O Capitalismo e a Economia Científica: Uma expressão matemática do Livro I de O Capital - Sebastián Hdez e Alan Deytha

El Capitalismo y la Economía Científica: Una Expresión Matemática del Tomo I de El Capital por Sebastián Hdez y Alan Deytha

Sumário

Introdução 7

1. Teoria do valor 15

1.1. Mercadoria 15

1.2. Valor de uso 15

1.3. Valor 15

    1.3.1. Valor de troca 15

    1.3.2. Substância do valor 16

    1.3.3. Magnitude do valor 16

        1.3.3.1. Tempo de trabalho necessário 20

        1.3.3.2. Tempo de trabalho socialmente necessário 22

1.4. Caráter bifacial do trabalho 26

    1.4.1. Trabalho concreto 26

    1.4.2. Trabalho abstrato 27

1.5. Lei do valor 27

1.6. Exemplos 31

2. Teoria do dinheiro 35

2.1. Forma simples ou singular do valor 35

2.2. Forma total ou desdobrada do valor 37

2.3. Forma geral do valor 39

2.4. Forma dinheiro 39

2.5. Equivalente geral 40

2.6. Medida dos valores 40

2.7. Padrão de preços 43

2.8. Meio de circulação 44

    2.8.1. Acumulação 47

    2.8.2. Meio de pagamento 48

3. Teoria da mais-valia 50

3.1. Transformação do dinheiro em capital 50

    3.1.1. Fórmula geral do capital 51

    3.1.2. Origem da mais-valia 52

        3.1.2.1. Compra e venda da força de trabalho 54

    3.1.3. Valor da força de trabalho 55

3.2. Processo de trabalho e processo de valorização 58

3.3. Trabalho necessário, mais-trabalho e mais-produto 61

3.4. Capital constante e capital variável 69

3.5. Taxa de exploração e taxa de mais-valia 73

3.6. Taxa e massa da mais-valia 75

3.7. Mais-valia absoluta e mais-valia relativa 78

    3.7.1. Cooperação 86

    3.7.2. Divisão do trabalho 87

    3.7.3. Máquinas e grande indústria 88

        3.7.3.1. Transferência de valor das máquinas 90

3.8. Preço da força de trabalho 91

3.9. Relação entre as variações no preço da força de trabalho e a mais-valia 92

3.10. Exemplos 97

4. O salário 100

4.1. Valor da força de trabalho-Preço da Força de Trabalho-Salário 100

4.2. Salário por tempo 101

4.3. Salário à peça 104

5. Teoria da acumulação de capital 106

5.1. Reprodução 106

5.2. Reprodução simples 107

    5.2.1. Composição de valor do capital 108

5.3. Reprodução ampliada 109

    5.3.1. Reconversão da mais-valia em capital 110

5.4. Lei geral da acumulação capitalista 112

    5.4.1. Demanda crescente de força de trabalho 112

        5.4.1.1. Composição técnica do capital 112

        5.4.2. Diminuição relativa do capital variável 114

            5.4.2.1. Concentração e centralização do capital 114

            5.4.2.2. Composição orgânica ou composição do capital 116

            5.4.2.3. Exército industrial de reserva 118

Conclusões 120

Bibliografia 124

Introdução

O objetivo desta obra é expressar matematicamente algumas das seções do primeiro livro de "O Capital", definindo os conceitos e expressando-os em equações e funções com sua respectiva representação gráfica. A construção de qualquer modelo com base nessas funções e equações é uma tarefa deixada para futuros trabalhos.

Esta obra não é uma interpretação, revisão ou resumo do primeiro volume de "O Capital: A Produção de Mais-Valia". Pelo contrário, busca ir além da mera repetição das palavras de Karl Marx, desenvolvendo-as por meio da aplicação da matemática. Além de ser um trabalho com conteúdo matemático mais acessível do que outros apresentados anteriormente, esta contribuição pretende ser clara e fácil de seguir. Portanto, consideramos que é adequada para estudantes das ciências sociais, principalmente na área econômica, proporcionando uma melhor compreensão do primeiro volume de "O Capital". Este livro não é um livro didático, nem um guia para seguir o primeiro livro de "O Capital" página por página, mas sim um texto que permite ao leitor aprofundar seus conhecimentos nos fundamentos da teoria econômica marxista. Além disso, é útil para especialistas e acadêmicos marxistas, oferecendo-lhes uma ferramenta para conduzir suas pesquisas.

Nos cento e cinquenta anos após a publicação de "O Capital", ocorreram acaloradas discussões e a formação de diversas facções em torno desta obra. Isso resultou em um conjunto caótico de lutas internas na teoria econômica marxista, sem chegar a um consenso ou base para desenvolver a teoria ou agir na vida política. Encontrar harmonia entre essa cacofonia não é um luxo, mas uma necessidade. Embora o presente trabalho não seja capaz de encontrar essa harmonia, pretende contribuir na medida do possível para alcançá-la. Além disso, junta-se aos esforços para traçar um caminho de trabalho, pesquisa e desenvolvimento que possa harmonizar as diferentes perspectivas na prática teórica.

Esta obra segue a exposição do Tomo I de "O Capital" com uma expressão matemática e uma explicação concreta, buscando esclarecer algumas das confusões e debates intermináveis que continuam surgindo dentro e fora da teoria marxista. Ao traduzir o pensamento de Marx para a linguagem matemática, os problemas decorrentes da leitura de "O Capital" em diferentes idiomas e suas traduções, assim como as interpretações que surgiram, podem ser unificados em uma linguagem universal que elimine de uma vez por todas as ambiguidades. Acreditamos que se o debate for conduzido por meio da expressão matemática, o campo de diálogo será delimitado e o esforço coletivo será direcionado para o mesmo objetivo. O desenvolvimento disperso (como a multiplicidade de 'teorias de valor' baseadas na teoria de Marx), hesitante (questionamentos sobre se a teoria do valor de Marx é ou não teoria do valor-trabalho) e recursivo (o questionamento infinito do mesmo) pode ser substituído por um desenvolvimento preciso e concreto. É hora de encerrar os debates sobre o que Marx quis dizer, o que disse ou o que não disse, e focar no desenvolvimento da teoria por meio de sua formalização matemática. Dessa forma, não se dirá que tal ou qual interpretação é errada pelas palavras de Marx, mas sim que tal ou qual argumentação é correta ou incorreta e pode ser apresentada em determinadas equações e funções. Assim, o objetivo fica bem definido: formalizar a teoria econômica científica. Sem dúvida, a expressão matemática não é a panaceia, pois existem questões fundamentais para as quais a matemática é simplesmente estranha. Na verdade, muitos dos debates sobre a validade ou veracidade da teoria econômica marxista, que chegam aos seus fundamentos, não exigem uma "solução" matemática, mas sim lógica. Por essa razão, neste livro, apresentamos essa lógica, mas também nos apoiamos na expressão matemática para que essa lógica seja apreciada de maneira mais eficaz, pois é também um passo crucial para o desenvolvimento da teoria marxista.

