta: "Um considerável corpo de trabalhos independentes tende a corroborar a fórmula original de Cobb-Douglas, mas, mais importante, a coincidência aproximada dos coeficientes estimados com as participações reais também fortalece a teoria competitiva da distribuição e refuta a marxista".

Robert Solow, de longe o contribuinte mais importante para essa tradição, adota uma posição mais matizada, mas chega à mesma conclusão: "O estado atual em relação à estimação e uso de funções de produção agregadas é melhor descrito como Ambivalência Determinada. Todos nós o fazemos e todos fazemos isso com uma má consciência... Uma ou mais funções de produção agregadas são parte essencial de cada modelo macroeconométrico completo... Parece inevitável... Não parece haver uma alternativa prática [No entanto,] ninguém pensa que existe tal coisa como uma 'verdadeira' função de produção agregada. Usar uma estimativa de uma relação que não existe certamente causa desconforto" [Solow, 1987, 15].

Apesar dessas reservas, Solow argumenta que as funções de produção agregadas continuam a ser utilizadas porque parecem funcionar: elas fornecem "uma maneira prática de representar a relação entre a disponibilidade de insumos e a capacidade de produzir output" [Solow, 1987, 16], enquanto também oferecem uma maneira "de reproduzir os fatos distribucionais" de uma maneira que "reforça a teoria da distribuição da produtividade marginal..." [Solow, 1987, 16-17].

Vale ressaltar que um "ajuste" [1] satisfatório entre a produção agregada e variáveis como capital, trabalho e tempo pode surgir a partir de uma ampla variedade de formas de função, desde aquelas com coeficientes fixos de insumo-produto até aquelas com coeficientes variáveis de forma suave. No entanto, mesmo coeficientes variáveis suavemente não são suficientes, pois podem não ser de caráter neoclássico. Para que tal ajuste empírico "bom" seja interpretado como apoio à teoria neoclássica, algo mais é necessário. Duas condições adicionais são críticas. Primeiro, os coeficientes variáveis suavemente devem fazer parte de uma forma funcional que represente uma função de produção neoclássica "bem-comportada" (Cobb-Douglas, CES, Translog, etc.). Segundo, a função deve ter elasticidades de produção estimadas correspondentes às participações observadas de salários e lucros (fatores), fornecendo assim apoio à teoria da distribuição da produtividade marginal. Como Solow observou uma vez, "se Douglas tivesse encontrado a participação do trabalho como sendo 25 por cento e do capital como sendo 75 por cento, não estaríamos agora discutindo funções de produção agregadas" [McCombie 2000-2001, 269, nota de rodapé 1, citando um comentário de Solow para Fisher, citado em Fisher 1971b].

[1]: Um bom ajuste também requer que os resíduos sejam bem-comportados [Solow, 1974, 121, nota de rodapé 1].

Isso nos leva às questões centrais no debate sobre as funções de produção agregadas neoclássicas. As funções de produção agregadas realmente "funcionam" no sentido mencionado anteriormente? Quando parecem funcionar, isso pode ser interpretado como evidência que apoia a teoria neoclássica da produção e distribuição? E, finalmente, elas podem fornecer medidas confiáveis de mudança técnica e uma decomposição das fontes de crescimento?

Isso nos leva às questões centrais no debate sobre as funções de produção agregadas neoclássicas. As funções de produção agregadas realmente "funcionam" no sentido mencionado anteriormente? Quando parecem funcionar, isso pode ser interpretado como evidência que apoia a teoria neoclássica da produção e distribuição? E, finalmente, elas podem fornecer medidas confiáveis de mudança técnica e uma decomposição das fontes de crescimento?

Para abordar essas questões, usamos dois conjuntos de dados diferentes. O primeiro conjunto é derivado do modelo de Goodwin da teoria de desemprego persistente de Marx. O fato de ele ter uma tecnologia com coeficientes fixos significa que os produtos marginais nem mesmo podem ser definidos, enquanto o fato de ele exibir uma mudança técnica harrodiana significa que nem mesmo os produtos marginais "substitutos" de Samuelson podem ser construídos [Shaikh, 1987]. E sua origem marxiana é particularmente apropriada à luz da afirmação previamente citada de Douglas de que sua função ajustada empiricamente "refuta a [teoria de distribuição] marxiana". O segundo conjunto são dados reais dos EUA. Assim, temos um grupo de controle cujo processo gerador é transparente e estritamente não neoclássico, e um conjunto de dados cujo processo gerador é objeto de disputa. Os dois conjuntos de dados se parecem muito. Em ambos os casos, as participações salariais são aproximadamente estáveis, de modo que a função de produção neoclássica de Cobb-Douglas é apropriada para teste. Em ambos os casos, as funções ajustadas padrão não funcionam bem.

A próxima seção explica a dificuldade fundamental de distinguir entre uma suposta função de produção agregada neoclássica e uma identidade contábil nacional. A Seção 3 apresenta nossos dois conjuntos de dados e a Seção 4 investiga suas propriedades econométricas. A Seção 5 deriva procedimentos de "Ajuste Perfeito" que tornam possível transformar uma função de produção ajustada que não funciona bem em uma que parece funcionar perfeitamente. A Seção 6 fornece um resumo e conclusões.

A SIGNIFICÂNCIA DA IDENTIDADE CONTÁBIL

Se definirmos Yt, Lt, Kt e wt como produção real, trabalho, capital e salário real, respectivamente, então a taxa de lucro observada $r_t = \text{profits/capital} = \frac{(Y_t -w_tL_t)}{K_t}$. Isso gera uma identidade contábil que é linear em Y, K, L, e que sempre "fecha a conta".

Leis da Produção e Leis da Álgebra: A Pseudo Função de Produção - Anwar Shaikh

SHAIKH, Anwar. Laws of production and laws of algebra: the humbug production function. The review of economics and statistics, p. 115-120, 1974.

Texto completo em inglês disponível aqui.

