Capítulo 13 - Vidas Úteis e Aposentadoria de Ativos
13.1. Vida útil dos ativos
A precisão das estimativas de estoque de capital derivadas do método de inventário perpétuo (PIM) depende de forma crucial das vidas úteis dos ativos — ou seja, da duração durante a qual os ativos permanecem no estoque de capital, seja no estoque do comprador original ou nos estoques de produtores que os adquirem como ativos de segunda mão. É importante observar que a vida útil do ativo aqui é entendida como uma noção econômica [1], e não como uma noção física ou de engenharia aplicada a bens de capital. Isso é relevante porque implica que a vida útil dos ativos pode mudar ao longo do tempo unicamente por razões econômicas, mesmo que o ativo permaneça fisicamente inalterado. Na verdade, a vida útil econômica é um dos caminhos pelos quais a obsolescência se manifesta — a decisão de retirar o ativo do uso é tomada porque surge um novo modelo, possivelmente mais produtivo e/ou mais barato, tornando o modelo antigo obsoleto.
[1]: Diewert (2006c) analisa um modelo baseado em Harper (2007), no qual o aumento dos salários reais leva à aposentadoria precoce dos ativos; ou seja, esse modelo oferece uma explicação para a obsolescência. O artigo estuda como agregar diferentes gerações (vintages) e como medir a depreciação no contexto desse modelo de incorporação.
Mais precisamente, a vida útil média ou esperada deve ser distinguida da vida útil máxima de uma coorte de ativos, pois as vidas úteis dos mesmos ativos dentro de uma coorte são normalmente descritas por uma função de aposentadoria ou de mortalidade, conforme será abordado adiante. A primeira seção abaixo analisa as fontes disponíveis para estimar vidas úteis; a próxima seção examina evidências de que essas vidas úteis podem estar mudando ao longo do tempo; e uma última seção discute como erros nas suposições sobre a vida útil podem afetar a confiabilidade das estimativas de estoque de capital. O Anexo 1 apresenta as vidas úteis utilizadas por diversos países.
13.1.1. Fontes para estimativa das vidas úteis
"Para fins de contas nacionais, as vidas úteis são vidas úteis econômicas, que podem ser diferentes das vidas úteis físicas."
As principais fontes para estimar vidas úteis são: vidas úteis definidas pelas autoridades fiscais, demonstrações contábeis das empresas, pesquisas estatísticas, registros administrativos, pareceres de especialistas e estimativas de outros países.
Vidas úteis fiscais. Na maioria dos países, as autoridades fiscais especificam o número de anos ao longo dos quais a depreciação de vários tipos de ativos pode ser deduzida dos lucros antes do cálculo dos tributos. Muitos países — incluindo Austrália e Alemanha, por exemplo — utilizam essas definições, seja para estimar a vida útil de ativos para os quais não há outras fontes disponíveis, seja para conferir maior credibilidade às estimativas obtidas por outros métodos.
A questão interessante é: quais fontes são utilizadas, originalmente, para estimar as vidas úteis fiscais? Em geral, parece que essas vidas úteis se baseiam em uma variedade de fontes de confiabilidade variável, incluindo pareceres de especialistas, pesquisas ad hoc sobre determinados ativos em setores específicos e recomendações de associações comerciais. De modo geral, a precisão das vidas úteis fiscais dependerá do grau em que elas são efetivamente aplicadas nos cálculos tributários. Alguns governos utilizam sistemas de depreciação acelerada para incentivar o investimento, o que torna as vidas úteis fiscais irrelevantes para o cálculo dos tributos — e, assim, nem os arrecadadores nem os contribuintes têm incentivos para assegurar que essas vidas úteis sejam precisas ou atualizadas. Em vários países, no entanto, as vidas úteis fiscais são baseadas em investigações periódicas realizadas pelas autoridades fiscais, podendo ser consideradas realistas.
Quadro 13.1 - Vidas úteis dos estoques de capital na Alemanha
A fonte mais importante para a determinação das vidas úteis dos ativos na Alemanha são as regras de depreciação para empresas definidas pelo Ministério das Finanças da Alemanha. As tabelas de depreciação (AfA Tabellen) fornecem, por tipo detalhado de ativo, informações sobre a duração das vidas úteis para fins fiscais. Como essas vidas úteis fiscais refletem um princípio de prudência, tendem a subestimar as verdadeiras vidas úteis econômicas. Por isso, o Statistisches Bundesamt (Departamento Federal de Estatística da Alemanha), para fins de mensuração da depreciação, ajusta esses valores para cima entre 20% e 100%. Os fatores de ajuste são baseados em pareceres de especialistas provenientes de empresas e associações industriais. Em menor escala, as vidas úteis são diferenciadas por setor. Por exemplo, presume-se que caminhões tenham vida útil mais curta na indústria da construção do que em outros setores.
As vidas úteis para estruturas, especialmente residências e edifícios não residenciais, bem como para ativos intangíveis como softwares, são baseadas em uma série de outras fontes e, geralmente, diferenciadas por setor de atividade. Para cada geração de investimento, há uma vida útil média distinta, pois a composição dos produtos, setores e indústrias pode variar a cada ano. A tabela abaixo apresenta exemplos de vidas úteis médias por tipo de ativo, assim como a variação das vidas úteis para produtos específicos dentro de cada categoria de ativo.
Em alguns casos, os estatísticos concluíram que o padrão das vidas úteis fiscais entre setores ou tipos de ativos é razoavelmente realista, mas que há uma tendência de viés geral em uma direção ou outra. Por isso, aplicam um fator de correção, para cima ou para baixo, antes de utilizar essas informações em suas estimativas pelo método de inventário perpétuo (PIM).
Contabilidade empresarial. As demonstrações contábeis das empresas frequentemente incluem informações sobre as vidas úteis utilizadas para depreciar os ativos. Cingapura e Austrália, por exemplo, utilizaram as vidas úteis informadas nas contas empresariais. O Comitê de Normas Internacionais de Contabilidade (International Accounting Standards Committee) vem incentivando, há alguns anos, os países membros a adotarem padrões contábeis comuns, e as normas desse comitê exigem que as empresas informem as vidas úteis dos ativos utilizadas para o cálculo da depreciação em seus relatórios contábeis. Dessa forma, as demonstrações contábeis das empresas podem se tornar, no futuro, uma fonte mais confiável de informações.
As demonstrações contábeis empresariais quase sempre registram os estoques de ativos a valores históricos (ou de aquisição) e, embora isso represente uma desvantagem para muitos fins, não impede necessariamente seu uso para estimar vidas úteis dos ativos. As estimativas da formação bruta de capital fixo (FBCF) a preços correntes são, por definição, também avaliadas a preços de aquisição e, portanto, consistentes com os estoques registrados nas contas empresariais. Se esses estoques puderem ser convertidos para uma base bruta ao se somar a depreciação acumulada (que também é registrada a preços históricos nas contas empresariais), é possível estimar as vidas úteis comparando-se o estoque bruto de cada ano com a soma dos investimentos realizados durante um certo número de anos anteriores, até encontrar quantos anos de investimentos acumulados mais se aproximam do estoque de capital de cada ano. Essa técnica tem sido utilizada na França, Itália e Estados Unidos.
