Como a Linguagem Informa a Matemática: Conectando a Dialética Hegeliana e os Modelos Marxianos (Dirk Damsma)

DAMSMA, Dirk. How Language Informs Mathematics: bridging Hegelian dialectics and Marxian models. In: How Language Informs Mathematics. Brill, 2019.

Sumário

Lista de Figuras e Tabelas ix  

Agradecimentos x  

Conteúdo Resumido xii  

Nota sobre o Estilo de Referenciamento e o Uso de Capitalização e Ênfase nesta Obra xiii  

Lista de Símbolos xv  

Introdução 1  

Parte 01 - Sobre os Métodos Dialéticos de Marx e Hegel 7

Introdução 7  

1. A Cronologia da Dialética Histórica e Sistemática de Hegel e Marx 7  

2. O Método de Hegel 9  

3. Comentários de Marx sobre Hegel, Suas Implicações e a Reinterpretação de Marx sobre o Método Dialético de Hegel 22  

4. Comentadores e Estudos sobre a Dialética de Marx 29  

Resumo e Conclusões 40  

Prévia 44  

Parte 02 - As Fundações Dialéticas da Matemática 46

Introdução 46  

1. Literatura Anterior sobre Hegel e Matemática 47  

2. A Determinação Hegeliana do Quantitativo 53  

   A. Qualidade 53  

   2.1 Ser 53  

   2.2 Nada 54  

   2.3 Tornar-se 55  

   2.4 Presença 56  

   2.5 Algo e Outro 57  

   2.6 Um e Muitos Uns 58  

   2.7 Atração e Repulsão 59  

   B. Quantidade 60  

   2.8 Quantidade 60  

   2.9 Magnitude Contínua e Discreta 61  

   2.10 Quantum e Número 61  

   2.11 Unidade e Quantidade 62  

   2.12 Limite 64  

   2.13 Magnitude Intensiva e Extensiva 65  

   C. Medida 66  

   2.14 Medida 66  

3. A Determinação Hegeliana da Mecânica Matemática 66  

   A. Espaço e Tempo 67  

   3.1 Espaço 67  

   3.2 Dimensões Espaciais 67  

   3.3 O Ponto 68  

   3.4 A Linha 68  

   3.5 O Plano 69  

   3.6 Espaço Distinto 69  

   3.7 Tempo 69  

   3.8 Dimensões Temporais 70  

   3.9 Agora 71  

   3.10 Lugar 71  

   3.11 Movimento 72  

   3.12 Matéria 72  

Resumo e Conclusões: Como Esta Dialética Reflete na Matemática 73  

Apêndice: Comparação da Determinação do Quantitativo na Wissenschaft e na Encyclopädie 79  

   A1. Ser, Nada, Tornar-se, Presença, Algo e Outros 80  

   A2. Limite Qualitativo 80  

   A3. Finitude e Infinidade 81  

   A4. Verdadeiro Infinito 81  

   A5. Ser-para-si 81  

   A6. Um, Muitos Uns, Repulsão, Atração, Quantidade, Magnitude Contínua e Discreta, Quantum, Número, Unidade e Quantidade, Limite Quantitativo e Magnitude Intensiva e Extensiva 82  

