KLEMELÄ, Jussi. Nonparametric Finance. John Wiley & Sons, 2018.
Sumário:
1 Introdução 1
1.1 Finanças Estatísticas 2
1.2 Gestão de Riscos 3
1.3 Gestão de Portfólio 5
1.4 Precificação de Títulos 6
Parte I: Finanças Estatísticas 11
2 Instrumentos Financeiros 13
2.1 Ações 13
2.1.1 Índices de Ações 14
2.1.2 Preços e Retornos de Ações 15
2.2 Instrumentos de Renda Fixa 19
2.2.1 Títulos 19
2.2.2 Taxas de Juros 20
2.2.3 Preços e Retornos de Títulos 22
2.3 Derivativos 23
2.3.1 Contratos a Termo e Futuros 23
2.3.2 Opções 24
2.4 Conjuntos de Dados 27
2.4.1 Dados Diários do S&P 500 27
2.4.2 Dados Diários do S&P 500 e Nasdaq-100 28
2.4.3 Dados Mensais do S&P 500, Títulos e CDBs 28
2.4.4 Dados Diários do Título de 10 Anos do Tesouro dos EUA 29
2.4.5 Dados Diários dos Componentes do S&P 500 30
3 Análise de Dados Univariados 33
3.1 Estatísticas Univariadas 34
3.1.1 O Centro de uma Distribuição 34
3.1.2 A Variância e Momentos 37
3.1.3 Os Quantis e as Perdas Esperadas 40
3.2 Ferramentas Gráficas Univariadas 42
3.2.1 Ferramentas Baseadas na Função de Distribuição Empírica 43
3.2.2 Ferramentas Baseadas na Estimativa de Densidade 53
3.3 Modelos Paramétricos Univariados 55
3.3.1 Os Modelos Normal e Log-Normal 55
3.3.2 As Distribuições t de Student 59
3.4 Modelagem de Caudas 61
3.4.1 Modelagem e Estimação de Distribuições Excedentes 62
3.4.2 Famílias Paramétricas para Distribuições Excedentes 65
3.4.3 Ajustando os Modelos aos Dados de Retorno 74
3.5 Distribuições Assintóticas 83
3.5.1 Os Teoremas do Limite Central 84
3.5.2 Os Teoremas do Limite para Máximos 88
3.6 Fatos Estilizados Univariados 91
4 Análise de Dados Multivariados 95
4.1 Medidas de Dependência 95
4.1.1 Coeficientes de Correlação 97
4.1.2 Coeficientes de Dependência de Cauda 101
4.2 Ferramentas Gráficas Multivariadas 103
4.2.1 Gráficos de Dispersão 103
4.2.2 Matriz de Correlação: Escalonamento Multidimensional 104
4.3 Modelos Paramétricos Multivariados 107
4.3.1 Distribuições Gaussianas Multivariadas 107
4.3.2 Distribuições t Multivariadas 107
4.3.3 Distribuições de Mistura de Variância Normal 108
4.3.4 Distribuições Elípticas 110
4.4 Cópulas 111
4.4.1 Cópulas Padrão 111
4.4.2 Cópulas Não Padrão 112
4.4.3 Amostragem de uma Cópula 113
4.4.4 Exemplos de Cópulas 116
5 Análise de Séries Temporais 121
5.1 Estacionariedade e Autocorrelação 122
5.1.1 Estacionariedade Estrita 122
5.1.2 Estacionariedade de Covariância e Autocorrelação 126
5.2 Estimação Livre de Modelo 128
5.2.1 Estatísticas Descritivas para Séries Temporais 129
5.2.2 Modelos de Markov 129
5.2.3 Parâmetro Variável no Tempo 130
5.3 Modelos Univariados de Séries Temporais 135
5.3.1 Predição e Expectativa Condicional 135
5.3.2 Processos ARMA 136
5.3.3 Modelos de Heterocedasticidade Condicional 143
5.3.4 Processos em Tempo Contínuo 154
5.4 Modelos Multivariados de Séries Temporais 157
5.4.1 Modelos MGARCH 157
5.4.2 Covariância nos Modelos MGARCH 159
5.5 Fatos Estilizados de Séries Temporais 160
6 Previsão 163
6.1 Métodos de Previsão 164
6.1.1 Previsores de Média Móvel 164
6.1.2 Previsores de Espaço de Estados 166
