Dinâmicas Não Lineares e Pseudofunções de Produção - Anwar Shaikh

SHAIKH, Anwar. Nonlinear Dynamics and Pseudo-production Functions. Eastern Economic Journal, v. 31, n. 3, p. 447-466, 2005.

Sumário:

1. Introdução

2. A significância da identidade contábil

3. Dois conjuntos de dados agregados: real e controle

4. As funções de produção agregadas “funcionam” em um nível empírico?

5. Como fazer as funções de produção agregadas sempre “funcionarem perfeitamente” (mesmo quando completamente inadequadas)

6. Resumo e conclusões

Apêndice A

Apêndice B: o teorema do ajuste perfeito

1. INTRODUÇÃO

A função de produção agregada é um constructo neoclássico fundamental. No nível teórico, é utilizada em praticamente todos os ramos da análise econômica. No nível empírico, é empregada para analisar os determinantes da mudança técnica e da utilização da capacidade, e quase meio século após o célebre artigo de Solow de 1957, continua sendo o método de contabilização dos determinantes do crescimento. No entanto, os fundamentos teóricos desse constructo são frágeis, pois não podem ser fundamentados em microfundamentos plausíveis [Samuelson, 1962; 1966; 1979; Garegnani, 1970; Fisher 1971a, b; 1987; 1993; Harcourt, 1972; 1976; 1994; Solow, 1987, 25; McCombie, 2000-2001, 268; Felipe e Holz, 1999; Felipe e Adams, 2005]. É curioso que uma tradição tão insistente na necessidade de microfundamentos dependa tanto de um constructo que não pode ser derivado de microfundamentos.

Os defensores afirmam que as funções de produção agregada valem a pena ser mantidas porque possuem virtudes importantes e porque parecem funcionar em um nível empírico. Paul Douglas [1976, 914, citado em McCombie e Dixon, 1991, 24] expressa esse sentimento da maneira mais aberta: “Um considerável corpo de trabalho independente tende a corroborar a fórmula original de Cobb-Douglas, mas, mais importante, a coincidência aproximada dos coeficientes estimados com as participações reais recebidas também fortalece a teoria competitiva da distribuição e refuta a marxista.”

Robert Solow, de longe o mais importante contribuinte para essa tradição, adota uma posição mais nuançada, mas chega à mesma conclusão: “O estado atual das coisas com respeito à estimativa e uso de funções de produção agregadas é melhor descrito como Ambivalência Determinada. Todos nós fazemos isso e todos nós fazemos isso com uma consciência pesada... Uma ou mais funções de produção agregadas é parte essencial de todo modelo macroeconométrico completo... Parece inevitável... Não parece haver alternativa prática... [No entanto,] ninguém pensa que exista uma 'verdadeira' função de produção agregada. Usar uma estimativa de uma relação que não existe está fadado a deixar alguém desconfortável” [Solow, 1987, 15].

Apesar dessas reservas, Solow argumenta que as funções de produção agregadas continuam sendo usadas porque parecem funcionar: elas fornecem "uma maneira prática de representar a relação entre a disponibilidade de insumos e a capacidade de produzir output" [Solow 1987, 16], ao mesmo tempo em que oferecem um meio "de reproduzir os fatos distributivos" de uma maneira que "reforça a teoria da produtividade marginal... da distribuição" [Solow 1987, 16-17].

Vale enfatizar que um "bom" ajuste [1] entre o output agregado e variáveis como capital, trabalho e tempo pode surgir de uma ampla variedade de formas funcionais, que vão desde aquelas com coeficientes fixos de insumo-produto até aquelas com coeficientes suavemente variáveis. Mas mesmo coeficientes suavemente variáveis não são suficientes, pois eles podem não ter caráter neoclássico. Para que qualquer bom ajuste empírico seja interpretado como suporte à teoria neoclássica, portanto, algo mais é necessário. Duas condições adicionais são críticas. Primeiro, os coeficientes suavemente variáveis devem fazer parte de uma forma funcional que represente uma função de produção neoclássica "bem comportada" (Cobb-Douglas, CES, Translog, etc.). Segundo, a função deve ter elasticidades do produto (output) estimadas que correspondam às participações observadas dos salários e lucros (fatores), proporcionando assim suporte para a teoria da produtividade marginal da distribuição. Como Solow certa vez observou, "se Douglas tivesse encontrado a participação do trabalho em 25% e a do capital em 75%, não estaríamos agora falando sobre funções de produção agregadas" [McCombie 2000-2001, 269, nota de rodapé 1, citando um comentário de Solow a Fisher, citado em Fisher 1971b].