Sumário

I. Introdução

II. Leis da Álgebra

III. Aplicações

    A) Mudança Técnica e a Função de Produção Agregada: Solow (1957)

    B) A Função de Produção Enganosa

    C) Produção Agregada em Secção Transversal

IV. Resumo e Conclusões

I. Introdução

A teoria neoclássica agregada tem sido formulada, na maioria das vezes, por meio de uma analogia com a teoria microeconômica correspondente, sendo a justificação que os modelos de equilíbrio geral são empiricamente inúteis a menos que sejam grandemente simplificados. Contudo, as recentes controvérsias sobre capital lançaram muita luz sobre as condições necessárias para as "funções de produção substitutas", condições essas que equivalem a assumir que, a qualquer momento, a simples teoria do valor do trabalho prevalece na economia. A ironia disso é inevitável; além disso, esses resultados implicam que a maioria dos economistas deve de alguma forma trilhar um caminho traiçoeiro entre repudiar a suposição de precificação simples do valor do trabalho enquanto retêm sua conclusão, já que o uso de tais funções em análises teóricas e empíricas é generalizado. A explicação para essa popularidade, ao que parece, é o fato de que a base empírica para funções agregadas de produção parece ser sólida. Não são apenas quaisquer funções, pois em estudos de séries temporais e de seção transversal, a função Cobb-Douglas parece se destacar acima de todas as outras; "a soma dos coeficientes geralmente se aproxima de perto de um", e há um notável "acordo entre o expoente do trabalho e a participação dos salários no valor da produção". Parece, portanto, que os resultados empíricos apoiam fortemente tanto as funções de produção agregadas de retornos constantes à escala quanto a teoria agregada da distribuição da produtividade marginal, quase que apesar de suas deficiências teóricas.

[1]: A tentativa original de fornecer uma justificação teórica para uma "função de produção substituta" está em Samuelson (1962). As condições rigorosas necessárias para esse comportamento agregado são derivadas em um excelente artigo de Garegnani (1970).

[2]: Joan Robinson (1971) apontou repetidamente uma crítica ainda mais séria ao comportamento da "função de produção substituta", afirmando que, na melhor das hipóteses, ela representa posições alternativas de equilíbrio. Movimentos ao longo de tal curva são apenas comparações dos equilíbrios possíveis permitidos por um determinado estado de tecnologia, não movimentos que realmente ocorreriam. Para citá-la: "O tempo, por assim dizer, está em ângulo reto com o quadro-negro em que a curva está desenhada." (p. 255.)

[3]: A. A. Walters (1963), p. 27

Em um artigo recente, Franklin Fisher admite que os requisitos "sob os quais as possibilidades de produção de uma economia tecnicamente diversa podem ser representadas por uma função de produção agregada são demasiado rigorosos para serem críveis." [4] Ele propõe, portanto, investigar a uniformidade intrigante dos resultados empíricos por meio de um experimento de simulação: cada uma das N indústrias nessa economia simulada é assumida como caracterizada por uma função de produção Cobb-Douglas microeconômica, relacionando seu produto homogêneo ao seu insumo de trabalho homogêneo e ao seu próprio estoque de máquinas distinto. As condições para a agregação teórica são cuidadosamente violadas, e a questão é: quão bem, e sob quais circunstâncias, uma função Cobb-Douglas agregada representa os dados gerados? Em tal economia, a participação agregada dos salários é frequentemente variável ao longo do tempo, de modo que, em geral, não se esperaria que uma função Cobb-Douglas agregada se ajustasse bem. O que parece surpreender Fisher, no entanto, é que quando a participação dos salários acontece de ser coincidentemente aproximadamente constante, uma função de produção Cobb-Douglas não apenas se ajustará bem aos dados, mas também fornecerá uma boa explicação dos salários, "mesmo que as relações verdadeiras estejam longe de produzir uma Cobb-Douglas agregada," sugerindo que "a visão de que a constância da participação do trabalho é devida à presença de uma função de produção Cobb-Douglas agregada está equivocada. A causalidade corre no sentido inverso e o aparente sucesso das funções de produção Cobb-Douglas agregadas se deve à relativa constância da participação do trabalho." (ênfase adicionada). [5].

[4]: F. Fisher (1971), p. 306.

[5]: Fisher (1971), p. 306.

É óbvio que, enquanto as participações agregadas forem aproximadamente constantes, o teste econométrico apropriado da teoria neoclássica de produção e distribuição agregada requer uma função Cobb-Douglas. Tal teste aparentemente lançaria alguma luz sobre o grau de retornos de escala (através da soma dos coeficientes) e sobre a aplicabilidade da teoria da produtividade marginal agregada (através da comparação dos expoentes do trabalho e do capital com as participações dos salários e dos lucros, respectivamente). O que não é óbvio, entretanto, é que, enquanto as participações agregadas forem constantes, uma função Cobb-Douglas agregada com "retornos constantes de escala" aparentemente sempre fornecerá um ajuste exato, para quaisquer dados. Além disso, sob condições bastante razoáveis, tal função também parecerá possuir "produtos marginais iguais às respectivas recompensas dos fatores", parecendo assim justificar a teoria neoclássica de distribuição agregada. Essas proposições, como será demonstrado, são consequências matemáticas de participações constantes, e será argumentado que a uniformidade intrigante dos resultados empíricos se deve, de fato, a essa lei da álgebra e não a alguma lei misteriosa de produção. Na verdade, para enfatizar a independência desse resultado de quaisquer leis de produção, é fornecida uma ilustração na forma dos dados bastante implausíveis da economia "Humbug", pois mesmo esses dados são perfeitamente consistentes com uma função Cobb-Douglas com "retornos constantes de escala", "mudança técnica neutra" e satisfazendo as "regras da produtividade marginal", desde que as participações sejam constantes.

II. Leis da Álgebra

Vamos começar separando os dados agregados em qualquer período de tempo em dados de produção (Q, o valor da produção), dados de distribuição (W, 1T, salários e lucros, respectivamente) e dados de insumos (K, L, os números-índices para capital e trabalho, respectivamente). Então, podemos escrever a seguinte identidade agregada para qualquer tempo t:

(1)

Dado qualquer número-índice K(t), L(t), sempre podemos escrever:

(2)

Inconsistências da Macroeconomia Neoclássica - John Weeks

WEEKS, John. The Irreconcilable Inconsistencies of Neoclassical Macroeconomics: A false paradigm. Routledge, 2012.

Texto original em inglês aqui.