Quadro 13.2 - Determinação das vidas úteis a partir de dados empresariais na França
Uma análise sistemática de dados provenientes de informações contábeis empresariais foi realizada por Atkinson e Mairesse (1978) para determinar a vida útil média dos equipamentos na França. Os pesquisadores do instituto nacional de estatística procederam da seguinte forma: Atkinson e Mairesse compilaram séries temporais de dados sobre capital e investimento para 124 empresas francesas do setor manufatureiro, no período de 1957 a 1975. A medida de capital utilizada foi o valor contábil bruto dos ativos fixos, excluindo terrenos e edificações, conforme registrado anualmente nos balanços patrimoniais; a variável de investimento foi o valor correspondente ao fluxo de equipamentos. Em conformidade com as práticas contábeis, todas as variáveis estavam expressas a preços históricos.
Com algumas estimativas adicionais para gerar séries longas de investimento, Atkinson e Mairesse construíram uma variável de estoque de capital Ki,t* = ∑s φ(s,σ) Ii,t−s, baseada nos investimentos passados Ii,t−s das empresas (i = 1, 2, ...), ponderados por uma função de aposentadoria φ(s,σ), cujos parâmetros σ (que determinam a vida útil média) ainda eram desconhecidos. Em seguida, os autores aplicaram um procedimento econométrico para estimar o valor de σ. Mais especificamente, eles estimaram uma função não linear
que seleciona os parâmetros σ com base no critério de minimização da diferença entre o estoque de capital construído Ki,t* e as medidas de estoque de capital extraídas das contas das empresas Ki,t. Os autores também testaram diferentes formas para a função de aposentadoria, como a distribuição lognormal e a distribuição Weibull. Os dados foram tratados por setor econômico. Os resultados indicam que as vidas úteis médias de bens de equipamento no setor manufatureiro francês, no período analisado, variaram entre 16 e 21 anos.
Pesquisas estatísticas. Dois tipos de pesquisas são relevantes para a estimativa das vidas úteis dos ativos: aquelas que perguntam aos produtores sobre o descarte de ativos durante algum período contábil anterior e aquelas que solicitam aos respondentes que informem as datas de aquisição e as vidas úteis remanescentes esperadas dos ativos atualmente em uso. A Holanda realiza, há alguns anos, uma pesquisa sobre descartes (ver Quadro), e a República Tcheca recentemente incluiu perguntas sobre descartes em sua pesquisa anual de investimento em capital. O Reino Unido, por outro lado, investigou a viabilidade de uma pesquisa sobre descartes, mas concluiu que poucos respondentes seriam capazes de fornecer informações confiáveis sobre ativos que já haviam sido retirados do estoque. Também existe uma abordagem indireta para estimar vidas úteis (ver Quadro 13.3 sobre a Holanda).
A OCDE (2001b) relata diversas outras pesquisas desse tipo — ou seja, pesquisas que perguntam aos respondentes sobre as vidas úteis esperadas. Coreia do Sul e Japão realizaram investigações em larga escala sobre estoques de capital e vidas úteis de ativos, abrangendo a maioria dos setores econômicos. Canadá, Itália e Espanha incluíram perguntas sobre vidas úteis esperadas em pesquisas em andamento sobre investimento em capital ou produção industrial. Os Estados Unidos realizaram uma série de pesquisas específicas por setor na década de 1970 com o objetivo de atualizar as vidas úteis utilizadas para fins fiscais. Na Nova Zelândia, uma pesquisa realizada em nome das autoridades fiscais concentrou-se em 250 tipos específicos de instalações, máquinas, transportes e outros tipos de equipamentos. Para cada tipo de ativo, foi identificado um grupo-alvo de produtores que provavelmente utilizavam aquele tipo específico de equipamento, e os respondentes foram solicitados a informar o ano de aquisição e a vida útil remanescente esperada de um ativo individual daquele tipo. Ao restringir a pesquisa a um único ativo, foi possível alcançar uma boa taxa de resposta.
Quadro 13.3 - Vidas úteis e padrões de descarte com base em observações diretas nos Países Baixos
Fontes: os Países Baixos estão entre os poucos países que dispõem de informações de pesquisa sobre estoques de capital e descartes de ativos. Combinadas com dados de pesquisas de investimento, essas fontes são utilizadas para estimar as vidas úteis e os padrões de aposentadoria por tipo de ativo. Tais observações diretas existem apenas para as indústrias de transformação. Até 2003, as pesquisas sobre estoque de capital eram realizadas por meio de visitas in loco a empresas industriais com 100 ou mais empregados, cobrindo todos os setores de dois dígitos da ISIC e abrangendo seis tipos de ativos. As pesquisas sobre descartes são realizadas anualmente desde 1991 para o mesmo grupo de empresas participantes da pesquisa de estoques. Um aspecto importante é que a pesquisa sobre descartes distingue entre o descarte de um ativo (sucateamento) e sua venda no mercado de segunda mão.
Características principais do método: para cada tipo de ativo e setor, o estoque bruto de uma determinada geração (vintage), subtraído do valor de descarte dessa geração durante o ano, é dividido pelo estoque bruto da mesma geração no início do ano. Essa razão aproxima, para cada geração, a probabilidade de sobrevivência condicional à existência no início do período. Em seguida, assume-se que as taxas de sobrevivência seguem uma função densidade de probabilidade Weibull, que tem se mostrado uma boa aproximação do padrão de descarte de um grupo de ativos instalados em um mesmo ano. A função Weibull (ver também a expressão (16) abaixo) possui dois parâmetros que definem seu formato. Esses parâmetros são escolhidos de modo que as probabilidades de sobrevivência geradas pela função se ajustem o máximo possível às probabilidades empíricas de sobrevivência calculadas a partir dos resultados da pesquisa. Com esses parâmetros, é possível calcular a vida útil esperada de cada grupo de ativos.
A estimativa dos valores ótimos dos parâmetros é realizada para cada combinação ativo/setor. Uma regra de exclusão de valores atípicos é aplicada para evitar distribuições de probabilidade implausíveis. Para o período de 1993 a 2001, há dados de pesquisa de capital disponíveis para dois anos distintos na maioria dos setores, e estimativas são feitas para cada ano separadamente. Cada distribuição de sobrevivência é verificada quanto à plausibilidade, e alguns resultados são descartados por não passarem na inspeção visual. Quando os resultados são aceitáveis para ambos os anos de observação da mesma combinação ativo/setor, calcula-se uma média; caso contrário, apenas o resultado considerado mais plausível é mantido. Alguns controles adicionais de qualidade são realizados antes que o conjunto final de funções de aposentadoria por setor/ativo seja incorporado às contas nacionais. Os resultados são apresentados no Anexo 1 deste Manual.
Os produtores de bens de capital precisam conhecer a estrutura etária do estoque de ativos para poder prever a demanda futura. Por essa razão, associações comerciais e editoras de revistas técnicas às vezes realizam pesquisas, que podem fornecer informações sobre vidas úteis. Informações provenientes dessas fontes não parecem ter sido amplamente utilizadas por órgãos estatísticos, mas é possível que existam dados sobre certos tipos específicos de ativos disponíveis em publicações técnicas e comerciais em alguns países.