   A7. Infinito Quantitativo 83  

   A8. Razão Direta 83  

   A9. Razão Inversa 84  

   A10. Razão de Potências 85  

   A11. Medida 85  

Observações Conclusivas 86  

Parte 03 - A Dialética Sistemática de Marx e a Matemática 87 

Introdução 87  

1. O Conhecimento e as Ideias de Marx sobre Matemática 88  

2. A Exposição de Marx sobre o Capitalismo como um Sistema: A Posição Sistemática-Dialética 96  

   2.1 Associação 96  

   2.2 Dissociação 97  

   2.3 Associação: A Relação de Troca 97  

   2.4 A Mercadoria, a Troca e a Barganha 98  

   2.5 Valor na Troca 99  

   2.6 A Forma Simples, Expandida e Geral da Mercadoria e a Forma Dinheiro do Valor 99  

   2.7 Dinheiro como Medida de Valor, Meio de Circulação e Fim da Troca 100  

   2.8 Capital 101  

   2.9 Capital Constante e Variável 102  

   2.10 Acumulação 103  

   2.11 Os Ciclos do Capital Dinheiro, Capital Produtivo e Capital Mercadoria 104  

   2.12 Capital Fixo e Circulante 106  

   2.13 Reprodução Simples, Meios de Produção, Bens de Consumo, Capital Social Total e Reprodução Expandida 107  

   2.14 Taxa Geral de Lucro, Muitos Capitais, Competição e Preços Mínimos de Produção 108  

3. O Papel da Matemática na Investigação e Exposição de Marx em Capital: o Caso dos "Esquemas de Reprodução" de Marx 108  

   3.1 Reprodução Simples 112  

      3.1.1 O Modelo 112  

      3.1.2 Conclusões 126  

   3.2 Reprodução Expandida 128  

      3.2.1 O Modelo 128  

      3.2.2 Conclusões 137  

Resumo e Conclusões sobre o Papel da Matemática na Investigação e Exposição Sistemático-Dialética 140  

Parte 04 - Uma Reconstrução Dinâmica Formal dos Esquemas de Reprodução de Marx em Linhas Dialéticas 150

Introdução 150  

1. O Modelo para a Reprodução Simples 154  

2. Crescimento Extensivo do Capital Social Total 158  

3. O Modelo para a Reprodução Expandida 166  

Resumo e Conclusões 169  

Apêndice: Derivações  

   A1. Taxa de Acumulação e Crescimento para o Departamento c como uma Função da Acumulação e Crescimento no Departamento p com Crescimento Extensivo (expressões 4.15 e 4.16) 174  

   A2. Taxa de Crescimento do Capital Constante para o Departamento c no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.19) 176  

   A3. A Condição para Taxas Constantes de Acumulação no Caso de Reprodução Expandida (expressão 4.20) 177  

Resumo e Conclusões Gerais 178  

Referências 195  

Índice de Autores 206  

Índice de Assuntos 208

Teoremas - Guia para provas matemáticas

CRUZ, Lito Perez. Theoremus: a student's guide to mathematical proofs. Springer Nature, 2021.

Texto original em inglês disponível aqui.