Acreditamos que a rota de progresso mais significativa atualmente para a teoria econômica marxista é a abordagem matemática (probabilidade, estatística, sistemas dinâmicos, etc.). Somente assim será possível aspirar à compreensão plena dos fenômenos econômicos e suas relações com outros fenômenos sociais (políticos, ideológicos), que, por sua natureza, são objeto de estudo de outras ciências. Da mesma forma, esta é a única maneira de alimentar a transformação da sociedade; somente assim é possível contribuir para a implementação do conhecimento científico, permitindo que a sociedade se aproprie de si mesma e de sua história. Portanto, é indispensável que a luta político-cultural e o desenvolvimento científico sejam forjados sob o mesmo martelo. Esta obra busca humildemente se inserir nessa necessidade e contribuir de uma maneira para embarcar no trem da história nessa direção.

À medida que a formalização matemática avança, será possível estabelecer um consenso dentro da teoria marxista e, assim, expor as leis que foram elucidadas a todos os críticos e opositores. É importante que a intensa disputa dentro do marxismo cesse e que a luta teórica se concentre no que realmente precisa ser combatido. Isso não significa o fim do diálogo interno; pelo contrário, a unidade entre os marxistas é indispensável para sair vitorioso da guerra teórica. Deve-se afirmar abertamente que o próprio desenvolvimento da teoria marxista faz parte da luta que uma classe, consciente ou inconscientemente, realiza para superar seu estado de vida atual. O horizonte de uma luta desse tipo não se limita à disputa pela verdade científica, mas, com base nela, vai além, impactando ideologicamente as massas na formação de suas consciências e em sua atividade política transformadora.

A expressão matemática não é algo novo; o autor de "O Capital" expressou com equações conceitos como o valor de uma mercadoria em relação a outras mercadorias ou o cálculo da taxa de exploração da força de trabalho. Da mesma forma, os numerosos críticos atacaram a teoria de Marx fundamentalmente em termos matemáticos. No entanto, essas expressões matemáticas falharam em compreender a teoria desde seus princípios e em seguir sua lógica interna. As expressões matemáticas feitas pelas correntes interpretativas anteriores, que incluem autores como Bortkiewicz, Okishio, Sweezy, Morishima, Lange, Steedman, etc., são errôneas porque não expressam a teoria do valor de Marx em seus próprios termos. Em vez disso, moldam a teoria do valor de Marx de acordo com os desenvolvimentos da teoria econômica burguesa (Walras, Pareto, etc.) e as aplicações matemáticas de Leontief e Neumann a essa teoria. Consequentemente, concluem que a teoria econômica de Marx é apenas um desenvolvimento alternativo ao 'ortodoxo', mas, em essência, não é diferente. Ou concluem que a teoria econômica de Marx é errônea porque o acoplamento que fizeram da teoria de Marx é contraditório ou inconsistente. Este fato é evidente em todos os seus escritos, onde os conceitos-chave (força produtiva do trabalho, intensidade do trabalho, trabalho necessário, tempo de trabalho médio necessário, etc.) que Marx utiliza estão ausentes; nos casos em que utilizam alguns desses conceitos, eles os usam como se fossem termos que designam um conceito construído pela teoria burguesa. Da mesma forma, os marxistas têm respondido com expressões matemáticas muito semelhantes às dos críticos, o que levou a aceitar total ou parcialmente as críticas sem aprofundar realmente na base teórica. Isso levou a um distanciamento entre a teoria econômica e sua formalização matemática, um distanciamento que levou a duas respostas possíveis entre os marxistas: (1) a teoria econômica de Marx não pode ser expressa ou formalizada matematicamente, aceitando implicitamente que essa teoria é ininteligível e, como os críticos dizem, "metafísica", ou (2) o que é necessário é colocar a teoria econômica de Marx em seus próprios termos. A primeira opção demonstra o grande vazio teórico e prático dos marxistas, portanto, consideramos a segunda opção mais apropriada. No entanto, alguns dos que a seguiram deram origem à crença de que a solução é realizar a leitura textual e evidente das palavras de Marx e interpretá-las corretamente. Descobrir a leitura correta de uma verdade intrínseca às obras de Marx. Acreditamos que a resposta não está em descobrir o que Marx realmente disse, o que quis dizer, o que faltou dizer; isso seria considerar as palavras de Marx como as palavras verdadeiras que precisam ser desveladas em símbolos que carregam a "verdade" acabada. Pelo contrário, acreditamos que a resposta está em considerar que a teoria de Marx é uma teoria inacabada, tanto em forma quanto em conteúdo, e a única maneira de colocá-la em seus próprios termos é desenvolvê-la, produzir a partir de sua produção passada, criticar sua crítica passada e, assim, chegar à conclusão de um conhecimento que já existia em essência, mas não plenamente consciente e definitivamente não nessa forma. Nossa contribuição não está na criação de novos conceitos ou na explicação de fenômenos, mas sim na forma como os conceitos já criados são expressos, na formalização matemática das descobertas já feitas.

