O Multiplicador Sraffiano - Franklin Serrano

SUPERMULTIPLICADOR SRAFFIANO

Índice:

CAPÍTULO UM: DA DEMANDA EFETIVA PARA A DEMANDA EFICAZ

I. INTRODUÇÃO

II. DEMANDA EFETIVA DE LONGO PRAZO

1. Um Fato Estilizado

2. Da Demanda Efetiva para a Demanda Eficaz

III. O FLUXO CIRCULAR DE RENDA

3. Um Modelo Simples

4. Consumo Induzido

5. O Multiplicador

6. A Propensão Marginal a Consumir

IV. O CARÁTER DUAL DO INVESTIMENTO

7. Investimento e Capacidade

8. Investimento Induzido

9. A Relação entre Investimento e Capacidade

V. O SUPERMULTIPLICADOR E A PROPENSÃO A GASTAR

10. O Supermultiplicador

11. A Propensão Marginal a Gastar

12. Os Limites do Crescimento Puxado pela Demanda

13. O Papel da Demanda Autônoma

O Princípio da Demanda Efetiva no Curto e no Longo Prazo em Marx, Kalecki e Keynes

HEIN, E. The principle of effective demand in the short and the long run: Marx, Kalecki, Keynes, and beyond. Working Paper, No. 235/2024. Institute for International Political Economy (IPE), Berlin School of Economics and Law, 2024. Disponível em: https://www.ipe-berlin.org/fileadmin/institut-ipe/Dokumente/Working_Papers/ipe_working_paper_235.pdf.

Resumo

O princípio da demanda efetiva e a reivindicação de sua validade para uma economia monetária de produção no curto e no longo prazo é o núcleo da macroeconomia heterodoxa, como atualmente encontrada em todas as diferentes vertentes da economia pós-keynesiana (fundamentalistas, kaleckianos, sraffianos, kaldorianos, institucionalistas) e também em algumas vertentes da economia neo-marxiana, particularmente na escola do capitalismo monopolista e subconsumista. Nesta contribuição, delinearemos, portanto, os fundamentos do princípio da demanda efetiva e sua relação com a respectiva noção de uma economia capitalista ou de produção monetária nos trabalhos de Marx, Kalecki e Keynes. Em seguida, lidaremos com a macroeconomia heterodoxa de curto prazo e apresentaremos um modelo simples de curto prazo, que se baseia no princípio da demanda efetiva, bem como no conflito de distribuição entre diferentes grupos sociais (ou classes): rentistas, gestores e trabalhadores. Finalmente, passaremos para o longo prazo e revisaremos a integração do princípio da demanda efetiva em algumas variantes das abordagens heterodoxas/pós-keynesianas em relação à distribuição e ao crescimento, o modelo Kaldor-Robinson, o modelo Kalecki-Steindl e o modelo do Supermultiplicador Sraffiano.

Sumário:

1. Introdução

2. A rejeição da lei de Say e o princípio da demanda efetiva em Marx, Kalecki e Keynes

    2.1 Karl Marx

    2.2 Michał Kalecki

    2.3 John Maynard Keynes

3. Um modelo macroeconômico de curto prazo pós-keynesiano/kaleckiano simples baseado no princípio da demanda efetiva

4. O princípio de demanda efetiva de longo prazo em modelos heterodoxos de distribuição e crescimento

    4.1 O modelo pós-keynesiano Kalecki-Steindl

    5.1 O modelo de crescimento do Supermultiplicador Sraffiano

5. Conclusões

A Dinâmica de Acumulação de Capital em Marx e Solow - C. Nikolaos e P. Tsaliki

NIKOLAOS, Chatzarakis; TSALIKI, Persefoni. The Dynamics of Capital Accumulation in Marx and Solow. Structural Change and Economic Dynamics, v. 57, p. 148-158, 2021.

Sumário:

1. Introdução

2. Modelo de crescimento de Solow

3. Teoria da acumulação de Marx

4. Teoria do crescimento de Marx vs. Solow

5. Conclusão

Métodos Quantitativos para Ciências Sociais - Stockemer e Bordeleau

STOCKEMER, Daniel; STOCKEMER, Glaeser; GLAESER, J. Quantitative methods for the social sciences. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2019.