Parte I - Os Fundamentos

1 Introdução 3

1.1 O Mundo Virou Matemática 3

1.2 A Cultura e Tradição das Provas 4

1.3 As Provas Afiaram Habilidades de Pensamento 5

Referências 6

2 Teoremas e Provas 7

2.1 O Que São Teoremas? 7

2.2 O Que É um Argumento? 9

2.3 O Que É uma Prova? 11

    2.3.1 Provas Falaciosas 11

    2.3.2 Válidas e Sólidas 14

2.3.3 A Notação Tem um Papel 16

2.4 Reflexões 16

3 Tipos de Teoremas 19

3.1 O Que São Teoremas? 19

3.2 Declarações e Proposições 19

3.3 Se-Então 20

3.4 Se e Somente Se 21

3.5 Declarações de Equações 21

3.6 Declarações Quantificadas, “para todos” 22

3.7 Declarações Quantificadas, “existem” 23

3.8 Reflexões 24

Referências 24

4 Fundamentos Lógicos da Prova 25

4.1 Lógica Proposicional 25

    4.1.1 Componentes Básicos 26

    4.1.2 Valorações Verdadeiras/Falsas 26

    4.1.3 Equivalências Lógicas 29

    4.1.4 Regras de Inferência 30

    4.1.5 Reflexões 35

4.2 Lógica de Predicados 35

    4.2.1 Componentes Básicos 36

    4.2.2 Formas Categóricas 38

    4.2.3 Valorações Verdadeiras/Falsas 38

    4.2.4 Equivalências Lógicas 39

    4.2.5 Regras de Inferência 41

4.3 Alerta de Falácia 42

Referências 42

5 Tipos de Técnicas de Prova 43

5.1 Método Direto 43

5.2 Método Indireto 44

5.3 Prova por Contradição 45

5.4 Método da Esquerda-Direita 46

5.5 O Método dos Casos 48

5.6 Método da Indução Matemática 49

    5.6.1 Forma Fraca 49

    5.6.2 Forma Forte 50

    5.6.3 Por Que Funciona 51

5.7 Reflexões 53

5.8 Prova por Construção 54

Referências 56

Parte II - Uma Aplicação

6 Sistema Formal para PL 59

6.1 PL como um Sistema Formal 59

6.2 Sintaxe de PL 60

6.3 Indução na Fórmula de PL 64

6.4 Semântica de PL 66

6.5 Satisfiabilidade, Validade e Consequências 69

6.6 Sistema de Prova de PL 72

    6.6.1 Estilo Gentzen ND 73

    6.6.2 Regras de Inferência de Gentzen 74

6.7 Consistência, Completude e Solidez 77

    6.7.1 Particular 77

    6.7.2 Geral 78

6.8 Resolução 81

    6.8.1 Satisfiabilidade e Consistência Novamente 82

    6.8.2 As Formas Normais 83

    6.8.3 O Método 84

Referências 91

7 Sistema Formal para LPO 93

7.1 LPO como um Sistema Formal 93

7.2 Sintaxe de LPO 94

    7.2.1 Termos 94

    7.2.2 Fórmulas 95

    7.2.3 Concordância 98

    7.2.4 Substituição 98

7.3 Semântica de LPO 99

7.4 Sistema de Prova de LPO 102

    7.4.1 Consistência, Completude e Solidez 104

7.5 Resolução 107

    7.5.1 Forma Retificada 108

    7.5.2 Forma Prenexa 109

    7.5.3 Algumas Equivalências Úteis 110

    7.5.4 Skolemização 111

    7.5.5 Unificação 114

    7.5.6 O Procedimento 115

Referências 119

8 Fazendo a Matemática 121

8.1 Teorias de Primeira Ordem 121

    8.1.1 Definição de Teorias 122

    8.1.2 Alguns Exemplos 123

8.2 A Produção de Teoremas 125

    8.2.1 Provas Falaciosas 125

    8.2.2 Provas Realmente Sérias 127

Referências 129

Índice 131

Planificação Econômica Democrática - Robin Hahnel

HAHNEL, Robin. Democratic Economic Planning. Routledge, 2021.

Livro original em inglês disponível aqui.

Este livro é dedicado a todos que acreditaram e lutaram por um sistema econômico melhor do que aqueles que os humanos conseguiram criar até agora. Também é dedicado aos meus filhos e netos – Jesse, Ilana, Sara, Tanya, Dylan, Aidan, Eleanor, Beckett e Ida – que espero que aproveitem os muitos benefícios de um sistema econômico melhor durante suas vidas.

Sumário:

    Introdução 1

    Semântica 1

    Contexto político 2

    Planejamento socialista na história do pensamento econômico 3

    Primeiro debate sobre o cálculo socialista 3

    Debate pós-Segunda Guerra Mundial 3

    Debate pós-Soviético 4

PARTE I - Preliminares 7

Introdução à Parte I 9

1 Definindo objetivos 11

    Eficiência 11

    Autogestão econômica 14

    Justiça econômica 16

    Sustentabilidade ambiental 22

    Solidariedade 24

    Variedade 25

2 Capitalismo social-democrata 27

    Melhor do que o capitalismo neoliberal, mas não bom o suficiente 27

    Por que não empresa privada? 27

    Empresa privada é incompatível com justiça econômica 30

    Por que não mercados? 33

    Os mercados são ineficientes 34

    Externalidades são onipresentes 34

    Os mercados muitas vezes não são competitivos 37

    Os mercados frequentemente falham em equilibrar 37

    Problemas práticos com corretivos de políticas 38

    Os mercados de trabalho são injustos 40

    Os mercados subvertem a democracia 41

    Os mercados minam os laços que nos unem 43

    Conclusão 45

    Parte I: conclusão 49

PARTE II - Planejamento central 51

    Introdução à Parte II 53

3 Planejamento central: como fazer 55

    Um modelo de múltiplos bens para um ano 55

    Um modelo de múltiplos bens para múltiplos anos 57

    Questões de informação no planejamento central 60

    Encontrando a função de bem-estar social 60

    Respondendo à crítica do conhecimento tácito 62

    Balanços materiais 63

    Preços de teste 64

    Quantidades de teste 66

    Procedimentos de gradiente 68

4 Planejamento central: por que não fazer 72

    Planejamento central: um jogo de gato e rato com a informação 72

    Planejamento central obstrui a autogestão dos trabalhadores 76

    Conclusão 78

    Parte II: conclusão 80

PARTE III - Uma economia participativa 83

    Introdução: resposta à Tia Tina 85

5 Uma economia participativa em resumo 88

    Propriedade social 88

    Instituições principais 88

    Conselhos de trabalhadores 89

    Trabalhos equilibrados 89

    Conselhos de consumidores de bairro 90

    Federações 90

    Renda baseada no esforço e na necessidade 91

    Planejamento participativo 91

    O desafio 92

    O procedimento de planejamento anual em resumo 93

    Uma economia participativa e autogestão 96

6 Aprofundando em uma economia participativa 98

    Propriedade social 98

    Culturas indígenas e os bens comuns naturais 98

    Socialismo e os bens comuns produtivos 98

    Um bem comum produtivo para os tempos modernos 99

    Conselhos de trabalhadores 102

    Partes interessadas externas 103

    Nascimento e morte de conselhos de trabalhadores 104

    Objeções aos trabalhos equilibrados 105

    Incentivos 108

    Justiça, confiança e solidariedade 108

    Medindo esforço e sacrifício 109

    Limitando avaliações médias de esforço 117

    Eficiência motivacional 118

    Eficiência alocativa 119

    Eficiência dinâmica 120

    Consumo 121

    Subsídios 121

    Poupança e empréstimo 122

    Conselhos e federações 127

    Conselhos 127

    Governança das federações 128

    Avaliações para bens públicos 128

7 O procedimento de planejamento anual participativo 130

    Quem diz não? 130

    Tratamento de bens de capital durante o planejamento anual 133

    Bens públicos 133

    Poluição 138

    O mecanismo de revelação de demanda por poluição 139

    Superando incentivos perversos 141

    Múltiplas vítimas 141

    Deturpação 143

    Conclusão 148

    Uma ressalva importante 149

    Análise teórica do bem-estar 149

    Um modelo heurístico 150

    Conselhos de consumidores 151

    Conselhos de trabalhadores 152

    Um modelo formal 154

    Comparando suposições 157

    O que o planejamento participativo não é 157

    O planejamento participativo não é planejamento central 157

    O planejamento participativo não é uma grande reunião 158

    O planejamento participativo não é um leiloeiro walrasiano 158

    Apêndice sobre níveis eficientes de emissões 159

8 Dissipando confusões comuns 163

    O problema do sapato roxo de salto alto tamanho 6 com bico amarelo 163

    Ajustes pós-plano 167

    Se parece com um mercado e cheira como um mercado... 170

9 Simulações computacionais de planejamento participativo 173

    Propósito 173

    Plataformas 175

    O algoritmo 176

    Praticidade: quantas iterações serão necessárias? 177

    Limite 178

    Regra de ajuste de preços 179

    Preços iniciais 181