Devido ao que foi mencionado anteriormente, este livro não apresenta citações de "O Capital". Nosso objetivo é desenvolver a teoria, não tentar atualizá-la ou redescobrir sua verdade nela. Além disso, como tudo se baseia nesta obra, incluir trechos faria com que o texto inteiro se tornasse uma repetição das palavras de Marx. Da mesma forma, não são apresentadas citações textuais porque consideramos uma tarefa fundamental para a economia científica deixar de lado a aprovação ou desaprovação das palavras de Marx; o importante é focar na teoria. A expressão matemática não é uma simples 'tradução' ou transformação das palavras em símbolos que contêm a verdade neles, razão pela qual não se busca fundamentar as equações ou funções em citações textuais de Marx. Pode-se pensar que é necessário respaldar a expressão matemática em fragmentos de "O Capital", como se isso comprovasse que as equações são verdadeiras, como se os trechos selecionados fossem necessários para garantir que as equações contenham a verdade em si mesmas. No entanto, quantas vezes diversos autores usaram palavras de Marx, seja em contexto ou fora de contexto, para construir suas argumentações, fundamentar suas ideias e justificar seus atos. Apresentar citações textuais levaria a querer corroborar qualquer desenvolvimento matemático da economia nas palavras de Marx, como se tudo já tivesse sido dito, como se as matemáticas não fossem também um meio pelo qual a economia científica pode romper barreiras atuais e projetar novos horizontes.

Se a teoria econômica marxista conseguiu se manter relevante apesar de seu pouco desenvolvimento, preconceitos e descrédito (principalmente pelas supostas "aplicações práticas" realizadas como a U.R.S.S. ou Coreia do Norte), isso se deve ao seu grande potencial explicativo. No entanto, a teoria marxista não pode continuar adormecida, e a única maneira de despertar e cumprir sua finalidade como transformadora da realidade é por meio de seu desenvolvimento.

Os debates entre críticos e defensores ou intérpretes da teoria marxista se concentraram principalmente na validade da "teoria do valor-trabalho de Marx" (que às vezes é assumida como igual ou quase igual à teoria do valor-trabalho de seus predecessores como Ricardo ou Smith), na transformação dos valores em preços de produção e na queda da taxa de lucro. Esses debates foram articulados por meio de uma expressão algébrica (matricial) da teoria do valor-trabalho, da composição do capital em variável e constante e, com isso, da formação do sistema de preços. Atualmente, a Nova Interpretação e a Interpretação Temporal e de Sistema Único (TSSI, na sigla em inglês) são as expressões mais avançadas das defesas e interpretações marxistas. Simpatizamos amplamente com a Interpretação Temporal e de Sistema Único exatamente nos termos que a definem, ou seja, por sua posição de que a teoria econômica de Marx só pode ser compreendida e expressa temporalmente, e que seu sistema analítico e de medida é único. Na verdade, esses dois pontos são apresentados ao longo de todo o livro de uma forma diferente do que foi feito até agora. Também simpatizamos com esta interpretação em sua abordagem crítica às expressões matemáticas totalmente equivocadas do passado e sua demonstração de que tais expressões matemáticas são incongruentes com a teoria econômica marxista. É importante destacar que esse trabalho foi iniciado e continua sendo realizado de forma notável por Andrew Kliman e Alan Freeman e terá um significado profundo no futuro da economia. Em relação à Nova Interpretação, compartilhamos sua busca por esclarecer os controversos debates sobre a teoria econômica marxista, mas em relação ao seu corpo teórico, acreditamos que faz parte do mesmo dispositivo de conhecimento dos críticos burgueses e, portanto, chegam a resultados muito semelhantes. Nosso objetivo imediato não é debater com essas interpretações, pois ainda não apresentamos nossa posição sobre os pontos principais que tratam. No entanto, será de vital importância debater com elas no futuro para alcançar o consenso dentro da teoria econômica marxista e poder desenvolvê-la em outros níveis. Por enquanto, acreditamos que é mais importante partir da base da teoria para identificar os problemas que a teoria econômica marxista enfrenta diante das objeções e críticas que lhe foram feitas. Acreditamos que a razão fundamental da falta de respostas contundentes às críticas reside na falta de desenvolvimento a partir da base teórica, acompanhada de sua formalização matemática, e não apenas em alguma lógica ou metodologia. A base teórica são os princípios mais básicos da teoria econômica de Marx.

Este livro se destaca de todas as interpretações e tentativas anteriores de "matematizar" Marx, pois não partimos de algum problema ou crítica a ser resolvida, tampouco de seções sobre a mais-valia ou algum tema específico. Partimos dos princípios mais básicos da exposição teórica de Marx, desde a primeira página do Tomo I de "O Capital". Além disso, para captar e desenvolver plenamente a teoria de Marx, é necessário ir além da álgebra e utilizar outras áreas da matemática, como o cálculo, além de fazer uso de unidades de medida. Devido a essa novidade, a bibliografia não é muito extensa. Apesar de procurar trabalhos que tenham expressado matematicamente desde o início o primeiro livro de "O Capital" nesse sentido, nos deparamos com poucos desenvolvimentos, a maioria dos quais se inicia na seção sobre o capital constante e variável e logo se precipita para o terceiro livro. Neste ponto, é importante esclarecer que talvez quem tenha trabalhado melhor e explicado o primeiro livro de "O Capital" e começado a realizar sua expressão matemática tenha sido Fred Moseley, cujo trabalho foi, em grande parte, nosso ponto de partida.

A ordem deste trabalho segue quase exatamente a apresentação do primeiro livro de "O Capital", com a diferença de que o conteúdo foi classificado de acordo com as teorias a que cada seção corresponde: teoria do valor, teoria do dinheiro, teoria da mais-valia, o salário e a teoria da acumulação. O capítulo sobre o salário é o único que não foi nomeado como 'teoria' porque o desenvolvimento da teoria do salário não corresponde ao livro "O Capital", mas sim ao livro "Trabalho Assalariado", por isso menciona-se apenas o que é necessário saber sobre o salário sob a perspectiva do capital.