Sumário:

1 Introdução 1

2 O Essencial da Ciência Social Empírica 5

2.1 O que é Pesquisa Empírica nas Ciências Sociais? 5

2.2 Pesquisa Qualitativa e Quantitativa 8

2.3 Teorias, Conceitos, Variáveis e Hipóteses 10

    2.3.1 Teorias 10

    2.3.2 Conceitos 12

    2.3.3 Variáveis 13

    2.3.4 Hipóteses 16

2.4 O Processo de Pesquisa Quantitativa 18

Referências 20

3 Uma Breve Introdução à Pesquisa por Questionário 23

3.1 O que é Pesquisa por Questionário? 23

3.2 Uma Breve História da Pesquisa por Questionário 24

3.3 A Importância da Pesquisa por Questionário nas Ciências Sociais e Além 26

3.4 Visão Geral de Algumas das Pesquisas Mais Utilizadas nas Ciências Sociais 27

    3.4.1 O Estudo Comparativo dos Sistemas Eleitorais (CSES) 28

    3.4.2 O World Value Survey (WVS) 29

    3.4.3 O European Social Survey (ESS) 29

3.5 Diferentes Tipos de Pesquisas por Questionário 30

    3.5.1 Pesquisa Transversal 30

    3.5.2 Pesquisa Longitudinal 32

Referências 34

4 Construindo um Questionário 37

4.1 Tipos de Perguntas que um Pesquisador Pode Fazer 37

4.2 Ordenação das Perguntas 38

4.3 Número de Perguntas 38

4.4 Acertando nas Perguntas 39

4.5 Desejabilidade Social 41

4.6 Perguntas Abertas e Fechadas 42

4.7 Tipos de Perguntas Fechadas em Pesquisas por Questionário 44

    4.7.1 Escalas 44

    4.7.2 Pergunta Dicotômica 47

    4.7.3 Perguntas de Múltipla Escolha 47

    4.7.4 Perguntas Contínuas Numéricas 48

    4.7.5 Perguntas Categóricas 48

    4.7.6 Perguntas de Ordem de Classificação 49

    4.7.7 Perguntas em Tabela Matriz 49

4.8 Diferentes Variáveis 50

4.9 Codificação de Diferentes Variáveis em um Conjunto de Dados 51

    4.9.1 Codificação de Variáveis Nominais 52

4.10 Elaborando um Questionário: Informações Gerais 52

4.10.1 Elaborando um Questionário: Abordagem Passo a Passo 53

4.11 Exemplo de Questionário 54

    4.11.1 Informações de Contexto Sobre o Questionário 55

Referências 56

5 Conduzindo uma Pesquisa por Questionário 59

5.1 População e Amostra 59

5.2 Amostras Representativas, Aleatórias e Tenciosas 60

5.3 Erro de Amostragem 63

5.4 Técnicas de Amostragem Não Aleatórias 64

5.5 Diferentes Tipos de Pesquisas 66

5.6 Qual Tipo de Pesquisa os Pesquisadores Devem Utilizar? 68

5.7 Pré-Testes 69

    5.7.1 O que é um Pré-Teste? 69

    5.7.2 Como Conduzir um Pré-Teste? 70

Referências 71

6 Introduzindo R e Estatísticas Univariadas 73

6.1 Linguagem de Programação R 73

    6.1.1 Baixando R e RStudio 73

    6.1.2 Interface do RStudio 74

    6.1.3 Pacotes do R 75

    6.1.4 Noções Básicas de R 76

6.2 Importando Dados para o R 77

6.3 Tabela de Frequência 79

    6.3.1 Construindo uma Tabela de Frequência no R 79

6.4 Medidas de Tendência Central 80

    6.4.1 Média 80

    6.4.2 Mediana 81

    6.4.3 Moda 81

    6.4.4 Intervalo 81

    6.4.5 Medidas de Tendência Central no R 81

6.5 Exibindo Dados Graficamente com Gráficos de Pizza, Boxplots e Histogramas 82

    6.5.1 Gráficos de Pizza 82

    6.5.2 Boxplot 84

6.5.3 Histograma 85

6.6 Medidas de Dispersão, Erro de Amostragem e Intervalos de Confiança 86

    6.6.1 Calculando Intervalos de Confiança no R 90