Sumário

Introdução 1

Parte I - Metodologia do modelo macroeconômico neoclássico 9

1 O lado da demanda do modelo neoclássico 11

    1.1 Introdução 11

    1.2 O fluxo circular e suas agregações 12

    1.3 O modelo renda-gasto (lado da demanda) 15

2 O modelo neoclássico com um lado da oferta 22

    2.1 Produção agregada de uma mercadoria 22

    2.2 Construindo o sistema "real" 25

    2.3 Equilíbrio no sistema "real" 30

    2.4 Dissipando a névoa 36

3 Estática comparativa e equilíbrio 39

    3.1 Estática, dinâmica e equilíbrio geral 39

    3.2 Confusões entre tempo lógico e cronológico 41

    3.3 Equilibração dos mercados 43

    3.4 O postulado da homogeneidade 49

4 Dinheiro no modelo neoclássico 52

    4.1 Introdução 52

    4.2 Dinheiro neoclássico 53

    4.3 Dinheiro e nível de preços 56

    4.4 Lei de Walras e a teoria quantitativa 59

    4.5 A oferta de dinheiro reconsiderada 63

    4.6 Monetarismo neoclássico e realismo dos modelos 64

Parte II - Paradigma perdido: o modelo neoclássico básico 65

5 O modelo clássico da falsa dicotomia 67

    5.1 Introdução 67

    5.2 Um modelo de falsa dicotomia 67

    5.3 Equilíbrio geral de falsa dicotomia 71

    5.4 Arbitrariedade da solução de pleno emprego 77

6 Modelos logicamente consistentes e neutros em relação ao dinheiro 79

    6.1 Um modelo de efeito de saldo real 79

    6.2 Modelo de mercado monetário com elasticidade de juros 84

    6.3 A "armadilha de liquidez" 92

7 O modelo "completo" com efeito riqueza 95

    7.1 Dinheiro dentro e fora 95

    7.2 Especificando o efeito riqueza 96

    7.3 Mecânica do efeito riqueza 97

    7.4 Não neutralidade e o efeito riqueza 101

    7.5 Ações e fluxos e o efeito riqueza 102

    Anexo da Parte II: Keynes e agregação 104

Parte III - Uma crítica ao pleno emprego autoajustável 117

8 Neutralidade e pleno emprego 119

    8.1 Lógica dos modelos resumida 119

    8.2 Significado da neutralidade 122

    8.3 Pleno emprego investigado mais a fundo 124

    8.4 O "desemprego de capital"? 127

9 Expectativas e pleno emprego 132

    9.1 Expectativas perfeitas, estáticas e adaptativas 132

    9.2 Hipótese de expectativas racionais 133

    9.3 A Nova Economia Clássica e a HER 136

    9.4 A Nova Economia Clássica e a política 139

    9.5 Avaliando a Nova Economia Clássica 141

10 Pleno emprego e produção multi-commodities 143

    10.1 Introdução 143

    10.2 Técnicas de alternância e a fronteira de preços dos fatores 144

    10.3 A crítica neo-keynesiana 148

    10.4 Pleno emprego e reswitching 155

11 Pleno emprego e desequilíbrio 159

    11.1 Demanda efetiva e o multiplicador 159

    11.2 Desequilíbrio geral 160

    11.3 Leijonhufvud sobre ajuste de desequilíbrio 163

Parte IV - Análise da chamada economia aberta 167

12 Introdução às "economias abertas" 169

    12.1 Problemas teóricos com "economias abertas" 169

    12.2 Da teoria à política 170

    12.3 Política fiscal e monetária em uma economia fechada 172

Anexo do Capítulo 12: A economia aberta em álgebra 177

13 A economia aberta neoclássica 180

    13.1 Introdução 180

    13.2 Modelo padrão de economia aberta: a álgebra 180

    13.3 Modelo padrão de economia aberta: os diagramas 184

    13.4 "Vantagens" das taxas de câmbio flexíveis 192

14 Reavaliação da política monetária e fiscal 195

    14.1 Introdução 195

    14.2 Efetividade da política monetária 197

    14.3 Efetividade da política fiscal 200

    14.4 Resumo dos modelos de economia aberta 205

Parte V - Paradigma Recuperado: Recuperando a Política 207

15 Inflação neoclássica: pedra angular de políticas reacionárias 209

    15.1 Introdução 209

    15.2 O simples modelo neoclássico de inflação 211

    15.3 Definindo a inflação 213

    15.4 A hipótese de inflação neoclássica decodificada 217

    15.5 Pleno emprego neoclássico 218

    15.6 A teoria que não está lá 224

    15.7 Por que a inflação é um problema? 226

16 Descomissionamento de ferramentas de política 227

    16.1 Introdução 227

    16.2 Descomissionamento da política fiscal 229

    16.3 Descomissionamento da política monetária 231

    16.4 Quem decide a política? 232

    16.5 Capitalismo adequado para a vida humana 232

17 A crítica resumida 236

    17.1 Propósito deste livro reafirmado 236

    17.2 Pleno emprego autoajustável 237

    17.3 Modelos de economia aberta 239

    17.4 Dinheiro e inflação 240

    17.5 Teoria e ideologia 240

Fórmulas de Macroeconomia

3. Macroeconomia Neoclássica I

3.3 Produção

$Y = F(\bar{K}, N) \hspace{1cm} (3.1)$

3.4.1 Demanda por trabalho

$CM_i = \frac{W}{PMgN_i} \hspace{1cm} (3.1)a$

$P = CMg_i \hspace{1cm} (3.2)a$

$P = \frac{W}{PMgN_i}\hspace{1cm} (3.3)$

$PMgN_i = \frac{W}{P}\hspace{1cm} (3.4)$

$N^d = f(W/P) \hspace{1cm} (3.5) \hspace{1cm}(-)$

3.4.2 Oferta de trabalho

$N^s = g(W/P) \hspace{1cm} (3.6) \hspace{1cm} (+)$

3.5 Produto e emprego de equilíbrio

$Y = F(\bar{K}, N) \hspace{1cm} \text{(função de produção agregada)}\hspace{1cm} (3.1)$

$N^d = f(W/P) \hspace{1cm} \text{(curva de demanda por trabalho)} \hspace{1cm}(3.5)$

$N^s = g(W/P) \hspace{1cm} \text{(curva de oferta de trabalho)}\hspace{1cm} (3.6)$

$N^s = N^d \hspace{1cm} (3.7)$

3.5.1 Os determinantes do produto e do emprego

$\frac{W}{P} = PMgN$

$W = PMgN x P \hspace{1cm} (3.9)$

$ PMgN_i = \frac{W}{P} \hspace{1cm} (3.10) $

4. Macroeconomia Neoclássica II

4..1.1 Equações de trocas

$MV_t \equiv P_TT \hspace{1cm} (4.1)$

$V_T \equiv \frac{P_TT}{M} = \frac{3600}{300} = 12 \hspace{1cm}(4.2)$

$MV \equiv PY \hspace{1cm}(4.3)$

$V \equiv \frac{PY}{M} \hspace{1cm}(4.4)$

$M \bar{V}= P\bar{Y} \hspace{1cm}(4.5)$

$P = \frac {\bar{V}}{\bar{Y}}M \hspace{1cm}(4.6)$

4.1.2 A abordagem de Cambridge para a teoria quantitaiva

$M^d=kPY \hspace{1cm}(4.7)$

$M= M^d=kP\bar{Y} \hspace{1cm}(4.8)$

$M=\frac{1}{k}P\bar{Y} \hspace{1cm}(4.9)$

4.3.1.2 Politica tributária

$N^S = g\bigg[(1-t^y)\frac{W}{P}\bigg] \hspace{1cm}(3.6)$

Notações:

$Y$ = produto;

$\bar{K}$ = estoque de capital (instalações e equipamentos). A barra acima indica que o estoque de capital é fixo;

$N$ = quantidade do insumo trabalho homogêneo;

$N^s$ = curva de oferta de trabalho;

$N^d$ = curva de demanda por trabalho;

$\frac{\vartriangle Y}{\vartriangle N} = variação do produto dada ama variação no trabalho$

$PMN$ = $\frac{\vartriangle Y}{\vartriangle N}$ = produto marginal do trabalho;

$CM$ = custo marginal;

$CM_i$ = custo marginal para a i-ésimo firma;

$PMgN_i$ = produto marginal do trabalho para a i-ésima firma.

$W$ = salário monetário;

$P$ = preço do produto;

Fórmulas de Econometria

 Maia, Alexandre Gori. Econometria: conceitos e aplicações. São Paulo: Saint Paul Editora; 2017.

Fórmulas

Cap. 01 - Correlação e Regressão Linear Simples

1.4.3 Propriedades dos estimadores de mínimos quadrados ordinários

A partir de desenvolvimento algébrico, podemos derivar algumas importantes propriedades dos estimadores de MQO.

Propriedade 01

\[2\sum_{i=1}^n [Y_i - (\hat{\alpha} + \hat{\beta}X_i)] (-1) = 0 \hspace{1cm} (39)\]

\[\sum_{i=1}^n[Y_i - \hat{Y_i}] = \sum_{i=1}^n \hat{e_i} = 0 \]

Propriedade 02

\[\sum_{i=1}^n (\hat{e_i} - \bar{e}) (X_i - \bar{X}) = 0  \hspace{1cm} (40)\]

\[ \sum_{i=1}^n \hat{e_i}X_i - \bar{X}\sum_{i=1}^n \hat{e_i} - \bar{e} \sum_{i=1}^n X_i + \bar{e}\sum_{i=1}^n \bar{X} = \sum_{i=1}^n \bar{e_i} x_i = 0 \hspace{1cm} (41)\]

\[2 \sum_{i=1}^n [Y_i - (\hat{\alpha} + \hat{\beta} X_i)] (-X_i) = 0 \hspace{1cm} (42)\]

\[\sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y_i}) (X_i) = \sum_{i=1}^n (\hat{e_i}) (X_i) = 0 \]

Propriedade 03

Figura 1.14 - Valores médios de Y e X em função de regressão amostral

\[\hat{Y_i} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} X_i \]

\[\hat{Y_i} = (\bar{Y} - \hat{\beta} \bar{X}) + \hat{\beta} X_i \hspace{1cm} (43)\]

\[\hat{Y_i} = \bar{Y} - \hat{\beta} \bar{X} + \hat{\beta} X_i\]

\[\hat{Y_i} = \bar{Y} \]

Propriedade 04

\[\sum_{i=1}^n \hat{e_i} (\hat{Y_i} - \bar{Y}) = \sum_{i=1}^n \hat{e_i} \hat{Y_i} = 0  \hspace{1cm} (44)\]

\[\sum_{i=1}^n \hat{e_i} \hat{Y_i} = \sum_{i=1}^n \hat{e_i} (\hat{\alpha} + \hat{\beta} X_i) = \hat{\alpha} \sum_{i=1}^n \hat{e_i} + \hat{\beta} \sum_{i=1}^n \hat{e_i}X_i = 0 \hspace{1cm} (45)\]

Notação

$\sigma_{XY}$ = covariância populacional;

N = pares de valores da população;

$\mu_y$ = média populacional de Y;

$\mu_x$ = média populacional de X;

$\hat{\sigma}_{XY}$ = covariância amostral;

n = número de pares da amostra;

$X_i$ = valores de X de uma população;

$Y_i$ = valores de Y de uma população;

$\bar{X}$ = média amostral de X;

$\bar{Y}$ = média amostral de Y;

$x_i$ = valores centrados de X. Assim, $ x_i = (Xi - \bar{X})$. Trata-se da diferença dos valores de x e sua média.

$y_i$ = valores centrados de Y. Assim, $y_i = (Yi - \bar{Y})$. Trata-se da diferença dos valores de y e sua média.

$\rho$ = correlação populacional;

$\sigma_X$ = desvio-padrão populacional de X. Sendo, $\sigma_X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N x^2_i}{N}}$

$\sigma_Y$ = desvio-padrão populacional de Y. Sendo, $\sigma_Y = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N y^2_i}{N}}$

$S_X$ = desvio-padrão amostral de X. Sendo $S_X = \sqrt{\frac{\sum_i x^2_i}{n-1}}$ ou $S_X = \sqrt{\frac{\sum_i (X_i - \bar{X})^2}{n-1}}$

$S_Y$ = desvio-padrão amostral de Y. Sendo $S_Y = \sqrt{\frac{\sum_i y^2_i}{n-1}}$ ou $S_y = \sqrt{\frac{\sum_i (X_i - \bar{Y})^2}{n-1}}$

r = correlação populacional;

$Y_i$ = valores de Y;

Y = variável dependente (explicitada/regressada);

X = variável independente (explanatória/regressora);

$e$ = erro aleatório não explicado pelo modelo;

$\alpha$ = termo constante (intercepto). Trata-se do valor esperado de Y quando X for nulo;

$\beta$ = coeficiente angular (coeficiente de regressão). Trata-se da variação marginal no valor esperado de Y dada uma variação unitária em X;

$E(Y/X_i) = E(Y_i)$ = esperamça condicional de Y dado um valor de X;

$E(e_i)$ = esperança condicional dos erros;

$EQT$ = erro quadrático total;

$\hat{Y_i}$ = valores previstos de Y.