As contribuições e pontos fortes deste trabalho são o esclarecimento da teoria do valor de Marx e o acompanhamento até suas últimas consequências dentro do primeiro livro de "O Capital". Para isso, a principal contribuição foi esclarecer a relação entre trabalho e valor (comumente considerados como sinônimos entre os marxistas) por meio do conceito de força produtiva do trabalho. A quantidade de trabalho empregado na produção (contido nas mercadorias) é seu conteúdo de valor, e o que determina a quantidade de trabalho empregado para produzir mercadorias (o que determina a quantidade de valor contida nas mercadorias) é a força produtiva do trabalho. Esta relação entre o produto e o trabalho empregado para obtê-lo é o trabalho necessário. O valor é o tempo de trabalho médio necessário (a média dos trabalhos necessários de cada produtor) para produzir a mesma quantidade de produto. Por trás dessa relação físico-social está o que Marx enfatizou como uma diferença fundamental entre sua teoria e a teoria de pensadores anteriores: o caráter bifacial do trabalho. O caráter mercantil do produto decorre da dissociação das relações sociais de produção que não fundem em um único corpo consciente o trabalho e sua força produtiva. O caráter bifacial do trabalho consiste no fato de que, por um lado, o trabalho se manifesta como útil ou concreto porque funciona de maneira transformadora na produção graças a uma força produtiva do trabalho que o ativa, e ao mesmo tempo esse trabalho é abstrato porque, de acordo com a dimensão da força produtiva que utiliza, conta como uma determinada quantidade proporcional do trabalho social necessário para satisfazer as necessidades da sociedade. Esse desenvolvimento da teoria de Marx, expresso conscientemente por ele mesmo, consiste apenas em sua formalização matemática. No entanto, esse desenvolvimento é o princípio pelo qual nosso entendimento abriu caminho para poder seguir a teoria econômica marxista apresentada no primeiro livro de "O Capital".

Nas notas de rodapé, você encontrará quatro coisas: (1) as páginas de "O Capital" de onde partimos (utilizando a décima edição da editora Siglo XXI), (2) as tarefas cruciais a serem realizadas no futuro, (3) expansões do raciocínio e esclarecimentos sobre o que outros pensadores disseram e (4) como a teoria marxista, "um discurso cuja instauração teve lugar a propósito da derivação de certos conceitos econômicos, mas que, em contrapartida, define as condições em que se exerce o discurso dos economistas, pode valer, portanto, como teoria e crítica da economia política" (Foucault, 1970), são feitas observações e ênfases sobre a diferença entre a teoria econômica marxista e a teoria econômica convencional ou burguesa (neoclássica, keynesiana, neo-keynesiana, pós-keynesiana, etc.). Nesse sentido, é fundamental destacar o caráter histórico e social da teoria econômica marxista, que, apesar de se dirigir à explicação de um objeto de estudo específico - a economia - não o isola do restante dos estudos sociais, mas, ao contrário, o vincula a eles. Com isso, consegue defini-la em um terreno mais concreto, evitando a intromissão de temas humanistas da psicologia, racionalidade, natureza humana, etc., que têm impedido outras teorias de explicar de maneira científica o funcionamento da economia e sua evolução.

O título deste trabalho é "O capitalismo e a economia científica" porque acreditamos que a única teoria econômica que pode ser chamada propriamente de científica é a marxista, devido ao seu método, suas características analíticas e sua correspondência com a realidade. Embora não pretendamos demonstrar esta última afirmação neste trabalho, pois é necessário um longo desenvolvimento antes de uma comprovação empírica, conforme avançar na leitura, ficará mais claro por que afirmamos isso. O leitor será testemunha desse fato se relacionar conscientemente os eventos que vive com o raciocínio apresentado. O subtítulo "Uma expressão matemática do Tomo I de 'O Capital'" significa, em primeiro lugar, que não é a única expressão matemática possível e, em segundo lugar, está relacionado ao que foi discutido anteriormente: o desenvolvimento da economia como ciência requer sua formalização matemática. No entanto, essa afirmação não deve levar a equívocos. Essa expressão matemática não torna a teoria econômica marxista mais ou menos científica. A "matematização" das teorias não define sua cientificidade ou falta dela, é apenas uma via de formalização (em uma linguagem distintivamente apropriada) que, no caso da economia, é a mais importante. Da mesma forma, não deve ser pensado que transformamos a teoria econômica marxista em científica. Esta teoria transformou o conhecimento econômico em ciência por meio de uma crítica forte, a qual, por sua vez, pertence, como explicou Althusser, a uma revolução epistemológica mais ampla (a constituição da História como campo científico ao qual pertencem a economia, a política e a sociologia como ciências autônomas cujos vínculos são enquadrados pela história como eixo orientador).

As expressões foram obtidas primeiro por meio de uma leitura atenta e uma análise profunda de cada seção em particular e de seu seguimento e coerência com o restante do tomo, e depois por meio de um debate árduo entre os autores até que ambos concordassem e ficassem satisfeitos.

Compartilhamos a ideia de Freeman e Kliman de que a teoria econômica marxista até agora foi apresentada matematicamente em termos das outras teorias e não em seus próprios termos, que são logicamente consistentes. Por essa razão, concordamos com eles quando dizem que "as alegações de que sua teoria do valor [de Marx] é necessariamente errada, porque é logicamente inválida, são falsas" (Freeman, Kliman, 2000, tradução própria). No entanto, isso não significa que buscamos uma defesa de tudo o que foi desenvolvido em "O Capital", mas apenas buscamos sua exposição precisa, utilizando seus próprios conceitos e métodos. Sem dúvida, o fato de a teoria ser consistente em si mesma não implica "que as conclusões teóricas de Marx sejam corretas necessariamente. No entanto, implica que é necessária pesquisa empírica para poder determinar se são corretas ou não. Sob fundamentos lógicos, não há justificativa para desqualificar suas teorias a priori" (Kliman, 2007, tradução própria). Se quiséssemos afirmar a veracidade da teoria de Marx sem confrontá-la empiricamente com a realidade, o desenvolvimento teórico ficaria comprometido, e a evolução científica seria limitada por uma posição apologética. Por essa razão, esta obra apresenta uma expressão matemática que pode ser desenvolvida de maneira a ser avaliada empiricamente, a fim de verificar se a teoria econômica marxista explica ou não a realidade. O objetivo é aprofundar o existente por meio da maleabilidade e adaptabilidade das categorias e conceitos, assim como a criação de outros quando necessário para explicação e verificação empírica, sem deixar de lado o método investigativo e crítico do autor, cujas palavras buscamos entender e criticar.