Referências 90

7 Estatísticas Bivariadas com Variáveis Categóricas 93

7.1 Teste t para Amostras Independentes 93

    7.1.1 Calculando um Valor t para Teste t de Amostras Independentes 95

    7.1.2 Realizando um Teste t para Amostras Independentes no R 96

    7.1.3 Interpretando um Teste t para Amostras Independentes 98

    7.1.4 Relatando os Resultados do Nosso Teste t para Amostras Independentes 98

7.2 Análise de Variância Unidirecional (ANOVA) 99

    7.2.1 Análise de Variância Unidirecional no R 100

    7.2.2 Interpretando os Resultados de um ANOVA 101

    7.2.3 Testes Pós-Hoc ou de Comparações Múltiplas no R 101

    7.2.4 Relatando os Resultados de um ANOVA e Testes de Comparação Pós-Hoc 103

7.3 Tabelas de Contingência e Teste do Qui-Quadrado 103

    7.3.1 Tabelas de Contingência 103

    7.3.2 Teste do Qui-Quadrado de Independência 105

    7.3.3 Testes do Qui-Quadrado no R 106

    7.3.4 Interpretando um Teste do Qui-Quadrado Realizado no R 107

    7.3.5 Relatando os Resultados de um Teste do Qui-Quadrado 107

Referências 107

8 Estatísticas Bivariadas com Duas Variáveis Contínuas 109

8.1 O que é uma Relação Bivariada entre Duas Variáveis Contínuas? 109

8.1.1 Relações Positivas e Negativas 109

8.2 Gráfico de Dispersão 110

8.3 Relação Positiva Exibida em um Gráfico de Dispersão 110

8.4 Relação Negativa Exibida em um Gráfico de Dispersão 110

8.5 Nenhuma Relação Exibida em um Gráfico de Dispersão 110

8.6 Traçando uma Linha em um Gráfico de Dispersão 112

8.7 Construindo um Gráfico de Dispersão no R 112

8.8 Análise de Correlação 114

8.9 Realizando uma Análise de Correlação no R 117

8.9.1 Interpretando e Relatando os Resultados de uma Correlação Usando R 118

8.10 Análise de Regressão Bivariada 118

8.11 Avaliando a Inclinação de uma Linha de Regressão 118

8.12 Avaliando o Termo de Erro 120

8.13 Realizando uma Análise de Regressão Bivariada no R 122

8.14 Interpretando os Resultados da Regressão 123

8.14.1 Estimativas do Coeficiente de Regressão e Intercepto 123

8.15 Erro Padrão e Valor t 123

8.16 Ajuste do Modelo 123

8.17 Relatando os Resultados da Regressão com uma Tabela de Modelo 125

8.18 Apresentando os Resultados em um Artigo de Pesquisa 125

Referências 126

9 Análise de Regressão Multivariada 127

9.1 As Formas de Variáveis Independentes a Incluir em Modelos de Regressão Multivariada 129

9.2 Interpretando um Modelo de Regressão Multivariada 129

9.3 Realizando um Modelo de Regressão Múltipla no R 130

9.4 Interpretando um Modelo de Regressão Múltipla 131

9.5 Relatando os Resultados de uma Análise de Regressão Múltipla 132

9.6 Encontrando o Melhor Modelo 132

9.7 Pressupostos do Modelo de Regressão por Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) 133

Referências 136

Apêndice 1: Os Dados do Questionário de Amostra 137

Apêndice 2: Possíveis Atribuições de Grupo Relacionadas a Este Curso 139

Resumo do Livro 141

Introdução à Probabilidade Aplicada - Pierre Brémaud

BRÉMAUD, Pierre. An Introduction to Applied Probability. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2024. (Texts in Applied Mathematics, v. 77). ISBN 978-3-031-49305-8.

Sumário:

1 Noções Básicas 1

    1.1 Resultados e Eventos 1

    1.2 Probabilidade de Eventos 4

    1.3 Independência e Condicionamento 8

    1.4 Modelos de Contagem 15

    1.5 Exercícios 21

2 Variáveis Aleatórias Discretas 27

    2.1 Distribuição de Probabilidade e Expectativa 27

    2.2 Distribuições Discretas Notáveis 41

    2.3 Funções Geradoras 50

    2.4 Expectativa Condicional I 62

    2.5 Exercícios 70

3 Vetores Aleatórios Contínuos 77

    3.1 Variáveis Aleatórias com Valores Reais 77

    3.2 Vetores Aleatórios Contínuos 91

    3.3 Variáveis Aleatórias Quadrado-integráveis 110

    3.4 Vetores Gaussianos 118

    3.5 Expectativa Condicional II 125

    3.6 Exercícios 133

4 O Integral de Lebesgue 141

    4.1 Funções Mensuráveis e Medidas 141

    4.2 O Integral 150

    4.3 Propriedades Básicas do Integral 156

    4.4 Os Grandes Teoremas 161

    4.5 Exercícios 172

    4.6 Soluções 175

5 Do Integral à Expectativa 181

    5.1 Tradução 181

    5.2 A Distribuição de um Elemento Aleatório 183

    5.3 Funções Características 185

    5.4 Independência 190

    5.5 Expectativa Condicional III 193

    5.6 Teoria Geral da Expectativa Condicional 200

    5.7 Exercícios 208

    5.8 Soluções 212

6 Convergência Quase Certa 221

    6.1 Uma Condição Suficiente e um Critério 221

    6.2 A Lei Forte dos Grandes Números 225

    6.3 Lei Zero-um de Kolmogorov 235

    6.4 Tipos Relacionados de Convergência 235

    6.5 Integrabilidade Uniforme 240

    6.6 Exercícios 243

7 Convergência em Distribuição 247

    7.1 Critério de Paul Lévy 247

    7.2 O Teorema Central do Limite 252

    7.3 Convergência em Variação 256

    7.4 A Classificação da Convergência em Distribuição 261

    7.5 Exercícios 264

8 Martingales 267

    8.1 A Propriedade de Martingale 267

    8.2 Desigualdades de Martingale 273

    8.3 O Teorema da Amostragem Opcional 279

    8.4 O Teorema da Convergência de Martingale 285

    8.5 Martingales Quadrado-integráveis 298

    8.6 Exercícios 301

9 Cadeias de Markov 309

    9.1 A Matriz de Transição 309

    9.2 Recorrência 328

    9.3 Comportamento a Longo Prazo 345

    9.4 Absorção 352

    9.5 A Propriedade de Markov em Grafos 359

    9.6 Cadeias de Markov Monte Carlo 365

    9.7 Exercícios 374

10 Processos de Poisson 381

    10.1 Processos de Poisson na Linha 381

    10.2 Generalidades sobre Processos Pontuais 388

    10.3 Processos de Poisson Espaciais 395

    10.4 Operações em Processos de Poisson 408

    10.5 Exercícios 411

11 Movimento Browniano 419

    11.1 Processos Estocásticos em Tempo Contínuo 419

    11.2 Processos Gaussianos 426

    11.3 O Integral de Wiener–Doob 434

    11.4 Duas Aplicações 438

    11.5 Movimento Browniano Fractal 443

    11.6 Exercícios 446

12 Processos Estacionários em Sentido Amplo 449

    12.1 A Medida Espectral de Potência 449

    12.2 Filtragem de Processos Estocásticos Estacionários em Sentido Amplo 453

    12.3 A Decomposição de Cramér–Khinchin 459

    12.4 Processos Estocásticos Multivariados Estacionários em Sentido Amplo 468

    12.5 Exercícios 475

    Apêndice A - Uma Revisão de Espaços de Hilbert 479

Teorias Alternativas da Competição

MOUDUD, Jamee K.; BINA, Cyrus; MASON, Patrick L. Alternative Theories of Competition. Routledge, London, 2012.

Finanças Não Paramétricas - Jussi Klemela

KLEMELÄ, Jussi. Nonparametric Finance. John Wiley & Sons, 2018.

Fenômenos Não Lineares em Economia - Tonu Puu

PUU, Tönu. Attractors, Bifurcations, & Chaos: Nonlinear Phenomena in Economics. 2. ed. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2003.

Sumário:

 Introdução 1

    1.1 Dinâmica Versus Análise de Equilíbrio 1  

    1.2 Modelagem Linear Versus Não Linear 2  

    1.3 Modelagem da Não Linearidade 4  

    1.4 Algumas Filosofias de Modelagem 4  

    1.5 Análise de Perturbação 6  

    1.6 Experimento Numérico 7  

    1.7 Estabilidade Estrutural 8  

    1.8 O Método da Linha Crítica 8  

    1.9 Caos e Fractais 9  

1    .10 Estrutura do Livro e Estratégias de Leitura 10  

2 Equações Diferenciais: Ordinárias 13

    2.1 O Retrato de Fase 13  

    2.2 Sistemas Lineares 20  

    2.3 Estabilidade Estrutural 28  

    2.4 Ciclos Limite 32  

    2.5 A Bifurcação de Hopf 37  

    2.6 A Bifurcação Nó de Sela 39  

    2.7 Métodos de Perturbação: Poincaré-Lindstedt 41  

    2.8 Métodos de Perturbação: Dois Tempos 47  

    2.9 Estabilidade: Método Direto de Lyapunov versus Linearização 53  

    2.10 Osciladores Forçados, Transitórios e Ressonância 56  

    2.11 Osciladores Forçados: van der Pol 60  

    2.12 Osciladores Forçados: Duffing 69  

    2.13 Caos 76  

    2.14 Seções de Poincaré e Mapas de Retorno 79  

    2.15 Uma Breve História do Caos 90  

3 Equações Diferenciais: Parciais 95

    3.1 Vibrações e Ondas 95  

    3.2 Tempo e Espaço 96  

    3.3 Ondas Viajantes em 1D: Solução de d'Alembert 97  

    3.4 Condições Iniciais 99  

    3.5 Condições de Contorno 101  

    3.6 Ondas Estacionárias: Separação de Variáveis 103  

    3.7 A Solução Geral e o Teorema de Fourier 106  

    3.8 Atrito na Equação de Onda 109  

    3.9 Ondas Não Lineares 111  

    3.10 Campos Vetoriais em 2D: Gradiente e Divergência 114  

    3.11 Integrais de Linha e o Teorema Integral de Gauss 118  

    3.12 Equação de Onda em Duas Dimensões: Autofunções 124  

    3.13 O Quadrado 127  

    3.14 O Disco Circular 132  

    3.15 A Esfera 136  

    3.16 Revisitação da Não Linearidade 141  

    3.17 Tesselações e o Índice de Euler-Poincaré 143  

    3.18 Ondas Não Lineares no Quadrado 145  

    3.19 Métodos de Perturbação para Ondas Não Lineares 150  

4 Mapas Iterados ou Equações de Diferença 161

    4.1 Introdução 161  

    4.2 O Mapa Logístico 162  

    4.3 O Expoente de Lyapunov 171  

    4.4 Dinâmica Simbólica 174  

    4.5 O Teorema de Sharkovsky e a Derivada de Schwarzian 178  

    4.6 O Modelo de Henon 180  

    4.7 Expoentes de Lyapunov em 2D 184  

    4.8 Fractais e Dimensão Fractal 187  

    4.9 O Conjunto de Mandelbrot 192  

    4.10 O Caos Pode Ser Visto? 196  

    4.11 O Método das Linhas Críticas 199  

    4.12 Bifurcações e Periodicidade 209  

5 Bifurcação e Catástrofe 217

    5.1 História da Teoria das Catástrofes 218  

    5.2 Funções de Morse e Desdobramentos Universais em 1D 219  

    5.3 Funções de Morse e Desdobramentos Universais em 2D 223  

    5.4 As Catástrofes Elementares: Dobras 228  

    5.5 As Catástrofes Elementares: Cúspide 229  

    5.6 As Catástrofes Elementares: Rabo de Andorinha e Borboleta 232  

    5.7 As Catástrofes Elementares: Umbílicos 235  

6 Monopólio 239

    6.1 Introdução 239  

    6.2 O Modelo 241  

    6.3 Busca Adaptativa 244  

    6.4 Resultados Numéricos 246  

    6.5 Pontos Fixos e Ciclos 248  

    6.6 Caos 252  

    6.7 O Método das Linhas Críticas 254  

    6.8 Discussão 259  

7 Duopólio e Oligopólio 261

    7.1 Introdução 261  

    7.2 O Modelo de Cournot 262  

    7.3 Equilíbrios de Stackelberg 265  

    7.4 O Processo Iterativo 266  

    7.5 Estabilidade do Ponto de Cournot 269  

    7.6 Pontos Periódicos e Caos 271  

    7.7 Expectativas Adaptativas 275  

    7.8 A Bifurcação de Neimark 276  

    7.9 Linhas Críticas e Área de Absorção 283  

    7.10 Ajustes Incluindo Pontos de Stackelberg 285  

    7.11 Oligopólio com Três Empresas 287  

    7.12 Ação de Stackelberg Reconsiderada 295  

    7.13 De Volta ao "Duopólio" 296  

    7.14 Triopólio Verdadeiro 303  

8 Ciclos Econômicos: Tempo Contínuo 307

    8.1 O Modelo Multiplicador-Acelerador 307  

    8.2 O Modelo Original 308  

    8.3 Funções de Investimento Não Lineares e Ciclos Limite 309  

    8.4 Ciclos Limite: Existência 312  

    8.5 Ciclos Limite: Aproximação Assintótica 315  

    8.6 Ciclos Limite: Transitórios e Estabilidade 320  

    8.7 O Modelo de Duas Regiões 325  

    8.8 A Persistência dos Ciclos 326  

    8.9 Análise de Perturbação do Modelo Acoplado 328  

    8.10 O Equilíbrio Zero Instável 331  

    8.11 Outros Pontos Fixos 333  

    8.12 Propriedades dos Pontos Fixos 337  

    8.13 O Ângulo de Fase Arbitrário 338  