$\hat{e_i}$ = valores previstos do erro não explicado pelo modelo;

$\hat{\alpha}$ = valores previstos para $\alpha$;

$\hat{\beta}$ = valores previstos para $\beta$;

$\partial$ = refere-se às derivadas parciais;

A Lógica do Capital: Introdução à Teoria Econômica Marxista - Deepankar Basu

BASU, Deepankar. The logic of capital: An introduction to marxist economic theory. Cambridge University Press, 2022.

Livro original em inglês disponível aqui.

Sumário

1 Introdução 1

    1.1 Motivação 1

    1.2 Organização do Livro 4

    1.3 O Que é Diferente Neste Livro 11

    1.4 Como Usar Este Livro 14

Parte I - Fundamentos

2 Algumas Questões Metodológicas 19

    2.1 Rota de Marx para a Economia Política 19

    2.2 A Estrutura do Capital 40

3 Geração e Acumulação de Valor Excedente 47

    3.1 A Mercadoria 48

        3.1.1 Valor de Uso, Valor de Troca e Valor

        3.1.2 Aspectos Qualitativos do Valor

        3.1.3 Aspectos Quantitativos do Valor

            Trabalho Complexo

            Trabalho Socialmente Necessário

            Trabalho Social

            Produtividade do Trabalho

            Intensidade do Trabalho

        3.1.4 Teoria do Valor-Trabalho: Resumo e Implementação

        3.1.5 Um Modelo Simples de Produção

            Trabalho Complexo

            Produtividade do Trabalho

            Intensidade do Trabalho

        3.1.6 Comparando o Valor ao Longo do Tempo e entre Países

            Leituras Adicionais

    3.2 Forma Monetária do Valor 77

        3.2.1 Dinheiro como Equivalente Universal

        3.2.2 Funções do Dinheiro

            Meio de Circulação

            Meio de Pagamento

        3.2.3 Formas de Dinheiro

            Dinheiro Mercadoria

            Dinheiro em Papel Inconvertível

            Dinheiro de Crédito

        3.2.4 Expressão Monetária do Valor

            Definição e Medição

            Um Exemplo

        3.2.5 Desvio Preço-Valor

        3.2.6 Comparando Magnitudes Monetárias ao Longo do Tempo e entre Países

        3.2.7 Uma Taxa de Câmbio Marxista para a Troca Internacional

        3.2.8 Fetichismo da Mercadoria

        3.2.9 Método de Análise de Longo Prazo

            Distribuição do Trabalho e Valor de Troca

            Um Exemplo

    3.3 Capital, ou Valor Autovalorizante 100

        3.3.1 Duas Formas de Circulação

        3.3.2 Valor Excedente

            O Circuito do Capital

            Processo de Trabalho

            Processo de Valorização

        3.3.3 Força de Trabalho como uma Mercadoria

            Como a Força de Trabalho é Reproduzida?

            Quais Trabalhos Considerar na Avaliação?