Ao mesmo tempo, é necessário certo cuidado ao utilizar informações provenientes de pesquisas de investimento em capital e de alienação de ativos. Frequentemente, as respostas dos informantes indicam há quanto tempo a empresa atualmente proprietária do ativo o possui, mas não incluem o tempo durante o qual o ativo esteve com o proprietário anterior. Isso pode ocorrer independentemente das instruções dadas ao respondente, pois o proprietário atual pode não ter registros sobre a idade do ativo no momento da compra, caso ele tenha sido adquirido usado. Além disso, as respostas podem referir-se ao momento em que a empresa vendeu o ativo para outro usuário, o que não é o mesmo que sucateá-lo ou aposentá-lo. Como resultado, as estimativas de vida útil obtidas por meio dessas pesquisas podem estar subestimadas. É evidente que a depreciação deve depender da vida total do ativo, e não apenas do tempo em que ele foi mantido por um determinado produtor.
Registros administrativos. Para alguns ativos, órgãos governamentais mantêm registros administrativos que podem ser usados para estimar vidas úteis. Em quase todos os países, há registros de construção e demolição de residências e edifícios comerciais, e registros de veículos que permitem acompanhar a vida útil de automóveis. Aeronaves e navios geralmente estão sujeitos a controles semelhantes. Órgãos reguladores dos setores de energia elétrica, ferrovias e telecomunicações também podem ser fontes potenciais de informação.
Pareceres de especialistas. A maioria dos países parece basear ao menos parte de suas estimativas de vidas úteis em pareceres especializados. Isso pode envolver a consulta a um painel de engenheiros de produção familiarizados com as condições de diferentes setores representativos da economia, ou a solicitação a empresas fabricantes de bens de capital para que informem as vidas úteis usuais de diferentes tipos de equipamentos. Como já mencionado, os fabricantes de bens de capital precisam ter estimativas realistas sobre a vida útil normal dos ativos que produzem, uma vez que as vendas de reposição de ativos existentes representam uma parcela significativa de seu mercado. Os próprios fabricantes de ativos, portanto, são uma fonte potencialmente confiável de informações sobre vidas úteis.
Estimativas de outros países. A maioria dos países revisa periodicamente as estimativas utilizadas por outros países para garantir que as suas próprias não estejam muito destoantes das adotadas por nações vizinhas ou semelhantes. De fato, quando os países estimam estoques de capital pela primeira vez, é comum consultarem a literatura ou entrarem em contato com outros institutos de estatística para conhecer as vidas úteis utilizadas em outros contextos. Há, no entanto, um risco: se os países copiarem sistematicamente as estimativas de vida útil de outros, pode-se criar a falsa impressão de que existe um consenso bem fundamentado sobre o tema, quando, na verdade, poucos países, se é que algum, investigaram empiricamente as vidas úteis em seus próprios territórios. Vale lembrar também que as vidas úteis dos ativos são fortemente influenciadas por fatores específicos de cada país, como os preços relativos do capital e do trabalho, taxas de juros, clima e políticas públicas de investimento. As estimativas de outros países podem servir como uma referência geral de credibilidade, mas não devem ser adotadas sem uma análise crítica.
Vidas úteis implícitas nas taxas de depreciação. Quando taxas (constantes) de depreciação são estimadas com o auxílio de técnicas econométricas, faz-se implicitamente uma afirmação sobre as vidas úteis médias dos ativos. Embora a vida útil máxima de um ativo depreciado geometricamente tenda ao infinito, é possível calcular com facilidade o número de anos após os quais um ativo terá perdido 50%, 90% ou 99% de seu valor. Mais especificamente, se a relação Pn = (1 – δ)ⁿ P0 descreve o padrão geométrico do preço de um ativo à medida que envelhece (isto é, seu perfil de preço por idade), onde n é a idade do ativo e δ é a taxa de depreciação obtida por estimativas econométricas, então o número de anos n* após os quais um ativo novo terá perdido X% de seu valor é dado por:
n* = ln(X/100) / ln(1 – δ).
13.1.2. Custos de transferência de propriedade
O custo de transferência de propriedade de ativos é tratado como formação bruta de capital fixo (ver também o Capítulo 14). Por esse motivo, os custos de transferência de propriedade também estão sujeitos ao consumo de capital fixo. No Sistema de Contas Nacionais revisado, recomenda-se que esses custos sejam amortizados ao longo do período em que o ativo se espera que permaneça com o comprador, o qual pode ou não corresponder à vida útil total do ativo. Os custos de transferência de propriedade no momento da alienação de um ativo, assim como os custos finais (por exemplo, os de desmontagem), também devem ser amortizados ao longo do período em que o ativo for mantido, mas registrados quando forem efetivamente incorridos. Quando isso não puder ser feito por falta de dados adequados, esses custos finais ainda devem ser registrados como formação bruta de capital fixo, mas amortizados integralmente como consumo de capital fixo no ano da aquisição.
Os custos de transferência de propriedade podem ou não estar vinculados ao ativo em si. Os serviços de capital associados ao ativo, pelos quais se paga um custo de transferência, podem, por exemplo, ser vistos como os direitos de propriedade dos quais o proprietário se beneficia enquanto detém o ativo. O fato de que os custos de transferência de propriedade sejam considerados investimento em um ativo separado também se reflete na classificação de ativos não financeiros, em que esses custos aparecem como uma categoria de ativo, no mesmo nível que edifícios ou máquinas e equipamentos.
Como o período médio em que os ativos permanecem com um proprietário costuma ser inferior à vida útil do ativo, uma das implicações é que a vida útil ao longo da qual os custos de transferência são amortizados é inferior à vida útil do ativo ao qual estão vinculados. Além disso, não é evidente que o deflator usado para o ativo subjacente seja o índice de preços apropriado para os próprios custos de transferência de propriedade. Um deflator mais geral, como o índice de preços ao consumidor, pode ser mais adequado. Da mesma forma, o formato dos perfis de eficiência por idade e de preço por idade pode ser diferente. Assim, para considerar essas circunstâncias específicas, os custos de transferência de propriedade devem ser tratados como uma categoria separada de ativo. Na prática, essa pode até ser a única opção viável caso as informações estatísticas sobre esses custos venham de fontes diferentes das informações sobre formação bruta de capital fixo e não possam ser alocadas a diferentes tipos de ativos.
13.1.3. Mudanças nas vidas úteis
Existem razões conceituais e empíricas sólidas para acreditar que as vidas úteis dos ativos possam variar ao longo do tempo. Na prática, entretanto, as estimativas de vida útil raramente são atualizadas na maioria dos países. Essa “fixidez” das vidas úteis tem sido criticada, pois se alega que elas tendem a diminuir com o tempo. Duas razões principais são geralmente apontadas:
● Argumenta-se que os “ciclos de produto” estão se tornando mais curtos. Os gostos dos consumidores, em muitos países, podem estar mudando mais rapidamente do que no passado, forçando os fabricantes a lançar novas versões e modelos com maior frequência e a introduzir novos produtos no mercado com mais regularidade. Isso poderia exigir que os produtores reequipassem suas linhas de produção com mais frequência.
● Também se argumenta que muitos bens de capital enfrentam hoje taxas de obsolescência muito mais altas do que no passado. Isso é particularmente verdadeiro no caso de computadores e equipamentos relacionados, e pode também se aplicar a uma gama crescente de ativos que incorporam tecnologia computacional — como máquinas-ferramentas com controle numérico, equipamentos de comunicação e sistemas de produção robotizados.