Por fim, gostaríamos de mencionar as pessoas pelas quais conseguimos concluir este projeto. Agradecemos ao Mestre Patricio Sepúlveda por acreditar em nós, nos orientar e nos impulsionar em todos os momentos. Agradecemos ao Dr. Alejandro Valle por suas observações, comentários e conselhos para melhorar o conteúdo do livro. Agradecemos ao Dr. Andrew Kliman por seus comentários nos dois primeiros capítulos do livro, contato que não conseguimos manter devido à falta de tempo para traduzir o restante do livro. No entanto, toda a responsabilidade por erros, omissões ou deficiências encontradas na obra recai sobre nós.

Queremos também agradecer ao nosso amigo e companheiro Alberto Iturria, que, em uma conversa informal e de maneira graciosa, foi quem nos propôs empreender esta tarefa.

De maneira pessoal (Sebastián Hdez.), gostaria de agradecer a Ana Munguía pelo apoio e inspiração sensível que me proporcionou para que várias ideias me ocorressem. Também quero agradecer a David Pérez por seus comentários e apoio pessoal no projeto. Por fim, agradeço o interesse e apoio de Franz Oberarzbacher pela publicação do trabalho.

"Como as coisas são apresentadas não é como elas são; e se as coisas fossem como são apresentadas, toda a ciência seria desnecessária." - Karl Marx

"As formas de aparência são reproduzidas de maneira direta e espontânea, como modos usuais e correntes de pensamento; a relação essencial deve ser descoberta primeiro pela ciência." - Karl Marx

1. Teoria do Valor$^1$

Mercadoria

As mercadorias constituem a riqueza de qualquer sociedade mercantil (sociedades baseadas em trocas), e especialmente da sociedade capitalista, por ser a economia mercantil mais desenvolvida. Uma mercadoria é um objeto que, por suas propriedades, satisfaz necessidades humanas sociais de qualquer tipo, sejam elas reais ou imaginárias. O termo "mercadoria" é um conceito relacionado a um tipo de economia (mercantil) e não pode ser utilizado para outra época sócio-histórica cuja ordem não seja determinada pela troca. Existem duas condições fundamentais que um objeto deve atender para ser considerado uma mercadoria, uma característica qualitativa e outra quantitativa. Começaremos explicando a característica qualitativa, que é o valor de uso, e posteriormente analisaremos como se apresenta o caráter quantitativo.

[1]: Este capítulo foi realizado com base no capítulo 1: A mercadoria, pp. 43-58.

Valor de Uso

Qualitativamente, afirmamos que uma mercadoria é um valor de uso ou um bem devido à utilidade (função, aplicação) que tem para a pessoa que a consome. Ou seja, é a capacidade de satisfazer uma necessidade. A sociedade mercantil é composta por múltiplos membros separados uns dos outros pela divisão do trabalho, que se desenvolveu historicamente. Por essa razão, eles não produzem objetos para satisfazer suas próprias necessidades, mas sim para atender às necessidades dos outros. Portanto, a única maneira de satisfazer suas próprias necessidades é adquirindo os objetos produzidos pelos outros. Isso significa que o fim da produção é a troca. E como a troca só ocorre se alguns indivíduos estiverem dispostos a receber o que outros indivíduos produzem, a produção de mercadorias não é apenas a produção de valores de uso, mas sim a produção de valores de uso sociais. Isso é o que determina qualitativamente o caráter mercantil de um objeto. Em uma economia mercantil, os objetos são produzidos não pela utilidade imediata que têm para o produtor direto, mas com o único propósito de trocá-los com pessoas que não os produziram, o que requer que satisfaçam necessidades sociais.

Uma quantidade maior de valores de uso constitui uma riqueza material maior porque com eles é possível satisfazer uma maior quantidade de necessidades.

Valor

    Valor de Troca

Para analisar quantitativamente a mercadoria, partimos de um ato de troca comum no qual duas mercadorias quaisquer são comparadas pela seguinte equação: x quantidade da mercadoria A = y quantidade da mercadoria B. Essa equação mostra que existe uma proporção de troca entre as mercadorias. Agora, a existência de uma proporção sob a qual as mercadorias são trocadas nos diz que há algo em comum entre elas. A mercadoria A e a mercadoria B compartilham uma característica que as torna comparáveis na troca. O valor de troca é a forma sob a qual se manifesta a existência de uma substância que torna os produtos sociais comuns. Isso levanta a pergunta: o que ambas as mercadorias têm em comum? O que as torna mensuráveis ou comparáveis?

    Substância de Valor

A característica que permite a comparação quantitativa das mercadorias deve ser uma característica que todas possuam. Poderia-se considerar que alguma propriedade natural ou corporal das mercadorias pode ser essa característica comum. No entanto, os atributos químicos ou físicos tornam as mercadorias úteis para satisfazer uma necessidade, mas não permitem expressar uma proporção de troca entre os objetos. A troca responde a um mais ou menos, ou seja, a uma relação exclusivamente quantitativa, portanto, características qualitativas não podem ser consideradas para explicar a substância comum entre as mercadorias.

O que permite a comparação quantitativa de todas as mercadorias não precisa estar fisicamente nelas, mas pode ter sido parte de sua formação, de sua produção. A característica comum a todas as mercadorias é o que as tornou, materialmente, objetos capazes de satisfazer uma necessidade: serem produtos do trabalho. Ao excluir qualquer traço particular em relação ao caráter útil das mercadorias (como o ato de sentar-se em cadeiras ou proteger-se do frio com um suéter), também excluímos tipos específicos de trabalho (o trabalho do carpinteiro ou do costureiro). Portanto, a substância do valor é o trabalho humano indiferenciado, abstraído de qualquer particularidade.