            Duas Definições do Valor da Força de Trabalho

            Valor Excedente e Exploração

        3.3.4 Alguma Terminologia e Três Razões

        3.3.5 Estimativas para o Setor Manufatureiro Organizado da Índia

    3.4 Produção sob o Capitalismo 125

        3.4.1 Valor Excedente Absoluto e Relativo

            Duração do Dia de Trabalho

            Produtividade do Trabalho

            Intensidade do Trabalho

            Exemplos

        3.4.2 Evolução da Produção

        3.4.3 Subsunção Formal e Real

    3.5 Acumulação de Capital 135

        3.5.1 Exército de Reserva de Trabalho

            A Questão Teórica

            Resposta de Ricardo

            Resposta de Marx

            Flutuações no Exército de Reserva de Trabalho

            Componentes do Exército de Reserva de Trabalho

        3.5.2 Exército de Reserva de Trabalho na Economia dos EUA

            Dados

            Medidas Alternativas

            Tendências e Padrões

    3.6 Acumulação Primária de Capital 156

    3.7 Conclusão 158

    3.A Apêndice A: Redução do Trabalho Complexo para o Simples 160

        3.A.1 A Intuição

        3.A.2 Modelo Simples

        3.A.3 Modelo Geral

            Produção de Mercadorias

            Produção de Habilidades

            Resolução de Valores e Coeficientes de Redução

3.A.4 Implicações sobre Renda e Salário

    3.B Apêndice B: Comparação do MEV ao Longo do Tempo e do Espaço 166

    3.C Apêndice C: Trabalho como Substância do Valor 170

        3.C.1 O Argumento Negativo

        3.C.2 Crítica Neoclássica e Resposta

        3.C.3 Crítica Sraffiana e Resposta

        3.C.4 Crítica Marxista Analítica e Resposta

        3.C.5 O Argumento Positivo

            Poder de Classe e Trabalho

            Poder da Classe Capitalista e Valor

4 Realização do Valor Excedente 179

    4.1 Circulação do Capital 180

    4.2 O Problema da Demanda Agregada 192

    4.3 Base de Uso-Valor na Reprodução do Capital 194

    4.4 Conclusão 207

5 Distribuição do Valor Excedente 209

    5.1 Surgimento dos Preços de Produção 211

    5.2 Desvio: Mudança Técnica 220

    5.3 Lucro Comercial 228

    5.4 Trabalho Produtivo e Improdutivo 232

    5.5 Juros e Capital Fictício 241

    5.6 Renda da Terra 248

    5.7 Estimativas do Valor Excedente e Seus Componentes 263

    5.8 Conclusão 267

Parte II Explorações Adicionais em Economia Política

6 Capitalismo e Mudança Técnica 273

    6.1 Mudança Técnica 275

    6.2 Mudança Técnica Progressiva e Capitalismo 281

    6.3 Mudança Técnica e Taxa de Lucro 283

    6.4 Um Limiar Marx-Okishio 285

    6.5 Taxa Constante de Exploração 291

    6.6 Conclusão 294

7 O Problema da Transformação 296

    7.1 Ricardo, Marx e Bortkiewicz 298

    7.2 A Interpretação Padrão 302

    7.3 Crítica Baseada em Sraffa 324

    7.4 Respostas Marxistas à Crítica Baseada em Sraffa 325

    7.5 A Nova Interpretação 326

    7.6 Três Abordagens Menos Atraentes 335

    7.7 Conclusão 341

    7.A Apêndice A: Tratamento Geral 344

    7.B Apêndice B: Código R para Exemplos Discutidos no Texto 363

8 Exploração e Opressão 372

    8.1 Teorias de Exploração 373

    8.2 Uma Crítica ao Teorema de Exploração da Mercadoria 389

    8.3 Múltiplas Explorações? 399

    8.4 Exploração e Justiça Distributiva 401

    8.5 Conclusão 407

Padrões Universais na Distribuição de Renda: Uma abordagem econofísica - Anwar Shaikh e Amr Ragab

Shaikh, A., & Ragab, A. (2023). Some universal patterns in income distribution: An econophysics approach. Metroeconomica, 74(1), 248–264. https://doi.org/10.1111/meca.12412

Resumo

A abordagem "dois grupos" da econofísica proporciona uma relação teórica inovadora e empiricamente robusta: A renda per capita $\bar{y}(x)$ de qualquer fração inferior (x) da população é igual a $a(x) * (1-G)\bar{y}$, onde a(x) é um coeficiente de acoplamento, G é o índice de Gini, e $\bar{y}$ é a renda nacional per capita. Para os 70% mais pobres, a(70) = 1, o que resulta no ajuste da desigualdade de Sen para o Índice de Desenvolvimento Humano de 1993 da UNDP, sem depender de funções de bem-estar social. Alternativamente, a(80) = 1.1 resulta na renda per capita dos 80% mais pobres (Renda da Vasta Maioria). Propomos este último como uma nova medida de bem-estar ajustada para a desigualdade.

1 | INTRODUÇÃO

Pareto (1897) demonstrou que a distribuição de renda dos principais ganhadores pode ser caracterizada por uma lei de potência agora conhecida como a distribuição de Pareto. Nas últimas décadas, os trabalhos inovadores de Alvaredo et al. (2013) provocaram um grande ressurgimento de interesse na desigualdade de renda e de gênero (Isaac, 2014; McKnight, 2019; Milanovic, 2016; Neves & Silva, 2014; Ravallion, 2014; Seguino, 2007) e nas diferenças entre as distribuições de renda salarial e de propriedade. Mais recentemente, no espírito da pesquisa original de Pareto, a teoria "dois grupos" de distribuição de renda na econofísica (EPTC), pioneira por Yakovenko e seus coautores (Banerjee & Yakovenko, 2010; Dragulescu & Yakovenko, 2001; Yakovenko & Rosser, 2009), ampliou significativamente a discussão (Ludwig & Yakovenko, 2022; Rosser, 2006)$^1$. Silva e Yakovenko (2004, p. 6) mostraram que a renda proveniente de salários e vencimentos é bem representada por uma distribuição exponencial, enquanto a renda de propriedade proveniente de investimentos e ganhos de capital é bem representada por uma distribuição de Pareto. A curva de Lorenz geral é então composta por uma grande seção correspondente à distribuição exponencial e uma pequena correspondente à distribuição de Pareto. Esse padrão de distribuição bifásica de renda foi demonstrado em muitos países desenvolvidos (Derzsy et al., 2012; Jagielski & Kutner, 2013; Nirei & Souma, 2007; Oancea et al., 2017; Shaikh, 2017; Shaikh et al., 2014; Tao et al., 2019).

[1]: Várias abordagens teóricas foram propostas para explicar as descobertas empíricas. Para rendas salariais (Dragulescu & Yakovenko, 2000, pp. 723–724) propuseram inicialmente um modelo de uma economia fechada com uma quantidade fixa de dinheiro, no qual a interação de dois agentes envolve uma transferência de dinheiro em que a distribuição estacionária maximizadora de entropia é exponencial: isso é uma transposição direta de transferências de energia em um modelo de "colisão de partículas" na física. Yakovenko e Rosser (2009) revisam uma variedade de modelos estatísticos subsequentes para dinheiro, riqueza e distribuições de renda desenvolvidos na literatura de econofísica. Shaikh e Jacobo (2020) e Shaikh (2020) abordam essa questão do ponto de vista econômico: eles mostram que o princípio econômico fundamental da arbitragem turbulenta de taxas salariais e taxas de lucro, modelado como processos de difusão de deriva de reversão à média, pode explicar as distribuições observadas de salários, taxas de retorno sobre ativos e renda de propriedade.