Por outro lado, alguns ativos certamente estão se tornando mais duráveis. Veículos automotores e aeronaves comerciais são dois exemplos. Além disso, houve avanços consideráveis nos últimos anos no desenvolvimento de sistemas de produção “flexíveis”, que permitem aos fabricantes alternar rapidamente entre diferentes modelos sem necessidade de reequipar as fábricas. Assim, ciclos produtivos mais curtos não implicam, necessariamente, vidas úteis mais curtas.
Há poucos estudos empíricos relevantes sobre mudanças nas vidas úteis dos ativos. Na Alemanha, o Ministério Federal das Finanças começou a publicar tabelas de vidas úteis para fins fiscais em 1957, atualizadas regularmente desde então. O Statistisches Bundesamt (Departamento Federal de Estatística) observa que os funcionários do Ministério mantêm contato frequente com empresas sobre alterações nas vidas úteis. As informações obtidas podem ter caráter impressionista e não científico, mas são consideradas suficientemente consistentes para indicar a direção e a magnitude aproximada dessas mudanças. Schmalwasser e Schidlowski (2006) relatam que as vidas úteis, por tipo de produto, são revisadas a cada 10 a 15 anos. Vale lembrar ainda que, mesmo que as vidas úteis no nível mais desagregado do produto permaneçam constantes, a vida útil média de uma geração de ativos pode mudar se houver alteração na composição dos produtos.
A maioria dos países parece manter as vidas úteis fixas para fins de estimativa via PIM, mas há exceções. Nas estimativas de estoque de capital do Reino Unido, assume-se que a vida útil da maioria dos ativos vem diminuindo gradualmente desde a década de 1950, com reduções de pouco mais de 1% ao ano para ativos de longa duração. O Statistisches Bundesamt da Alemanha utiliza vidas úteis decrescentes para moradias, edifícios agrícolas, veículos automotores e certos tipos de equipamentos industriais. A Finlândia considera que as vidas úteis de máquinas e equipamentos caíram de 0,8% a 1% ao ano entre 1960 e 1989, e em cerca de metade desse ritmo desde 1990.
Algumas dessas reduções nas vidas úteis não são introduzidas porque os estatísticos acreditam que as vidas úteis de tipos específicos de ativos estejam diminuindo, mas sim porque se entende que os grupos de ativos identificados nos modelos PIM estão incorporando uma proporção crescente de ativos com vidas úteis mais curtas. Em particular, os ativos com componentes computacionais são geralmente considerados como tendo vidas úteis menores que outros tipos de equipamentos, e a participação desses ativos está quase certamente aumentando em todos os países. Assim, mesmo na ausência de dados sobre ativos específicos, pode ser correto assumir vidas úteis decrescentes para grupos de ativos. É claro que a importância desse efeito de composição depende do nível de detalhamento da classificação de ativos utilizada.
Há menos exemplos de aumento das vidas úteis. Na Alemanha, por exemplo, considera-se que a vida útil das aeronaves comerciais era de 5 a 8 anos antes de 1976, passando a 12 anos para aeronaves adquiridas a partir de então. Nos Estados Unidos, equipamentos de iluminação e energia elétrica recebiam uma vida útil de 40 anos antes de 1946 e de 45 anos para os anos posteriores. As aeronaves comerciais também passaram a ter vidas úteis mais longas ao longo do tempo — de 12 ou 16 anos antes de 1960 para 15 ou 20 anos a partir desse período. A Austrália cita evidências de registros de veículos que indicam um aumento nas vidas úteis dos automóveis, o que pode ser um fenômeno relativamente disseminado.
13.1.4. Efeito dos erros nas estimativas de vida útil
Idealmente, para a implementação precisa do método de inventário perpétuo (PIM), é necessário um conjunto de vidas úteis para grupos de ativos bem definidos, utilizados em diferentes setores e tipos de atividade. Além disso, esse conjunto de vidas úteis deveria ser atualizado regularmente para refletir mudanças cíclicas ou de longo prazo no tempo médio em que os ativos permanecem no estoque. A partir da revisão das fontes apresentada acima, fica claro que as informações realmente disponíveis estão muito aquém desse ideal. As estimativas de vida útil geralmente estão disponíveis apenas para grupos amplos de ativos; há poucas informações sobre diferenças nas vidas úteis entre setores e tipos de atividade; e, na maioria dos países, as vidas úteis são atualizadas com pouca frequência. Esta seção analisa como erros nas estimativas de vida útil podem afetar os níveis e as taxas de crescimento dos estoques de capital derivados do PIM.
O efeito de erros nas vidas úteis médias utilizadas no PIM pode ser avaliado por meio de “estudos de sensibilidade”, executando-se o modelo PIM com estimativas alternativas de vidas úteis. Os resultados de estudos de sensibilidade realizados no Canadá e nos Países Baixos são descritos a seguir.
O Statistics Canada estimou o estoque bruto de capital na indústria de transformação utilizando seu modelo padrão do PIM, mas com vidas úteis variando de 0,5T a 1,5T, sendo T a vida útil média atualmente utilizada no Canadá. Os testes foram realizados para o período de 1950 a 1998. Como era de se esperar, alterar as vidas úteis altera o nível do estoque de capital na mesma direção. Utilizar as vidas úteis mais curtas (0,5T) reduziu o nível do estoque em até 50%, enquanto as mais longas (1,5T) aumentaram o nível em até 40%. Com alterações menos extremas — 0,9T e 1,1T — o estoque foi reduzido em cerca de 8% e aumentado em cerca de 7%, respectivamente. Pressupondo que as estimativas de vida útil utilizadas para o PIM não estejam equivocadas por mais de 10%, o estudo canadense sugere que os níveis de estoque podem ter margens de erro de aproximadamente +/–8%.
Estudos analíticos costumam focar nas taxas de crescimento em vez dos níveis de estoque. Em geral, o efeito de mudanças nas vidas úteis sobre as taxas de crescimento é imprevisível, pois as vidas úteis atuam como pesos. Uma revisão para cima na vida útil de um ativo específico aumenta sua participação no estoque total. Uma revisão para cima em um componente do estoque que cresce mais rapidamente (ou mais lentamente) elevará (ou reduzirá) a taxa de crescimento do estoque de capital como um todo [2]. No estudo canadense, a redução das vidas úteis geralmente aumentou as taxas de crescimento do estoque de capital no período de 1950 a 1970, mas as reduziu de 1971 a 1998.
[2]: Para uma classe relativamente homogênea de ativos que se deprecia geometricamente à taxa δ e cujo investimento cresce a uma taxa constante g, se o investimento no período 0 é I₀, o estoque de capital no final do período 0 será:
K₀ = I₀{1 + [(1–δ)/(1+g)] + [(1–δ)/(1+g)]² + …} = I₀(1+g)/(g+δ).
De modo semelhante, o estoque no final do período 1 será:
K₁ = I₀(1+g)²/(g+δ).
Assim, a taxa de crescimento do estoque de capital do período 0 para o período 1 será:
K₁/K₀ = (1+g), que é independente da taxa de depreciação geométrica. Portanto, para um ativo relativamente homogêneo com taxa de depreciação geométrica e cujo investimento segue uma taxa de crescimento estável, mudanças na taxa de depreciação não afetam significativamente a taxa de crescimento do estoque de capital correspondente. Essa conclusão, contudo, pode não se aplicar quando os ativos são heterogêneos, pois as taxas de depreciação afetam os pesos de agregação. Esse ponto foi destacado em um comentário de Erwin Diewert.