Essa substância também é comum porque é um caráter social. O dispêndio de trabalho humano indiferenciado realizado por cada produtor é uma parte do total da força humana de trabalho social para produzir as mercadorias, e é por isso que podemos compará-las como valores. Em outras palavras, o trabalho humano (como dispêndio de trabalho humano indiferenciado, que representa apenas uma parcela do trabalho social) é a substância do valor.

    Magnitude do Valor

Voltando à equação anterior, o que significa que x quantidade da mercadoria A é igual a y quantidade da mercadoria B? Significa que ambas as quantidades têm a mesma magnitude dessa substância comum, ou seja, têm a mesma quantidade de trabalho humano social contida nelas. Isso nos leva a perguntar: como medir a magnitude do valor? Pela quantidade da substância geradora de valor: o tempo de trabalho. A quantidade de trabalho é medida pela sua duração (segundos, minutos, horas, dias, meses, etc.)$^2$. Portanto, dizemos que x quantidade da mercadoria A é equivalente a y quantidade da mercadoria B porque foram produzidas no mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, 5 pares de sapatos valem tanto quanto 4 cadernos porque ambas as quantidades de mercadorias foram fabricadas em 10 horas. Da mesma forma, se um carro é produzido em 50 horas e uma televisão é produzida em 5 horas, então o carro vale 10 vezes mais que a televisão.

[2]: As unidades de medida são fundamentais para qualquer ciência; no entanto, "há uma falta muito difundida na profissão de economista: as matemáticas são usadas incorretamente quando se considera que os números não têm unidades. Esse erro imperdoável nas chamadas ciências naturais é frequente na economia, talvez por falar durante muitos anos sobre uma utilidade inconmensurável" (Valle, 1978). A teoria marxista estabelece claramente as unidades de medida do valor e como podem ser facilmente obtidas com instrumentos de medição de tempo (como o relógio), enquanto a teoria convencional ou burguesa não consegue explicar em que medida e com que medida o valor (a 'utilidade', que é o grau de satisfação pelo consumo de objetos). Isso reflete que a teoria econômica convencional não consegue encontrar o que é o valor, o que o determina, como o faz e como se expressa quantitativamente.

Cada produtor elabora uma certa quantidade de mercadorias do tipo i ($q^i_e$), nas quais está contido um certo tempo de trabalho ($l_e$) desempenhado a uma certa intensidade de trabalho ($γ_e$). Esse tempo de trabalho e sua intensidade são impulsionados pela força produtiva do trabalho disponível ($f_e$).

\[ q_e^i(f_e, l_e, \gamma_e) = f_e \left(\frac{\text{unidades de mercadoria}}{\text{horas}}\right) * l_e^{\gamma_e}{\text{(horas) unidades de mercadoria}^3}\]

[3]: Esta função de produção expressa fisicamente quanto é produzido em unidades de medida claras, ao contrário da função de produção neoclássica que não pode expressar a forma como o produto físico é expresso.

Esta é uma simplificação da função de produção que será desenvolvida para mostrar como funciona no modo de produção capitalista.

A força produtiva do trabalho ($f_e$) é composta pelo conjunto de seus determinantes: o nível médio de habilidade do trabalhador, o nível de desenvolvimento da ciência e suas respectivas aplicações tecnológicas, a coordenação do processo de produção, a escala e eficiência dos meios de produção (matérias-primas, instrumentos de trabalho, etc.), as condições naturais, entre outros. A força produtiva do trabalho, ao multiplicar o trabalho, potencializado por sua intensidade, faz com que mais unidades de mercadoria sejam produzidas por unidade de tempo, razão pela qual é medida em unidades de mercadoria i/unidade de tempo (horas, por exemplo)$^4$.

[4]: Mais adiante, veremos como separar alguns elementos da força produtiva, no entanto, o desenvolvimento completo desse conceito é deixado para estudos posteriores.

Quanto maior a força produtiva do trabalho, maior será a quantidade de mercadorias produzidas em um determinado período de tempo, e vice-versa.

\[\frac{\partial q^i_e}{\partial f_e} = l_e^\gamma > 0 \]

Quanto maior o número de horas trabalhadas, maior será a quantidade de mercadorias produzidas, e vice-versa.

\[\frac{\partial q^i_e}{\partial l_e} = \gamma_e * f_e * l_e^{\gamma-1}>0\]

O $\gamma-1$ significa que, à medida que o número de horas trabalhadas aumenta, a produção diminui. O trabalhador ou os trabalhadores não conseguem manter a mesma intensidade de trabalho se tiverem que trabalhar por um período prolongado.

A intensidade do trabalho refere-se exatamente ao grau de força que o trabalhador aplica durante o tempo de trabalho na produção, e, portanto, também pode ser vista como uma porcentagem que mede o desgaste ao aplicar força à sua atividade. A intensidade do trabalho e sua flexibilidade dependem do tipo de tarefa que o trabalhador realiza e das aplicações tecnológicas da ciência em cada ramo de produção [5]. Em relação ao tipo de tarefa, a intensidade variará de acordo com as características de cada setor econômico, então não será a mesma na mineração (onde as tarefas não podem ser tão intensas porque, se fossem, os trabalhadores ficariam exaustos) quanto na manufatura (onde a intensidade do trabalho pode ser mais alta). Em relação às aplicações tecnológicas (principalmente máquinas), maiores aplicações tecnológicas ampliam a possibilidade de aumentar a intensidade do trabalho, por exemplo, fabricar mercadorias em uma esteira transportadora permite aplicar uma intensidade de trabalho maior do que em uma bancada de trabalho.

[5]: Deve-se observar que a intensidade do trabalho não é a mesma coisa que a 'produtividade marginal do fator de produção trabalho'. O conceito de intensidade do trabalho refere-se sim a uma "produtividade física" e não a um grau de uso pela empresa. Além disso, a maneira como a intensidade do trabalho afeta a 'remuneração do fator trabalho' é diferente e será abordada posteriormente.