6.2 Avaliação de Previsão 170
6.2.1 A Soma dos Erros de Previsão Quadrados 170
6.2.2 Testando a Precisão da Previsão 172
6.3 Variáveis de Previsão 175
6.3.1 Indicadores de Risco 175
6.3.2 Variáveis de Taxa de Juros 177
6.3.3 Indicadores do Mercado de Ações 178
6.3.4 Indicadores de Sentimento 180
6.3.5 Indicadores Técnicos 180
6.4 Previsão de Retornos de Ativos 182
6.4.1 Previsão dos Retornos do S&P 500 184
6.4.2 Previsão dos Retornos de Títulos de 10 Anos 187
Parte II: Gestão de Riscos 193
7 Previsão de Volatilidade 195
7.1 Aplicações da Previsão de Volatilidade 197
7.1.1 Negociação de Variância e Volatilidade 197
7.1.2 Negociação de Covariância 197
7.1.3 Estimação de Quantis 198
7.1.4 Seleção de Portfólio 199
7.1.5 Precificação de Opções 199
7.2 Medidas de Desempenho para Previsores de Volatilidade 199
7.3 Modelos de Heterocedasticidade Condicional 200
7.3.1 Previsor GARCH 200
7.3.2 Previsor ARCH 203
7.4 Métodos de Média Móvel 205
7.4.1 Variância Amostral Sequencial 205
7.4.2 Média Móvel Exponencialmente Ponderada 207
7.5 Previsores de Espaço de Estados 211
7.5.1 Previsor de Regressão Linear 212
7.5.2 Previsor de Regressão Kernel 214
8 Quantis e Valor em Risco 219
8.1 Definições de Quantis 220
8.2 Aplicações de Quantis 223
8.2.1 Capital de Reserva 223
8.2.2 Requisitos de Margem 225
8.2.3 Quantis como uma Medida de Risco 226
8.3 Medidas de Desempenho para Estimadores de Quantis 227
8.3.1 Medindo a Probabilidade de Excedentes 228
8.3.2 Uma Função de Perda para Estimação de Quantis 231
8.4 Estimadores Não Paramétricos de Quantis 233
8.4.1 Quantis Empíricos 234
8.4.2 Quantis Empíricos Condicionais 238
8.5 Estimação de Quantis Baseada em Volatilidade 240
8.5.1 Modelo de Localização-Escala 240
8.5.2 Modelo de Localização-Escala Condicional 245
8.6 Distribuições Excedentes na Estimação de Quantis 258
8.6.1 As Distribuições Excedentes 259
8.6.2 Estimação de Quantis Incondicionais 261
8.6.3 Estimadores de Quantis Condicionais 269
8.7 Teoria do Valor Extremo na Estimação de Quantis 288
8.7.1 O Método dos Máximos em Blocos 288
8.7.2 Excedentes de Limite 289
8.8 Perda Esperada 292
8.8.1 Desempenho dos Estimadores da Perda Esperada 292
8.8.2 Estimação da Perda Esperada 293
Parte III: Gestão de Portfólio 297
9 Alguns Conceitos Básicos da Teoria de Portfólio 299
9.1 Portfólios e Seus Retornos 300
9.1.1 Estratégias de Negociação 300
9.1.2 A Riqueza e o Retorno no Modelo de Um Período 301
9.1.3 O Processo de Riqueza no Modelo de Múltiplos Períodos 304
9.1.4 Exemplos de Portfólios 306
9.2 Comparação das Distribuições de Retorno e Riqueza 312
9.2.1 Preferências de Média-Variância 313
9.2.2 Utilidade Esperada 316
9.2.3 Dominância Estocástica 325
9.3 Seleção de Portfólio em Múltiplos Períodos 326
9.3.1 Otimização de Um Período 328
9.3.2 A Otimização de Múltiplos Períodos 329
10 Medição de Desempenho 337
10.1 O Índice de Sharpe 338
10.1.1 Definição do Índice de Sharpe 338
10.1.2 Intervalos de Confiança para o Índice de Sharpe 340
10.1.3 Testando o Índice de Sharpe 343
10.1.4 Outras Medidas de Retorno Ajustado ao Risco 345