    8.14 Estabilidade dos Osciladores Acoplados 340  

    8.15 O Oscilador Forçado 342  

    8.16 O Mercado Mundial 342  

    8.17 A Pequena Economia Aberta 344  

    8.18 Estabilidade do Oscilador Forçado 344  

    8.19 Catástrofe 346  

    8.20 Duplicação de Período e Caos 347  

    8.21 Ciclos de Relaxamento 351  

    8.22 Relaxamento: O Caso Autônomo 354  

    8.23 Relaxamento: O Caso Forçado 355  

9 Ciclos Econômicos: Espaço Contínuo 357

    9.1 Introdução 357  

    9.2 Comércio Inter-regional 358  

    9.3 O Modelo Linear 360  

    9.4 Separação de Coordenadas 362  

    9.5 A Região Quadrada 364  

    9.6 A Região Circular 366  

    9.7 A Região Esférica 367  

    9.8 O Modelo Espacial Não Linear 370  

    9.9 Ondas Dispersivas 372  

    9.10 Ondas Estacionárias 374  

    9.11 Análise de Perturbação 376  

10 Ciclos Econômicos: Tempo Discreto 381

    10.1 Introdução 381  

    10.2 Investimentos 382  

    10.3 Consumo 384  

    10.4 O Mapa Iterativo Cúbico 385  

    10.5 Pontos Fixos, Ciclos e Caos 386  

    10.6 Análise Formal das Dinâmicas Caóticas 393  

    10.7 Transformação de Coordenadas 393  

    10.8 Os Três Requisitos do Caos 394  

    10.9 Dinâmica Simbólica 395  

    10.10 Passeio Aleatório de Brownian 396  

    10.11 Digressão sobre Ordem e Desordem 400  

    10.12 O Modelo Geral 401  

    10.13 Ciclos de Relaxamento 402  

    10.14 Expoentes de Lyapunov e Dimensões Fractais 405  

    10.15 Estudos Numéricos do Caso Geral 408  

    10.16 A Bifurcação de Neimark 411  

    10.17 Linhas Críticas e Áreas de Absorção 418  

    10.18 Duas Regiões: O Modelo 426  

    10.19 Duas Regiões: Pontos Fixos 429  

    10.20 Duas Regiões: Espaços Invariantes 430  

    10.21 Processos em Três Dimensões 437  

11 Dinâmica do Comércio Inter-regional 443

    11.1 Modelos de Comércio Inter-regional 443  

    11.2 O Modelo Básico 444  

    11.3 Estabilidade Estrutural 449  

    11.4 A Grade de Fluxo Quadrada 451  

    11.5 Grades Triangulares/Hexagonais 454  

    11.6 Mudanças de Estrutura 457  

    11.7 Dinamização do Modelo de Beckmann 463  

    11.8 Estabilidade 464  

    11.9 Unicidade 467  

12 Desenvolvimento: Complexidade Crescente 471

    12.1 A Árvore do Desenvolvimento 473  

    12.2 Evolução Contínua 475  

    12.3 Diversificação 476  

    12.4 Espaço de Propriedade de Lancaster 478  

    12.5 Pontos de Ramificação 478  

    12.6 Bifurcações 479  

    12.7 Consumidores 481  

    12.8 Produtores 484  

    12.9 Catástrofe 486  

    12.10 Ramificação Simples em 1D 487  

    12.11 Ramificação e Emergência de Novos Implementos em 1D 489  

    12.12 Cascata de Catástrofes em 1D 492  

    12.13 Cascata de Catástrofes em 2D 494  

    12.14 Processos Rápidos e Lentos 497  

    12.15 Futuros Alternativos 499  

13 Desenvolvimento: Múltiplos Atratores 503

    13.1 Dinâmica Populacional 504  

    13.2 Difusão 509  

    13.3 Estabilidade 514  

    13.4 A Dinâmica do Capital e Trabalho 519  

    Referências 529

Dinâmicas Não Lineares e Pseudofunções de Produção - Anwar Shaikh

SHAIKH, Anwar. Nonlinear Dynamics and Pseudo-production Functions. Eastern Economic Journal, v. 31, n. 3, p. 447-466, 2005.

Sumário:

1. Introdução

2. A significância da identidade contábil

3. Dois conjuntos de dados agregados: real e controle

4. As funções de produção agregadas “funcionam” em um nível empírico?

5. Como fazer as funções de produção agregadas sempre “funcionarem perfeitamente” (mesmo quando completamente inadequadas)

6. Resumo e conclusões

Apêndice A

Apêndice B: o teorema do ajuste perfeito

1. INTRODUÇÃO

A função de produção agregada é um constructo neoclássico fundamental. No nível teórico, é utilizada em praticamente todos os ramos da análise econômica. No nível empírico, é empregada para analisar os determinantes da mudança técnica e da utilização da capacidade, e quase meio século após o célebre artigo de Solow de 1957, continua sendo o método de contabilização dos determinantes do crescimento. No entanto, os fundamentos teóricos desse constructo são frágeis, pois não podem ser fundamentados em microfundamentos plausíveis [Samuelson, 1962; 1966; 1979; Garegnani, 1970; Fisher 1971a, b; 1987; 1993; Harcourt, 1972; 1976; 1994; Solow, 1987, 25; McCombie, 2000-2001, 268; Felipe e Holz, 1999; Felipe e Adams, 2005]. É curioso que uma tradição tão insistente na necessidade de microfundamentos dependa tanto de um constructo que não pode ser derivado de microfundamentos.