Quanto maior a intensidade do trabalho, mais mercadorias são produzidas, e vice-versa.

\[ \frac{\partial q^i_e}{\partial\gamma_e} = f_e * (l_e^{\gamma}) * \ln(l_e) > 0\]

O $\ln(l_e)$ significa que, à medida que a intensidade do trabalho aumenta, a quantidade de mercadorias apresenta um crescimento logarítmico, ou seja, aumenta, mas cada vez em menor quantidade. Isso é análogo ao caso discutido anteriormente. Se a intensidade do trabalho aumenta, o trabalhador ou os trabalhadores não conseguem manter a mesma jornada de trabalho porque o desgaste ou cansaço aumenta.

Se mantivermos a força produtiva do trabalho constante e traçarmos uma curva de nível$^6$ da função de produção, encontramos três casos, dependendo dos valores da intensidade do trabalho.

[6]: Dado um campo escalar de duas variáveis pela expressão z=F(x, y), a curva de nível k é o conjunto de pontos x, y no domínio de F para os quais F(x, y) = k.

Se a intensidade do trabalho $\gamma_e \epsilon (0,1)$, então a quantidade de mercadorias produzidas por cada produtor cresce a taxas decrescentes. Isso significa que a quantidade de mercadorias produzidas terá um crescimento menos que proporcional ao uso das horas contratadas.

Figura 1. $0 < \gamma_e < 1$

Se a intensidade do trabalho for igual a 1 ou 100%, então a quantidade de mercadorias produzidas por esse produtor ou setor cresce a taxas constantes. Isso significa que a quantidade de mercadorias crescerá proporcionalmente às horas utilizadas.

Figura 2. $\gamma_e = 1$

Se a intensidade do trabalho for maior que 1, ou seja, a intensidade for superior a 100%, a quantidade de mercadorias produzidas cresce a taxas crescentes. Isso significa que a quantidade de mercadorias produzidas terá um crescimento mais do que proporcional ao tempo de trabalho utilizado.

Figura 3. Se $\gamma_e > 1$

Tempo de trabalho necessário para a produção por produtor ou empresa

Este é o tempo de trabalho necessário que cada produtor ou empresa requer para produzir uma mercadoria (o "valor" por empresa $v_e$).

\[v_e(f_e) = \frac{l_e^{\gamma_e}}{q^i_e} = \frac{l_e^{\gamma_e}}{f_e * l_e^{\gamma_e}} = \frac{1}{f_e}\hspace{0,1cm}\text{unidades de tempo/ unidade de mercadoria} \]

Com maior força produtiva do trabalho, menor é o tempo de trabalho necessário para produzir uma determinada quantidade de mercadorias e vice-versa. Isso significa que, com um aumento na força produtiva, há uma economia de tempo, resultando na necessidade de menos tempo de trabalho do que antes para produzir a mesma quantidade de mercadorias. Consulte a Figura 4.

\[\frac{dv_e}{df_e} = \frac{-1}{f^2_e} < 0\]

Com um aumento na produtividade do trabalho, surgem duas possibilidades. A primeira é que cada produtor utilize a mesma quantidade total de horas do que antes, produzindo assim uma quantidade maior de mercadorias (caso A). A segunda opção é utilizar menos horas de trabalho na produção e continuar produzindo a mesma quantidade de mercadorias do que antes (caso B).

Por exemplo, com $f_e = 2$, $l_e^{\gamma_e} = 25$ horas e $f'_e = 4$.

Caso A: $q'_e > q_e$.

\[q_e^{i'} = 100= 4 * 25 > q_e^i = 50 = 2 * 25\]

Caso B: $q_e = q'_e$. Com a força produtiva do trabalho

\[q^i_e = q_e^{i'} \Leftrightarrow f_e * l_e^{\gamma_e} = f'_e * l_e^{\gamma'} \Leftrightarrow l_e^{\gamma'_e} = \frac{f_e}{f_{e'}} * l_e^{\gamma_e}\]

\[q_e^i = q_e^{i'} \Leftrightarrow 50 = 2 * 25 = 4 *12.5\]

Onde o novo tempo de trabalho necessário é: $l_e^{\gamma'} = \frac{2}{4} \times 25 = 12,5$

Em ambos os casos, o tempo de trabalho necessário para produzir cada unidade diminui de 30 minutos (25/50) para 15 minutos (25/100 = 12,5/50), mas a quantidade de produto obtida ou de horas trabalhadas é diferente.

Diante de mudanças na intensidade do trabalho, o tempo de trabalho necessário para produzir uma mercadoria não é alterado. Isso ocorre porque, para produzir mais mercadorias, é necessário utilizar o mesmo intervalo de tempo, mas com um maior dispêndio de trabalho, ou seja, não há economia de tempo de trabalho.

\[\frac{dv_e}{d\gamma_e} = 0 \]

Aumentar a intensidade de trabalho aumenta o tempo de trabalho $(݈݁l_e^{\gamma'})$, mas isso não afeta o tempo de trabalho necessário para produzir cada mercadoria, pois o tempo de trabalho global aumentado é distribuído proporcionalmente entre a maior quantidade de mercadorias produzidas. Por exemplo, com uma força produtiva do trabalho unitária e 10 horas potencializadas por uma intensidade igual a 1, são produzidas 10 unidades e o tempo de trabalho necessário é de 1 hora por unidade (10/10). Da mesma forma, com um tempo de trabalho de 10 horas potencializado por uma intensidade igual a 2, ou seja, 100 horas, são produzidas 100 unidades, portanto, o tempo de trabalho necessário também é de 1 hora por unidade $(10^2/100)$.

A alteração na força produtiva do trabalho diminui o trabalho necessário porque modifica o processo produtivo, enquanto um aumento na intensidade permite produzir mais, mas com a mesma técnica, portanto, não afeta o trabalho necessário. O maior desgaste dos trabalhadores é proporcional ao aumento na produção.

Nenhum objeto pode ser portador de valor se não satisfizer alguma necessidade. Isso significa que se ninguém considerar uma mercadoria necessária, o trabalho gasto para produzi-la terá sido desperdiçado e será considerado inútil. Portanto, tal mercadoria não conterá nenhum valor.