Preocupações sobre a distribuição de renda frequentemente se concentram nas médias (ou seja, renda per capita) de um subconjunto da população. Medidas de pobreza geralmente se concentram nas rendas das camadas mais baixas, como nas medidas de taxa de pobreza utilizadas por governos e instituições internacionais de desenvolvimento, ou no conceito de crescimento compartilhado adotado pelo Banco Mundial, que se concentra no crescimento de renda dos 40% mais pobres (Banco Mundial, 2016). No outro extremo, considerável atenção tem sido dada às rendas dos 20%, 10% ou mesmo 1% mais ricos da população (Alvaredo et al., 2013). Neste artigo, utilizamos a formulação "dois grupos" da EPTC para demonstrar que as rendas per capita dos vários subgrupos da população em um país são proporcionais ao produto de apenas duas variáveis: PIB per capita $(\bar{y})$ e $(1-G)$, onde G é o coeficiente de Gini, com uma constante de proporcionalidade que depende apenas do subgrupo em consideração. Por exemplo, no caso da renda per capita dos 80% mais pobres $(\bar{y}[80])$, que chamamos de Renda da Vasta Maioria (VMI), a teoria prevê uma constante de proporcionalidade na faixa de 1,15 a 1,20 para domicílios com 1 e 2 assalariados, respectivamente, enquanto para a renda per capita dos 70% mais pobres $\bar{y}(70)$, o coeficiente previsto estaria na faixa de 0,97 a 1,01, ou seja, essencialmente 1 (Tabela 1). Isso implica que a renda per capita dos 70% mais pobres é simplesmente $\bar{y}(1-G)$. É interessante notar que Sen (1976) usou a teoria tradicional do bem-estar para derivar uma medida de bem-estar social $\bar{y}(1-G)$ como uma medida ajustada para a desigualdade de renda per capita, que foi então usada nos Relatórios de Desenvolvimento Humano de 1991 a 1993 (PNUD, 1991; PNUD, 1993). Do nosso ponto de vista, o uso da medida de Sen é equivalente a avaliar o progresso nacional em termos da renda per capita dos 70% mais pobres. No entanto, chegamos a essa medida e suas propriedades a partir de uma base completamente diferente. A relação anteriormente mencionada $\bar{y}(70) = \bar{y}(1-G)$ também implica que $G = \frac{\bar{y} - \bar{y}(70)}{\bar{y}}$, ou seja, que o coeficiente de Gini é uma medida da distância entre a renda per capita média e a dos 70% mais pobres. Esta é uma interpretação inovadora do coeficiente de Gini. Finalmente, mostramos na seção teórica do artigo que o coeficiente de Gini é uma função linear da participação da renda de propriedade na renda nacional líquida, o que acaba tendo implicações importantes para a interpretação do argumento de Piketty (Shaikh, 2017).

Utilizamos o Banco de Dados Mundial de Desigualdade de Renda para demonstrar que nossos resultados teóricos possuem forte respaldo empírico em todos os países disponíveis e em todos os anos disponíveis. Por exemplo, em todos os países, desde a Noruega até o Níger, e em todos os anos de 1977 a 2014, as rendas per capita dos 80% mais pobres da população (VMI) apresentam coeficientes de acoplamento próximos ao valor teoricamente previsto de 1.1, e as rendas per capita dos 70% mais pobres têm coeficientes de acoplamento muito próximos ao valor teoricamente previsto de 1.0. Finalmente, embora a teoria EPTC não privilegie nenhuma renda per capita em particular, mostramos que a VMI possui propriedades teóricas e empíricas especiais que aumentam sua importância social e política.

2 | ECONOFÍSICA E DESIGUALDADE DE RENDA

A econofísica é uma das vertentes mais antigas da economia analítica, remontando a 1897 (Yakovenko & Rosser, 2009, p. 2). É amplamente reconhecido que "distribuições de renda e riqueza de vários tipos podem ser obtidas como soluções em estado estacionário de processos estocásticos" (Kleiber & Kotz, 2003, p. 14). No entanto, há pouco consenso sobre quais funções de distribuição de probabilidade (pdf) melhor representam os dados disponíveis. Uma abordagem recente dentro da "econofísica" caracteriza a distribuição de renda geral como a união de duas pdfs distintas, com a curva exponencial aplicável aos primeiros 97%–99% da população de assalariados individuais e a Pareto ou alguma outra lei de potência aplicável aos 1%–3% mais ricos (Dragulescu & Yakovenko, 2002, pp. 1–2). Isso leva a uma aproximação da curva de Lorenz geral como uma média ponderada de uma curva exponencial aplicável à grande maioria da população e um termo fixo que entra em vigor no nível mais alto para dar conta do rabo de Pareto (Silva & Yakovenko, 2004, p. 6). Essa formulação resulta em uma forte relação entre renda e desigualdade, que se mostra empiricamente muito robusta em uma grande amostra de dados internacionais.

\[ IR(x)\equiv \frac{\bar{y}(x)}{\bar{y}} = \frac {\sum_{i=1}^{x}\frac{Y_i}{Y}}{\sum_{i=1}^{x}\frac{X_i}{X}} = \frac{\frac{\sum_{i=1}^{x}Y_i}{\sum_{i=1}^{x}X_i}}{\frac{Y}{X}} = \frac{y(x)}{x}\hspace{1cm} (1) \]

O primeiro passo nessa direção é observar que a renda per capita $\bar{y}(x)$ de qualquer proporção da população reflete tanto a renda per capita média quanto o grau de desigualdade. Se designarmos a população e a renda do i-ésimo fractil (quintil ou decil) por $X_i$ e $Y_i$ respectivamente, então para a economia como um todo, a população total é $X = \sum_{i=1}^{n}X_i$, a renda total é $Y = \sum_{i=1}^{n}Y_i$ e a renda per capita é $\bar{y} = \frac{Y}{X}$. Seja x a porcentagem cumulativa da população à qual corresponde uma população total $X(x) = \sum_{i=1}^{x}X_i$, renda total $Y(x) = \sum_{i=1}^{x}Y_i$ e renda per capita $\bar{y}(x) = \frac{Y(x)}{X(x)}$. Mas a proporção cumulativa da população é em si mesma $x = \sum_{i=1}^{x}\frac{X_i}{X}$ e a proporção de renda cumulativa correspondente é $y(x) = \sum_{i=1}^{x}\frac{Y_i}{Y}$. Consequentemente, a renda per capita dos x por cento mais baixos em relação à média nacional IR(𝑥) é igual à razão da proporção cumulativa de renda dos x por cento mais baixos da população para x em si. Isso significa que podemos calcular a renda per capita dos (digamos) 80% mais baixos da população simplesmente somando as rendas relativas até 80% e dividindo isso por 0.80.

5 | RESUMO E CONCLUSÕES

Neste artigo, começamos delineando a abordagem "dois grupos" (EPTC) da econofísica para distribuição de renda, que postula e testa a hipótese de que a distribuição global de renda é composta por duas funções de distribuição de probabilidade (pdfs): A pdf exponencial que caracteriza a distribuição de salários e vencimentos, e a pdf de Pareto que caracteriza a distribuição de renda de propriedade. A abordagem EPTC derivou uma aproximação simples para a curva de Lorenz geral correspondente, que utilizamos para demonstrar que a renda per capita de qualquer fração inferior (x) da população será proporcional à renda per capita nacional "descontada pela desigualdade" (GDPpc)*(1−Gini), por meio de um coeficiente de proporcionalidade a(x) que é exclusivamente uma função de x.