O estudo realizado pelo Statistics Netherlands concentrou-se nos estoques de máquinas na indústria química e abrangeu o período de 1978 a 1995. Foram utilizadas cinco diferentes vidas úteis — 10, 15, 20 e 25 anos (a vida útil média efetivamente utilizada é de 19 anos). Enquanto o estudo canadense trata apenas de estimativas do estoque bruto de capital, o estudo dos Países Baixos analisou os efeitos tanto sobre os estoques brutos quanto líquidos, além do consumo de capital fixo.
O nível do estoque bruto, novamente, varia na mesma direção das mudanças nas vidas úteis. A depreciação, no entanto, geralmente muda em direção oposta — isto é, o aumento das vidas úteis reduz o valor da depreciação. Isso ocorre porque, com vidas úteis mais longas, cada ativo é amortizado por um período maior, e esse efeito supera o aumento decorrente do fato de que vidas úteis mais longas implicam mais ativos no estoque. Em alguns anos, no entanto, o aumento no número de ativos no estoque devido às vidas úteis mais longas superou a redução no valor de depreciação atribuída a cada ativo, e o consumo total de capital fixo aumentou com o uso de vidas úteis maiores.
O estoque líquido de capital é obtido subtraindo-se o consumo acumulado de capital fixo do estoque bruto. Como vidas úteis mais longas sempre aumentam o estoque bruto de capital e geralmente reduzem o consumo de capital fixo, o estoque líquido tende a crescer quando se utilizam vidas úteis maiores. Além disso, o aumento no estoque líquido à medida que as vidas úteis se alongam tende a ser relativamente maior do que no caso do estoque bruto de capital. Conclusão semelhante aplica-se aos efeitos das mudanças nas vidas úteis sobre o estoque produtivo.
Uma conclusão final do estudo dos Países Baixos é que as taxas de crescimento dos estoques brutos e líquidos, bem como do consumo de capital fixo, tornam-se menos voláteis à medida que as vidas úteis aumentam. Com vidas úteis mais longas, qualquer irregularidade nos fluxos de investimento que entram ou saem do estoque tende a ser suavizada pelo tamanho maior do estoque.
13.2. Padrões de Aposentadoria
Esta seção examina as suposições feitas sobre a distribuição das aposentadorias em torno da vida útil média. Os termos “aposentadoria” (retirements) e “descarte” (discards) são usados aqui de forma intercambiável para se referir à remoção de um ativo do estoque de capital, seja por exportação, venda como sucata, desmontagem, demolição ou simples abandono. Neste contexto, aposentadorias e descartes são diferenciados de “alienações” (disposals), que também incluem as vendas de ativos como bens de segunda mão para uso continuado na produção.
Saída simultânea. A função de aposentadoria por saída simultânea assume que todos os ativos são retirados do estoque de capital no exato momento em que atingem a vida útil média para o tipo de ativo em questão. A função de sobrevivência, portanto, indica que todos os ativos de um determinado tipo e coorte (ou seja, ano de instalação) permanecem no estoque até o tempo T, momento no qual são todos aposentados simultaneamente. Esse padrão de aposentadoria é às vezes referido como “saída súbita”, mas essa expressão é ambígua. Independentemente do padrão de mortalidade utilizado, os ativos individuais são sempre retirados de forma súbita; a característica distintiva desta função é que todos os ativos de um determinado tipo e geração são aposentados ao mesmo tempo.
Contudo, não é plausível supor que todos os ativos de uma mesma geração sejam retirados do estoque no exato momento em que alcançam a vida útil média. Alguns ativos serão descartados antes de atingir essa média porque foram sobrecarregados, mal conservados ou sofreram acidentes, enquanto outros continuarão prestando bons serviços por vários anos além da expectativa de vida média. Assim, o padrão de saída simultânea deve ser considerado um padrão inadequado de aposentadoria [3].
[3]: Na seção 6 de seu artigo, Diewert e Wykoff (2006) propõem uma forma de utilizar pesquisas sobre descartes/alienações de ativos para estimar taxas de depreciação sem a necessidade de ajustes explícitos como os de Hulten e Wykoff (1981a, 1981b), que consideram o fato de que nem todos os ativos são aposentados ao mesmo tempo. No entanto, o método proposto por Diewert e Wykoff ainda não foi testado.
Linear. No padrão de aposentadoria linear, assume-se que os ativos são descartados à mesma taxa a cada ano, desde o momento da instalação até o dobro da vida útil média. A função de mortalidade tem a forma de um retângulo, cuja altura — a taxa de aposentadoria — é igual a 1/2T, onde T é a vida útil média. A função de sobrevivência mostra que os ativos sobreviventes são reduzidos por uma quantidade constante a cada ano, equivalente a 50/T% do grupo original de ativos.
É igualmente implausível supor que uma proporção constante de ativos de uma determinada coorte seja descartada a cada ano, começando já no primeiro ano após a instalação. Os ativos, por definição, são esperados para permanecer em uso por vários anos, e os descartes nos anos imediatamente após a instalação tendem a ser raros para a maioria dos bens. Assim, o padrão linear de aposentadoria também não se sustenta em termos de plausibilidade.
Linear com atraso (Delayed linear). O padrão linear simples assume que as aposentadorias começam imediatamente após a instalação, o que geralmente é considerado uma suposição irrealista. O padrão linear com atraso é mais realista ao assumir que os descartes ocorrem ao longo de um período menor que 2T. As aposentadorias começam mais tarde e terminam mais cedo do que no caso linear simples. Suponha, por exemplo, que se assuma que os ativos sejam aposentados no intervalo entre 80% e 120% da vida útil média. A taxa de aposentadoria, na função de mortalidade, será então igual a 1 / T(1,2 – 0,8), ou 250/T% ao ano durante o período em que os descartes ocorrerem.
O modelo linear com atraso pressupõe que, uma vez iniciados os descartes, partes iguais do grupo de ativos são retiradas até que toda a coorte tenha desaparecido. Esta hipótese é provavelmente menos plausível do que a de um aumento gradual de descartes nos primeiros anos e uma redução progressiva nos anos finais — padrão implícito nas distribuições em forma de sino.
Forma de sino (Bell-shaped). No padrão de mortalidade em forma de sino, as aposentadorias começam gradualmente algum tempo após o ano de instalação, atingem um pico por volta da vida útil média e depois diminuem de forma igualmente gradual nos anos subsequentes. Diversas funções matemáticas podem gerar padrões de aposentadoria com essa forma, oferecendo flexibilidade quanto à inclinação e curtose. Entre essas funções estão a gamma, quadrática, Weibull, Winfrey e lognormal. As três últimas são provavelmente as mais utilizadas em modelos PIM e são descritas a seguir.
Distribuição de Winfrey. As curvas de Winfrey devem seu nome a Robley Winfrey, engenheiro pesquisador que trabalhou na Iowa Engineering Experimentation Station na década de 1930. Winfrey coletou informações sobre datas de instalação e aposentadoria de 176 grupos de ativos industriais e calculou 18 curvas “tipo” que ofereciam boas aproximações aos padrões de aposentadoria observados (ver Quadro 8). As 18 curvas de Winfrey oferecem uma variedade de opções de assimetria e curtose. Elas são usadas em modelos PIM por vários países.