10.2 Equivalente de Certeza 346
10.3 Drawdown 347
10.4 Alfa e Alfa Condicional 348
10.4.1 Alfa 349
10.4.2 Alfa Condicional 355
10.5 Ferramentas Gráficas de Medição de Desempenho 356
10.5.1 Usando a Riqueza na Avaliação 356
10.5.2 Usando o Índice de Sharpe na Avaliação 359
10.5.3 Usando o Equivalente de Certeza na Avaliação 364
11 Portfólios de Markowitz 367
11.1 Retorno Esperado Penalizado pela Variância 369
11.1.1 Penalização da Variância com a Taxa Livre de Risco 369
11.1.2 Penalização da Variância sem a Taxa Livre de Risco 371
11.2 Minimizando a Variância sob um Retorno Esperado Suficiente 372
11.2.1 Minimizando a Variância com a Taxa Livre de Risco 372
11.2.2 Minimizando a Variância sem a Taxa Livre de Risco 374
11.3 Balas de Markowitz 375
11.4 Tópicos Adicionais na Seleção de Portfólio de Markowitz 380
11.4.1 Estimação 380
11.4.2 Técnicas de Penalização 381
11.4.3 Análise de Componentes Principais 382
11.5 Exemplos de Seleção de Portfólio de Markowitz 383
12 Seleção Dinâmica de Portfólio 385
12.1 Previsão na Seleção Dinâmica de Portfólio 387
12.1.1 Retornos Esperados na Seleção Dinâmica de Portfólio 387
12.1.2 Critério de Markowitz na Seleção Dinâmica de Portfólio 390
12.1.3 Utilidade Esperada na Seleção Dinâmica de Portfólio 391
12.2 Backtesting de Estratégias de Negociação 393
12.3 Um Ativo Arriscado 394
12.3.1 Usando Retornos Esperados com Um Ativo Arriscado 394
12.3.2 Portfólios de Markowitz com Um Ativo Arriscado 401
12.4 Dois Ativos Arriscados 405
12.4.1 Usando Retornos Esperados com Dois Ativos Arriscados 405
12.4.2 Portfólios de Markowitz com Dois Ativos Arriscados 409
Parte IV: Precificação de Títulos 419
13 Princípios de Precificação de Ativos 421
13.1 Introdução à Precificação de Ativos 422
13.1.1 Precificação Absoluta 423
13.1.2 Precificação Relativa Usando Arbitragem 424
13.1.3 Precificação Relativa Usando Arbitragem Estatística 428
13.2 Teoremas Fundamentais da Precificação de Ativos 430
13.2.1 Mercados em Tempo Discreto 431
13.2.2 Processos de Riqueza e Valor 432
13.2.3 Arbitragem e Medidas de Martingale 436
13.2.4 Contratos Contingentes Europeus 448
13.2.5 Completude 451
13.2.6 Contratos Contingentes Americanos 454
13.3 Avaliação dos Métodos de Precificação e Hedge 456
13.3.1 A Riqueza do Vendedor 456
13.3.2 A Riqueza do Comprador 458
14 Precificação por Arbitragem 459
14.1 Futuros e a Paridade Put-Call 460
14.1.1 Futuros 460
14.1.2 A Paridade Put-Call 464
14.1.3 Opções de Compra Americanas 465
14.2 Precificação em Modelos Binários 466
14.2.1 O Modelo Binário de Um Período 467
14.2.2 O Modelo Binário de Múltiplos Períodos 470
14.2.3 Assintóticos do Modelo Binário de Múltiplos Períodos 475
14.2.4 Opções de Venda Americanas 484
14.3 Precificação Black–Scholes 485
14.3.1 Preços de Opções de Compra e Venda 485
14.3.2 Volatilidades Implícitas 495
14.3.3 Derivações dos Preços Black–Scholes 498
14.3.4 Exemplos de Precificação Usando o Modelo Black–Scholes 501
14.4 Hedge Black–Scholes 505
14.4.1 Erros de Hedge: Estimação de Volatilidade Não Sequencial 506