Testamos este resultado teórico em uma grande amostra de países no banco de dados WIID e mostramos que é extremamente robusto entre países e ao longo do tempo. Essas descobertas originam duas regras universais. A Regra 1.1 afirma que o VMI, a renda per capita dos 80% mais pobres da população de um país, pode ser calculada multiplicando o GDPpc descontado pela desigualdade por 1,1. Isso nos permite estimar o VMI de um país de maneira simples e precisa a partir de duas estatísticas nacionais facilmente disponíveis: o GDP per capita e seu coeficiente de Gini. Para os 70% mais pobres da população, o coeficiente correspondente é 1, o que implica que o GDPpc descontado pela desigualdade é o mesmo que a renda per capita dos 70% mais pobres. Este último resultado fornece uma abordagem alternativa à de Sen (1976) para o GDPpc ajustado à desigualdade como medida de bem-estar social.

Por fim, o uso do VMI em vez do GDPpc gera classificações internacionais diferentes dos países. Por exemplo, o VMI da Finlândia em 2014 foi 22% maior do que o dos EUA, mesmo que seu GDPpc fosse 6% menor.

Investigamos se nossas duas regras podem ser artefatos estatísticos de procedimentos de ajuste de dados e concluímos que não são. Descobrimos que resultados aproximadamente similares podem ser obtidos a partir das funções de distribuição de probabilidade e curvas comumente usadas para ajustar distribuições de renda empíricas e curvas de Lorenz. No entanto, argumentamos que essas funções e curvas são populares precisamente porque aproximam as restrições de formato decorrentes das duas pdfs distintas identificadas pela abordagem EPTC. Detalhes dessas investigações, omitidos por questões de espaço, estarão disponíveis mediante solicitação.

Três implicações principais podem ser tiradas de nossas descobertas. Primeiro, para comparações internacionais, uma medida como o VMI é preferível ao GDP, porque o VMI combina tanto os níveis de renda quanto a desigualdade em uma estatística monetária simples e intuitiva: a renda per capita dos 80% mais pobres da população. Essa medida é social e politicamente relevante da mesma forma que são as medidas de pobreza. Em segundo lugar, mostramos que, enquanto o crescimento nas rendas per capita médias e a redução na desigualdade elevam o VMI, independentemente de seus outros benefícios sociais e políticos, a redução na desigualdade tem um efeito proporcionalmente menor no VMI em países com coeficientes de Gini inferiores a 0,50 - o que, até 2014, é o caso de quase todos os países. Por fim, mostramos que a abordagem EPTC implica que o coeficiente de Gini é uma função simples da participação da renda de propriedade na renda nacional total. Em termos práticos, isso significa que o Gini será sensível a mudanças na distribuição entre renda do trabalho e renda de propriedade, mas insensível a mudanças na distribuição dentro de cada classe. Como as rendas nos 97% mais baixos da população são dominadas pela renda do trabalho, esse resultado é consistente com a conhecida insensibilidade do Gini a mudanças distribucionais na faixa média.

O Capitalismo e a Economia Científica: Uma expressão matemática do Livro I de O Capital - Sebastián Hdez e Alan Deytha

El Capitalismo y la Economía Científica: Una Expresión Matemática del Tomo I de El Capital por Sebastián Hdez y Alan Deytha

Sumário

Introdução 7

1. Teoria do valor 15

1.1. Mercadoria 15

1.2. Valor de uso 15

1.3. Valor 15

    1.3.1. Valor de troca 15

    1.3.2. Substância do valor 16

    1.3.3. Magnitude do valor 16

        1.3.3.1. Tempo de trabalho necessário 20

        1.3.3.2. Tempo de trabalho socialmente necessário 22

1.4. Caráter bifacial do trabalho 26

    1.4.1. Trabalho concreto 26

    1.4.2. Trabalho abstrato 27

1.5. Lei do valor 27

1.6. Exemplos 31

2. Teoria do dinheiro 35

2.1. Forma simples ou singular do valor 35

2.2. Forma total ou desdobrada do valor 37

2.3. Forma geral do valor 39

2.4. Forma dinheiro 39

2.5. Equivalente geral 40

2.6. Medida dos valores 40

2.7. Padrão de preços 43

2.8. Meio de circulação 44

    2.8.1. Acumulação 47

    2.8.2. Meio de pagamento 48

3. Teoria da mais-valia 50

3.1. Transformação do dinheiro em capital 50

    3.1.1. Fórmula geral do capital 51

    3.1.2. Origem da mais-valia 52

        3.1.2.1. Compra e venda da força de trabalho 54

    3.1.3. Valor da força de trabalho 55

3.2. Processo de trabalho e processo de valorização 58

3.3. Trabalho necessário, mais-trabalho e mais-produto 61

3.4. Capital constante e capital variável 69

3.5. Taxa de exploração e taxa de mais-valia 73

3.6. Taxa e massa da mais-valia 75

3.7. Mais-valia absoluta e mais-valia relativa 78

    3.7.1. Cooperação 86

    3.7.2. Divisão do trabalho 87

    3.7.3. Máquinas e grande indústria 88

        3.7.3.1. Transferência de valor das máquinas 90

3.8. Preço da força de trabalho 91

3.9. Relação entre as variações no preço da força de trabalho e a mais-valia 92

3.10. Exemplos 97

4. O salário 100

4.1. Valor da força de trabalho-Preço da Força de Trabalho-Salário 100

4.2. Salário por tempo 101

4.3. Salário à peça 104

5. Teoria da acumulação de capital 106

5.1. Reprodução 106

5.2. Reprodução simples 107

    5.2.1. Composição de valor do capital 108

5.3. Reprodução ampliada 109

    5.3.1. Reconversão da mais-valia em capital 110

5.4. Lei geral da acumulação capitalista 112

    5.4.1. Demanda crescente de força de trabalho 112

        5.4.1.1. Composição técnica do capital 112

        5.4.2. Diminuição relativa do capital variável 114

            5.4.2.1. Concentração e centralização do capital 114

            5.4.2.2. Composição orgânica ou composição do capital 116

            5.4.2.3. Exército industrial de reserva 118

Conclusões 120

Bibliografia 124