Agora, imaginemos vários produtores que fabricam a mesma mercadoria. Alguns a produzem em x horas, outros em $x + \varepsilon$ horas e outros em $x - \varepsilon$ horas. Isso significaria que a mercadoria dos três produtores teria valores diferentes, que alguns, por serem "preguiçosos", e outros, por serem "trabalhadores", teriam produzido a mercadoria com valores distintos? Não. Cada produtor utiliza uma parte do tempo de trabalho social, de modo que cada um desses usos opera como gasto médio de força de trabalho humano. Portanto, o valor de cada mercadoria é o tempo de trabalho socialmente ou médio necessário para produzi-la. Isso significa o tempo de trabalho necessário para produzir tal mercadoria nas condições médias de produção prevalecentes em uma sociedade. As condições médias de produção referem-se à produção com a força produtiva do trabalho média e ao grau médio de intensidade do trabalho.

Se as forças produtivas e intensidades do trabalho são iguais ou muito semelhantes, o tempo de trabalho que cada empresa usa é o mesmo ou aproximadamente o mesmo, o que significa que o valor ou tempo de trabalho socialmente necessário $(v_i)$ é a média aritmética simples:

\[v_i = \frac{1}{E} \sum^E_{e=1} v_e = \frac{1}{E} \sum^E_{e=1}\frac{1}{f_e}^7\]

[7]: Isso é o que a teoria econômica convencional chama de "concorrência perfeita". Nas teorias científicas, não há espaço para expressões ideológicas como "perfeição" ou "imperfeição". A teoria econômica convencional procura apologicamente "demonstrar" que o mercado é uma entidade quase perfeita, ou que, exceto por algumas imperfeições (externalidades), tudo seria tão perfeito quanto possível pela existência do mercado. Como Marx trabalhou com essa suposição (forças produtivas iguais e, consequentemente, intensidades iguais e, portanto, produções iguais, significando tempos de trabalho necessários iguais), para não alterar a expressão matemática, continuaremos assumindo que esse é o caso. Já desenvolvemos a generalização desse princípio. Suas implicações são fundamentais e serão apresentadas em um trabalho futuro.

O tempo total no mercado $(L_i)$ é a soma de todo o tempo de trabalho por empresa, ou seja, a soma de todos os tempos de trabalho individuais desempenhados por cada produtor.

\[L_i = \sum_{e=1}^E l_e \]

A quantidade total de mercadorias $(Q^i)$ produzidas no mercado do tipo i é a soma das mercadorias produzidas por cada empresa.

\[Q^i = \sum_{e=1}^E q_e^i \]

A força produtiva média ou social do trabalho (F) é a média das forças produtivas do trabalho de cada produtor.

\[F = \frac{1}{E} \sum_{e=1}^E f_e \]

A intensidade média ou social do trabalho é a média das intensidades do trabalho no mercado.

\[\bar{\gamma} = \frac{1}{E} \sum_{e=1}^E \gamma_e \]

Portanto, o valor global no mercado também pode ser expresso como as horas totais elevadas à intensidade média do trabalho.

\[L_i^{\bar{\gamma}} \]

Se a variabilidade das forças produtivas e intensidades do trabalho de cada empresa não for ampla, então a quantidade de mercadorias no mercado pode ser aproximada com a mesma função de produção para qualquer produtor, mas com as variáveis sociais. Isso é como se todo o conjunto de produtores de um mesmo tipo de mercadoria pudesse ser considerado como um único.

\[Q^i (F, L_i, \bar{\gamma}) = F * L_i^{\bar{\gamma}} \]

A pequena variabilidade entre as forças produtivas do trabalho e as intensidades do trabalho ocorre devido a uma competição acirrada.

Com isso, pode-se ver que o valor de cada mercadoria pode ser definido de acordo com os dados sociais. $^8$

[8]: Para apresentar e explicar completamente a teoria do valor, é necessário introduzir a teoria probabilística e estatística. Nesse sentido, pode-se notar que, se considerarmos as horas de trabalho, a força produtiva do trabalho e a intensidade do trabalho como variáveis aleatórias, e a função valor como uma função delas (tornando-se também uma variável aleatória), a análise poderia ser aprofundada e modelada. Com dados, poderia ser empiricamente comprovado, e a análise poderia buscar mais conexões com outras variáveis e seus efeitos.

\[v_i = TTSN = \frac{L_i^{\bar{\gamma}}}{Q^i} = \frac{L_i^{\bar{\gamma}}}{F * L_i^{\bar{\gamma}}} = \frac{1}{F}\hspace{1cm}\text{horas por unidade} \]

Isso significa que todas as horas de trabalho utilizadas na produção de um mesmo tipo de mercadoria são medidas em relação à quantidade total de mercadorias produzidas. As mercadorias podem ser qualitativamente diferentes (diferentes em qualidade, apresentação, etc.), no entanto, em termos de valor, todas contam como a mesma.

Assim como o tempo de trabalho necessário por empresa, o tempo de trabalho socialmente necessário depende apenas da força produtiva do trabalho, com a particularidade de que agora é a força produtiva média ou social.

Por essa razão, com um aumento na força produtiva média ou social do trabalho, o tempo de trabalho socialmente necessário para produzi-la diminui, e, portanto, o valor também diminui, e vice-versa.

$\dfrac{dv_{i}}{dF}=-\dfrac{1}{F^{2}} <0$

$\dfrac{dv_{i}}{d\overline{\gamma }}=0$

$v_{i}=\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{\dfrac{\sum ^{E}_{e=1}f_{e}}{E}}=\dfrac{E}{\sum_{e=1}^{E}f_e}$

$\lim _{E\rightarrow \infty }\Delta v_{i}\left( f_{e}\right) =0$

$l^{c}=\lambda l^{S},\hspace{0,5cm}\lambda  >0$

$v_{A}\ast x=l^{\gamma }=v_{B}\ast y$

$\dfrac{x}{f_{A}}=l^{\gamma }=\dfrac{y}{f_{B}}$

$x=f_{A}\ast l^{\gamma },\hspace {0,5cm}y=f_{B}\ast l^{\gamma }$

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