Os defensores afirmam que as funções de produção agregada valem a pena ser mantidas porque possuem virtudes importantes e porque parecem funcionar em um nível empírico. Paul Douglas [1976, 914, citado em McCombie e Dixon, 1991, 24] expressa esse sentimento da maneira mais aberta: “Um considerável corpo de trabalho independente tende a corroborar a fórmula original de Cobb-Douglas, mas, mais importante, a coincidência aproximada dos coeficientes estimados com as participações reais recebidas também fortalece a teoria competitiva da distribuição e refuta a marxista.”

Robert Solow, de longe o mais importante contribuinte para essa tradição, adota uma posição mais nuançada, mas chega à mesma conclusão: “O estado atual das coisas com respeito à estimativa e uso de funções de produção agregadas é melhor descrito como Ambivalência Determinada. Todos nós fazemos isso e todos nós fazemos isso com uma consciência pesada... Uma ou mais funções de produção agregadas é parte essencial de todo modelo macroeconométrico completo... Parece inevitável... Não parece haver alternativa prática... [No entanto,] ninguém pensa que exista uma 'verdadeira' função de produção agregada. Usar uma estimativa de uma relação que não existe está fadado a deixar alguém desconfortável” [Solow, 1987, 15].

Apesar dessas reservas, Solow argumenta que as funções de produção agregadas continuam sendo usadas porque parecem funcionar: elas fornecem "uma maneira prática de representar a relação entre a disponibilidade de insumos e a capacidade de produzir output" [Solow 1987, 16], ao mesmo tempo em que oferecem um meio "de reproduzir os fatos distributivos" de uma maneira que "reforça a teoria da produtividade marginal... da distribuição" [Solow 1987, 16-17].

Vale enfatizar que um "bom" ajuste [1] entre o output agregado e variáveis como capital, trabalho e tempo pode surgir de uma ampla variedade de formas funcionais, que vão desde aquelas com coeficientes fixos de insumo-produto até aquelas com coeficientes suavemente variáveis. Mas mesmo coeficientes suavemente variáveis não são suficientes, pois eles podem não ter caráter neoclássico. Para que qualquer bom ajuste empírico seja interpretado como suporte à teoria neoclássica, portanto, algo mais é necessário. Duas condições adicionais são críticas. Primeiro, os coeficientes suavemente variáveis devem fazer parte de uma forma funcional que represente uma função de produção neoclássica "bem comportada" (Cobb-Douglas, CES, Translog, etc.). Segundo, a função deve ter elasticidades do produto (output) estimadas que correspondam às participações observadas dos salários e lucros (fatores), proporcionando assim suporte para a teoria da produtividade marginal da distribuição. Como Solow certa vez observou, "se Douglas tivesse encontrado a participação do trabalho em 25% e a do capital em 75%, não estaríamos agora falando sobre funções de produção agregadas" [McCombie 2000-2001, 269, nota de rodapé 1, citando um comentário de Solow a Fisher, citado em Fisher 1971b].

[1]: Um bom ajuste também requer que os resíduos sejam bem comportados [Solow, 1974, 121, nota de rodapé 1].

Isso nos leva às questões centrais no debate sobre as funções de produção agregadas neoclássicas. As funções de produção agregadas realmente "funcionam" no sentido mencionado anteriormente? Quando parecem funcionar, isso pode ser tomado como evidência de suporte à teoria neoclássica de produção e distribuição? E, finalmente, elas podem fornecer medidas confiáveis de mudança técnica e uma decomposição das fontes de crescimento?

Para abordar essas questões, utilizamos dois conjuntos de dados diferentes. O primeiro conjunto é derivado do modelo de Goodwin da teoria marxista do desemprego persistente. O fato de possuir uma tecnologia de coeficientes fixos significa que os produtos marginais não podem nem mesmo ser definidos, enquanto o fato de exibir mudança técnica neutra de Harrod significa que nem mesmo os produtos marginais "substitutos" de Samuelson podem ser construídos [Shaikh, 1987]. E sua proveniência marxista é particularmente relevante à luz da afirmação anteriormente citada de Douglas de que sua função empiricamente ajustada "refuta a [teoria da distribuição] marxista." O segundo conjunto de dados é composto por dados reais dos EUA. Assim, temos um grupo de controle cujo processo gerador é transparente e estritamente não-neoclássico, e um conjunto de dados cujo processo gerador é objeto de disputa. Os dois conjuntos de dados parecem muito semelhantes. Em ambos os casos, as participações salariais são aproximadamente estáveis, de modo que a Cobb-Douglas é a função de produção neoclássica apropriada para testar. Em ambos os casos, as funções ajustadas padrão não funcionam bem.