O grupo das curvas simétricas de Winfrey é representado pela seguinte forma:
A Tabela 13.1 mostra como as probabilidades marginais são calculadas para duas funções de aposentadoria simétricas de Winfrey. A primeira coluna apresenta intervalos de 10% da vida útil média, seguida da probabilidade de aposentadoria durante esse intervalo etário. Por exemplo, a probabilidade de um ativo ser aposentado entre 20% e 30% da vida útil média é de 0,27% sob a distribuição Winfrey S2, conforme mostrado na segunda coluna, e 0,01% sob a distribuição Winfrey S3, conforme indicado na terceira coluna. Esses valores são obtidos ao inserir a variável de idade T = 20 nas fórmulas de Winfrey, com os parâmetros indicados anteriormente. Para obter uma medida mais refinada, por exemplo em intervalos de 5%, os quintis são mostrados na quarta coluna da Tabela 13.1. As probabilidades marginais nas quinta e sexta colunas são então obtidas por interpolação linear entre as probabilidades derivadas dos decis. O resultado é representado graficamente na Figura 13.1.
Distribuição de Weibull. A função de Weibull tem sido amplamente utilizada em estudos de mortalidade em populações naturais. Trata-se de uma função flexível, capaz de assumir formas semelhantes às curvas de Winfrey. Foi desenvolvida pelo matemático sueco Wallodi Weibull em 1951 e é utilizada por vários países nas estimativas de capital fixo por meio do PIM (Perpetual Inventory Method). A função de frequência de Weibull é expressa da seguinte forma:
T representa novamente a idade do ativo, α > 0 é o parâmetro de forma e λ > 0 é o parâmetro de escala da distribuição. O Statistics Netherlands utilizou dados de pesquisas sobre descarte de ativos para estimar padrões de descarte Weibull para uma ampla variedade de ativos. A tabela abaixo mostra os valores de λ e α para os Países Baixos. O parâmetro α pode ser interpretado como uma medida das variações no risco de um ativo ser descartado:
0 < α < 1 indica que o risco de descarte diminui com o tempo;
α = 1 indica que o risco de descarte permanece constante ao longo da vida útil do ativo;
1 < α < 2 indica que o risco de descarte aumenta com a idade, mas a uma taxa decrescente;
α = 2 indica um risco de descarte que aumenta linearmente com a idade;
α > 2 indica um risco de descarte progressivamente crescente.
Quadro 13.4 - Funções de Mortalidade de Winfrey
Durante as décadas de 1920 e 1930, Robley Winfrey reuniu informações sobre a retirada de 176 diferentes tipos de ativos. Os dados foram “acumulados de diversas fontes, representando os seguintes setores: gás, energia elétrica, ferrovias, telefonia, telégrafo, abastecimento de água, implementos agrícolas, veículos automotores e pavimentação de ruas” (*Statistical Analyses of Industrial Property Retirements*, Robley Winfrey, p. 59). As fontes incluíram muitas das principais empresas da época — a American Telephone and Telegraph Company, a Atchison, Topeka and the Santa Fe Railway, e a Pacific Gas and Electric Company. Winfrey também utilizou informações do Sistema de Abastecimento de Água de Chicago e de outras empresas municipais, além de registros de veículos do estado de Iowa que abrangiam uma ampla gama de “caminhões motorizados” e “automóveis” — incluindo mais de 6.000 Ford Modelo T e 5.000 carros de outras marcas.
Seu interesse residia nos modos como um grupo de ativos — por exemplo, dormentes tratados com creosoto, automóveis, caldeiras de abastecimento de água e pavimentos asfálticos — instalados ou construídos em um determinado ano eram retirados ao longo de sua vida útil. Winfrey traçou 176 funções de mortalidade individuais, indicando quando cada membro de cada “coorte” (grupo de ativos instalados em um mesmo ano) era retirado do estoque de capital, e concluiu que essas funções podiam ser agrupadas em 18 curvas “tipo”, que ele classificou como L, S e R, correspondendo a modalidades à esquerda, simétricas e à direita, respectivamente, e com números de 0 a 6, indo das curvas mais achatadas às mais agudas. Os 176 tipos de ativos estavam distribuídos de forma relativamente equilibrada entre as curvas L, S e R, embora um número ligeiramente maior tenha sido atribuído ao grupo com modalidade à esquerda — ou seja, com o modo anterior à média. Mais da metade dos ativos apresentava funções de mortalidade bastante agudas (números 3 a 6), indicando que a maioria das retiradas ocorria em um curto intervalo de tempo.
Distribuição Gama. A distribuição Gama é utilizada por alguns institutos estatísticos, por exemplo, o *Statistisches Bundesamt* da Alemanha, porque essa distribuição possui respaldo empírico com base em padrões observados de registro de automóveis. Ela é medida como:
Os parâmetros a e p determinam a forma da função de aposentadoria dos ativos. Na Alemanha, para a maioria dos bens, esses parâmetros são definidos como iguais a 9, o que melhor aproxima o padrão empírico de descarte de automóveis.
Distribuição normal e lognormal. A distribuição normal é amplamente utilizada em muitos ramos da estatística. A distribuição de frequência normal é simétrica e possui a propriedade útil de que 95% das probabilidades se situam dentro de dois desvios-padrão em torno da média. Já a distribuição lognormal é uma distribuição cujo logaritmo segue uma distribuição normal, sendo amplamente usada como função de mortalidade no PIM. A distribuição lognormal é assimétrica à direita (right-skewed) e atribui probabilidade zero de descarte no primeiro ano de vida de um ativo. A cauda direita da distribuição, no entanto, se aproxima de zero, mas nunca o atinge, sendo necessário fixar um ponto arbitrário em que essa probabilidade seja considerada nula.
A distribuição de frequência lognormal é:
T é a idade do ativo, σ é o desvio padrão da função lognormal e μ é sua média. O próprio σ é calculado como:
σ = raiz quadrada de [ln(1 + (m/s)^(-2)]
e μ é calculado como:
μ = ln(m) – 0,5 * σ²,
onde m e s são a média e o desvio padrão da distribuição normal subjacente. A distribuição de frequência lognormal tem sido usada na mensuração do estoque de capital na União Europeia. Com m como a estimativa da vida útil média, o desvio padrão s é definido entre m/2 e m/4 para gerar distribuições de aposentadoria mais ou menos acentuadas.
Tanto os padrões de mortalidade Weibull quanto os lognormais possuem algum respaldo empírico. O Statistics Netherlands e o INSEE francês, respectivamente, demonstraram que esses modelos podem replicar satisfatoriamente os padrões observados de descarte.
13.3. Integração dos padrões de aposentadoria com os perfis de eficiência por idade e de preço por idade
As funções de aposentadoria ou de sobrevivência discutidas na seção anterior capturam a ideia de que os ativos individuais em uma mesma coorte se aposentam em idades diferentes. Existem diversas opções para combinar os padrões de aposentadoria com os perfis de eficiência por idade ou com os perfis de preço por idade de um ativo individual. A discussão será conduzida em termos de coortes com perfis de eficiência por idade. O método pode ser aplicado diretamente aos perfis de preço por idade. No entanto, vale destacar que começar integrando os padrões de aposentadoria aos perfis de eficiência por idade para depois derivar os perfis de preço por idade — ou fazer o oposto — não é uma decisão trivial, pois os resultados, em geral, não são idênticos, como mostrado no Anexo 4.
Com essa ressalva em mente, a primeira possibilidade de integração entre os perfis de eficiência por idade e os padrões de aposentadoria consiste em definir um perfil de eficiência por idade separado para cada vida útil dentro da distribuição de aposentadoria. Assim, uma coorte de ativos é composta por uma família de perfis de eficiência por idade, diferenciados pelas distintas expectativas de vida útil, como sugerido, por exemplo, por Hulten (1990):
“Até agora, consideramos que a data de aposentadoria T era a mesma para todos os ativos de uma dada coorte (todos os ativos instalados em um determinado ano). No entanto, não há razão para que isso seja verdade, e a teoria pode ser facilmente estendida para permitir datas de aposentadoria diferentes. Uma determinada coorte pode ser dividida em componentes, ou subcoortes, conforme a data de aposentadoria, e um T separado pode ser atribuído a cada uma. Cada subcoorte pode então ser caracterizada por sua própria sequência de eficiência, que depende, entre outras coisas, da vida útil Ti da subcoorte.” (Hulten, 1990, p. 125)
O perfil médio de eficiência por idade da coorte (ou, de forma equivalente, o perfil combinado de eficiência por idade/aposentadoria) é então obtido como uma média ponderada da eficiência de cada perfil para uma idade específica, usando as probabilidades de sobrevivência como pesos. Isso é representado graficamente na Figura 13.2. A figura mostra quatro perfis lineares de eficiência por idade, com vidas úteis de 2, 5, 10 e 16 anos. Ela também apresenta o perfil combinado de eficiência por idade/aposentadoria da coorte como um todo, derivado como a média ponderada (por probabilidade) dos valores de eficiência por idade de cada perfil em cada ponto da vida útil.
Algebricamente, o procedimento se traduz da seguinte forma: seja 0 ≤ {g₀, g₁, …, gT} ≤ 1 a função de eficiência por idade de um ativo individual com vida útil T, e seja 0 ≤ {h₀, h₁, …, hTMAX} ≤ 1 a função combinada de eficiência por idade/aposentadoria para a coorte como um todo:
Na equação (19), Tmax é a vida útil máxima considerada na coorte. FT, em conformidade com a notação da seção anterior, representa a probabilidade marginal de aposentadoria na idade T (ou no intervalo de idade T). Como exemplo numérico, o procedimento é demonstrado em uma tabela. A primeira coluna da tabela mostra a probabilidade marginal de aposentadoria após T anos, com base em uma função de aposentadoria normal. A maior probabilidade de aposentadoria na coorte ocorre na idade de 9 anos, e a distribuição foi cortada em Tmax = 17. A primeira linha da tabela mostra um perfil de eficiência por idade simples e linear para um único ativo, definido — a título de exemplo — para Tmax. A segunda linha apresenta hn, o resultado do cálculo. Cada hn é a soma da respectiva coluna, e cada elemento dessa coluna é um valor de eficiência por idade ponderado pela probabilidade para a idade n, considerando uma família de funções de eficiência por idade dentro da coorte. Por exemplo, o quinto elemento da coluna hn é obtido multiplicando dois elementos:
(i) a eficiência por idade de um ativo com um ano de idade e vida útil esperada de 5 anos, ou seja, g₁(5) = 1 – 1/5 = 4/5, por
(ii) a probabilidade de aposentadoria na idade de 5 anos, que é 1,65%.
A multiplicação resulta em: 4 × 0,0165 / 5 = 0,013.
O procedimento descrito acima implica, por exemplo, que, após dois anos, um ativo com vida útil de cinco anos apresenta uma eficiência diferente de um ativo com vida útil de oito anos. Isso é refletido pelas diferentes formas das funções de eficiência por idade específicas dos ativos, como mostrado na Figura 13.2.
Uma forma alternativa de combinar as funções de eficiência por idade e de aposentadoria é assumir que, até o momento da aposentadoria, o ativo apresenta a mesma eficiência por idade. Sob essa suposição, o padrão combinado de eficiência por idade/aposentadoria seria dado pela expressão da equação (20). O termo entre colchetes representa a probabilidade acumulada de sobrevivência após n períodos. Assim, a função de eficiência por idade gₙ, definida ao longo da vida útil máxima, é ponderada pela probabilidade de sobrevivência.
Esse método foi utilizado, por exemplo, pela OCDE em suas estimativas de serviços de capital (Schreyer et al. 2003). Sua principal vantagem é a simplicidade de implementação. Órgãos estatísticos, como o Bureau de Estatísticas da Austrália, optaram pelo primeiro método, conforme descrito na equação (19). A Figura 13.3 compara os perfis resultantes. Seja qual for a escolha, no entanto, é evidente que funções lineares de eficiência por idade para um ativo individual não se traduzem em funções lineares de eficiência por idade para a coorte como um todo. A função combinada de eficiência por idade/aposentadoria sempre exibe uma forma mais ou menos convexa.
Quando a mensuração do capital parte de um perfil de preço por idade ou depreciação, exatamente o mesmo procedimento pode ser aplicado: funções de preço por idade para um ativo individual são combinadas com funções de aposentadoria para gerar uma função de preço por idade para a coorte como um todo (a qual é então usada para derivar perfis de eficiência por idade consistentes). Pelo mesmo argumento anterior, a função de preço por idade para uma coorte será melhor representada por uma forma convexa, e um padrão simples de depreciação geométrica pode ser uma escolha bastante razoável, tanto por receber suporte empírico quanto por facilitar imensamente a implementação.
Glossário
Perfil de idade-eficiência: Descreve a capacidade produtiva de um ativo ao longo de sua vida útil. O índice é igual a um para um ativo novo e torna-se zero quando o ativo atinge o fim de sua vida útil. A diminuição da capacidade produtiva é resultado do desgaste do ativo.
Perfil de idade-preço: Índice do preço de um bem de capital em relação à sua idade. O perfil de idade-preço compara bens de capital idênticos de diferentes idades no mesmo momento no tempo. Normalmente, o perfil de idade-preço diminui com o aumento da idade.
Balanço patrimonial: Demonstração, elaborada em um momento específico, dos valores dos ativos pertencentes a uma unidade ou setor institucional e das obrigações financeiras (ou seja, passivos) incorridas por essa unidade ou setor.
Ganhos de capital: → Ganhos de valorização
Entrada de capital: A contribuição física do capital na produção de bens e serviços. A entrada de capital é medida como o fluxo de serviços de capital para a produção.
Serviços de capital: → Volume de serviços de capital
Preço dos serviços de capital: → Custo unitário de uso
Consumo de capital fixo: "A diminuição, no decorrer do período contábil, no estoque atual de ativos fixos como resultado do desgaste físico, obsolescência normal ou danos acidentais normais" (definição do SNA). "Depreciação" e "CFC" são usados como sinônimos neste Manual.
Remuneração dos empregados: A remuneração total, em dinheiro ou em espécie, paga pelas empresas aos empregados em troca do trabalho realizado durante o período contábil.