    Mudando os expoentes nas funções de produção e bem-estar 182

    Acompanhando quando diferentes limites são alcançados 183

    Robustez: sensibilidade ao relaxamento de suposições 185

    Intervenção por pessoal do IFB 186

    Benefícios da intervenção humana 186

    Perigos da intervenção humana 187

    Pesquisa futura em simulações 188

    Conclusão: uma possibilidade prática? 189

10 Trabalho reprodutivo 195

    Conceitualizando a atividade reprodutiva 195

    Diferentes tipos de trabalho reprodutivo 196

    Supondo educação e saúde 197

    A escolha entre público e privado 198

    Trabalho reprodutivo na economia participativa 199

    Caucuses de mulheres 200

    Trabalhos equilibrados para trabalho de cuidado 201

    Legislação anti-discriminação 201

    Ação afirmativa 202

    Atividade reprodutiva em domicílios 202

    Trabalho doméstico em domicílio 203

    Trabalho de cuidado em domicílio 204

    Trabalho de socialização em domicílio 206

    Conclusão 207

    Parte III: conclusão 211

    Perigos a serem evitados 211

    Características únicas do planejamento participativo 212

PARTE IV - Planejamento de investimento 215

    Introdução à Parte IV 217

11 Planejamento de investimento agregado 219

    Um modelo de um bem para três anos 219

    Um planejador de investimento onisciente 220

    Realidade vs. teoria 222

    Informação faltante 222

    Pessoas faltantes 222

    Inerentemente antidemocrático 222

    Planejamento de investimento agregado participativo 222

    Desafios 223

    O procedimento de planejamento de investimento 226

    Sequenciamento de investimento e planejamento anual 229

    Ganhos de bem-estar com atualização de planos de investimento 232

    Conclusão 236

12 Planejamento de investimento abrangente 238

    Produzindo quantidades eficientes de diferentes bens de capital 238

    Alocando direitos de uso para diferentes bens de capital de forma eficiente 244

    Parte IV: conclusão 246

    Participantes no planejamento de investimento agregado 246

    Participantes no planejamento detalhado de investimento 247

PARTE V - Planejamento de desenvolvimento de longo prazo 249

    Introdução à Parte V 251

13 Planejamento educacional participativo 253

    O que o planejamento educacional decide? 254

    “Produzindo” educação 254

    Benefícios da educação 255

    Investindo a quantidade eficiente em educação 256

    Uma nota sobre prazos 257

    Participantes 257

    Proposta de planejamento educacional 258

14 Planejamento ambiental participativo 261

    Características únicas do planejamento ambiental 261

    O que o planejamento ambiental decide? 263

    Investindo a quantidade eficiente para proteger o meio ambiente 263

    Participantes 264

    Proposta de planejamento ambiental 264

15 Planejamento econômico internacional participativo 268

    Contexto internacional 269

    Objetivos 269

    Questões a serem consideradas 270

    Três regras para orientar a política comercial 272

    Avaliando vantagens comparativas 275

    Alcançando comércio eficiente durante o planejamento anual 276

    Investimento financeiro internacional 277

    O que o planejamento econômico internacional participativo decide? 278

    Uma transformação eficiente das vantagens comparativas 278

    Participantes no planejamento econômico internacional estratégico participativo 280

    O tamanho importa? 281

    Conclusão 282

    Apêndice sobre investimento em infraestrutura 285

    Investindo a quantidade eficiente em infraestrutura 286

Parte V: conclusão 289

    Planejamento educacional 290

    Planejamento ambiental 290

    Planejamento econômico internacional 290

    Conclusão 293

    O debate sobre o cálculo socialista um século depois 293

    Reconciliando planejamento democrático e autonomia 297

    Custos de oportunidade, custos sociais e taxas de retorno sociais 298

    Condições iguais para consumo público e privado 299

    Externalidades eliminadas! 299

    Distribuição de renda e incentivos 300

    Abordando preocupações sobre impraticabilidade 300

    Integrando planos de longo e curto prazo 301

    Trabalho reprodutivo 302

    Olhando para o futuro 303

    Uma ponte longe demais? 304

Apêndice: outras propostas de planejamento democrático 305

    Introdução 305

    1 Economia baseada na comunidade 306

    2 O modelo “escocês” 312

    3 Coordenação iterativa democrática multinível 317

    4 Coordenação negociada 323

    5 Socialismo da Amazon 332

    Epílogo sobre preços no socialismo 341

    Índice 345