A próxima seção explica a dificuldade fundamental de distinguir entre uma função de produção agregada neoclássica hipotetizada e uma identidade de contabilidade nacional. A seção 3 apresenta nossos dois conjuntos de dados e a seção 4 investiga suas propriedades econométricas. A seção 5 deriva procedimentos de "Ajuste Perfeito" que tornam possível transformar uma função de produção ajustada que não funciona bem em uma que parece funcionar perfeitamente. A seção 6 fornece um resumo e conclusões.

A SIGNIFICÂNCIA DA IDENTIDADE CONTÁBIL

Se definirmos Yt, Lt, Kt e wt como produto real, trabalho, capital e salário real, respectivamente, então a taxa de lucro observada rt = lucros/capital = (Yt – wt*Lt)/Kt. Isso resulta em uma identidade contábil que é linear em Y, K, L e que sempre "fecha".

Yt = wt*Lt + rt*Kt   (1)

Uma relação de produção hipotética da forma geral

Yt = F(Lt, Kt)   (2)

pode representar muitas condições subjacentes diferentes, no entanto. Pode ser uma tecnologia de coeficientes fixos com uma única técnica dominando todas as outras no espaço salário-lucro (preço-fatorial), como está implícito em Harrod, Goodwin e muitos outros [Shaikh 1987]. Pode representar uma relação de insumo-produto irregular ao longo de uma fronteira salário-lucro com pontos de mudança abrupta de uma técnica para outra [Michl, 1999, 196]. Ou pode representar um conjunto de coeficientes suavemente variáveis, seja porque a fronteira salário-lucro corresponde a um espectro infinito de métodos de produção de coeficientes fixos [Garegani, 1970], ou porque representa a agregação de funções de produção em nível microeconômico [Fisher, 1971b; 1987; 1993]. Em nenhum desses casos a forma funcional Y = f(K, L) é necessariamente "bem-comportada" no sentido neoclássico tradicional. Pelo contrário, mesmo quando os coeficientes são suavemente variáveis, pode-se obter relações agregadas que parecem terrivelmente mal-comportadas [Garegnani, 1970, 430]. Como enfatizou Fisher [1993], nem mesmo ajuda começar assumindo funções de produção microeconômicas bem-comportadas, pois as condições necessárias para produzir uma relação agregada satisfatória são impossivelmente rigorosas.

Mas suponhamos que simplesmente postulamos a existência de uma função de produção agregada (aproximada) na qual os preços dos fatores são iguais aos produtos marginais correspondentes e na qual prevalecem retornos constantes de escala (de modo que a soma ponderada pelos preços dos fatores dos insumos "feche" com o produto total). Essas suposições adicionais então superimpõem à Equação (2) as seguintes condições adicionais:

A Falácia de Bernoulli - Aubrey Clayton

CLAYTON, Aubrey. Bernoulli's fallacy: Statistical illogic and the crisis of modern science. Columbia University Press, 2021.

Sumário:

Introdução 1  

1. O que é probabilidade? 20 

    1.1 A resposta clássica

    1.2 A interpretação frequentista

    1.3 A interpretação subjetiva

    1.4 A resposta axiomática

    1.5 Probabilidade como lógica: a síntese

    1.6 A diferença entre validade e verdade

    1.7 O paradoxo do menino ou menina

    1.8 O problema de Monty Hall

    1.9 O que a probabilidade não é 

2. A falácia titular 69  

    2.1 A barganha de Bernoulli

    2.2 Um acidente na fábrica de doces

    2.3 A ocorrência certa de eventos improváveis

    2.4 Probabilidade e o paranormal

    2.5 Reductio ad so what?

    2.6 Negligência da taxa base

    2.7 A falácia do promotor

    2.8 Um erro com muitos nomes

3. A ponte da curva de sino de Adolphe Quetelet 107 

    3.1 O homem muito distante da média

    3.2 "Nosso método"

    3.3 Quetelismus

    3.4 O nascimento do frequentismo

    3.5 O problema da ignorância perfeita

4. A jihad frequentista 131  

5. A lógica entre aspas das estatísticas ortodoxas 179  

6. A crise/oportunidade da replicação 240  

7. A saída 281

Análise Econométrica de Dados em Painel - Badi H. Baltagi

BALTAGI, Badi H. Econometric Analysis of Panel Data. 6th ed. Springer Texts in Business and Economics, Springer, 2021.

Interpretação de Texto

Interpretação de Texto - Renato Aquino