14.4.2 Frequência de Hedge 508
14.4.3 Hedge e Preço de Exercício 511
14.4.4 Hedge e Retorno Esperado 512
14.4.5 Hedge e Volatilidade 514
14.5 Hedge Black–Scholes e Estimação de Volatilidade 515
14.5.1 Erros de Hedge: Estimação de Volatilidade Sequencial 515
14.5.2 Distribuição dos Erros de Hedge 517
15 Precificação em Modelos Incompletos 521
15.1 Hedge e Precificação Quadrática 522
15.2 Maximização de Utilidade 523
15.2.1 A Utilidade Exponencial 524
15.2.2 Outras Funções de Utilidade 525
15.2.3 Entropia Relativa 526
15.2.4 Exemplos de Preços de Esscher 527
15.2.5 Taxa Marginal de Substituição 529
15.3 Mudanças Absolutamente Contínuas de Medidas 530
15.3.1 Retornos Condicionalmente Gaussianos 530
1 5.3.2 Retornos Logarítmicos Condicionalmente Gaussianos 532
15.4 Modelos de Mercado GARCH 534
15.4.1 Método Heston–Nandi 535
15.4.2 O Método de Monte Carlo 539
15.4.3 Comparação de Densidades Neutras ao Risco 541
15.5 Precificação Não Paramétrica Usando Simulação Histórica 545
15.5.1 Preços 545
15.5.2 Coeficientes de Hedge 548
15.6 Estimação da Densidade Neutra ao Risco 551
15.6.1 Deduziando a Densidade Neutra ao Risco a partir dos Preços de Mercado 552
15.6.2 Exemplos de Estimação da Densidade Neutra ao Risco 552
15.7 Hedge de Quantis 554
16 Hedge Quadrático e Localmente Quadrático 557
16.1 Hedge Quadrático 558
16.1.1 Definições e Assumptions 559
16.1.2 O Modelo de Um Período 562
16.1.3 O Modelo de Dois Períodos 569
16.1.4 O Modelo de Múltiplos Períodos 575
16.2 Hedge Localmente Quadrático 583
16.2.1 O Modelo de Dois Períodos 583
16.2.2 O Modelo de Múltiplos Períodos 587
16.2.3 Hedge Localmente Quadrático sem Autofinanciamento 593
16.3 Implementações de Hedge Localmente Quadrático 595
16.3.1 Simulação Histórica 596
16.3.2 Hedge Localmente Quadrático Sob Independência 599
16.3.3 Hedge Localmente Quadrático Sob Dependência 604
16.3.4 Avaliação do Hedge Quadrático 610
17 Estratégias com Opções 615
17.1 Estratégias com Opções 616
17.1.1 Calls, Puts e Spreads Verticais 616
17.1.2 Strangles, Straddles, Borboletas e Condores 619
17.1.3 Spreads de Calendário 621
17.1.4 Combinando Opções com Ações e Títulos 623
17.2 Rentabilidade das Estratégias com Opções 625
17.2.1 Funções de Retorno das Estratégias com Opções 626
17.2.2 Distribuições de Retorno das Estratégias com Opções 634
17.2.3 Medição de Desempenho das Estratégias com Opções 644
18 Derivativos de Taxa de Juros 649
18.1 Conceitos Básicos de Derivativos de Taxa de Juros 650
18.1.1 Taxas de Juros e uma Conta Bancária 651
18.1.2 Títulos Zero-Coupon 653
18.1.3 Títulos com Cupom 656
18.2 Forwards de Taxa de Juros 659
18.2.1 Títulos Zero-Coupon Forwards 659
18.2.2 Acordos de Taxa de Juros Futuros 661
18.2.3 Swaps 663
18.2.4 Instrumentos de Renda Fixa Relacionados 665
18.3 Opções de Taxa de Juros 666
18.3.1 Caplets e Floorlets 666
18.3.2 Caps e Floors 668
18.3.3 Swaptions 668
18.4 Modelagem de Mercados de Taxa de Juros 669
18.4.1 Modelo HJM 670
18.4.2 Modelos de Taxa de Juros Curta 671
Referências 673
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