Leis da Produção e Leis da Álgebra: A Pseudo Função de Produção - Anwar Shaikh

SHAIKH, Anwar. Laws of production and laws of algebra: the humbug production function. The review of economics and statistics, p. 115-120, 1974.

Texto completo em inglês disponível aqui.

Sumário

I. Introdução

II. Leis da Álgebra

III. Aplicações

    A) Mudança Técnica e a Função de Produção Agregada: Solow (1957)

    B) A Função de Produção Enganosa

    C) Produção Agregada em Secção Transversal

IV. Resumo e Conclusões

I. Introdução

A teoria neoclássica agregada tem sido formulada, na maioria das vezes, por meio de uma analogia com a teoria microeconômica correspondente, sendo a justificação que os modelos de equilíbrio geral são empiricamente inúteis a menos que sejam grandemente simplificados. Contudo, as recentes controvérsias sobre capital lançaram muita luz sobre as condições necessárias para as "funções de produção substitutas", condições essas que equivalem a assumir que, a qualquer momento, a simples teoria do valor do trabalho prevalece na economia. A ironia disso é inevitável; além disso, esses resultados implicam que a maioria dos economistas deve de alguma forma trilhar um caminho traiçoeiro entre repudiar a suposição de precificação simples do valor do trabalho enquanto retêm sua conclusão, já que o uso de tais funções em análises teóricas e empíricas é generalizado. A explicação para essa popularidade, ao que parece, é o fato de que a base empírica para funções agregadas de produção parece ser sólida. Não são apenas quaisquer funções, pois em estudos de séries temporais e de seção transversal, a função Cobb-Douglas parece se destacar acima de todas as outras; "a soma dos coeficientes geralmente se aproxima de perto de um", e há um notável "acordo entre o expoente do trabalho e a participação dos salários no valor da produção". Parece, portanto, que os resultados empíricos apoiam fortemente tanto as funções de produção agregadas de retornos constantes à escala quanto a teoria agregada da distribuição da produtividade marginal, quase que apesar de suas deficiências teóricas.

[1]: A tentativa original de fornecer uma justificação teórica para uma "função de produção substituta" está em Samuelson (1962). As condições rigorosas necessárias para esse comportamento agregado são derivadas em um excelente artigo de Garegnani (1970).

[2]: Joan Robinson (1971) apontou repetidamente uma crítica ainda mais séria ao comportamento da "função de produção substituta", afirmando que, na melhor das hipóteses, ela representa posições alternativas de equilíbrio. Movimentos ao longo de tal curva são apenas comparações dos equilíbrios possíveis permitidos por um determinado estado de tecnologia, não movimentos que realmente ocorreriam. Para citá-la: "O tempo, por assim dizer, está em ângulo reto com o quadro-negro em que a curva está desenhada." (p. 255.)

[3]: A. A. Walters (1963), p. 27

Em um artigo recente, Franklin Fisher admite que os requisitos "sob os quais as possibilidades de produção de uma economia tecnicamente diversa podem ser representadas por uma função de produção agregada são demasiado rigorosos para serem críveis." [4] Ele propõe, portanto, investigar a uniformidade intrigante dos resultados empíricos por meio de um experimento de simulação: cada uma das N indústrias nessa economia simulada é assumida como caracterizada por uma função de produção Cobb-Douglas microeconômica, relacionando seu produto homogêneo ao seu insumo de trabalho homogêneo e ao seu próprio estoque de máquinas distinto. As condições para a agregação teórica são cuidadosamente violadas, e a questão é: quão bem, e sob quais circunstâncias, uma função Cobb-Douglas agregada representa os dados gerados? Em tal economia, a participação agregada dos salários é frequentemente variável ao longo do tempo, de modo que, em geral, não se esperaria que uma função Cobb-Douglas agregada se ajustasse bem. O que parece surpreender Fisher, no entanto, é que quando a participação dos salários acontece de ser coincidentemente aproximadamente constante, uma função de produção Cobb-Douglas não apenas se ajustará bem aos dados, mas também fornecerá uma boa explicação dos salários, "mesmo que as relações verdadeiras estejam longe de produzir uma Cobb-Douglas agregada," sugerindo que "a visão de que a constância da participação do trabalho é devida à presença de uma função de produção Cobb-Douglas agregada está equivocada. A causalidade corre no sentido inverso e o aparente sucesso das funções de produção Cobb-Douglas agregadas se deve à relativa constância da participação do trabalho." (ênfase adicionada). [5].

[4]: F. Fisher (1971), p. 306.

[5]: Fisher (1971), p. 306.

É óbvio que, enquanto as participações agregadas forem aproximadamente constantes, o teste econométrico apropriado da teoria neoclássica de produção e distribuição agregada requer uma função Cobb-Douglas. Tal teste aparentemente lançaria alguma luz sobre o grau de retornos de escala (através da soma dos coeficientes) e sobre a aplicabilidade da teoria da produtividade marginal agregada (através da comparação dos expoentes do trabalho e do capital com as participações dos salários e dos lucros, respectivamente). O que não é óbvio, entretanto, é que, enquanto as participações agregadas forem constantes, uma função Cobb-Douglas agregada com "retornos constantes de escala" aparentemente sempre fornecerá um ajuste exato, para quaisquer dados. Além disso, sob condições bastante razoáveis, tal função também parecerá possuir "produtos marginais iguais às respectivas recompensas dos fatores", parecendo assim justificar a teoria neoclássica de distribuição agregada. Essas proposições, como será demonstrado, são consequências matemáticas de participações constantes, e será argumentado que a uniformidade intrigante dos resultados empíricos se deve, de fato, a essa lei da álgebra e não a alguma lei misteriosa de produção. Na verdade, para enfatizar a independência desse resultado de quaisquer leis de produção, é fornecida uma ilustração na forma dos dados bastante implausíveis da economia "Humbug", pois mesmo esses dados são perfeitamente consistentes com uma função Cobb-Douglas com "retornos constantes de escala", "mudança técnica neutra" e satisfazendo as "regras da produtividade marginal", desde que as participações sejam constantes.

II. Leis da Álgebra

Vamos começar separando os dados agregados em qualquer período de tempo em dados de produção (Q, o valor da produção), dados de distribuição (W, 1T, salários e lucros, respectivamente) e dados de insumos (K, L, os números-índices para capital e trabalho, respectivamente). Então, podemos escrever a seguinte identidade agregada para qualquer tempo t:

(1)

Dado qualquer número-índice K(t), L(t), sempre podemos escrever:

(2)