Custo de capital: → Valor dos serviços de capital
Cohorte de ativos: Conjunto de ativos do mesmo tipo e da mesma idade.
Depreciação: A expectativa de perda de valor de um ativo fixo à medida que envelhece → Consumo de capital fixo.
Perfil de depreciação: Perda de valor de um ativo devido ao envelhecimento, expressa como percentual do valor de um ativo novo.
Taxa de depreciação: A taxa de depreciação de um ativo de s anos é a diferença no preço de um ativo de s anos e de um ativo de s+1 anos, expressa como uma proporção do ativo de s anos.
Renda econômica: Renda gerada por um ativo quando utilizado na produção. → Valor dos serviços de capital
Taxa de retorno ex-ante: Taxa de retorno esperada pelo investidor.
Taxa de retorno ex-post: Taxa de retorno realizada – superávit operacional líquido observado dividido pelo estoque líquido de ativos.
Arrendamento financeiro: Um contrato onde os riscos e benefícios da propriedade são, de fato, transferidos do proprietário legal para o usuário do ativo.
Estoque bruto de capital: O estoque de ativos sobreviventes de investimentos passados e reavaliados pelos preços de aquisição de novos bens de capital do período atual.
Formação bruta de capital fixo: Valor total das aquisições de um produtor, menos as disposições, de ativos fixos durante o período contábil, mais certas adições ao valor de ativos não produzidos, como melhorias em terrenos.
Preços históricos: Estoques de capital avaliados a preços históricos são avaliados pelos preços nos quais os ativos foram originalmente adquiridos.
Ganhos e perdas de valorização: Ganhos e perdas de valorização podem ocorrer durante o período contábil para os proprietários de ativos financeiros e não financeiros e passivos como resultado de uma mudança em seus preços. Ganhos e perdas de valorização às vezes são chamados de ganhos de capital ou itens de reavaliação.
Renda mista: O superávit ou déficit proveniente da produção por empresas não incorporadas de propriedade de famílias; implicitamente contém um elemento de remuneração pelo trabalho realizado pelo proprietário ou outros membros da família, que não pode ser identificado separadamente do retorno ao proprietário como empreendedor, mas exclui o superávit operacional proveniente de moradias ocupadas pelo proprietário.
Estoque líquido de capital: → Estoque de riqueza de capital.
Valor presente líquido: Valor dos fluxos esperados de benefícios descontados pela utilização de um ativo na produção; equivale ao valor de estoque de um ativo em equilíbrio.
Obsolescência: Perda de valor do capital existente porque ele não é mais tecnologicamente adequado às condições econômicas ou porque alternativas tecnicamente superiores se tornam disponíveis. A obsolescência é tipicamente descrita como um fenômeno de valor, não como algo que afeta os serviços físicos fornecidos por um bem de capital. No entanto, a obsolescência pode afetar a vida útil econômica de um ativo e, portanto, o volume total de serviços de capital que ele oferece.
Arrendamento operacional: Um contrato no qual ativos produzidos são colocados à disposição de um usuário de ativo por períodos relativamente curtos em troca de um aluguel, sendo que o proprietário do ativo mantém a responsabilidade pela manutenção e reparo.
Custo de oportunidade: Avaliação atribuída à alternativa ou oportunidade mais valorizada entre as rejeitadas.
Método de inventário perpétuo (PIM): Abordagem para estimar estoques de capital acumulando fluxos de investimento, corrigidos por aposentadoria e depreciação (no caso de estoques líquidos) ou perdas de eficiência (no caso de estoques produtivos).
Estoque de capital produtivo: O estoque de um tipo específico de ativo que sobrevive de períodos passados e é corrigido por sua perda de eficiência produtiva. Os estoques produtivos constituem uma etapa intermediária para calcular os fluxos de serviços de capital. A suposição é que os fluxos de serviços de capital estão em proporção fixa aos estoques produtivos.
Quantidade de serviços de capital: O fluxo de serviços produtivos fornecidos por um ativo que é empregado na produção. O volume de serviços de capital reflete um conceito físico (quantidade), e não deve ser confundido com o conceito de riqueza do capital. O volume de serviços de capital é a medida apropriada para a entrada de capital na análise da produção.
Valores/preços reais: Valores/preços que foram deflacionados com um índice geral de preços, tipicamente o índice de preços ao consumidor.
Taxa de retorno (nominal): Retorno ajustado ao risco por dólar de investimento.
Taxa de retorno (real): (1+taxa de retorno nominal)/(1+taxa geral de inflação)–1.
Rendimentos sobre a terra: Rendimentos sobre a terra são uma forma de renda de propriedade; consistem nos pagamentos feitos a um proprietário de terra por um inquilino pelo uso da terra durante um período especificado.
Rendimentos sobre ativos do subsolo: São uma forma de renda de propriedade; consistem nos pagamentos feitos à pessoa proprietária de um ativo do subsolo por uma unidade institucional, pela permissão de extrair o depósito subterrâneo durante um período determinado.
Aluguel (de ativos fixos): É o valor pago pelo usuário de um ativo fixo ao seu proprietário, sob um contrato de arrendamento operacional ou similar, pelo direito de usar esse ativo na produção durante um período específico.
Preço de aluguel: Preço pelo uso de uma unidade do estoque produtivo durante um determinado período. O preço de aluguel corresponde ao valor dos serviços de capital provenientes de um ativo alugado no mercado → aluguel.
Valor de aluguel de um tipo específico de ativo: Preço de aluguel de um determinado tipo de ativo multiplicado pelo estoque produtivo alugado desse tipo específico de ativo. Corresponde ao valor dos serviços de capital adquiridos pelo arrendatário.
Renda de recurso: A renda econômica gerada por um recurso natural.
Aposentadoria: Ato de retirar um ativo de uso por ter atingido o fim de sua vida útil.
Reavaliação: → Ganhos e perdas de valorização.
Vida útil: Vida economicamente útil de um ativo.
Valor total de aluguel: Soma dos valores de aluguel de todos os ativos produtivos.
Custo unitário de uso: Custo de uso por dólar constante do estoque produtivo de um ativo. Os custos unitários do usuário correspondem ao preço dos serviços de capital provenientes de um ativo utilizado por seu proprietário. "Custo unitário de uso" e "preço dos serviços de capital" são usados como sinônimos.
Valor dos serviços de capital de um tipo específico de ativo: A renda gerada pelos ativos quando utilizados na produção. É calculada como o custo unitário do usuário de um determinado tipo de ativo multiplicado pelo estoque produtivo desse mesmo tipo de ativo. “Renda econômica” é sinônimo de valor dos serviços de capital.
Desgaste: Perda da capacidade física de um ativo de contribuir para a produção. O desgaste é normalmente modelado como uma função da idade do ativo. É o principal elemento que determina a função idade-eficiência.
Valor total dos serviços de capital: Soma do valor dos serviços de capital de todos os ativos produtivos.
Índice de volume dos serviços de capital: Quando há vários tipos de ativos que fornecem fluxos de serviços de capital, constrói-se um índice de volume dos serviços de capital como uma média ponderada das variações proporcionais na quantidade de serviços de capital de cada ativo. A participação de cada ativo no valor total dos serviços de capital constitui o peso apropriado para esse índice.
Estoque de riqueza de capital: → Estoque líquido de capital.
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