[1]: Um bom ajuste também requer que os resíduos sejam bem comportados [Solow, 1974, 121, nota de rodapé 1].

Isso nos leva às questões centrais no debate sobre as funções de produção agregadas neoclássicas. As funções de produção agregadas realmente "funcionam" no sentido mencionado anteriormente? Quando parecem funcionar, isso pode ser tomado como evidência de suporte à teoria neoclássica de produção e distribuição? E, finalmente, elas podem fornecer medidas confiáveis de mudança técnica e uma decomposição das fontes de crescimento?

Para abordar essas questões, utilizamos dois conjuntos de dados diferentes. O primeiro conjunto é derivado do modelo de Goodwin da teoria marxista do desemprego persistente. O fato de possuir uma tecnologia de coeficientes fixos significa que os produtos marginais não podem nem mesmo ser definidos, enquanto o fato de exibir mudança técnica neutra de Harrod significa que nem mesmo os produtos marginais "substitutos" de Samuelson podem ser construídos [Shaikh, 1987]. E sua proveniência marxista é particularmente relevante à luz da afirmação anteriormente citada de Douglas de que sua função empiricamente ajustada "refuta a [teoria da distribuição] marxista." O segundo conjunto de dados é composto por dados reais dos EUA. Assim, temos um grupo de controle cujo processo gerador é transparente e estritamente não-neoclássico, e um conjunto de dados cujo processo gerador é objeto de disputa. Os dois conjuntos de dados parecem muito semelhantes. Em ambos os casos, as participações salariais são aproximadamente estáveis, de modo que a Cobb-Douglas é a função de produção neoclássica apropriada para testar. Em ambos os casos, as funções ajustadas padrão não funcionam bem.

A próxima seção explica a dificuldade fundamental de distinguir entre uma função de produção agregada neoclássica hipotetizada e uma identidade de contabilidade nacional. A seção 3 apresenta nossos dois conjuntos de dados e a seção 4 investiga suas propriedades econométricas. A seção 5 deriva procedimentos de "Ajuste Perfeito" que tornam possível transformar uma função de produção ajustada que não funciona bem em uma que parece funcionar perfeitamente. A seção 6 fornece um resumo e conclusões.

A SIGNIFICÂNCIA DA IDENTIDADE CONTÁBIL

Se definirmos Yt, Lt, Kt e wt como produto real, trabalho, capital e salário real, respectivamente, então a taxa de lucro observada rt = lucros/capital = (Yt – wt*Lt)/Kt. Isso resulta em uma identidade contábil que é linear em Y, K, L e que sempre "fecha".

Yt = wt*Lt + rt*Kt   (1)

Uma relação de produção hipotética da forma geral

Yt = F(Lt, Kt)   (2)

pode representar muitas condições subjacentes diferentes, no entanto. Pode ser uma tecnologia de coeficientes fixos com uma única técnica dominando todas as outras no espaço salário-lucro (preço-fatorial), como está implícito em Harrod, Goodwin e muitos outros [Shaikh 1987]. Pode representar uma relação de insumo-produto irregular ao longo de uma fronteira salário-lucro com pontos de mudança abrupta de uma técnica para outra [Michl, 1999, 196]. Ou pode representar um conjunto de coeficientes suavemente variáveis, seja porque a fronteira salário-lucro corresponde a um espectro infinito de métodos de produção de coeficientes fixos [Garegani, 1970], ou porque representa a agregação de funções de produção em nível microeconômico [Fisher, 1971b; 1987; 1993]. Em nenhum desses casos a forma funcional Y = f(K, L) é necessariamente "bem-comportada" no sentido neoclássico tradicional. Pelo contrário, mesmo quando os coeficientes são suavemente variáveis, pode-se obter relações agregadas que parecem terrivelmente mal-comportadas [Garegnani, 1970, 430]. Como enfatizou Fisher [1993], nem mesmo ajuda começar assumindo funções de produção microeconômicas bem-comportadas, pois as condições necessárias para produzir uma relação agregada satisfatória são impossivelmente rigorosas.

Mas suponhamos que simplesmente postulamos a existência de uma função de produção agregada (aproximada) na qual os preços dos fatores são iguais aos produtos marginais correspondentes e na qual prevalecem retornos constantes de escala (de modo que a soma ponderada pelos preços dos fatores dos insumos "feche" com o produto total). Essas suposições adicionais então superimpõem à Equação (2) as seguintes condições adicionais: