BRÉMAUD, Pierre. An Introduction to Applied Probability. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2024. (Texts in Applied Mathematics, v. 77). ISBN 978-3-031-49305-8.
Sumário:
1 Noções Básicas 1
1.1 Resultados e Eventos 1
1.2 Probabilidade de Eventos 4
1.3 Independência e Condicionamento 8
1.4 Modelos de Contagem 15
1.5 Exercícios 21
2 Variáveis Aleatórias Discretas 27
2.1 Distribuição de Probabilidade e Expectativa 27
2.2 Distribuições Discretas Notáveis 41
2.3 Funções Geradoras 50
2.4 Expectativa Condicional I 62
2.5 Exercícios 70
3 Vetores Aleatórios Contínuos 77
3.1 Variáveis Aleatórias com Valores Reais 77
3.2 Vetores Aleatórios Contínuos 91
3.3 Variáveis Aleatórias Quadrado-integráveis 110
3.4 Vetores Gaussianos 118
3.5 Expectativa Condicional II 125
3.6 Exercícios 133
4 O Integral de Lebesgue 141
4.1 Funções Mensuráveis e Medidas 141
4.2 O Integral 150
4.3 Propriedades Básicas do Integral 156
4.4 Os Grandes Teoremas 161
4.5 Exercícios 172
4.6 Soluções 175
5 Do Integral à Expectativa 181
5.1 Tradução 181
5.2 A Distribuição de um Elemento Aleatório 183
5.3 Funções Características 185
5.4 Independência 190
5.5 Expectativa Condicional III 193
5.6 Teoria Geral da Expectativa Condicional 200
5.7 Exercícios 208
5.8 Soluções 212
6 Convergência Quase Certa 221
6.1 Uma Condição Suficiente e um Critério 221
6.2 A Lei Forte dos Grandes Números 225
6.3 Lei Zero-um de Kolmogorov 235
6.4 Tipos Relacionados de Convergência 235
6.5 Integrabilidade Uniforme 240
6.6 Exercícios 243
7 Convergência em Distribuição 247
7.1 Critério de Paul Lévy 247
7.2 O Teorema Central do Limite 252
7.3 Convergência em Variação 256
7.4 A Classificação da Convergência em Distribuição 261
7.5 Exercícios 264
8 Martingales 267
8.1 A Propriedade de Martingale 267
8.2 Desigualdades de Martingale 273
8.3 O Teorema da Amostragem Opcional 279
8.4 O Teorema da Convergência de Martingale 285
8.5 Martingales Quadrado-integráveis 298
8.6 Exercícios 301
9 Cadeias de Markov 309
9.1 A Matriz de Transição 309
9.2 Recorrência 328
9.3 Comportamento a Longo Prazo 345
9.4 Absorção 352
9.5 A Propriedade de Markov em Grafos 359
9.6 Cadeias de Markov Monte Carlo 365
9.7 Exercícios 374
10 Processos de Poisson 381
10.1 Processos de Poisson na Linha 381
10.2 Generalidades sobre Processos Pontuais 388
10.3 Processos de Poisson Espaciais 395
10.4 Operações em Processos de Poisson 408
10.5 Exercícios 411
11 Movimento Browniano 419
11.1 Processos Estocásticos em Tempo Contínuo 419
11.2 Processos Gaussianos 426
11.3 O Integral de Wiener–Doob 434
11.4 Duas Aplicações 438
11.5 Movimento Browniano Fractal 443
11.6 Exercícios 446
12 Processos Estacionários em Sentido Amplo 449
12.1 A Medida Espectral de Potência 449
12.2 Filtragem de Processos Estocásticos Estacionários em Sentido Amplo 453
12.3 A Decomposição de Cramér–Khinchin 459
12.4 Processos Estocásticos Multivariados Estacionários em Sentido Amplo 468
12.5 Exercícios 475
Apêndice A - Uma Revisão de Espaços de Hilbert 479
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